5.3. G ERAÇÃO DOS M ODELOS DE S IMULAÇÃO
5.3.3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Na campanha de ensaios referida no capítulo 4 permitiu caracterizar algumas propriedades mecânicas dos blocos e das argamassas constituintes da alvenaria em estudo.
No entanto, algumas propriedades não foram possíveis de determinar experimentalmente. Nesse caso as propriedades foram estimadas indirectamente através de expressões empíricas definidas em documentos de referência e em estudos realizados em materiais análogos de origem cimentícia. Nessas estimativas foram considerados os dados experimentais obtidos dos blocos, das argamassas de assentamento e dos septos (amostras dos blocos).
Caracterização Experimental Mecânica e Análise Numérica de Elementos para Alvenaria com Isolamento Térmico Distribuído
Desta forma foi possível determinar as leis constitutivas dos materiais à tracção e à compressão simples necessárias ao “input” do modelo material e iniciar o processo de calibração/validação do modelo numérico aos resultados experimentais.
5.3.3.1. Argamassa das juntas de assentamento e reboco
As leis constitutivas das argamassas à compressão simples consideradas foram estimadas de acordo com as expressões definidas na bibliografia [CEB-FIP Model Code (1990) e CEN-EN 1992-1-1 (2004)]. A génese das expressões é semelhante pelas duas metodologias e ambas podem ser calibradas de acordo com resultados experimentais para descrever o comportamento uniaxial equivalente à compressão simples.
Foi decidido utilizar a metodologia do EC2 [CEN-EN 1992-1-1 (2004)] para estimar o comportamento da argamassa desde o ponto inicial de cedência até ao ponto correspondente a um abaixamento de 50% da tensão de rotura em regime pós-pico (softening).
Como EC2 não fornece um método para estimar a lei constitutiva após este ponto, foi utilizada a metodologia do MC90 [CEB - FIP Model Code (1990)]. Desta forma evitam-se eventuais problemas de convergência no processo iterativo do modelo numérico devido à indefinição de uma lei constitutiva nesses regimes de tensão.
As leis constitutivas para as argamassas de assentamento e reboco foram definidas em função das condições de cedência e resistência da seguinte forma:
foi utilizado o valor médio da resistência à compressão (fm) determinada experimentalmente para a argamassa utilizada nas juntas de assentamento e no reboco;
foram consideradas mais 2 argamassas: uma com o dobro e outra com metade da resistência à compressão da argamassa (fm), designadas respectivamente por 2xfm e 0,5xfm;
os módulos de elasticidade das argamassas (0,5xfm , fm e 2xfm) foram estimados fazendo uma extrapolação em função da resistência à compressão pretendida, tendo como base um conjunto de dados experimentais disponíveis num estudo efectuado em argamassas com traços e constituição semelhante à argamassa testada em laboratório [Veiga, M. (1997)];
nesse estudo são indicados, para argamassas de cimento e areia com traços situados entre 1:4 e 1:3, valores do módulo de elasticidade situados entre 5000 e 11500N/mm2 para resistências médias à compressão compreendidas entre 3 e 8N/mm2;
a extensão correspondente à tensão máxima foi calculada de acordo com a expressão do EC2, ajustando-se o valor determinando de forma proporcional ao módulo de elasticidade estimado para as argamassas consideradas (0,5xfm , fm e 2xfm).
Para o coeficiente de Poisson em regime elástico assumiu-se um valor de 0,2. São conhecidos valores em estudos realizados por diversos autores nos quais se referem a utilização de valores compreendidos entre 0,1 a 0,3 dependo da constituição da argamassa [Mohamad, G. (2007); Nagai, K., et al (2005); El-refai, F. (1984)].
O comportamento mecânico à tracção da argamassa foi caracterizado pelo princípio da energia de fractura referido em 5.2.4.1, considerando os seguintes aspectos:
a resistência à tracção directa da argamassa de referência foi estimada através do valor a resistência à flexão determinado experimentalmente para esta argamassa, utilizando a expressão do EC2 que relaciona estas duas resistências;
a energia de fractura foi estimada pela expressão indicada no MC90 dada em função da resistência à compressão pretendida (0,5xfm , fm e 2xfm) e considerando o diâmetro máximo do agregado da argamassa, que no caso em estudo é de 1mm (este aspecto implicou extrapolar os resultados da energia de fractura disponíveis no MC90).
Assim, as leis constitutivas introduzidas no modelo numérico para as argamassas de assentamento/reboco consideradas nas simulações estão representadas na figura seguinte (fig.5.12) em função da resistência à compressão pretendida (0,5xfm, fm e 2xfm).
Fig. 5.12 - Leis constitutivas à compressão estimadas para as argamassas de assentamento /reboco consideradas nas simulações numéricas
As características mecânicas estimadas para as argamassas e rebocos consideradas na análise numérica estão definidas no quadro 5.1
Quadro 5.1 - Características mecânicas estimadas para as argamassas considerados na análise numérica
Referência Módulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson Resistência à compressão Resistência à tracção Energia de fractura E (N/mm2) υ σcu (N/mm2) σt0 (N/mm 2 ) GFI (Nmm/mm2) 0.5xfm 8311 0.2 5.73 0.96 0.010 fm 12866 11.45 1.57 0.018 2xfm 19917 22.90 2.42 0.029
5.3.3.2. Betão constituinte dos blocos
A lei constitutiva do comportamento do betão dos blocos foi estimada a partir das curvas de resposta experimentais dos blocos e dos septos à compressão, considerando os seguintes aspectos:
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 Tensão (N/mm 2) Extensão (mm/m) argamassa (0.5xfm) argamassa de referência (fm) argamassa (2xfm)
Caracterização Experimental Mecânica e Análise Numérica de Elementos para Alvenaria com Isolamento Térmico Distribuído
a lei constitutiva até ao ponto de tensão de máxima é definida pela curva interpoladora dos blocos testados nas duas direcções de carga e cuja tensão foi calculada na área líquida dos blocos (ver figura 4.79);
a lei constitutiva após o ponto de tensão máxima é caracterizada pela curva interpoladora dos septos (ver figura 4.53), sendo no entanto ajustada ao ponto de tensão máxima definido pela curva interpoladora dos blocos de forma a permitir construir uma lei contínua.
Como simplificação foi considerado que a resposta à compressão do bloco (fb) apenas varia proporcionalmente com a resistência do seu material constituinte, i.e, não se considera o efeito da forma geométrica do bloco em causa. A simplificação é aceitável dado que o factor de forma do bloco é próximo da unidade (δ=1,07).
Na lei constitutiva determinada através dos blocos é considerado o efeito da esbelteza dos septos na resistência à compressão. Esta forma de proceder simplifica a modelação dos efeitos de 2ª ordem devido à forma geométrica dos blocos, cujo comportamento é complexo de caracterizar em regimes fora do domínio elástico. Sendo assim, a lei constitutiva assumida para o betão poderá subestimar a resistência intrínseca do betão.
No entanto, poderemos utilizar esta metodologia para estimar de forma relativamente acessível e realista o comportamento dos elementos com maior expressão geométrica na alvenaria através de uma espécie de “lei constitutiva do equivalente” em que se considera, de forma indirecta, os fenómenos de 2ª ordem que podem influenciar o processo de fractura dos materiais, como por exemplo, a forma dos blocos e fragilidade inerente à esbelteza dos septos, sem entrar em modelos de simulação mais complexos, especialmente em regime fora do domínio elástico.
O módulo de elasticidade foi determinado a partir da lei constitutiva estimada para os blocos e o coeficiente de Poisson foi determinado a partir das curvas interpoladoras dos valores experimentais dos blocos testados à compressão na direcção perpendicular às juntas de assentamento (ver Fig.4.48). Em ambos os casos os valores foram determinados para um nível de tensão correspondente a cerca de 40% da tensão máxima ou de rotura determinada nos ensaios aos blocos nessa direcção.
O comportamento mecânico à tracção do betão foi caracterizado de forma análoga às argamassas (conceito de energia de fractura e resistência à tracção), considerando no entanto os resultados experimentais referentes à resistência à tracção dos septos dos blocos, a resistência à compressão estimada para o betão e o diâmetro máximo dos agregados de argila expandida (cerca de 6 mm). Assim, a lei constitutiva e características mecânicas do betão dos blocos determinadas a partir dos resultados experimentais, cuja explicação dos pressupostos da sua determinação foi exposta nos parágrafos anteriores, foram associadas à designação fb (curva experimental estimada).
Adicionalmente, foi estimado o comportamento mecânico de um segundo betão leve designado por 2xfb. O objectivo desta estimativa consistiu em simular um bloco com uma resistência à compressão hipotética duas vezes superior. Não se considerou um bloco com uma resistência inferior dado que resultaria num bloco com uma resistência inferior ao valor de referência mínimo de 3 N/mm2 estabelecido no anexo nacional do EC8 [Santos, S. (2007)].
Para tentar manter a alguma coerência com os resultados experimentais que serviram de base para determinar algumas características do betão dos blocos, o módulo de elasticidade e resistência à tracção directa do betão (2xfb) foram estimados pelas expressões do EC2 aplicáveis ao betão leve. Estas expressões foram calibradas de acordo com resultados obtidos para o betão de referência (fb). As expressões expressas de acordo com a nomenclatura do modelo constitutivo são as seguintes:
0,595 . (unidades em N/mm2