Protocolo de Identificação dos Parâmetros dos Modelos

Esta etapa é realizada para identificar os parâmetros que serão utilizados nos modelos matemáticos que representam o movimento de extensão da perna de cada voluntário.

O objetivo nesta etapa, baseado na metodologia de projeto do controlador LQG/LTR, apresentada na seção 4.5, é realizar a identificação dos parâmetros de dois modelos matemáticos: o modelo nominal e o modelo real.

Conforme mencionado, o modelo nominal é um modelo mais simples, de segunda ordem e sem zeros, enquanto que o modelo real é de terceira-ordem, com um zero e com atraso, que posteriormente é aproximado por uma função racional, tornando o modelo de quarta ordem com dois zeros.

Os procedimentos preliminares deste protocolo são os mesmos do protocolo anterior, ou seja, aferição da pressão arterial, alongamento e posicionamento na cadeira, preferencialmente em posição semelhante à do protocolo de identificação do ponto motor.

Em seguida, os eletrodos são posicionados no ponto motor do voluntário, e então o sistema é configurado com os parâmetros de estimulação provenientes do protocolo anterior. A frequência de estimulação é sempre 50Hz, enquanto que a amplitude e largura de pulso são as definidas no protocolo de identificação do ponto motor, que produzem uma contração que possibilita um movimento de extensão da perna maior que 40º.

Os dois modelos abordados neste trabalho foram identificados a partir de um degrau na largura de pulso da FES. A largura do pulso sairá do valor nulo e irá imediatamente para um valor fixo. Na prática significa uma estimulação que produz um sinal com características de um degrau, ou seja, em um momento não existirá estimulação, e quando acionado, o estimulador produzirá um sinal com frequência, amplitude e largura de pulso fixas, especificadas para cada voluntário. Esta aplicação de FES em malha aberta será chamada de teste degrau.

A identificação baseada na largura de pulso foi escolhida, pois este parâmetro é facilmente alterado por software, enquanto que a amplitude só pode ser alterada, com a tecnologia utilizada neste trabalho, por alterações no hardware.

Como o objetivo do controlador é garantir a robustez não só entre as diferenças dos modelos, mas também entre as variações das amplitudes obtidas do movimento de extensão da perna ao longo de uma seção de tratamento, no protocolo de identificação dos parâmetros dos modelos, foram realizados dez testes degrau, para os voluntários hígidos e cinco para os

voluntários paraplégicos, com intervalo de dois minutos entre as aplicações. Os parâmetros do teste degrau devem ser os mesmos para cada voluntário, em todas as aplicações.

O número de repetições de testes foi escolhido com o intuito de produzir uma certa quantidade de fadiga no voluntário, diminuindo assim a amplitude do movimento de extensão da perna produzido pela FES. As repetições no voluntário paraplégico são em menor número uma vez que a fadiga ocorre muito mais rápido em músculos com pouca atividade.

Ao final das repetições dos testes degrau, a pressão arterial deve ser aferida novamente.

Após a realização das repetições, os dados gravados da variação da posição angular da perna do voluntário para cada teste são plotados em um único gráfico e comparados. O teste que apresentar a maior amplitude do movimento é utilizado para realizar a identificação do modelo real, enquanto que o teste com menor variação é utilizado para realizar a identificação do modelo nominal. Na identificação do modelo nominal, o atraso do início do teste é desprezado.

Desta maneira, os testes que apresentarem variações intermediárias da amplitude do movimento de extensão da perna entre a máxima e a mínima são considerados como incertezas, sendo incluídos no projeto do controlador uma vez que o controlador LQG/LTR deve apresentar robustez entre o modelo nominal e real.

O processo de identificação dos parâmetros dos modelos é realizado no LabVIEW 2011 Academic com auxílio do bloco “SI Transfer Function Estimation” que faz parte do pacote de ferramentas do “System Identification Toolkit”. Uma ilustração do bloco com um sistema identificado é mostrada na Figura 24.

O LabVIEW “System Identification Toolkit” auxilia na identificação de diversos modelos, até mesmo multivariáves e de ordem superiores. É uma ferramenta que que vai desde a análise dos dados, até a validação do modelo identificado (NATIONAL INSTRUMENTS, 2006).

Com o pacote, é possível realizar a identificação de modelos paramétricos e não paramétricos, de modelos parcialmente conhecidos e modelos recursivos.

A identificação da função de transferência utilizada neste trabalho foi paramétrica e de tempo contínuo. Para modelos de tempo discreto o bloco de identificação implementa o método de predição de erro. Para modelos de tempo contínuo, o bloco, internamente, realiza três passos consecutivos. Primeiramente é calculado o modelo em tempo discreto com o método de predição de erro. Posteriormente é aplicado um retentor de amostras de ordem zero (Zero-Order-Hold) para converter o modelo discreto em contínuo e, finalmente, é utilizado o

método de Gauss-Newton para otimizar o modelo contínuo (NATIONAL INSTRUMENTS, 2006).

Após a identificação dos parâmetros dos modelos é realizada uma simulação no software MATLAB/Simulink da Mathworks e é feita uma comparação entre o sinal obtido experimentalmente e o simulado, assim como cálculos de correlação a fim de verificar a qualidade da identificação realizada.

Figura 24 - Bloco “SI Transfer Function Estimation” com o exemplo de uma função identificada.

Fonte: Kozan (2012)

Com a verificação da identificação e a comprovação de que o sistema identificado representa suficientemente bem a relação entre a largura de pulso da FES com a variação da posição angular da perna do voluntário, é possível prosseguir para o próximo protocolo.