Propriedades Mecânicas dos Materiais Utilizados e Parâmetros Adotados

Para o comportamento dos materiais, admitiu-se o descrito no item 3.2. As propriedades dos materiais foram obtidas através de ensaios e de recomendações normativas. Os valores dos parâmetros m, fcb/fc0 e K, foram considerados os recomendados pelo programa, sendo este critério utilizado por outros autores como KMIECIK e KAMINSKI (2011), SILVA (2013), SARTURI (2014) e TYAU (2009). As tabelas apresentam as principais propriedades consideradas na definição dos materiais utilizados neste trabalho.

Tabela 7.1 – Propriedades mecânicas do concreto utilidados no modelo numérico

Concreto

fck (MPa) 23,3 Resistência à compressão característica Ec (MPa) 28130 Módulo de elasticidade

υ 0,2 Coeficiente de Poisson

Ψ 38° Ângulo de dilatação

m 0,1 Parâmetro de excentricidade fcb/fc0 1,16 Razão entre as tensões de escoamento

no biaxial e uniaxial

K 2/3

Razão entre o segundo invariante do tensor desviador no plano meridiano de

tração

Tabela 7.2 – Propriedades mecânicas do aço CA-50 utilidados no modelo numérico

Aço CA-50

fy(MPa) 538 Tensão de escoamento fu(MPa) 662 Tensão de ruptura Es (MPa) 214000 Módulo de elasticidade

υ 0,3 Coeficiente de Poisson

Tabela 7.3 – Propriedades mecânicas do aço CA-60 utilidados no modelo numérico

Aço CA-60

fy(MPa) 620 Tensão de escoamento fu(MPa) 720 Tensão de ruptura Es (MPa) 207000 Módulo de elasticidade

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Discretização do Modelo

O modelo numérico foi elaborado com as mesmas características geométricas das lajes ensaiadas experimentalmente e com condições de contorno equivalentes. Para a discretização do modelo foram utilizados dois tipos de elementos disponíveis na biblioteca do ABAQUS. Para o concreto da laje e para os aparelhos de apoio (neoprenes) foram utilizados elementos do tipo sólido C3D8 e para representar as barras de aço que formam a armadura da laje foi utilizado elementos do tipo treliça T3D2. Para a laje de concreto, barras de aço e elementos de apoio, foi gerada uma malha estruturada de elementos finitos com dimensão média de 25mm conforme mostra as Figuras 7.1 a 7.4. Para garantir o comportamento conjunto do concreto da laje com as barras de aço componentes da armadura, foi utilizada a interação do tipo embedded constrain. A interação entre a laje e o aparelho de apoio foi efetuada através do contato entre superfícies. O carregamento foi distribuído na base do pilar e aplicado através de incrementos.

134 Figura 7.2 – Modelo computacional utilizado para a simulação da laje L1

135 Figura 7.3 – Modelo computacional utilizado para a simulação da laje L2

136 Figura 7.4 – Modelo computacional utilizado para a simulação da laje L3

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Resultados

7.3.1. Analise das Tensões Máximas Principais

As tensões obtidas através da análise numérica mostram uma polarização de tensões nos cantos dos pilares. Porém este comportamento sofreu variações de acordo com o posicionamento das aberturas. Na laje LR, as tensões se distribuíram mais uniformemente nas arestas e nos vértices dos quadrantes B, C e D, enquanto que no quadrante A não houve concentração de tensões. Já para a laje L1 houve polarização de tensões no vértice do quadrante C e nos vértices próximos ao quadrante A. A laje L2 apresentou um comportamento mais semelhante ao da LR, porém as tensões concentradas nos vértices próximos ao quadrante A se propagaram até próximo a abertura. Já a laje L3 apresentou comportamento semelhante ao da laje L1, porém os vértices das aberturas apresentaram concentração de tensões elevadas. As Figuras 7.5 7.8 mostram os resultados das tensões máximas principais obtidas no estágio último de carregamento. O acréscimo e a posição das aberturas alterou o modo como as tensões se distribuíram na laje.

138 Figura 7.6 – Tensões máximas (MPa) no estagio último de carregamento da laje L1

139 Figura 7.8 – Tensões máximas (MPa) no estagio último de carregamento da laje L3

7.3.2. Deslocamentos Verticais

As figuras 7.9 a 7.12 apresentam as curvas carga x deslocamento mensuradas na posição do deflectômetro d1 obtidas experimentalmente (EXP) e através da análise por elementos finitos (MEF). Os resultados obtidos nas simulações computacionais apresentam muita similaridade com os obtidos experimentalmente. Ao se analisar os deslocamentos verticais obtidos no mesmo carregamento nota-se diferenças de 1% até 16% entre os valores numéricos e experimentais, onde a laje que apresentou maiores discrepâncias foi a L3 e a que obteve resultados mais próximos foi a L1. A Tabela 7.4 apresenta um comparativo entre os deslocamentos obtidos experimentalmente e computacionalmente. A presença de aberturas na laje não alterou o comportamento quanto ao deslocamento das mesmas.

Tabela 7.4 – Deslocamentos obtidos computacionalmente e experimentalmente

Laje PANALISADA _(kN) d1-EXP _(mm) d1-MEF _(mm) EXP/MEF LR 260 16,90 16,12 1,05 L1 270 17,79 17,97 0,99 L2 270 15,65 18,17 0,86 L3 250 17,82 15,35 1,16 PANALISADA – carga onde se foi obtido o valor do deslocamento vertical computacionalmente e

experimentalmente; d1-EXP – deslocamento vertical obtido pelo deflectômetro d1; d1-MEF – deslocamento vertical obtido computacionalmente na posição do relógio d1.

140 Figura 7.9 – Curva carga x deslocamento para a laje LR na prosição do deflectômetro d1

obtido experimentalmente e computacionalmente

Figura 7.10 – Curva carga x deslocamento para a laje L1 na prosição do deflectômetro d1 obtido experimentalmente e computacionalmente

141 Figura 7.11 – Curva carga x deslocamento para a laje L2 na prosição do deflectômetro d1

obtido experimentalmente e computacionalmente

Figura 7.12 – Curva carga x deslocamento para a laje L3 na prosição do deflectômetro d1 obtido experimentalmente e computacionalmente

142 7.3.3. Mapas de Fissuração e Modos de Ruptura

A fissuração no modelo numérico foi tratada como sendo a redução da rigidez do material da direção das maiores tensões principais. As Figuras 7.13 a 7.24 mostram a comparação entre o mapa de fissuração obtido experimentalmente na superfície das lajes com as fissuras obtidas no modelo numérico. Conforme pode ser observado, o padrão de fissuração obtido no modelo numérico é similar ao obtido experimentalmente em todas as lajes. Nas lajes com aberturas, as primeiras fissuras surgiram nos cantos das aberturas, bem como observado durante os ensaios. Na base das lajes, todos os modelos numéricos apresentaram mesmo comportamento que os experimentais, com exceção da L1 que apresentou experimentalmente fissuras mais afastadas do pilar, enquanto que computacionalmente elas foram adjacentes.

Ao se comparar a carga de primeira fissura, em todas as lajes o modelo numérico obteve valores superiores aos experimentais em média 40% superiores. Quando se avalia as cargas últimas, os resultados obtidos experimentalmente foram em média 2% superiores aos obtidos computacionalmente. Com exceção da laje LR, todas as lajes apresentaram o mesmo modo de ruptura. A Tabela 7.5 apresenta o comparativo entre as cargas de primeira fissura de ruptura e modos de ruptura obtidos experimentalmente e computacionalmente. Computacionalmente, a presença e posição das aberturas pouco modificou o comportamento das lajes quanto a fissuração e cargas de ruptura, porém o modo de ruptura da laje sem abertura foi diferente das demais, esta não apresentou escoamento das armaduras de flexão.

Tabela 7.5 – Cargas de primeira fissura, ruptura e modos de ruptura obtidos experimentalmente e computacionalmente

Lajes Carga de 1ª fissura Carga de ruptura Modo de Ruptura EXP MEF EXP MEF EXP MEF LR 80 100 285 273 PEAF PUN L1 50 70 273 276 PEAF PEAF L2 50 80 275 270 PEAF PEAF L3 60 80 277 271 PEAF PEAF PUN – ruptura por punção; PEAF– ruptura por punção com escoamento da armadura de flexão.

143 Figura 7.13 – Comparação entre o padrão de fissuração da superfície da laje LR obtido