Propriedades da partícula

O projeto e a operação de equipamentos industriais dependem do estudo das propriedades de materiais particulados (GELDART, 1990). Segundo Svarovsky (1990), a caracterização das propriedades primárias da partícula e a correlação com as propriedades secundárias do sistema particulado como um todo são problemas comuns do estudo sobre materiais particulados (SVAROVSKY, 1990). A Tabela 2.1 a seguir, mostra algumas das propriedades primárias e a relação com as propriedades secundárias:

Tabela 2.1: Propriedades primárias das partículas do material e secundárias do material (Modificada de Azevedo, 2009).

PROPRIEDADES PRIMÁRIAS Partícula Material Particulado

Tamanho Distribuição granulométrica,diâmetro médio Forma Distribuição: forma em função

do tamanho de partícula (média). Densidade Distribuição: densidade em função

do tamanho de partícula. Densidade média. Área Superficial da Partícula Área superficial total PROPRIEDADES SECUNDÁRIAS Material Particulado

Rigidez Propriedades do escoamento e manuseio.

Resistência Empacotamento

Dureza Tratamento do material: moagem, polimento, _etc.

Porosidade Permeabilidade

2.5.1. Tamanho das partículas

A determinação do tamanho da partícula deve ser precedida pela definição do parâmetro que será utilizado para tal e de como serão apresentados os dados da distribuição (SVAROVSKY, 1990).

A escolha dos parâmetros que representam o tamanho de partícula depende do formato da mesma. O tamanho de uma partícula esférica homogênea é definido unicamente por seu diâmetro, enquanto que para uma partícula cúbica o único parâmetro necessário é a dimensão da aresta. Para partículas irregulares, o tamanho de partícula depende do método escolhido para realizar a medida sendo os mais comuns: a área projetada, área superficial, o diâmetro, etc. (ALLEN, 1997).

É possível observar e medir partículas através de análise microscópica. Utilizando o microscópio pode-se medir o diâmetro de cada partícula individualmente e, ao dividi-lo pelo número total de partículas, obtém-se o diâmetro médio, ou seja, um único número que representa a partícula ou o tamanho de partícula (AZEVEDO, 2009). No entanto, deve-se ter muita cautela ao fazer conversões entre número único, comprimento, volume e massa médios. Se o dado desejado for massa ou volume médio, será necessário fazer a

conversão entre o número médio para a massa média. Matematicamente é muito simples, entretanto essa conversão pode aumentar muito o erro da medida (RAWLE, 2005).

De acordo com Rawle (2005), a descrição de um objeto tridimensional com apenas um número é o fator que imprime maior dificuldade na determinação do tamanho de partícula. Assim, vários tipos de diâmetros de partícula são utilizados na caracterização do tamanho das partículas. A Tabela 2.2 traz a definição de alguns desses diâmetros.

Tabela 2.2 – Tipos de diâmetros e suas definições (Modificada de Allen, 1997).

DENOMINAÇÃO

(Diâmetro) DEFINIÇÃO

Volumétrico Diâmetro de uma esfera de mesmo volume que a partícula em questão.

Superficial Diâmetro de uma esfera de mesma área superficial que a partícula em questão. Queda Livre

Diâmetro de uma esfera de mesma densidade e mesma velocidade de queda livre que a partícula em um fluido de mesma densidade e

viscosidade.

Stokes Diâmetro de queda livre de uma partícula em _{uma região de fluxo laminar (Re < 0,2).} Feret Distância média entre pares de linhas paralelas

tangentes ao contorno da partícula. Peneira Tamanho equivalente à menor abertura através

da qual a partícula consegue passar. Arraste

Diâmetro de uma esfera que oferece a mesma resistência ao movimento que a partícula em questão em um fluido com mesma velocidade

e viscosidade.

Área Projetada Diâmetro de um círculo de mesma área que a _{área projetada da partícula.} Perímetro Diâmetro de um círculo de mesmo perímetro

que o projetado pela partícula.

O tamanho de partícula é comumente representado através de distribuição cumulativa. No gráfico de distribuição, a abscissa representa o tamanho de partícula e a ordenada a porcentagem (menor ou maior que o tamanho). Através desse tipo de distribuição, pode-se ler o tamanho médio e a porcentagem entre dois tamanhos.

Ao realizar ensaios de filtração com o concentrado fosfático e polvilho doce com diferentes diâmetros, Rodrigues (2006) observou que o maior diâmetro de partículas

resultou em uma melhor acomodação tanto interna (refletida no maior tempo de filtração interna) quanto superficial da torta, uma vez que a resistência específica da torta de partículas grossas foi inferior àquela apresentada pela torta constituída por partículas finas. Aguiar e Coury (1996) relataram essa mesma influência do diâmetro. Os autores concluíram que as partículas de maiores diâmetros efetuam um recobrimento menos eficiente das fibras, resultando em uma menor queda de pressão. As partículas menores da distribuição controlam muitos aspectos dos ciclos de filtração, pois são elas que penetram no tecido no início da filtração e formam a torta de filtração. São as partículas pequenas que mais contribuem com a área superficial das partículas e com a resistência específica da torta de filtração (WAKEMAN, 2007).

2.5.2. Formato das partículas

O formato das partículas é uma propriedade fundamental que afeta o empacotamento de partículas, e, portanto características como a densidade, porosidade, permeabilidade, coesão e o comportamento da torta de filtração (ALLEN, 1997). Existem vários métodos para analisar a forma das partículas, dentre os quais se encontram o uso de diversos coeficientes e fatores de forma, curvatura, descrição por meio de formas sólidas, funções matemáticas, dimensões fractais entre outros (SVAROVSKY, 1990). O formato pode ser determinado por um número, superfície ou volume.

Os termos geralmente utilizados para definir a forma de uma partícula (esférica, irregular, arredondada, dentre outros) não são adequados para determinar o fator de forma da partícula, pois não podem ser inseridos em equações que necessitem desse parâmetro. A relação numérica entre várias medidas da partícula dependem da sua forma e uma relação adimensional dessas medidas é chamada fator de forma. A relação entre as dimensões medidas da partícula e seu volume ou área superficial é chamada coeficiente de forma (ALLEN, 1997).

Os fatores de forma geralmente utilizados para caracterizar as partículas são sua circularidade, aspecto e convexidade.

A circularidade quantifica o quanto o formato da partícula projetada se aproxima de um círculo perfeito. Ela é definida como a relação entre o perímetro de um

círculo de mesma área (A) da partícula de interesse dividido pelo perímetro da imagem da partícula (P). A Equação (2.19) representa a expressão utilizada para o cálculo desse parâmetro.

ABC)D;ECB!E!2 4 F ' (2.19)

O valor desse parâmetro varia entre 0 e 1, sendo que um círculo perfeito tem circularidade 1. O aspecto é definido como a relação entre o diâmetro mínimo (Dmín), e o

diâmetro máximo (Dmáx) da partícula e está representado pela Equação (2.20).

'G42)&H I íJ I áK

(2.20)

Esse parâmetro também varia entre 0 e 1. Partículas simétricas em todos os eixos, assim como um círculo ou um quadrado, terão o aspecto igual a 1.

A convexidade da partícula (representada pela Equação 2.21) possibilita a quantificação da rugosidade superficial da partícula e é medida por meio da relação entre o perímetro convexo da partícula (Pconvex) e o perímetro real da partícula (P).

AH<L23B!E!2 MNJO?K (2.21)

Esse parâmetro varia entre 0 e 1, sendo que uma partícula não rugosa possui convexidade igual a 1.

Ito e Aguiar (2009) ao estudarem a porosidade de tortas formadas por polvilho doce, amido de milho e concentrado fosfático concluíram que o formato das partículas juntamente com sua distribuição granulométrica foram as variáveis mais importantes na formação das tortas.

Lucas (2000) realizou ensaios de filtração utilizando polvilho, concentrado fosfático e talco, sendo que os dois últimos possuíam densidades e distribuições granulométricas muito próximas. O autor atribuiu a menor porosidade da torta formada pela rocha ao formato mais regular das partículas quando comparado ao talco.

Boskovic et al. (2005) investigaram a influência da forma das partículas na filtração utilizando nano partículas, esféricas e cúbicas. Os resultados mostraram que a eficiência da filtração foi bem diferente entre os dois tipos de partículas, sendo menor para as partículas cúbicas e essa diferença aumentou com o aumento do tamanho das partículas. Os autores concluíram que a razão para a diferença estava no movimento das partículas ao longo da superfície das fibras do tecido. As partículas esféricas depois de tocarem a fibra podem deslizar ou rolar e as partículas cúbicas apenas deslizam ou “tombam”. As partículas cúbicas podem tocar a fibra com as laterais ou com as arestas, o que muda significativamente a superfície de contato entre a fibra e a partícula e aumenta a possibilidade da partícula não ficar retida na fibra.