Proposta de solução: simulação do procedimento

Com o intuito de auxiliar na solução dos problemas citados acima, foi desenvolvida uma aplicação em MATLAB a qual, dadas algumas informações de entrada, simula o procedimento calculando o balanço ideal entre enchimento por baixo e por cima para se atingir uma pressão final desejada.

5.2.3.6.1. Software adotado

Esta seção foi criada com o intuito de apresentar a interface de programação do MATLAB e as informações necessárias para desenvolver o programa.

O MATLAB é um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. Ele integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar, onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional (Matemática UFMG).

47 Figura 18 - Interface do MATLAB

O MATLAB possui uma interface de comandos (Command Window), na qual é possível inserir comandos rápidos para análises mais imediatas, entre outras funções.

A interface de edição (Editor) possibilita a criação de códigos mais complexos, com lógicas iterativas, cujos resultados são mostrados na interface de comandos.

O modelo construído neste trabalho foi feito via interface de edição e os resultados foram importados da interface de comandos. O código elaborado se encontra na seção de anexos.

5.2.3.6.2. Premissas termodinâmicas adotadas

Todas as considerações a seguir serão feitas tomando como um sistema fechado em análise a camada de vapor do tanque.

48 (i) Nos enchimentos por baixo e por cima, o trabalho realizado sobre esse sistema devido ao aumento da coluna de líquido (ou seja, a compressão do sistema), considerando uma recarga feita à pressão constante, é dado pela equação (6):

(6)

(ii) No enchimento por cima, o tubo que transporta o líquido que entra no tanque, ao passar pelo sistema, retira uma quantidade de sua energia interna, levando o vapor à condensação.

Se considerarmos as idealizações descritas na seção 4.8, a taxa de retirada de energia interna do sistema devido à condensação do vapor saturado em contato com o tubo de líquido pode ser definida pela equação (13) associada à (14), descrita abaixo:

⁽⁴⁰⁾

Onde é a massa específica do líquido condensado, a massa específica do vapor saturado, a gravidade, o calor latente de vaporização do líquido saturado, a condutividade térmica do líquido condensado, a diferença entre as temperaturas do vapor saturado e da parede e a altura da coluna na qual o vapor se encontra em contato com a parede.

(iii) Podemos afirmar que a energia interna do sistema definido pela fase gasosa do tanque varia de acordo com:

- O trabalho que o mesmo sofre devido ao aumento da coluna de líquido tanto por enchimento por cima quanto por baixo;

- O trabalho que o mesmo sofre devido ao aumento da coluna de líquido causado pelo condensado formado no enchimento por cima e

- O calor que é retirado do sistema quando o tubo de enchimento por cima está em contato com o vapor, causando sua condensação.

49 Qualquer outro efeito causador de variação na energia interna do sistema será desconsiderado.

(iv) A variação da energia interna de um estado para é regida pela primeira lei da termodinâmica. A equação que a descreve, baseada nas premissas anteriores, é a (16), reescrita abaixo para atender as considerações anteriormente feitas:

(41)

(v) Consideraremos os processos acima transformando simultaneamente o sistema, de forma que, quando analisados em intervalos de tempo muito pequenos, possam ser aproximados como processos quase estáticos, tornando aplicável a premissa descrita no item 4.9, de que a variação da energia interna é igual à variação da entalpia

. Portanto:

(42)

(vi) Todo vapor do sistema será considerado saturado. Portanto, sabendo-se a pressão , temos, pelas tabelas de propriedades termodinâmicas (Jacobsen, Penoncello, & Lemmon, 1997), o valor da entalpia por unidade de massa de forma a tornar possível o cálculo de e, consequentemente, .

5.2.3.6.3. Escolha do método de simulação

Observe que os fenômenos causados pelo enchimento por baixo e por cima interferem um no outro ao longo do tempo:

O aumento gradual do nível da coluna de líquido devido ao enchimento por baixo, por exemplo, contribui para a redução da altura da superfície de contato entre a coluna de líquido e o vapor saturado, reduzindo assim a taxa de condensação de argônio decorrente do enchimento por cima ao longo do tempo.

Paralelamente, a condensação decorrente do enchimento por cima contribui, também ao longo do tempo, para o aumento da camada de líquido que comprime o sistema durante o enchimento, ou seja, o condensado influencia no trabalho recebido pelo sistema.

50 Por isso, a melhor solução encontrada para a simulação deste cenário foi um modelo discreto, cujo método de avanço de tempo é a incrementação fixa, na qual o avanço se dá por incremento fixo de tempo (Universidade da Beira Interior).

Desta forma, calcula-se, para um instante , a variação da energia interna causada pelo volume descarregado por um dos métodos de enchimento e, logo em seguida, qual deve ser o volume descarregado pelo outro método para compensar essa variação de energia interna e manter a pressão igual à desejada. Assim, obtem-se o volume que deve entrar no tanque por baixo neste intervalo de tempo.

O procedimento é repetido para um instante , já considerando as interferências ocorridas no instante anterior. E se repete para , ... Incrementa-se o tempo até que a soma dos volumes descarregados em cada intervalo nos leve ao nível desejado do tanque mantendo sua energia interna sempre associada à pressão desejada.

É importante salientar que os resultados serão mais confiáveis quanto menores forem os incrementos de tempo adotados. Tal fato ocorre devido à premissa (v) da seção 5.2.3.6.2., visto que a aproximação adotada na fórmula se aplica melhor a intervalos de tempo muito pequenos.

5.2.3.6.4. Parâmetros necessários para simulação

Devem ser obtidos, para simulação, os seguintes parâmetros: (i) Dados do argônio saturado à pressão limite do tanque: - O volume inicial de líquido no tanque, em m³;

- , a pressão de saturação do argônio no tanque receptor; - , a temperatura de saturação do argônio no tanque receptor;

- , a densidade do argônio líquido no tanque receptor na saturação; - , a densidade do argônio gasoso no tanque receptor na saturação; - , a entalpia do argônio líquido no tanque receptor na saturação;

51 - , a entalpia do argônio gasoso no tanque receptor na saturação;

(ii) Características do Tanque

- O diâmetro da tubulação que faz o enchimento por cima, em metros;

- O volume máximo de líquido no tanque , obtido da tabela de arqueamento, em ;

- A altura máxima de líquido no tanque , também obtida da tabela de arqueamento, em m;

- A massa máxima de vapor e líquido no tanque , também obtida da tabela de arqueamento, em kg;

- O raio do tanque, em metros;

- A altura total do tanque , em metros. (iii) Características da Descarga

- A vazão de descarga, em ;

- A temperatura do líquido descarregado, em ; - A densidade do líquido descarregado, em ;

- O calor específico à pressão constante do líquido descarregado, em ; - A pressão de descarga de enchimento por cima, em ;

- A condutividade térmica do líquido descarregado, em ; - A viscosidade do líquido descarregado, em .

(iii) Configurações do Programador