(Comunica¸c˜ao)
Joana Leite – Instituto Superior de Contabilidade e Administra¸c˜ao de Coim- bra, IPC, e CMUC
Esmeralda Gon¸calves – Departamento de Matem´atica, Universidade de Coim- bra, e CMUC
Nazar´e Mendes-Lopes – Departamento de Matem´atica, Universidade de Coim- bra, e CMUC
Resumo
Os factos estilizados de s´eries temporais financeiras tˆem assumido uma rele- vˆancia crescente na valoriza¸c˜ao dos modelos adequados `a sua descri¸c˜ao, como ´e o caso dos condicionalmente heterosced´asticos.
Entre os factos estilizados frequentemente associados a tais s´eries reais est´a o efeito de Taylor, presente quando a autocorrela¸c˜ao da s´erie em valor absoluto ´e maior do que a autocorrela¸c˜ao, da mesma ordem, do seu quadrado (Taylor, 1986; Granger e Ding, 1995; Granger, 2005). Apesar deste facto estar presente t˜ao frequentemente em s´eries reais, a an´alise da propriedade de Taylor, isto ´e, a contrapartida te´orica do efeito de Taylor (He e Ter¨asvirta, 1999) nos modelos estoc´asticos de s´eries temporais, est´a ainda pouco desenvolvida na literatura conhecida. Tal dever-se-´a seguramente ao facto das express˜oes te´oricas das autocorrela¸c˜oes envolvidas serem de dif´ıcil obten¸c˜ao ou, quando conhecidas, apresentarem elevado grau de complexidade.
Neste trabalho mostramos que a propriedade de Taylor est´a presente no mo- delo Threshold GARCH (TGARCH), alargando o ˆambito do estudo feito por Gon¸calves, Leite e Mendes-Lopes (2009) e por Haas (2009) no que respeita ao modelo e ainda `as ordens das autocorrela¸c˜oes consideradas.
Exploramos ainda a extens˜ao da regi˜ao de parametriza¸c˜oes para as quais a propriedade ´e verificada, ilustrando-a para algumas distribui¸c˜oes marginais particulares do processo gerador do modelo.
Referˆencias
[1] Gon¸calves, E., Leite, J., Mendes-Lopes, N. (2009) A mathematical ap- proach to detect the Taylor property in TARCH processes, Statistics and Probability Letters. 79, 602–610.
[2] Granger, C.W.J., Ding, Z. (1995) Some properties of absolute return: an alternative measure of risk, Annales D’´Economie et de Statistique. 40, 67–91. [3] Granger, C.W.J. (2005) The past and future of empirical finance: some personal comments, Journal of Econometrics. 129, 35–40.
[4] Haas, M. (2009) Persistence in volatility, conditional kurtosis, and the Tay- lor property in absolute value GARCH processes, Statistics and Probability Letters. 79, 1674–1683.
[5] He, C., Ter¨asvirta, T. (1999) Properties of moments of a family of GARCH processes, Journal of Econometrics. 92, 173–192.
CreditRisk+: Uma Interpreta¸c˜ao Bayesiana na
Modelagem de Risco de Cr´edito
(Comunica¸c˜ao)
Raphael Louren¸co – Universidade Federal do Rio de Janeiro [email protected]
Marco Aur´elio Sanfins – Universidade Federal Fluminense
Gabriel Rodrigues Sanfins – Universidade Federal do Rio de Janeiro
Resumo
A demanda por metodologias robustas e mais poderosas de modelagem risco de cr´edito vem crescendo muito devido a instabilidade econˆomica financeira que se propaga pelo mundo. Portanto, as avalia¸c˜oes de risco de cr´edito se tornaram cada vez mais fundamentais para institui¸c˜oes financeiras e n˜ao- financeiras.
O modelo do CreditRisk+ ´e um modelo mais simples quando comparado aos outros modelos presentes no mercado de cr´edito. Este modelo foi desenvol- vido pela Cr´edit Suisse Financial Products (CSFP) e ´e muito difundido no mercado de seguros pela sua facilidade j´a que n˜ao considera premissas sobre o motivo do default.
O objetivo principal ´e chegar a mensura¸c˜ao de perdas esperadas e n˜ao- esperadas em uma carteira de cr´edito. O CreditRisk+ considera que os pa- gamentos dos empr´estimos s˜ao levados ao vencimento, ou seja, o pagamento ou o default ´e observado apenas na data do vencimento. O modelo considera apenas dois eventos para o devedor: inadimplente ou n˜ao.
Para mensurar os eventos de default o modelo sugere agrupamento dos deve- dores em faixas de exposi¸c˜ao de tal forma que a distribui¸c˜ao de perda pode ser aproximada de uma P oisson(µ). Ent˜ao ´e proposto por (CREDIT SUISSE FINANCIAL PRODUCTS, 1997) uma nova modelagem onde as incertezas, volatilidades, das taxas de default s˜ao incorporadas, trata-se de um modelo que assume uma distribui¸c˜ao Gama associada a essas incertezas.
N˜ao ´e necess´ario um conhecimento mais profundo para perceber que a distri- bui¸c˜ao que se adequaria mais ao caso seria uma Bernoulli(p) para um devedor
ou uma Binomial(n, p) para uma carteira de cr´edito.
Assumindo a volatilidade das taxas a distribui¸c˜ao de perda te´orica ´e obtida atrav´es de uma f´ormula fechada e o primeiro passo para essa distribui¸c˜ao ´e obter a distribui¸c˜ao de Poisson e Gama de cada faixa e realizar uma convo- lu¸c˜ao. De acordo com as teorias de Estat´ıstica Bayesiana a multiplica¸c˜ao de uma Poisson por uma Gama ´e proporcional a uma Gama, cuja a distribui¸c˜ao preditiva ´e uma distribui¸c˜ao Binomial Negativa. A f´ormula fechada define a partir de um c´alculo recursivo sua distribui¸c˜ao de perda.
A partir da distribui¸c˜ao obtida ´e poss´ıvel calcular o VaR (Value-at-Risk) de cr´edito assim como a distribui¸c˜ao de perda e algumas estimativas pontuais como a perda esperada em um per´ıodo de tempo e a perda de capital. O objetivo principal deste trabalho ´e mostrar que ´e poss´ıvel reconstruir todo o modelo do CreditRisk+, usando as ferramentas da Inferˆencia Bayesiana, obtendo os mesmos resultados para a distribui¸c˜ao das Perdas do Portf´olio. Por fim, adaptaremos o modelo, usando a nova abordagem Bayesiana, subs- tituindo as distribui¸c˜oes Poisson e Gama usadas inicialmente, por Binomial e Beta, respectivamente,calculando para esse novo caso, a distribui¸c˜ao de per- das, com a vantagem de que o novo modelo proposto esteja sendo mais fiel a realidade.
Referˆencias
[1] Credit Suisse Financial Products (1997) CreditRisk+: A credit risk managment framework.
Dispon´ıvel em: <http://www.ma.hw.ac.uk/~mcneil/F79CR/creditrisk. pdf>.
[2] Sanfins, M. A. S., Clark, T. M. (2010) CreditRisk+.
Dispon´ıvel em:http://www.ime.unicamp.br/sinape/sites/default/ files/artigo2_0.pdf>.