Neste subcapítulo aborda-se a caracterização das propriedades do material compósito, com especial atenção para o processo de homogeneização das propriedades dos seus constituintes. Assim procede-se à homogeneização das propriedades dos constituintes na escala micro, (onde se analisa um volume elementar representativo), para uma escala meso (ao nível da lâmina). Este processo permite a determinação das propriedades equivalentes para uso nos programas de análise pelo método de elementos finitos (MEF), que habitualmente se utilizam.
Algumas propriedades mais usuais dos materiais compósitos que podem ser tidas em conta para a otimização de um projeto ótimo são a resistência de uma forma geral, a rigidez, a resistência à corrosão, resistência ao desgaste, peso, resistência à fadiga, comportamento e dependência à temperatura, isolamento térmico, condutividade térmica e isolamento acústico. (Jones 1998) Estas propriedades podem ser analisadas ao nível da
microestrutura ou da macroestrutura. Para alterar estas propriedades existem características que devem ser tidas em conta como variáveis no processo de otimização, tais como o volume de fibra nas camadas, a sequência de empilhamento, a espessura de cada camada, e outras menos usuais como a forma da seção transversal da fibra.
Volume de Fibra
A fração de volume de fibra (Vf), ou a percentagem de volume de fibra indica a
percentagem de volume que a fibra ocupa num volume total da lâmina. Admitindo a inexistência de ocos, o volume remanescente é ocupado pela matriz. Para que haja um aumento significativo dos valores das propriedades mecânicas elásticas do compósito, este deverá ter um volume de fibra igual ou superior a cerca de dez porcento (Vf ≥~10%).
(ASM International 2001)
Considera-se o exemplo seguinte de um compósito laminado com reforço de fibras longas para explicar a influência do parâmetro fração de volume de fibra.
Tabela 3.1 - Características da placa compósita laminada
Sequência [45°/0°/0°/-45°/𝟗𝟎°̅̅̅̅̅]s
N.º Lâminas 9 (Características da Tabela 3.2)
Dimensões Iguais às dimensões das lâminas
Tabela 3.2 - Características da lâmina
Material E1 (Pa) ν12
Reforço Fibra Vidro - Tipo E 80E9 0.22
Matriz Resina Epóxi 3.45E9 0.33
Vf 0.5
Espessura (h) 1 mm
Dimensões (a × b) 100x150 mm2
Admitindo que após o empilhamento das lâminas/camadas e a concretização do processo de fabrico em causa, a fração de volume de fibra do laminado manter-se-ia igual ao valor de 0.5, pois todas as lâminas são iguais, o volume total de fibra no laminado seria de 67500 milímetros cúbicos, conforme os cálculos obtidos pelas equações (3.10), (3.11) e (3.12).
Vtotal = Espessura do Laminado × largura
× comprimento (3.10)
Espessura do Laminado = Nr. Lâminas × h (3.11)
𝑉fibra= 𝑉total x Vf (3.12)
Esta percentagem de volume de fibra que é uma característica da lâmina, ao nível da meso escala, irá também afetar as propriedades elásticas a homogeneizar. Neste trabalho tomou-se como base o trabalho de (Loja 2012), onde é analisado um laminado com reforço de fibras longas naturais de juta, conforme se pode observar na Figura 3.10. Nesse trabalho foi considerada a variação das propriedades elásticas em função da fração de volume e da relação 𝑎/𝑏 da seção transversal elipsoide da fibra.
Com base na figura anterior e no trabalho de (Loja 2012) pode-se afirmar que a homogeneização das propriedades dos constituintes do material compósito, para propriedades equivalentes ao nível laminar, será também influenciada pela configuração da seção transversal da fibra.
Figura 3.10 - a) Variação de E1 b)Variação de E2 e E3, como funções da relação de aspeto da fibra e da fração de volume (Extraído) (Loja 2012)
Configuração da secção transversal da fibra
Neste trabalho ter-se-á também este aspeto em consideração, isto é a variação da secção transversal das fibras longas do laminado. Considerando uma área elementar representativa (RAE) quadrada (conforme ilustra a Figura 3.11), enquanto simplificação do volume elementar representativo, admitir-se-á ao nível da microestrutura uma variação da secção transversal segundo a conhecida formulação da elipse.
Utilizando o RVE, cuja representação simplificada se apresenta ilustrada na Figura 3.12, composta pelos constituintes da lâmina (matriz de resina com reforço de fibras longas), pode-se utilizar a relação dos valores dos semieixos (a e b) da expressão da elipse para obter a relação de aspeto da seção transversal da fibra (𝑎/𝑏). De modo a extrair mais informações que serão úteis para a homogeneização é importante começar na escala mais pequena possível, e a menor escala de estudo no trabalho desenvolvido será ao nível da célula unitária.
A configuração para a célula unitária representada simplificadamente em 2D está ilustrada na Figura 3.12, observando-se a presença de uma fibra passante na sua totalidade ao longo dos eixos x e z do referencial local do RVE.
Figura 3.11 – Representação 2D da célula unitária, micro escala, composta pela fibra (B) e a matriz (A) x z b 1 1 a
Na escala da microestrutura os volumes elementares representativos são volumes que são considerados representativos de estruturas, e que se admitem como periódicos, isto é, a lâmina pode ser vista como uma estrutura constituída por estes volumes elementares representativos.
Existem dois níveis superiores, o seguinte é a meso escala, onde se encontra a própria lâmina/ camada do laminado com as mencionadas propriedades homogeneizadas, por fim na macro escala temos o laminado, ou seja a própria estrutura compósita laminada com fibras longas, conforme ilustra a Figura 3.13 (XComposites).
Figura 3.12 - Representação 3D da célula unitária, micro escala, composta pela fibra (preto) e a matriz (branco)
z
x y
Micro Meso Macro
Figura 3.13 – Escalas de estudo de materiais compósitos laminados. (Adaptado) (XComposites)
Se analisarmos à escala micro um material compósito laminado com reforço de fibras longas este é heterogéneo, mas poderá ser considerado como um material homogéneo à macro escala, e à meso escala. Para que tal possa ser assumido, a homogeneização das propriedades é essencial, e assim disporemos das propriedades médias do compósito de que uma lâmina é feita.
Homogeneização de propriedades da escala micro para a meso
Conforme foi mencionado anteriormente, as propriedades de cada lâmina e a sequência de empilhamento do laminado influenciam o comportamento mecânico da estrutura quando solicitada. Este comportamento é assim reflexo das propriedades elásticas dos constituintes de cada lâmina, reforço de fibra e matriz.
Existem diversas metodologias para obter estas propriedades elásticas equivalentes de um dado material compósito, a homogeneização é um método bastante usual para obter essas propriedades. (B. Hassani, 1998) . Algumas outras metodologias mais usadas devido à sua simplicidade de cálculo são os conhecidos modelos de Reuss (Reuss 1929) e de Voigt (Voigt 1889) relativos à Regra das Misturas (RoM).
Neste trabalho as propriedades elásticas equivalentes ao nível da camada foram obtidas através do PREMAT (Guedes & Kikuchi 1990), que é um algoritmo baseado na teoria da homogeneização. No caso de compósitos laminados, constituídos por determinado número de camadas/lâminas, cada uma destas terá as suas propriedades equivalentes homogeneizadas de acordo com os constituintes de cada uma dessas camadas. Os casos de estudo abordados incidiram sobre laminados constituídos por camadas com matriz epoxídica e reforço de fibras longas de vidro do tipo E.