Todos os semicondutores dos grupos III-IV-V cristalizam em duas simetrias distintas: hexagonal e cúbica. No caso da cúbica podem ter ainda 3 tipos de estrutura cristalina, sendo a estrutura tipo diamante (grupo Fd3m (O7
h)) aquela em que o Si e o Ge cristalizam em condições normais.
Uma estrutura do tipo diamante é composta por duas estruturas fcc (cúbica de faces centradas) interligadas e desviadas de (¼, ¼, ¼) entre elas como se ilustra na figura I.8. No caso da liga SiGe as posições atómicas do Si e do Ge na estrutura são uma incógnita [25- 28], existindo alguns modelos que
prevêem a ocupação atómica em determinadas condições, não tendo sido encontrada até à altura qualquer relação entre estas estruturas atómicas e o alinhamento de bandas ou estados de tensão. Assim sendo, e no âmbito deste trabalho considera-se que a estrutura da liga SiGe é do tipo diamante com uma ocupação de Si e Ge aleatória, onde o parâmetro da liga de rede varia entre o do Si (5.4307 Å [29]) e do Ge (5.6575 Å [29]) seguindo uma variação linear dada
pela lei de Vegard [30], em que se verifica a existência de uma relação directa entre o parâmetro de rede e a concentração de Ge. Uma descrição da lei de Vegard é dada mais adiante no capítulo II.1.5. No caso de multicamadas epitaxiais com diferentes concentrações de Ge, podem existir tensões devido ao ajuste do parâme tro de rede entre as várias camadas. Neste caso, o valor do parâmetro de rede é afectado não só pela concentração de Ge, mas também pelo estado de deformação da rede. Na figura I.9 estão esquematizados alguns exemplos desses ajustes.
No caso específico de multicamadas epitaxiais de Si1-XGeX estudadas neste trabalho, em que [001] é a direcção de crescimento, existem camadas com tensões axiais de compressão, que é o caso de uma camada de Si1-XGeX sobre uma de Si1-YGeY ( Y < X ) e camadas relaxadas que é o caso de um gradiente de concentrações ou de camadas espessas (espessura superior à espessura crítica, como veremos já de seguida). Podemos ter variados tipos de estruturas:
Gradiente de concentrações
O processo de crescimento de um gradiente de concentrações relaxado, onde a concentração de Ge aumenta com o crescimento da camada, implica criação de deslocações.
O caso ideal seria o crescimento evitando ao máximo a criação de deslocações. Ou seja, à medida que a camada é crescida o parâmetro de rede aumentaria linearmente de modo a evitar a formação de deslocações em cunha, de acordo com a figura I.9 [31], o que levaria ao aparecimento de uma curvatura da amostra. Note-se que esta curvatura, embora dependa do gradiente, tem raios tipicamente na ordem das dezenas de metros. Na prática o que acontece é que, durante o crescimento a camada cresce coerente com a camada anterior, e ao ultrapassar uma determinada espessura, a qual se designa por espessura crítica, ela acaba por relaxar originando deslocações em cunha na interface das várias camadas relaxadas, podendo propagar-se ao longo do crescimento (figura I.10) e I.12a)).
Camadas com diferentes concentrações
Quando são crescidas camadas com diferentes concentrações de Ge, o parâmetro de rede na superfície da camada superior ajusta-se à camada inferior (camada suporte), originando tensões como está esquematizado na figura I.11, onde podem ocorrer duas situações distintas: a camada B está sobre compressão devido ao ajuste total ao parâmetro de rede da camada A, que neste caso é inferior; a camada B está sobre tracção, devido ao parâmetro de rede da camada A ser superior. Em ambos os casos em que a camada é coerente, diz-se que a camada está totalmente deformada ou pseudomórfica.
Existe ainda um terceiro caso, onde a camada está relaxada, isto é, não tem tensões aplicadas devido à diferença do parâmetro de rede. Neste caso a criação de deslocações é inerente, podendo levar à inclinação da estrutura com a variação do parâmetro de rede, como é o caso de camadas com concentrações diferentes, embora este fenómeno aconteça principalmente nos gradientes de concentrações. Na figura I.12 está representado esquematicamente o que acontece quando os coeficientes elásticos são incapazes de acomodar as distorções, de forma a se obter um crescimento epitaxial perfeito.
a2
a1
a2 >a1
I.9) I.10)
Fig. I.9 e I.10 – Representação esquemática do ajuste de camadas com diferentes parâmetros de rede.
a1
Fig. I.12 – Representação esquemática do ajuste entre camadas na zona da interface, entre duas camadas com diferente parâmetro de rede.
a) b) Fig. I.11 – Esquematização de estruturas em camadas de SiGe. Uma camada relaxada em a) e deformada em b) de SiGe crescida sobre Si. Em c) e d) a camada é crescida uma
Espessura crítica
Como foi referido anteriormente, a camada mais importante no FET é o canal, o qual deve estar coerente com a camada que o suporta, ou seja, totalmente deformado.
Considerando uma camada A de Si1-XGeX crescida sobre uma camada B relaxada de Si1-YGeY com X > Y, a camada A pode ter vários estados de tensão compreendidos entre o coerente e
o relaxado, dependendo da diferença de concentrações e da espessura do filme, ou seja, existe um compromisso entre a tensão e a espessura. No caso de o filme estar coerente, podemos afirmar que deformação ao longo da superfície do filme (εX = εY = ε//) produz uma deformação perpendicular à superfície (ε ) resultando numa distorção tetragonal, ⊥ relacionando-se entre si através da expressão
// ε 1 2 ε ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ν ν - - ⊥ , (I.1)
onde ν representa o coeficiente de Poisson.
Considerando o parâmetro de rede relaxado de duas camadas definido por aA e aB,
respectivamente com espessuras tA e tB, então a distorção tetragonal produz o seguinte
parâmetro de rede
(
)
⎥⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + = ⋅ ⋅ B B A A t G t G A // a f a 1 1 (I.2)em que Gi é o módulo de rigidez e f é a variação entre os parâmetros de rede dada por
A A B a a a f = - , (I.3)
a deformação paralela de A é dada por
(
)
B B A A t G t G f ⋅ ⋅ +
1 , e em equilíbrio, as deformações paralelas das duas camadas relacionam-se através de
B // A A B B A // GG tt ε ε ⋅ ⋅ = - , (I.4)
A maioria das heteroestruturas de SiGe utilizadas em dispositivos electrónicos têm apenas uma ou duas camadas deformadas sobre um substrato virtual relaxado, que é substancialmente mais espesso. Num filme crescido epitaxialmente, a primeira camada
atómica irá crescer deformada com o parâmetro de rede coerente com o do substrato, assim será formada uma interface pseudomórfica onde a camada é forçada a crescer com o mesmo parâmetro de rede. Com o aumento da espessura da camada epitaxial, existe uma espessura máxima, à qual se designa por espessura crítica tc, a partir do qual a energia
relativa à deformação elástica deixa de ser suficiente para acomodar a camada, e esta tende a relaxar. Com isso surgem defeitos, nomeadamente as deslocações em cunha, que actuam de forma a aliviar a tensão. As deslocações são do tipo a/<110> 60º. Os defeitos interagem com as propriedades eléctricas do material, levando à degradação eléctrica dos dispositivos. Existem vários modelos que estimam a espessura crítica. Van der Merwe [32], baseando-se num modelo de equilíbrio termodinâmico, através da minimização da energia total do sistema chegou à seguinte expressão
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ≈ f bu ν ν π tc - 1 1 16 19 2 , (I.5)
onde bu representa o vector de Burger.
Matthews e Blakeslee usando uma aproximação equivalente de balanço de forças de propagação de deslocações [33], chegaram à seguinte expressão
(
)
(
)
⎢⎣⎡ ⎟⎟+ ⎥⎦⎤ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ − ⋅ ≈ 1 1 1 2 2 bu t ln λ cos ν α cos ν f π bu t c c , (I.6)α é o ângulo entre a linha da deslocação e o vector de Burger, e λ é o ângulo entre o vector de Burgers e a direcção na interface normal a linha da deslocação. Considerando a diferença entre o Si e o Ge, então f = 0.0418, cosλ = cosα = 0.5 para 60º e a equação anterior reduz- se a
Esta espessura crítica está representada na figura I.13 e corresponde à fronteira entre a região estável e a metaestável. Esta curva representa apenas uma aproximação sendo por vezes possível crescer camadas pseudomórficas com uma espessura superior à crítica. Em parte deve-se ao facto da dificuldade na detecção de baixas densidades de deslocações, mas está predominantemente relacionado com a barreira cinética do processo de relaxação permitindo crescer camadas metaestáveis.
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ≈ 055 17 79 − 2371. c .x ln . x t nm (I.7)
Deslocações
Numa liga SiGe onde existem desajustes do parâmetro de rede, como é o caso de duas camadas diferentes relaxadas, as deslocações em cunha são criadas na interface das duas camadas. No início do processo de relaxação, apenas algumas deslocações são criadas, mas esse valor pode rapidamente aumentar até cerca de 1012 cm-2 em sistemas relaxados onde exista uma grande diferença entre os parâmetros de rede, ou seja, podemos chegar a uma deslocação por cada doze espaçamentos atómicos [34]. Estas deslocações propagam-se através de linhas (threading) pelo cristal e podem ir até à superfície. Por vezes pode dar-se o caso de as linhas se fecharem, terminando ai a propagação. No caso mais favorável as linhas chegam às partes laterais da amostra. Na figura I.14 estão representados esquematicamente dois tipos de deslocações que podem ocorrer.
Ao caminho fechado percorrido de átomo a átomo num cristal em torno de uma deslocação designa-se circuito de Burger [35]. A diferença entre o circuito de Burger e o mesmo circuito sem a presença da deslocação designa-se por vector de Burger. Este vector é sempre perpendicular à linha da deslocação. Nos cristais de Si ou Ge crescido segundo a direcção [001], o vector de Burger é dado por
110 2 a
bu = , I.8
em que a representa o parâmetro de rede.
concentração de Ge esp e ss ura ( n m )
Fig. I.13 – Diagrama de estabilidade de camadas de SiGe pseudomórficas sobre um substrato relaxado de Si.
Devido à tensão, as deslocações podem deslizar ou subir pelo cristal, sendo o plano (111) para o Si e para o Ge o plano de subida. Assim, o vector de Burger pertence a um dos planos (111), que assim faz um ângulo de 60º com a linha da deslocação. Estas deslocações são conhecidas por deslocações a 60º.
Fig. I14 – Dois tipos de deslocações em cunha, à esquerda a deslocação em cunha pura, e à direita uma combinação com a helicoidal, ao que se costuma designar por parafuso.
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