Propriedades óticas dos filmes finos

A luz, considerada um fenómeno eletromagnético, é descrita pelos mesmos princípios teóricos inerentes a todas as formas de radiação eletromagnética, nomeadamente pelas equações de Maxwell, as quais são extensamente descritas em [82], [87].

Os filmes finos são camadas de materiais, cuja espessura física ( ) pode variar entre frações de nm e cerca de 1 m.

De forma a compreender a interação da luz com um filme fino (Figura 3.4) é necessário ter em consideração três aspetos predefinidos. O primeiro é que a amplitude de reflecção da luz em qualquer fronteira, entre dois meios, é dada por , onde é a razão dos índices de refração ( s). A refletância (razão da irradiação) corresponde ao quadrado da amplitude. O segundo aspeto a ter em consideração é que existe um desvio de fase de 180º sempre que a refletância ocorre num meio com menor que o meio adjacente, e existe um desvio de fase de 0º sempre que o contrário se verifique, ou seja, sempre que o meio apresente maior que o adjacente. Por último, o terceiro aspeto a ter em consideração é quando a luz se divide em duas componentes através da reflecção no topo e no fundo de um filme fino, estas componentes voltam a recombinar-se de maneira a que a amplitude resultante será a diferença das amplitudes das duas componentes, se o desvio de fase relativo é de 180º (interferência destrutiva) ou será a soma das amplitudes, se o desvio de fase relativo é de 0º (interferência construtiva) [87].

Como se pode verificar através da análise da Figura 3.4, a luz incidente, proveniente do meio incidente, ou seja, o ar, sofre múltiplas reflexões e refrações entre as duas interfaces que separam os três meios, nomeadamente, o ar, o filme fino e o substrato, o qual, normalmente é vidro ótico [82]. O é uma medida do abrandamento da velocidade da onda eletromagnética, quando esta incide em determinado meio. Considerando a onda eletromagnética proveniente do meio incidente, a amplitude total refletida é dada pelo somatório de todas as contribuições dos raios refletivos para o meio incidente. Do mesmo modo, a amplitude total transmitida, é dada pelo somatório de todas as contribuições dos raios transmitidos para o substrato [82].

Figura 3.4 Representação esquemática da propagação de uma onda eletromagnética através de um filme fino, depositado num

De seguida será efetuada uma pequena descrição das principais equações inerentes às estruturas baseadas em filmes finos. Uma descrição mais detalhada e a derivação de algumas das equações apresentadas pode ser encontrada em [82], [86], [87].

A alteração de fase dos feixes de luz que atravessam o filme fino , , é dada por:

(3.6)

onde, corresponde ao do filme fino , é a espessura física do filme fino , corresponde ao ângulo de incidência da luz no filme fino e corresponde ao da luz incidente.

Sabendo o ângulo de incidência , é possível determinar o valor de , através da lei de Snell, descrita da seguinte forma:

(3.7)

onde, o sufixo refere-se ao substrato.

A matriz característica de um filme fino , responsável por descrever o comportamento de um filme fino é apresentada na equação 3.8.

[

] (3.8)

Considerando os campos elétrico ( ) e magnético ( ) presentes numa interface incidente, , e os transmitidos numa interface final , nomeadamente, , e , , é possível obter uma relação entre os componentes dos campos presentes nestas duas interfaces através da matriz característica, tal como é descrito na seguinte equação.

[ ] [

A equação 3.9 normalizada obtém-se através da divisão por : [ ] [ ] [ ] [ ] (3.10)

onde, e , representam o campos e normalizados na interface incidente, quantidades que serão consideradas aquando da extração das propriedades de sistemas de filmes finos.

A admitância ótica ( ) de uma estrutura de filmes finos, descrita na equação 3.11, é numericamente igual ao . A ou o , são responsáveis por conectar os campos e .

(3.11)

Para conjunto de camadas de filmes finos, é considerada a seguinte equação:

[ ] {∏ [ ] } [ ] (3.12)

A equação 3.12 resume-se ao produto das matrizes características de cada um dos filmes finos, pela ordem correta. Como já mencionado, o índice j corresponde ao número da camada, sendo que, j=1 corresponde à camada adjacente ao meio incidente, e o sufixo refere-se ao substrato.

A refletância ( ), a transmitância ( ) e a absorvância ( ) de uma estrutura multicamada encontram-se relacionadas através da seguinte expressão:

(3.13)

onde, a encontra-se descrita na equação 3.14, a encontra-se descrita na equação 3.15, corresponde ao do meio incidente e corresponde ao do substrato.

(

) (3.14)

(3.15)

Após calcular o valor da e da é possível calcular o valor da , simplesmente por resolver a equação 3.13 em ordem a .

A matriz característica pode ser simplificada se a espessura ótica dos filmes finos corresponder a um número inteiro de um quarto do ( ) ou de meio ( ).

Se , e , a camada é um número ímpar de e a matriz característica é dada por:

[

] (3.16)

Relativamente à matriz descrita na equação 3.16, se um conjunto de filmes finos possui uma admitância de , a adição de um número ímpar de camadas de com admitância , altera a admitância do conjunto de camadas para . Desta forma, torna-se simples o cálculo das propriedades de um conjunto de camadas com espessura ótica de .

Se , e , a camada é um número inteiro de e a matriz característica é dada por:

[ ] (3.17)

A matriz apresentada na equação 3.17 corresponde à matriz unitária e como tal, esta não tem qualquer interferência na ou na de um conjunto de camadas. As camadas compostas por uma espessura ótica de são referidas como camadas ausentes e no cálculo das propriedades de um conjunto de camadas, estas podem ser totalmente omitidas sem afetarem os resultados.

Concluindo, se o filme possuir uma espessura ótica de , , …, , sendo um número inteiro ímpar, a da estrutura tem o seu pico máximo ou mínimo, consoante o do filme é maior ou menor que o do substrato, respetivamente. Para uma espessura ótica de , , …, , sendo um número inteiro, a da estrutura não varia com a do substrato sem filme [82].

Devido à simplicidade dos conjuntos de camadas que envolvem espessuras óticas de e de , os projetos dos filtros óticos baseiam-se na maior parte das vezes em frações de de espessura ótica, de um de referência. Usualmente apenas dois tipos de materiais são utilizados na projeção de filtros óticos de filmes finos, um de alto e um de baixo , Por vezes, é ainda utilizado um terceiro tipo de material, em conjunto com os dois referidos, composto por um intermédio [87].