2.6 Objetivos Espec´ıficos
3.1.2 Propriedades Residuais
A diferen¸ca entre uma propriedade termodinˆamica intensiva de um fluido real e aquela calculada atrav´es do modelo de g´as ideal para o mesmo estado termodinˆamico (definido pela press˜ao e temperatura) ´e denominada propriedade residual. Com esta defini¸c˜ao, ´e poss´ıvel escrever:
φR= φ − φid (3.13)
onde os ´ındices R e id denotam a propriedade residual e o dom´ınio do g´as ideal, respectivamente.
Como para o cˆomputo das propriedades termodinˆamicas apenas os estados iniciais e finais s˜ao importantes, e n˜ao o caminho percorrido, obt´em-se a varia¸c˜ao da propriedade termodinˆamica entre os estados inicial e final atrav´es de trˆes etapas: c´alculo da propriedade residual do estado
Modelo Matem´atico 43 final, diferen¸ca entre o estado final e inicial no dom´ınio do g´as ideal e, por fim, c´alculo da propriedade residual do estado inicial (Elliot e Lira, 1990). Portanto:
φf in− φini= (φf in− φidf in) + (φ id f in− φ
id
ini) − (φini− φidini) (3.14)
Desse modo, h´a agora a necessidade da defini¸c˜ao das fun¸c˜oes residuais, primeiro e terceiro termos da Eq. (3.14), para a propriedades termodinˆamicas de interesse. Aplicando a Eq. (3.5) para a varia¸c˜ao da energia interna em um processo isot´ermico, tem-se:
du = T ∂P ∂T v − P dv T (3.15)
Integrando a Eq. (3.15), considerando que v → ∞ para P → 0 e a energia interna dos gases ideais uid como referˆencia, tem-se:
u − uid RT = 1 RT Z v ∞ T ∂P ∂T v − P dv (3.16)
A Eq. (3.16) ´e a express˜ao da energia interna residual integrada em v. Considerando a equa¸c˜ao de g´as ideal P v = RT , e partindo da defini¸c˜ao de entalpia e do fator de compressibilidade do gases, obt´em-se:
hid = uid+ RT (3.17)
h = u + ZRT (3.18)
Substituindo as Eqs. (3.17) e (3.18) na Eq. (3.16), chega-se `a entalpia residual da seguinte forma:
h − hid RT = 1 RT Z v ∞ T ∂P ∂T v − P dv + Z − 1 (3.19)
Modelo Matem´atico 44 Similar ao feito para a energia interna residual, a entropia residual ´e obtida atrav´es da Eq. (3.12), aplicada num processo isot´ermico. Assim:
ds = − ∂P ∂T v dv T (3.20)
No entanto, o procedimento de integra¸c˜ao aplicado para a energia interna residual n˜ao pode ser efetuado para a entropia residual, j´a que a entropia do g´as ideal sid depende do volume, ao contr´ario de uid. Para isso,
conforme sugerido por Edmister e Lee (1984), ´e aplicada a transforma¸c˜ao do integrando (∂P/∂T )v para (∂P/∂T − R/v)v da seguinte forma:
Z v(T ,P ) v(T ,P0) R vdv = Z v(T ,Pid) v(T ,P0) R vdv + Z v(T ,P ) v(T ,Pid) R vdv (3.21) onde P0´e a press˜ao de referˆencia para a integra¸c˜ao no dom´ınio do g´as ideal
e Pid representa uma press˜ao baixa, quando o g´as (fluido) real tende ao
ideal. Ainda, tem-se:
Z v(T ,P ) v(T ,P0) R vdv = R ln v(T, P0) v(T, P ) = R ln P Z P0 (3.22)
Ao aplicar a integra¸c˜ao da Eq. (3.20) no caminho de g´as ideal e depois ao longo do caminho de g´as real, tem-se:
s − sid0 = Z v(T ,Pid) v(T ,P0) ∂P ∂T v dv + Z v(T ,P ) v(T ,Pid) ∂P ∂T v dv (3.23)
Modelo Matem´atico 45 s − sid0 + R ln P P0 = R ln Z + Z v(T ,Pid) v(T ,P0) ∂P ∂T v −R v dv+ + Z v(T ,P ) v(T ,Pid) ∂P ∂T v −R v dv (3.24)
Na Eq. (3.24), a primeira integral pode ser considerada nula, j´a que P0
representa a press˜ao de referˆencia no dom´ınio de g´as ideal. Ainda para um g´as ideal, pode-se supor que v(T, Pid) → ∞. Portanto, tem-se a entropia
residual da seguinte forma: s − sid 0 R + ln P P0 = ln Z + Z v ∞ 1 R ∂P ∂T v −1 v dv (3.25)
As Eqs. (3.16), (3.19) e (3.25) representam as propriedades termodinˆamicas residuais da energia interna, entalpia e entropia, respectivamente. Tais rela¸c˜oes devem ser aplicadas, de forma geral, em conjunto com qualquer equa¸c˜ao de estado para a determina¸c˜ao da varia¸c˜ao das propriedades no estado inicial e final, conforme Eq. (3.14). Para a equa¸c˜ao de estado de Peng e Robinson (1976) as propriedades residuais s˜ao dadas por: u − uid RT = − A 21,5B 1 − T a da dT ln Z + ( √ 2 + 1)B Z − (√2 − 1)B ! (3.26) h − hid RT = Z − 1 − A 21,5B 1 − T a da dT ln Z + ( √ 2 + 1)B Z − (√2 − 1)B ! (3.27) s − sid RT = ln (Z − B) − A 21,5B 1 − T a da dT ln Z + ( √ 2 + 1)B Z − (√2 − 1)B ! (3.28)
Modelo Matem´atico 46 Para tais rela¸c˜oes, o termo T (da/dT ) ´e calculado como:
T da dT = − N X i N X j ¯ xix¯jmj(aiajTred,j)0,5(1 − kij) (3.29) a = 0, 4572235RTcrit Pcrit [1 + m(1 − Tred0,5)] (3.30) m = 0, 37464 + 1, 5426ω − 0, 26992ω2 (3.31) onde Tred, Tcrit e Pcrit s˜ao as temperaturas reduzida, cr´ıtica e press˜ao
cr´ıtica do componente. Os termos ¯x, k e ω representam a fra¸c˜ao molar na fase l´ıquida, os parˆametros de intera¸c˜ao entre os componentes da mistura e o fator acˆentrico da substˆancia. Os parˆametros de intera¸c˜ao k da mistura R-290/ POE ISO 22 foram obtidos com dados da press˜ao de bolha em fun¸c˜ao da fra¸c˜ao molar e da temperatura da mistura, disponibilizados pelo fabricante do ´oleo Emkarate RL 22H, enquanto o fator acˆentrico, massa molar e as propriedades cr´ıticas do ´oleo foram calculados baseado no m´etodo de contribui¸c˜ao de grupos de Constantinou e Gani (1994), considerando que o ´oleo POE ISO 22 ´e uma combina¸c˜ao de ´acidos pentan´oicos e heptan´oicos com um ´alcool monopentaeritritol, segundo a cromatografia realizada pela empresa Embraco.
Desse modo, aplicando a Eq. (3.14) para a energia interna, entalpia e entropia, obtˆem-se:
u = (u − uid)T ,P + Z T Tr cvdT − (u − uid)r+ ur (3.32) h = (h − hid)T ,P + Z T Tr cpdT − (h − hid)r+ hr (3.33) s = (s − sid)T ,P + Z T Tr cp TdT − R ln P Pr (s − sid)r+ sr (3.34)
Modelo Matem´atico 47 Para os valores das propriedades no estado de referˆencia, hr e sr,
arbitrou-se os valores sugeridos pelo Instituto Internacional de Refrigera¸c˜ao (IIR), ou seja, 200 kJ/kg e 1 kJ/kg.K para a entalpia e entropia, respectivamente. O estado de referˆencia adotado pelo IIR ´e o de l´ıquido saturado a 0 ◦C.
Atrav´es do algoritmo de otimiza¸c˜ao Global Search Method do programa EES - Engineering Equation Solver (Klein e Alvarado, 1993), foi obtido o valor −0, 09994 para o parˆametro de intera¸c˜ao bin´aria, k12, da equa¸c˜ao de
estado de Peng e Robinson (1976). O erro m´edio absoluto entre os dados experimentais de equil´ıbrio de fases do fabricante e os dados calculados pela equa¸c˜ao de estado foi de 8, 28% . Para Tcrite Pcrit do ´oleo, valores de
890, 72 K e 5, 92 bar foram obtidos, enquanto para o fator acˆentrico, ω, e massa molar, os valores de 1, 73 e 513 kg/kmol foram calculados.
A Fig. 3.1 apresenta as curvas de press˜ao de bolha em fun¸c˜ao da temperatura (equil´ıbrio de fases l´ıquido-vapor) para a mistura R-290/POE ISO 22, juntamente com os dados experimentais fornecidos pelo fabricante.
Figura 3.1: Diagrama de equil´ıbrio de fases da mistura R-290/POE ISO 22.
Modelo Matem´atico 48
3.1.3
Misturas ´Oleo-Refrigerante
Para uma mistura l´ıquido-vapor saturada, a energia interna, a entalpia e a entropia espec´ıfica s˜ao determinadas por:
umis = (1 − X)ul+ Xuv (3.35)
hmis = (1 − X)hl+ Xhv (3.36)
smis= (1 − X)sl+ Xsv (3.37)
onde as propriedades termodinˆamicas referentes `as fases l´ıquido e vapor (ul, uv, hl, hv, sl, sv) s˜ao obtidas das Eqs. (3.32), (3.33) e (3.34). O t´ıtulo
de vapor da mistura, X, ´e obtido pelo diagrama de equil´ıbrio l´ıquido-vapor, aplicando a regra da avalanca ao composto mais vol´atil, neste caso o R-290. Portanto, conforme a Fig. 3.2, tem-se:
X = AB BC =
zref− xref
yref− xref
(3.38)
onde zref ´e a composi¸c˜ao global, enquanto xref e yref s˜ao as fra¸c˜oes
m´assicas das fases l´ıquida e vapor do R-290, respectivamente.
Para misturas ´oleo-refrigerante, a linha de ponto de orvalho do diagrama de equil´ıbrio l´ıquido-vapor ´e desprezada pelo fato da press˜ao de vapor do ´oleo ser praticamente nula ASHRAE (2010), conforme mostra a Fig. 3.1, onde ´e evidenciada a redu¸c˜ao da press˜ao com a diminui¸c˜ao do xref. Portanto, assume-se que yref = 1. Ainda, na an´alise do ciclo
termodinˆamico do problema em quest˜ao, zref = 1 − OCR. Logo, o t´ıtulo
do vapor para misturas ´oleo-refrigerante ´e calculado por:
X = 1 − OCR 1 − xref
(3.39)
Modelo Matem´atico 49
Figura 3.2: Diagrama de equil´ıbrio l´ıquido-vapor de uma mistura zeotr´opica.
Desse modo, as condi¸c˜oes termodinˆamicas de vapor superaquecido deixam de existir para as misturas ´oleo-refrigerante, visto que sempre haver´a uma fra¸c˜ao do ´oleo que n˜ao se evapora. Para os valores de entalpia espec´ıfica onde a mistura se encontrava no estado de l´ıquido sub-resfriado, foi considerado que tal propriedade apresentava o mesmo valor do l´ıquido saturado, na mesma temperatura. Em outras palavras, foi desprezado o efeito da compressibilidade da fase l´ıquida sobre as propriedades termodinˆamicas.
Para o cˆomputo do volume espec´ıfico da mistura l´ıquida, considerou-se a hip´otese de solu¸c˜ao ideal, que pondera o volume espec´ıfico pela fra¸c˜ao m´assica da mistura. Assim:
vmis = (xref)vref + (1 − xref)voleo (3.40)
Cabe salientar que, por ser uma propriedade termodinˆamica, o volume espec´ıfico pode ser calculado por meio de equa¸c˜oes de estado. Contudo, equa¸c˜oes de estado c´ubicas podem apresentar erros significativos no c´alculo do volume espec´ıfico da fase l´ıquida. Apesar destes erros n˜ao afetarem
Modelo Matem´atico 50
Figura 3.3: Diagrama de equil´ıbrio l´ıquido-vapor da mistura ´
oleo-refrigerante.
o cˆomputo do equil´ıbrio de fases, eles podem ser corrigidos pelo m´etodo emp´ırico da transla¸c˜ao de volumes de Peneloux et al. (1982), adotado para misturas de ´oleo e refrigerante por Marcelino e Barbosa (2008, 2010).
No presente trabalho, esta t´ecnica n˜ao pode ser aplicada devido `a falta de dados experimentais da densidade da fase l´ıquida necess´arios para regredir os coeficientes emp´ıricos do m´etodo. Por saber que a regra de mistura de solu¸c˜ao ideal costuma oferecer resultados mais adequados que equa¸c˜oes de estado c´ubicas sem a corre¸c˜ao de volumes, optou-se neste trabalho pela primeira op¸c˜ao, que n˜ao deve gerar erros significativos.
3.2
Propriedades Termof´ısicas de Misturas
Para o c´alculo das propriedades termof´ısicas da mistura R-290/POE ISO 22, optou-se por correla¸c˜oes emp´ıricas aplicadas em trabalhos anteriores da literatura na an´alise dos processos de transferˆencia de calor com misturas ´oleo-refrigerante. As propriedades envolvidas s˜ao a viscosidade dinˆamica, condutividade t´ermica e calor espec´ıfico.
Modelo Matem´atico 51 Para a viscosidade dinˆamica da mistura µmis, aplicou-se a correla¸c˜ao de
Kedzierski e Kaul (1993), conforme sugerido por Conde (1996). Portanto:
µmis = e[(1−xref) ln (µoleo)+xrefln (µref)] (3.41)
Na avalia¸c˜ao da condutividade t´ermica da mistura, foi empregada a rela¸c˜ao de Filippov, assim como nos trabalhos de Conde (1996), Bell et al. (1987) e Baustian et al. (1986). Logo:
kmis = (xref)kref+ (1 − xref)koleo
−0, 72(1 − xref)xref(koleo− kref)
(3.42)
O calor espec´ıfico da mistura ´oleo-refrigerante, conforme sugerido por Jensen e Jackman (1984), ´e obtido pela calor espec´ıfico dos seus constituintes da seguinte forma:
cp,mis= (xref)cp,ref+ (1 − xref)cp,oleo (3.43)
Os n´umeros adimensionais de Reynolds e Prandtl da mistura na fase l´ıquida ao longo de todo o ciclo de refrigera¸c˜ao foram obtidos atrav´es de suas respectivas propriedades termof´ısicas, oriundas das Eqs. (3.40) a (3.43). A condutividade t´ermica e a massa espec´ıfica do ´oleo puro foram obtidas diretamente com o fabricante, assumindo-se valores constantes. O calor espec´ıfico foi calculado pelo m´etodo de contribui¸c˜ao de grupos de Constantinou e Gani (1994), do qual obteve-se seguinte regress˜ao:
cp,oleo= 841, 08 + 1566, 8θ − 583, 66θ2 (3.44)
com,
θ = T − 551, 15
700 (3.45)
Modelo Matem´atico 52 pelo fabricante, em fun¸c˜ao da temperatura. Aplicando uma regress˜ao polinomial de quarta ordem nos pontos experimentais da curva de viscosidade, obtˆem-se a seguinte express˜ao para a viscosidade do ´oleo POE ISO 22:
µoleo= 7, 7625.10−2− 2, 5916.10−3T + 3, 65.10−5T2−
−2.10−7T3+ 6.10−10T4
(3.46)
onde T ´e a temperatura do ´oleo, em◦C. Tal correla¸c˜ao ´e v´alida para valores
na faixa de 0 a 130◦C.
3.3
Compressor
3.3.1
Vaz˜ao M´assica e Potˆencia El´etrica
Por se tratar de um compressor de deslocamento positivo, a vaz˜ao m´assica da mistura ´oleo-refrigerante, m˙comp, a potˆencia consumida,
˙
Wcomp, e a potˆencia indicada, ˙Wcomp,ind, do compressor scroll podem ser
modeladas conforme sugerido por Gosney (1982) a partir das seguintes equa¸c˜oes: ˙ mcomp= ηvVcompNcomp v1l (3.47) ˙ Wcomp= ˙ mcomp(h2,s− h1l) ηeηm (3.48) ˙ Wcomp,ind= ˙ mcomp(h2,s− h1l) ηe (3.49)
onde Vcomp´e o volume deslocado, Ncompa rota¸c˜ao do compressor, e v1l´e o
volume espec´ıfico na entrada do compressor (ver Fig. 1.1 para a numera¸c˜ao dos pontos ao longo do ciclo). A entalpia h2,s ´e referente ao ponto
Modelo Matem´atico 53 de descarga do compressor, considerando uma compress˜ao isentr´opica, enquanto que a entalpia h1l ´e referente `a temperatura na entrada do
compressor. Para a eficiˆencia do motor do compressor, ηm, atribuiu-se
um valor constante, enquanto que as propriedades termodinˆamicas foram computadas de acordo com a modelagem descrita anteriormente.
Para a obten¸c˜ao das eficˆencias volum´etrica, ηv, e de eixo, ηe, do
compressor scroll, aplica-se o modelo computacional de simula¸c˜ao de compressores WinScroll desenvolvido por Pereira (2012b). O modelo ´e baseado em uma formula¸c˜ao integral para as leis de conserva¸c˜ao e adota correla¸c˜oes pr´oprias para o vazamento de g´as e transferˆencia de calor entre as espiras, considerando o fluido refrigerante puro. Ainda, o modelo do compressor scroll avalia os processos de lubrifica¸c˜ao hidrodinˆamica que envolvem os mancais do compressor. Desse modo, as perdas relativas `a compress˜ao, `a perda de carga do refrigerante e ao atrito das partes m´oveis s˜ao consideradas.
O acoplamento do modelo computacional em regime estacion´ario WinS- croll com os sub-modelos apresentados neste trabalho permite a an´alise direta dos parˆametros construtivos do compressor no desempenho do sistema de refrigera¸c˜ao. As varia¸c˜oes de tais parˆametros se refletem diretamente no cˆomputo de ηv e ηe, que dependem ainda das press˜oes
de suc¸c˜ao e descarga (P1l e P2), da temperatura de entrada da cˆamara de
suc¸c˜ao, Tsuc, e da rota¸c˜ao do compressor, Ncomp, ou seja,
ηv = f (P1l, P2, Tsuc, Ncomp) (3.50)
ηe= f (P1l, P2, Tsuc, Ncomp) (3.51)
Desse modo, percebe-se que um procedimento iterativo entre os sub-modelos do sistema e o modelo WinScroll torna-se necess´ario. A Fig. 3.4 mostra a interface gr´afica do programa WinScroll. Foi desenvolvido dentro do c´odigo proposto neste trabalho uma fun¸c˜ao que permite que o WinScroll rode internamente, sempre que as eficiˆencias ηve ηeprecisem ser
Modelo Matem´atico 54 entre a modelagem direta do compressor e a modelagem por eficiˆencias, como foi definido na revis˜ao realizada por Qiao et al. (2010).
Figura 3.4: Interface gr´afica do c´odigo WinScroll.
A Fig. 3.4 apresenta ainda a forma das espiras do mecanismo de compress˜ao do compressor scroll. Pelo WinScroll s˜ao determinados os valores das folgas de topo e de flanco. A folga de topo ´e referente `a distˆancia entre o topo de uma espira e a base da outra, enquanto que a folga de flanco se refere `a distˆancia radial da espira m´ovel para a fixa, conforme visto esquematicamente nas Figs. 3.5 e 3.6.
Modelo Matem´atico 55
Figura 3.6: Folga de flanco do mecanismo scroll. Fonte: Pereira (2012b).
Usualmente, o compressor scroll ´e um compressor do tipo suc¸c˜ao indireta, ou seja, o vapor flui primeiramente para dentro do volume do compressor, preenchendo todo o ambiente interno da carca¸ca antes de se dirigir `a cˆamara de compress˜ao. Dessa forma, o ganho de calor do refrigerante ao passar pela carca¸ca do compressor deve ser contabilizado. Portanto, a temperatura de entrada na cˆamara de compress˜ao, Tsuc, ´e
fun¸c˜ao da entalpia, hsuc, obtida de acordo com o balan¸co de energia na
cˆamara de suc¸c˜ao do compressor scroll dado por:
hsuc= ˙ Qsuc ˙ mcomp + h1l (3.52)
Conforme sugerido por Pereira (2012a), a taxa de transferˆencia de calor trocada pelo refrigerante dentro da cˆamara de suc¸c˜ao ´e diretamente proporcional `a potˆencia indicada do compressor, sendo modelada a partir de:
˙
Qsuc= 0, 25 ˙Wcomp,ind (3.53)
3.3.2
Temperatura de Descarga do Compressor
A avalia¸c˜ao da temperatura de descarga do compressor T2 ´e efetuada
atrav´es da entalpia h2, obtida por um balan¸co de energia usando a
superf´ıcie externa do compressor como volume de controle. Dessa forma, tem-se:
Modelo Matem´atico 56 h2= h1+ ˙ Wcomp,ind− ˙Qcomp ˙ mcomp (3.54)
Sabe-se que, em sistemas de AC tipo split, comumente o compressor se encontra envolto de espessas mantas de l˜a de rocha que isolam acusticamente e termicamente o compressor. Portanto, atribui-se, nesta tese, valor nulo para o termo ˙Qcomp. No entanto, caso se deseje que a
troca de calor entre a carca¸ca do compressor e o ambiente externo seja considerada, deve-se tamb´em especificar uma condutˆancia t´ermica global do compressor U Acomp. Para este caso, a taxa de transferˆencia de calor
˙
Qcomppode ser definida como:
˙
Qcomp= U Acomp(T2− Text) (3.55)
onde Text´e a temperatura do ambiente externo ao sistema de AC.
Nota-se, pela Eqs. (3.54) e (3.55), que existe um procedimento iterativo para o c´alculo da temperatura de descarga T2, j´a que o calor trocado ˙Qcomp
´e fun¸c˜ao da pr´opria T2.
3.3.3
Bombeamento de ´Oleo
Assim que o motor promove a rota¸c˜ao de todo o mecanismo de compress˜ao, o ´oleo presente internamente `a carca¸ca do compressor, chamado neste trabalho de galeria de ´oleo, ´e for¸cado a rotacionar junto ao mecanismo. Uma pe¸ca, que consiste numa fina placa retorcida, ´e usada como pescador do ´oleo, facilitando a rota¸c˜ao do mesmo. Tal pescador, em conjunto com a galeria de ´oleo atuam como uma bomba centr´ıfuga que promove a lubrifica¸c˜ao das partes m´oveis do mecanismo do compressor. A Fig. 3.7 apresenta uma vista em corte do compressor scroll, onde pode ser vista a bomba de ´oleo.
Desse modo, a bomba de ´oleo deve promover o escoamento do ´oleo ao longo dos rasgos presentes no eixo do compressor, superando a press˜ao hidrost´atica oriunda da galeria de ´oleo. A combina¸c˜ao de todos esses
Modelo Matem´atico 57
Figura 3.7: Vista em corte de um compressor scroll. Fonte: Danfoss (2014).
elementos citados anteriormente pode ser caracterizada e modelada como uma bomba de ´oleo centr´ıfuga. Tendo isso em mente, a curva caracter´ıstica do sistema de bombeamento de ´oleo pode ser definida, segundo Kim e Lancey (2003), da seguinte forma:
H Hmax = 1 − m˙ oleo ˙ mmax,oleo 2 (3.56)
onde os termos Hmax e ˙mmax,oleo s˜ao o n´ıvel de ´oleo m´aximo e a vaz˜ao
m´assica m´axima permitida pela bomba, que pode ser relacionada `a vaz˜ao te´orica de Euler, ˙mE, pelas seguintes equa¸c˜oes:
˙ mmax,oleo= Cdoleom˙E (3.57) onde: ˙ mE= Abr p 2gHmax (3.58)
Modelo Matem´atico 58 Hmax= Ncomp6, 28 2g r 2 gal (3.59)
e o termo Abr ´e referente `a ´area da bomba radial onde se encontra o
pescador de ´oleo e o termo rgal se refere ao raio da galeria de ´oleo dentro
do compressor. O termo ˙moleo representa a vaz˜ao de ´oleo bombeada
pela bomba centr´ıfuga, mas apenas um baixo percentual dessa vaz˜ao ´e despejado para as espiras de compress˜ao e, consequentemente, para os demais componentes do sistema. A maior parcela do ´oleo bombeado retorna ao c´arter pelas paredes da carca¸ca do compressor. Desse modo, a vaz˜ao m´assica de ´oleo bombeada direcionada `a descarga do compressor ´e a seguinte:
˙
msis,oleo= γoleom˙oleo (3.60)
O coeficiente de descarga Cdoleo e o fator γoleo foram obtidos
experimentalmente, atrav´es da medi¸c˜ao experimental da concentra¸c˜ao de ´
oleo em diversas condi¸c˜oes, conforme poder´a ser visto no cap´ıtulo a seguir. Portanto, tem-se o OCR do sistema atrav´es da simples rela¸c˜ao entre as vaz˜oes dos componentes da mistura, como:
OCR = m˙sis,oleo ˙ mcomp
(3.61)
3.4
Linha de Descarga
3.4.1
Transferˆencia de Calor
Para determinar a taxa de troca de calor na linha de descarga que liga o compressor ao condensador, foi considerado o conceito de efetividade de um trocador de calor, conforme proposto por Kays e London (1984). Desta forma, a taxa de transferˆencia de calor, a taxa de capacidade calor´ıfica e a efetividade t´ermica da linha de descarga s˜ao dadas por:
Modelo Matem´atico 59 ˙ Qld= ˙Cldεld(T2− Text) (3.62) ˙ Cld= ˙mcompcp,ld (3.63) εld= 1 − e(−U Ald/ ˙Cld) (3.64)
onde cp,ld´e o calor espec´ıfico da mistura, avaliado na temperatura T2e na
press˜ao P2.
A condutˆancia global da linha de descarga deve considerar as parcelas convectivas do ar e da mistura ´oleo-refrigerante, assim como a parcela referente `a condu¸c˜ao no tubo de cobre, ou seja:
1 U Ald = 1 har,ldπDext,ldLld + 1 hmis,ldπDint,ldLld + +ln(Dext,ld/Dint,ld) 2πLldkco (3.65)
onde Dext,lde Dint,lds˜ao os diˆametros externos e internos, respectivamente.
Lld´e o comprimento da linha de descarga, enquanto kco´e a condutividade
t´ermica do tubo de cobre.
Considerando a transferˆencia de calor por convec¸c˜ao natural do lado do ar, ´e poss´ıvel calcular o coeficiente de transferˆencia de calor har,ld pela
correla¸c˜ao de Churchill e Chu (1975) para o n´umero de Nusselt:
N uar,ld = ( 0, 6 + 0, 387Ra 1/6 ld [1 + (0, 559/P rar)9/16]8/27 )2 (3.66) N uar,ld= har,ldDext,ld kar (3.67)
Modelo Matem´atico 60 avaliados na temperatura ambiente, Text. O n´umero de Rayleigh, Rald,
foi obtido considerando as propriedades termof´ısicas do ar e a diferen¸ca de temperatura entre o ambiente a Text e a temperatura T2, ou seja:
Rald=
gβar(T2− Text)Dext,ld3
νarαar
(3.68)
O coeficiente de transferˆencia de calor do lado da mistura, hmis,ld, foi
calculado de acordo com a correla¸c˜ao de Gnielinski (1976) para escoamentos internos em regime turbulento, dada por:
N umis,ld= (fld/8)(Reld− 1000)P rld 1 + 12, 7(fld/8)1/2(P r 2/3 ld − 1) (3.69)
v´alida para Reld≥ 2300. Para outros valores, considera-se:
N umis,ld= 3, 66 (3.70) onde: N umis,ld= hmis,ldDint,ld kld (3.71)
Nas equa¸c˜oes acima, Reld, P rld e kld s˜ao avaliados novamente
considerando as propriedades termof´ısicas no ponto de descarga. O fator de atrito, fld, ´e calculado a partir da correla¸c˜ao de Petukhov e Irvine (1970)