Propriedades Term odinâm icas e Termofísicas

As propriedades termodinâmicas do refrigerante para as condições de saturação e superaquecimento foram calculadas com base em quatro equações básicas: equação de estado (neste trabalho, fez-se uso da equação de Martin-Hou); equação para a pressão de vapor em função da temperatura de saturação; equação para o calor específico a pressão constante em função da temperatura; e equação para a massa específica de líquido saturado em função da temperatura.

As equações foram obtidas do trabalho de Wilson & Basu (1988) para o refrigerante HFC-134a e resolvidas segundo a metodologia apresentada por Gosney (1982), sendo descrita com detalhes no Apêndice A.

Para reduzir o custo computacional inerente à solução iterativa do conjunto de equações para cálculos das propriedades em cada ponto do domínio, fez-se uso de um método alternativo, chamado Look up Table, onde as propriedades são armazenadas em uma tabela que é consultada quando necessário. Este método está descrito com mais detalhes no Capítulo 5.

A seguir, serão comentadas as funções utilizadas para cálculo das propriedades termodinâmicas do refrigerante em cada região do condensador (vapor superaquecido, saturação e líquido sub-resfriado).

Região de Vapor Superaquecido

Nesta região, as propriedades são determinadas em função do par pressão/entalpia, de modo que: \ T = T ( p , b )

/ * (4'33)

Região de Saturação

N a região de escoamento bifásico, a temperatura varia apenas com a pressão, podendo ser calculada pela seguinte expressão:

T = T w, ( p ) (4-34)

As demais propriedades com base mássica são, então, calculadas pelo título (%), que é obtido em função do par pressão/entalpia através da seguinte expressão:

h — hj

X = (4.35)

K ~ hi

onde as grandezas h/e hr indicam, respectivamente, as entalpias do líquido e vapor saturados à pressão p.

O cômputo da massa específica, contudo, exige alguns cuidados especiais, pois na região bifásica, vapor e líquido escoam com velocidades diferentes, e esta diferença de velocidade origina uma massa específica que pode ser significativamente diferente daquela calculada quando se considera escoamento homogêneo.

Para um estudo mais rigoroso, faz-se necessária a solução das equações de conservação para cada fase, o que tornaria o modelo bastante complexo. Uma forma de simplificar este tratamento consiste em empregar a hipótese de fluido bem misturado e utilizar um modelo de fração de vazio* (a). Desta forma, a massa específica da região de escoamento bifásico é calculada por:

p = p l + a ( p v - p l ) (4.36)

onde as grandezas pi e p, indicam, respectivamente, as massas específicas do líquido e vapor saturado à pressão p. A escolha do modelo de fração de vazio deve ser feita com base na comparação dos resultados numéricos com evidências experimentais. Neste trabalho, foram comparados alguns modelos de fração de vazio comumente utilizados na modelagem de condensadores e evaporadores. Os resultados são mostrados no Capítulo 7. Os modelos de fração de vazio analisados foram o modelo homogêneo, o modelo de Zivi (1964) e o modelo de Hughmark (1962).

O modelo de fração de vazio mais simples encontrado na literatura consiste no modelo homogêneo, também chamado de título volumétrico, sendo dado por:

a = 1

+

IzJL

El.

S (4.37)

onde S —1. O modelo de Zivi (1964) também é representado matematicamente pela equação (4.37), sendo o parâmetro i ”, no entanto, calculado por:

S:

r \

£ l

\ P u

(4.38)

O terceiro modelo de fração de vazio analisado foi o proposto por Hughmark (1962) e empregado por Klein (1998) em seu trabalho. D e acordo com o modelo de Hughmark (1962), o escoamento se apresenta como

* Para um melhor entendimento da teoria associada ao modelo de fração de vazio, recomenda-se a leitura do trabalho de Rice (1987).

MODELAGEM MATEMÁTICA

uma suspensão de bolhas no líquido, com concentração máxima no centro do tubo e com decréscimo constante na direção radial. Este modelo é expresso pela seguinte equação:

a = K Hj3 (4.39)

onde P representa o título volumétrico (ou modelo homogêneo de fração de vazio).

O parâmetro de Hughm ark (1962), Kh, é função de outro parâmetro Zh, que por sua vez depende do número de Reynolds calculado com base nas propriedades ponderadas entre as fases de líquido e vapor, do número de Eroude e da fração de volume de líquido, sendo escrito como:

z H = - F r 1/8 R e f G D 1/6 1 ( r ' _{G x} \2~ & 1/8 (4.40)

É importante observar que as equações anteriores, po r serem implícitas, implicam num procedimento iterativo de solução. A relação entre o parâmetro de Hughmark (1962) e o parâmetro Zh está apresentado na Tabela 4.1 e foi correlacionada através da equação (4.41).

a + b.Zr K „ =_________"H 1 + c. Z H + d. Z^j a = -1,3740408 b = 1,436221 c = 1,5816751 d = -0,00098720926 (4.41)

Tabela 4.1 Relação entre o parâmetro de Hughmark (1962) e a função ZH.

K» 1,3 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0 15,0 20,0 40,0 70,0 130,0

■ z H 0,185 0,225 0,325 0,490 0,605 0,675 0,720 0,767 0,780 0,808 0,830 0,880 0,930 0,980

Região de Líquido Sub-Resfriado

Como não se dispõe de dados experimentais para estimar as propriedades do líquido sub-resfriado, estas foram calculadas com base em aproximações tradicionalmente empregadas na literatura (Gosney, 1982). Uma boa aproximação para o cálculo da temperatura na região de sub-resfriamento consiste em considerar uma relação linear entre entalpia e temperatura, já que o calor específico a pressão constante do líquido sub-resfriado não varia significativamente com a temperatura. Desta forma, tem-se que:

( « 2)

c pt

onde o calor específico a pressão constante do líquido saturado (cp/) é calculado em função da pressão.

As demais propriedades nesta região podem ser aproximadas pela propriedade do líquido saturado à mesma temperatura, de m odo que:

Propriedades Termofísicas

As propriedades termofísicas do refrigerante HFC-134a são calculadas de acordo com o estado termodinâmico. N o superaquecimento, as propriedades são função do par pressão/entalpia; na saturação, apenas da pressão; e no sub-resfriamento, são aproximadas pela propriedade do líquido saturado à mesma temperatura.

As propriedades termofísicas do refrigerante HFC-134a foram obtidas a partir de uma regressão polinomial utilizando os dados fornecidos pelo programa REFPRO P (McLinden et alii, 1998). Para o ar, fez-se uso de expressões extraídas da ASHRAE (1976). As propriedades termofísicas do tubo, bem como dos demais materiais sólidos utilizados neste trabalho, foram obtidas de Raznjevic (1976).