4.4 Metodologia, modelos e pressupostos dos MQO
4.4.3 Técnica DEA
4.4.3.1 A proposta do DEA
Do ponto de vista metodológico, DEA é a metodologia mais utilizada em análises de eficiência devido, precisamente, à natureza multifator de produção educacional (Ruiz, Segura & Sirvent, 2015).
Desde Farrell (1957), a preocupação com a medição da eficiência tem sido um assunto de grande interesse por organizações que anseiam melhorar a produtividade. Tendo isso por base, a história do DEA teve início com a dissertação de RHODES para obtenção do grau Ph.D, supervisionada por Cooper. O objetivo da tese foi desenvolver um método para comparar a eficiência de escolas públicas norte-americanas (Charnes, Cooper & Rhodes, 1978).
De forma geral, a proposta considera que a eficiência das DMU consiste de dois componentes: eficiência técnica, que reflete a habilidade das DMU em obter output máximo para um dado conjunto de inputs e de eficiência alocativa, que reflete a habilidade das DMU em usar proporções ótimas, tendo em consideração os seus preços e a sua produção tecnológica. Essas duas medidas são combinadas para fornecer a medida de eficiência económica total. Envolve-se o uso de métodos de programação linear para construir uma fronteira não paramétrica sobre os dados e, com isso, medidas de eficiência são calculadas em relação à sua fronteira.
O método DEA de avaliação de desempenho relativo pode auxiliar no processo estratégico, ao proporcionar ao gestor mais clareza sobre a eficácia de suas ações. Os resultados apontam para os pontos fortes e fracos da gestão, identificando, também, os potenciais benchmarking (Miranda Lopes, Lorenzett & Pereira, 2011).
A obra seminal de Charnes et al. (1978) - DEA-FRS, com retornos constantes, foi, logo a seguir, ampliada pela versão com retornos variáveis de Banker, Charnes e Cooper (1984). Hoje, há um grande número de extensões desses modelos na literatura (Johnson & Ruggiero, 2011).
Como exemplos de tais aprimoramentos, é possível citar: modelos de Malmquist modelo de avaliação em cruz; modelos de distância mínima, modelos multinível, entre outros, como demonstram mais exaustivamente (Cook & Seiford, 2009). A escolha por um dos modelos depende dos propósitos da análise e da especificação dos dados.
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Concordando com a revisão da literatura, de modo especial, quando o objetivo é encontrar modelos de gestão que se podem tornar um referencial (benchmarking), a literatura revela que o modelo DEA-VRS é o mais utilizado para aferir a eficácia e a eficiência escolar. Como vantagem, o DEA-VRS demonstra que os retornos de escala podem ser crescentes, constantes ou decrescentes, ou seja, uma variação no consumo pode gerar uma variação mais do que proporcional, proporcional ou menos que proporcional, nas proporções nos produtos (Silva et al., 2013)
Alternativamente, a Figura 5 ilustra o DEA-VRS em que, a partir de cada observação individual, estima-se uma fronteira eficiente (linear por partes) composta de unidades com 100% de desempenho e, portanto, apresentam as melhores práticas dentro da amostra considerada (unidades Pareto-Koopmans eficientes) (DMU 1, 3, 5,7 e 9). Essas unidades servem como referência, para estabelecimento de metas ou comparação direta com as unidades ineficientes (DMU 2, 4, 6 e 8). Pela Figura 5 o eixo dos X representa os consumos (inputs) e o eixo dos Y os produtos (output). Adaptada de (Cook & Seiford, 2009).
Figura 5 - DEA-VRS, retornos variáveis de escala.
Miranda Lopes et al. (2011) oferecem uma interpretação do DEA na seguinte forma: a partir da i-ésima empresa, procura-se contrair, radialmente, o vetor de recursos consumidos, tanto quanto possível, para essa empresa. O limite é a fronteira de eficiência (isoquanta) estimada para os conjuntos de pontos observados, determinados pelas outras empresas, tal como observado na Figura 5.
A preferência pelo modelo VRS nas pesquisas sobre a eficiência em educação é constatada na subsecção 2.6.1, nomeadamente em (Agasisti, 2011; Almeida & Gasparini,
0 2 4 6 8 10 12 14 0 50 100 150 200 250 300 350 1 3 2 4 5 7 6 8 9
2011; Almeida et al., 2014; Blackburn et al., 2014; Brennan et al., 2014; Diniz & Corrar, 2011; Franca & Gonçalves, 2013; Macedo et al., 2012; Negreiros & Vieira, 2014; Silva
et al., 2013).
Na esteira de Miranda Lopes et al. (2011) apresenta-se o modelo 8 para DEA- VRS. Na representação, o λ identifica as DMU de referência que compõem a faceta de projeção (envelopamento), ou seja, aquelas organizações que formam a linha virtual e servem de referência para as DMU sob análise (se esta for ineficiente, caso contrário ela mesma é a unidade de referência). Tal modelo pode ser assim representado:
!
∗= max !
&
'(
'≤ 0 = 1,2, … . , /
0 '&
'1
2'≥ ∅ 5
20 6 = 1,2, … . , 7 (8)
0 '&
'≥ 0
Onde:
(
' é a quantidade de recursos i consumidos pela unidade j;1
2' é a quantidade de resultados r gerados pela unidade j; O valor de Ф indica o grau de expansão radial possível em todos os resultados, dado o nível observado de recursos utilizados (daí dizer-se ser um indicador de eficiência relativa). Se Ф = 1, então a unidade está sobre a fronteira de eficiência e pode servir de referência para as demais. Por outro lado, se Ф > 1, então a unidade deve ainda alcançar valores maiores para seus outputs, a manter-se inalterados os inputs e, portanto, é ineficiente perante o grupo de DMU analisado. Uma restrição adicional impõe que o somatório dos lambdas seja igual a um (∑:' &' = 1).Miranda Lopes et al. (2011) consideram que existe uma complementariedade entre o DEA, o benchmarking e o Balanced Scorecard (BSC). Para os autores, o DEA apresenta as DMU com melhores estratégias de gestão. O benchmarking é feito ao observar as metas, orçamentos e práticas de gestão, comparativamente, às DMU com as mesmas condições de competir e que conseguem melhores resultados. As unidades produtivas definem os seus objetivos estratégicos acompanham-nos por meio de indicadores que podem ser advindos do BSC.
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Ainda de acordo com Miranda Lopes et al. (2011), atualmente vários programas podem auxiliar o pesquisador na técnica DEA. Na presente investigação, serão utilizados o Efficiency Measurement System (EMS), acedido de http://www8.umoncton.ca/umcm- deslierres_michel/dea/ e o Data Analysis and Statistical Software (STATA) acedido de
http://www.stata.com/products/windows/.
Os programas classificam as DMU (1.336 municípios da amostra) pelo ranking de eficiência que varia de 0 a 100. Tendo isso em consideração, far-se-á a divisão do intervalo do ranking de eficiência dado pelo EMS em 7 níveis, sendo que, no nível mais elevado, o nível 7, ocuparão lugar, apenas, os municípios com 100% de eficiência. Os demais serão classificados de acordo com o intervalo do ranking de eficiência.
A identificação dos municípios que ocupam os níveis mais elevados da distribuição de eficiência permitirá dar resposta à H4 - Municípios com eficiência máxima
estão concentrados nas regiões mais ricas do país, no âmbito da questão 4 - Quais são os municípios que apresentam eficiência máxima na gestão educacional?
Finalmente, a média das despesas educacionais dos municípios classificados como mais eficientes será comparada com a média das mesmas despesas nos municípios da amostra. Por essa via, dar-se-á resposta à hipótese H5 - O valor médio das despesas
escolares, por aluno, nos municípios com eficiência máxima na gestão educacional é superior à média destas mesmas despesas nos municípios brasileiros, no âmbito da questão 5 - Qual o valor médio das despesas educacionais nos municípios com eficiência máxima na gestão educacional municipal?
Respostas às questões acabadas de expor permitem cumprir os objetivos 4 e 5 referidos no capítulo 3.
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TESTE ÀS HIPÓTESES E RESULTADOS
Em conformidade com a metodologia descrita, neste capítulo, procede-se à análise dos resultados obtidos da aplicação da RLM, com objetivo de testar a incidência da teoria da contingência no IDEB dos municípios brasileiros. Para esse efeito, seguindo a orientação dada pela revisão da literatura e o quadro teórico a seguir descrito, foram consideradas variáveis representativas do ambiente interno e externo às escolas, porém com possibilidade de impactar o IDEB, devendo ser tomadas em consideração pelos gestores educacionais.
Nesta secção, serão abordadas duas das teorias que contribuem para o suporte teórico da eficiência das escolas geridas pelos governos locais brasileiros. Os argumentos serão apresentados ao abrigo das teorias da agência e da contingência.
5.1 Aspetos socioeconómicos locais
A importância dos aspetos socioeconómicos no desempenho escolar foi constatada nas investigações de Blackburn et al., (2014); Brennan et al., (2014); Grigoli, (2014); Hanushek et al., (2013); Wilbert et al., (2013); Batare, (2012); Raposo et al., (2011); Zoghbi et al., (2011). Neste estudo, o impacte das variáveis socioeconómicas sobre o desempenho dos alunos será realizada à luz da teoria da contingência.