5. Resistência Última e Dimensionamento
5.2 Proposta de Dimensionamento
Tal como foi referido no capítulo 2, as atuais curvas do Método da Resistência Direta fornecem estimativas seguras e precisas da carga última de colunas de aço enformadas a frio associada a colapsos envolvendo deformações locais, distorcionais, globais ou com interação local-global.
No entanto, as investigações de índole numérica efectuadas por Dinis et al [2, 3] permitiram compreender que o colapso de colunas com secção em cantoneira não envolve deformações locais, não podendo a carga última destas colunas ser corretamente estimada pelas actuais curvas de dimensionamento do MRD.
Dinis & Camotim [4] desenvolveram uma abordagem de dimensionamento com fundamentação racional do ponto de vista do comportamento estrutural, no sentido de corrigir as
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incoerências conceptuais detectadas nas anteriores propostas de Young [14], Rasmussen [16,17] e Silvestre et al. [25].
Como foi mostrado anteriormente, a carga última das colunas encastradas está fortemente
condicionada pela “localização” do comprimento da coluna dentro do patamar Pcr (L). As colunas
mais curtas, localizadas no lado esquerdo desse patamar, têm um comportamento pós-encurvadura estável, com muito pouca flexão em torno do menor eixo e participação do modo 2 quase impercetíveis. Inversamente, as colunas mais longas localizadas no lado direito do patamar têm uma resistência de pós encurvadura quase nula, flexão em torno do menor eixo considerável e valores de participação de modo 2 visíveis. Assim, pode concluir-se que a carga de colapso da coluna diminui com o aumento do comprimento devido a uma diminuição da resistência pós encurvadura resultante da interacção entre dois modos de instabilidade globais: flexão na menor inércia e flexão-torção. Dinis & Camotim [4] desenvolveram curvas racionais baseadas no MRD para colunas F que têm em conta os comportamentos estudados anteriormente e definidos em Dinis et al [2, 3]. Para que isto aconteça as curvas exibem as seguintes características (posteriormente detalhadas):
i - Dado que que as colunas com secção em cantoneira colapsam maioritariamente pela interação dos modos de deformação de flexão (em torno do menor eixo) e torção ou flexão-torção (em torno do eixo de maior inercia), as curvas envolvidas devem ser a curva MRD de resistência global e as curvas de resistência de flexão-torção.
ii - Várias curvas de flexão-torção devem ser desenvolvidas de modo a detetar a redução progressiva da resistência pós-encurvadura com o aumentar do comprimento.
iii -
Curvas de resistência da flexão-torção
Os autores adoptaram uma abordagem completamente numérica para obter um conjunto de curvas de resistência do tipo Winter com a intenção de prever, tão acertadamente quanto possível, o colapso por flexão-torção puro de colunas que instabilização por flexão-torção. Com recurso aos resultados obtidos das análises de inúmeros tipos de secção e comprimentos de colunas com o
canto impedido deslocar foi possível identificar a relação fu/fy com a esbelteza de flexão-torção da
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Figura 5. 1 – Valores das relações de tensão última de flexão-torção fu/f+ vs λft.
Da observação destes resultados os autores chegam-se às seguintes conclusões:
i - Não existe nenhuma diferença aparente no que diz respeito aos valores fu/fy associados
aos três perfis analisados
ii - A grande “dispersão vertical” dos valores fu/fy faz com que seja fácil concluir que não existe uma curva Winter que consiga prever com segurança e precisão todos os valores. Alem disso, é claro que existe uma vasta gama de valores que se encontra abaixo da atual curva de resistência local MRD, o que significa que os valores correspondentes às correspondentes cargas de colapso são sobrestimados consideravelmente por esta curva iii - A dispersão vertical de valores está ligada ao comprimento da coluna. De facto,
independentemente da secção transversal considerada, os valores fu/fy decrescem
gradualmente com o aumento do comprimento da coluna. Alem disso, concluiu-se que independentemente da geometria da secção, a resistência pós-encurvadura das colunas com o canto restringido reduz com o aumentar do comprimento.
Tendo em conta as conclusões tiradas e notando o diagrama de participação modal GBT apresentada na figura 5.1, que mostra que a participação do modo de flexão em torno do eixo de maior inercia aumenta com o aumento do comprimento da coluna, os autores decidiram:
i - Agrupar as colunas de acordo com a relação entre os esforços de flexão pura (fbt) e a
flexão-torção (fcrdt), que está diretamente ligada com a participação do modo 2. Estas duas
68 𝑓𝑏𝑡= 𝐺𝑡 2 𝑏2+ 𝜋2 𝐸𝑡 2 12(𝐿2)2 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡=4 5(𝑓𝑏𝑡+ 𝑓𝑏𝑓− √(𝑓𝑡+ 𝑓𝑏𝑓) 2− 25𝑓𝑏𝑡𝑓𝑏𝑓
ii - Propor então um conjunto de curvas, definidas por expressões do tipo Winter, para estimar a resistência flexão-torção com a maior precisão possível. Esse conjunto de curvas toma a forma de:
𝑓𝑛𝑓𝑡𝑒= { 𝑓𝑦 , 𝜆𝑓𝑡𝑒 ≤ (0.5 + √0.25 − 𝑏)2𝑎1 𝑓𝑦(𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 𝑓𝑦 ) 𝑎 [1 − 𝑏 (𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 𝑓𝑦 ) 𝑎 ] , 𝜆𝑓𝑡𝑒> (0.5 + √0.25 − 𝑏)2𝑎1 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜆𝑓𝑡𝑒 = √𝑓𝑓𝑦 𝑐𝑟𝑓𝑡
Cada curva individual corresponde a um combinação diferente dos parâmetros a e b, através dos quais a dependência do comprimento é capturada.
iii - Através de um processo de tentativa-erro e com base nos resultados obtidos anteriormente os autores obtiveram as seguintes expressos para os paramentos a e b:
𝑎 = {0.001𝛥𝑓
3− 0.032𝛥𝑓2+ 0.250𝛥𝑓+ 0.400, 𝛥𝑓 ≤ 5.0 0.001𝛥𝑓+ 0.970, 𝛥𝑓 > 5.0
𝑏 = {0.014𝛥0.248,𝑓+ 0.150, 𝛥 𝛥𝑓 ≤ 7.0 𝑓 > 7.0
Sendo que Δf é definido por:
𝛥𝑓 =𝑓𝑏𝑡− 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 (5.3) (5.4) (5.5) (5.1) (5.2) )
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Figura 5. 2 – Curvas fnte propostas para Δ+=0.16, 1.80 e 7.20 .
A figura 5.2 mostra então as curvas para Δf=0.16 1.80 e 7.20, bem como as cargas de colapso obtidas numericamente. A observação destes resultados mostra que as curvas preveem razoavelmente bem a resistência flexo-torsional das colunas, no sentido em que elas fornecem mais ou menos estimativas precisas (conservativas) das cargas ultimas obtidas numericamente.
Abordagem para o dimensionamento de colunas com apoios encastrados baseado no MRD A abordagem proposta baseada no MRD para colunas com apoio encastrado com secção em cantoneira, que geralmente colapsam pela interação dos modos flexão-torção/flexão, consiste na combinação da Eq. 5.3 com a atual curva de resistência global MRD. Seguindo o método adotado
de dimensionamento MRD para colapso por interação local-global, substitui-se o fy por fne na Eq. 5.3,
obtendo-se então: 𝑓𝑛𝑓𝑡𝑒 = {𝛽 × 𝑓𝑛𝑒 , 𝜆𝑓𝑡𝑒 ≤ (0.5 + √0.25 − 𝑏) 1 2𝑎 𝛽 × 𝑓𝑛𝑒(𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 𝑓𝑛𝑒 )𝑎[1 − 𝑏 (𝑓𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 𝑛𝑒 )𝑎] , 𝜆𝑓𝑡𝑒> (0.5 + √0.25 − 𝑏)2𝑎1 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜆𝑓𝑡𝑒= √ 𝑓𝑛𝑒 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡
Em seguida, os autores compararam os resultados obtidos através de esta nova proposta
de dimensionamento com os resultados experimentais e numéricos existentes. A tabela seguinte (5.6)
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mostra a média, o desvio padrão, valor máximo e valor mínimo dos resultados numéricos obtidos com recurso à nova proposta de dimensionamento. Verifica-se então que os resultados obtidos são maior fidelidade que os métodos de dimensionamento anteriormente utilizados.
Tabela 6 – Proposta DSM-F: média, desvio padrão, valor máximo e mínimo.
Por fim, os autores avaliaram a fiabilidade da proposta determinando o factor de resistência ϕ do Load and Resistance Factor Design (LRFD) incluído no regulamento Norte Americano para elementos de aço enformados a frio [24]. A tabela seguinte mostra o valor ϕ obtido para a previsão da carga última oferecida pelo procedimento DSM-F para ensaio experimentais, numéricos e para a totalidade dos ensaios. Da análise destes resultados pode concluir-se que os valores obtidos estão de acordo com as recomendações das especificações Norte Americanas para elementos de aço (ϕ =0.85 para perfis submetidos à compressão, independentemente do tipo de colapso).
Tabela 7 – Proposta DSM-F: factor de Resistência do LRFD.