Qualidade de vida e longevidade

La structure de la conunande et les principes de réglage sont intimement liés au mode

de description de la tâche du robot. Nous appelons tâche, l’ensemble des opérations que

le robot doit effectuer et qui sont directement décrites par l’utilisateur au moyen d’un

ensemble de paramètres. Dans le cas classique, purement cinématique, la description

de ces opérations, ou tâches élémentaires, se réduit à la spécification d’une configuration

à atteindre (position + orientation), de vitesses (translation + rotation) d’accélérations

et d’un mode de déplacement : rectiligne, articulaire ou circulaire. À partir de ces

paramètres, un générateur de trajectoire calcule les positions, vitesses et accélérations

du robot pour chaque instant (représentés par les fonctions du temps x(t), x(t) et x(t)

). Dans le cas d’une trajectoire généralisée en position et en force, ou trajectoire

cinématique/dynamique, l’élément de tâche est plus complexe et comprend une

description cinématique et une description dynamique.

Le mode de description d’un l’élément de tâche n’est pas unique. Nous avons vu en

effet la description associée au réglage d’impédance. Celle-ci décrit la tâche au moyen

d’une trajectoire cinématique de référence, autour de laquelle une impédance

généralisée (matrice d’élasticité 6x6) permet de réaliser des écarts. Au réglage hybride

position/force est associé une description de tâche qui associe à chacun des axes d’un

repère, des contraintes artificielles de vitesses et de forces orthogonales entre elles. Les

restrictions de ces modes de description et les problèmes soulevés lors de leurs

discussions nous amènent à les rejeter.

Nous introduisons un nouveau mode de description de l’élément de tâche. Il doit

permettre la description aisée de toutes les tâches à réaliser, en offrant convivialité et

ergonomie. Il faut, par exemple, que la généralisation de la description

cinématique/dynamique ne porte pas atteinte à la simplicité de la description d’une

trajectoire purement cinématique. En d’autres termes, la description généralisée

cinématique/dynamique doit se réduire à une description classique de trajectoire

cinématique lorsque les forces externes sont nulles.

Description de la tâche cinématique / dynamique 55

Pour définir les objectifs d’une telle description nous allons commencer par exprimer un

élément de tâche uniaxiale. Nous le généraliserons ensuite à plusieurs axes, et nous

l’illustrerons par des exemples.

3.2.1 Description d’un élément de tâche uniaxiale

La Figure 11 illustre le déroulement d’une tâche uniaxiale. Un mouvement est réalisé

depuis une position Pq jusqu’à une position P^. Pendant le mouvement un obstacle est

rencontré par le robot (période n°5 sur la Figure 11). L’obstacle est ensuite retiré

(période n°7 sur la Figure 11). les profils de position, de vitesse, d’accélération et de

force externe que l’on voudrait obtenir sont représentés sur la Figure 11.

L’élément de trajectoire est défini par une position de référence Pc- Nous souhaitons

atteindre cette position à la vitesse de référence V^. La vitesse sera atteinte avec

une accélération de référence A^. Jusqu’ici, la description est purement cinématique et

ne diffère pas de la description classique.

Si, lors du mouvement, nous entrons en collision avec un obstacle, nous voulons que la

force d’interaction entre le robot et l’obstacle atteigne la valeur de référence F^

(intervale de temps n°6).

Nous avons jusqu’ici imposé 4 paramètres de références : une position à atteindre Pq

une vitesse de régime Vq une accélération et une force externe Fq

Nous pouvons constater sur la Figure 11 qu’à chaque instant, une seule des quatres

références est poursuivie. Pendant les périodes n°2 l’accélération suit la valeur de

référence A^, pendant les périodes n°4 la vitesse suit la valeur de référence V^, pendant

les périodes n°6 la force suit la valeur de référence F^ et finalement pendant la période

n°ll la position suit la valeur de référence Pq

Description de ta tâche cinématique / dynamique 56

Figure 11: mouvement uniaxial PVAF

Lorsqu’une des grandeurs suit sa valeur de référence, les autres grandeurs sont

inférieures (en valeur absolue) à leur référence. Nous considérerons que ces quatres

références constituent les quatre contraintes de notre élément de trajectoire. Ces

contraintes sont des limites que nous ne voulons pas dépasser, nous parlerons de

"contraintes unilatérales". Notre description de l’élément de trajectoire uniaxiale se

compose de quatre contraintes unilatérales : Position, Vitesse, Accélération et Forces.

Description de la tâche cinématique / dynamique 57

Ce mode de description permet de s’affranchir du choix délicat entre réglage en force

et réglage en vitesse (cf. réglage hybride position/force: soit une consigne de force est

imposée sans se soucier de la vitesse, soit une consigne de vitesse est imposée sans se

soucier de la force).

Dans notre cas nous imposons les deux consignes simultanément ( vitesse et force), et

nous considérons que ces consignes sont des contraintes unilatérales qui doivent être

toutes deux respectées.

Nous obtenons alors une description unique, quels que soient la tâche et son

déroulement, ce qui correspond au principe de continuité. Nous devrons trouver par la

suite la structure de réglage correspondant à cette description.

3.2.2 Ordre de priorité des contraintes

Dans certaines circonstances, il n’est pas possible de respecter toutes les contraintes

simultanément. C’est le cas, par exemple lorsque le robot est en contact avec un

obstacle en mouvement qui lui impose une vitesse supérieure à sa vitesse de référence.

Deux solutions sont possibles: respecter la contrainte de vitesse du robot, ce qui

demandera une augmentation de la force externe pour résister à l’obstacle, la force

externe ne respecte plus nécessairement sa contrainte; respecter la contrainte de force

externe, qui peut être insuffisante pour résister à l’obstacle en mouvement, et ainsi ne

pas respecter la contrainte de vitesse.

Un autre exemple est visible sur la Figure 11. Pendant la période n°5, l’accélération

(négative) dépasse la contrainte de sorte que la force externe ne dépasse pas la

contrainte F^. Nous aurions pu également faire en sorte que l’accélération respecte sa

contrainte, c’est la force externe qui aurait alors accusé un dépassement important.

Pour lever ce choix (si choix il y a !), nous introduisons un ordre de priorité des

contraintes. Cet ordre de priorité coïncide avec l’ordre défini dans le principe d’ordre

Description de la tâche cinématique / dynamique 58

physique. Les contraintes de forces sont les plus prioritaires, viennent ensuite les

contraintes d’accélération, de vitesse et finalement de position. Cet ordre est une

conséquence inunédiate du principe d’ordre physique : bande passante des grandeurs,

et ordre de cause à effet.

Il est aisé de se rendre compte qu’un ordre différent donnerait lieu à des aberrations de

fonctioimement. Pour le premier exemple de ce chapitre, si la vitesse est plus prioritaire

que la force, la force externe dans le sens du mouvement ne serait soumise à aucune

contrainte. En effet l’obstacle venant "pousser dans le dos" le robot, tenterait d’en

augmenter la vitesse. Si la contrainte de vitesse est plus prioritaire que la contrainte de

force, cette dernière n’est jamais respectée. Par contre dans le sens opposé à la vitesse

du robot, la contrainte de force serait respectée. Nous obtenons dans ce cas un

comportement non-homogène.

Dans le deuxième exemple (Figure 11), si la contrainte d’accélération était prioritaire

sur la contrainte de force, nous obtiendrions un dépassement de force d’autant plus

grand que le milieu externe est rigide et que la contrainte d’accélération est faible

(négative). Remarquons d’ailleurs que nous obtiendrions une accélération négative

jusqu’à obtenir une vitesse négative, de manière à ce que la force puisse redescendre en-

dessous de sa contrainte F^. Nous aurions alors une nouvelle accélération positive pour

annuler la vitesse. Lorsque la vitesse sera nulle, le bras du robot aura probablement

quitté l’obstacle, ce qui entraîne une nouvelle accélération positive et ainsi de suite. Ce

phénomène s’appelle le rebondissement et est bien connu des régulateurs dans lesquels

la boucle externe règle la force.

Description de la tâche cinématique / dynamique 59

3.2.3 Expression des tâches à 2 DDL

La généralisation de la description de l’élément de trajectoire s’effectue en deux étapes.

La première consiste à passer de grandeurs scalaires de l’espace à 1 DDL aux grandeurs

vectorielles des espaces à 2 DDL et plus. La deuxième consiste à passer de la

description de la trajectoire d’un point (translation) à la description de la trajectoire d’un

solide (translation + rotation).

Intéressons-nous ici à la première étape.

Nous généralisons la description de la trajectoire uniaxiale à une description à deux axes,

en choisissant un repère de travail dans l’espace opérationnel (le plan) et en associant

à chacun des axes de celui-ci une description uniaxiale. En d’autres termes, l’élément

de tâche est décrit par un repère <T,j, Ty> et par les contraintes associées aux axes de

ce repère: suivant l’axe x : X^, X^, Fx^ et suivant l’axe y : Yc, Ÿc, Ÿc, Fyc

(Figure 12).

Ce repère de travail est choisi de telle manière que l’expression de la tâche soit aisée.

Nous l’appellerons le "repère des contraintes". Il est propre à chaque tâche et fait par

conséquent partie de la description de la tâche. Les contraintes associées à ce repère

sont les paramètres de l’utilisateur décrivant la tâche. Ils sont semblables pour chacun

des axes, ce qui correspond à notre principe d’homogénéité. Le comportement de

chaque axe sera identique à celui décrit pour une tâche uniaxiale.

3.2.4 Repère des contraintes

Le repère des contraintes ,comme nous l’avons défini précédemment, est un repère de

travail servant à la description d’un élément de tâche. Il peut être choisi de plusieurs

manières. Nous pouvons choisir un repère des contraintes fixe par rapport au repère de

base. Nous pouvons également le fixer par rapport au repère de l’effecteur du robot, ou

Description de la tâche cinématique / dynamique 60

par rapport à un autre repère mobile. Nous pouvons aussi le lier à un autre repère par

une transformation variable dans le temps et/ou dans l’espace.

Pour autant que les repères et les transformations utilisés soient connus, il n’y a aucune

limitation dans le choix du repère des contraintes. On peut dès lors imaginer la vaste

étendue des possibilités qu’offre ce mode de description des tâches. Ceci apparaîtra plus

clairement dans les exemples qui vont suivre.

Repère des contraintes particulier

Le repère des contraintes, dont l’un des axes coïncide avec la tangente à la trajectoire

joue un rôle particulier. La tangente à la trajectoire étant donnée par le vecteur de la

vitesse, ce repère peut en permanence être connu. Il est implicitement déterminé par

la trajectoire cinématique et non plus par l’utilisateur. Les contraintes suivant l’axe

tangent à la trajectoire sont des contraintes curvilignes. Nous appellerons par

Description de la tâche cinématique / dynamique 61

conséquent ce repère: "le repère curviligne". Les autres repères des contraintes seront

appelés "repères utilisateurs".

La description de l’élément de trajectoire au moyen du repère curviligne associé de ses

contraintes de vitesses et accélérations curvilignes n’est rien d’autre que la description

classique de la trajectoire cinématique. Pour nous restreindre à la description classique,

il suffit donc de choisir comme repère des contraintes le repère curviligne et de lui

associer, comme dans le cas classique, une vitesse et une accélération. La description

classique apparaît alors comme un cas particulier de notre mode de description.

Dans le cas général, il convient de distinguer deux repères curvilignes. Celui de la

trajectoire cinématique de référence, et celui de la trajectoire cinématique réelle. En

effet, suite aux contraintes de forces externes, c’est-à-dire à la trajectoire dynamique, la

trajectoire cinématique n’est pas forcément réalisée. Il convient alors de définir si le

repère curviligne suit la trajectoire réelle ou la trajectoire de référence (trajectoire

respectant uniquement les contraintes cinématiques de référence).

En réalité, suivant l’application, les deux solutions peuvent nous servir. Nous utiliserons

donc les deux repères, le repère curviligne réel et le repère curviligne de référence.

Notons que ces deux repères sont implicitement déterminés par la trajectoire et peuvent

donc être calculés en ligne (en temps réel).

La différence entre les deux repères curvilignes apparaît clairement sur la figure ci-

dessous. Le repère curviligne de référence <Xj, Yj> est déterminé en alignant la

direction de l’axe Xj sur la position de référence de l’élément de trajectoire (X^, Y,-).

Suite aux forces externes exercées par l’obstacle, la trajectoire réelle diverge de la

trajectoire de référence. Le repère curviligne réel est alors donné par <X2, Y2> dont

l’axe X2 est aligné sur la vitesse réelle du robot.

Description de la tâche cinématique / dynamique 62

Figure 13: repères curvilignes de référence (1) et réel (2).

Le choix du repère de contrainte et de l’ensemble des contraintes de référence peut

paraître complexe. Il forme en réalité un outil extrêmement souple qui va permettre la

description d’une grande variété de tâches.

La philosophie du système de description se base sur le principe selon lequel les

paramètres de la trajectoire sont des contraintes unilatérales, ce qui signifie qu’il n’est

pas indispensable de toutes les spécifier. Suivant la tâche à réaliser il se peut que

certaines contraintes ne doivent pas prendre de valeurs bien déterminées. Elle recevront

alors des valeurs par défaut correspondant, par exemple, aux limites mécaniques ou

électrique du robot. C’est le cas par exemple lorsque le robot effectue des tâches sans

contact: les contraintes de forces et de couples ne doivent pas être spécifiées. Elles

prendront alors les valeurs par défaut permettant de ne pas détruire le robot ou son

environnement.

Ce principe de contraintes par défaut peut également être très utile pour l’optimisation

des performances. Lorsqu’on veut réaliser le mouvement le plus rapide possible, il suffit

de spécifier les positions de références, les autres paramètres recevront par défaut les

contraintes maximum admissibles.

Description de la tâche cinématique / dynamique 63

Notons également que, lorsque le repère de contrainte choisi est le repère curviligne,

nous nous passons de la détermination de ce repère (celle-ci étant réalisée implicitement

par la trajectoire). Nous nous ramenons alors à la simplicité d’une description classique.

3.2.5 Exemples de tâche à 2 DDL

Exemple 1 : Suivi d’une surface plane à force constante

L’application typique de l’élément de tâche décrit dans cet exemple est le polissage,

l’ébavurage, ... Il s’agit d’appliquer une force constante sur une surface, tout en se

déplaçant latéralement à une vitesse constante.

- F Vc

^ X,.X,,Fx,

Y

7

//////////////////////

Figure 14: suivi de surface et contraintes associées

Description:

Choisissons un repère de contrainte dont l’axe x soit parallèle à la surface et l’axe y

perpendiculaire à la surface (problème plan).

Nous fixerons suivant x la contrainte de vitesse suivant y la contrainte de force Fyc-

Nous fixons également la contrainte de position Xc, position à laquelle nous considérons

que la tâche est terminée. Il est prudent de fixer les contraintes supplémentaires

suivantes :

Description de la tâche cinématique / dynamique 64

Ÿc : contrainte de vitesse suivant l’axe y, au cas où le contact n’est plus assuré suivant

y, soit à cause d’un écart imprévu du robot, soit à cause d’un écart de la surface

suite à un défaut de celle-ci, ou tout simplement suite à son absence.

Yc : position limite à laquelle la surface ne se trouve certainement plus. En cas

d’absence accidentelle de la surface, le robot ne dépassera pas cette position.

Fxc : force maximale suivant x en cas d’obstacle imprévu, ou d’irrégularité de la surface

supposée plane.

En outre, pour une certaine souplesse des mouvements, nous pouvons définir les

contraintes d’accélération Xc et

Ÿc-Déroulement de la tâche:

cas normal :

suivant y la force fy suit la valeur de référence Fyc. La vitesse ÿ est nulle ou

faible en fonction des irrégularités de la surface.

suivant x, la force fx = 7 fy (frottement de Coulomb), tant que fx<Fx^ la vitesse

X = Xq et ceci jusqu’à ce que x = X^.

pas de contact :

si le contact n’est pas réalisé, soit à cause d’un écart accidentel entre le robot et

la surface, soit parce que la surface est plus basse que prévu ou est absente, le

robot se meut suivant y à la vitesse jusqu’à établir le contact à la force Fy^ ou

jusqu’à atteindre la position Y^. Suivant x, le robot se meut à la vitesse X^.

obstacle suivant x:

Nous parlons ici d’obstacles importants, autres que les aspérités ou irrégularités

de surface traités dans le cas normal. Le robot exercera suivant l’axe x une force

sur l’obstacle allant jusqu’à la valeur Fxc. Si l’obstacle résiste à cette force, le

mouvement sera arrêté.

Description de la tâche cinématique / dynamique 65

Mauvaise orientation de la surface:

Si l’axe y n’est pas parfaitement perpendiculaire à la surface, les valeurs de la force

normale fy et de la vitesse tangentielle x ne correspondent pas exactement aux valeurs

de contrainte Fyc et X^.

X

fy

cosa

Fy^ cosa

Figure 15: erreur d’alignement

Si l’erreur d’orientation ’a’ est faible, nous pouvons négliger ces erreurs. Si l’erreur ’a’

est plus importante, ou si nous voulons une plus grande précision dans la réalisation des

contraintes Fyc et Xq nous pouvons, soit corriger l’orientation du repère des contraintes

en l’alignant sur la direction de la vitesse réelle, soit utiliser le repère de contraintes

curviligne réel de manière à ce que cet alignement soit automatique.

Remarquons également que l’erreur d’orientation ’a’ engendre des composantes parasites

de force et de vitesse :

fie' = -fy sina (40)

ÿ' = X sina

Il ne faudrait pas que ces composantes parasites deviennent supérieures aux contraintes

correspondantes Fxc et Ÿc, ce qui bloquerait le mouvement.

Description de la tâche cinématique / dynamique 66

Exemple 2 : Suivi de contour

Les applications types du suivi de contour sont: la reconnaissance de forme ,

l’apprentissage de trajectoire,,..

Figure 16: repère des contraintes pour un suivi de

contour

Cet élément de

tâche peut être décrit de différentes manière:

r Appliquer la même méthode que pour le suivi de surface plane (Exemple 1) en

choisissant Fx^ ~ Fy^ et » Ÿ^. Notons cependant que la vitesse curviligne ne

sera pas isotrope. En effet dans des directions autre que x et y la vitesse

curviligne sera plus élevé et pourra atteindre V’(^^+Ÿc^).

2° Appliquer la même méthode que pour le suivi de surface plane en corrigeant

l’orientation du repère de contrainte.

3° En choisissant le repère de contrainte curviligne réel, nous sommes alors assurés

que la vitesse du suivi de contour sera constante et égal à et que la force

normale au contact sera égale à Fyc.

Description de la tâche cinématique / dynamique 67

Exemple 3 : Évitement d’obstacle

Le problème de l’évitement d’un obstacle peut être traitée de trois manières différentes

(Figure 17): le respect absolu de la trajectoire; le respect de la destination; le respect

conditiormel de la trajectoire.

r Respect absolu de la trajectoire : si un obstacle se présente, le robot s’arrête de

manière à ne pas quitter sa trajectoire cinématique de référence. Pour obtenir

un tel comportement, il faut choisir un repère des contraintes constant dont l’un

des axes (x par exemple) coïncide avec la trajectoire de référence.

On fixera :

(Xc, Yc) : position de référence (point d’arrivée).

Xq : vitesse de régime.

Fxc : faible force de contact suivant x

Les autres contraintes ne doivent pas être déterminées, en l’occurrence Fy^

prendra la valeur la plus grande possible (valeur par défaut) pour empêcher toute

force extérieure de modifier la trajectoire suivant y. De même pour de

manière à permettre des corrections très rapides suivant y.

2° Le respect conditionnel de la trajectoire consiste à respecter la trajectoire dans

la mesure du possible, en veillant à toujours s’approcher du point d’arrivée. Ce

comportement est obtenu en choisissant un repère de travail constant, dont l’un

des axes est aligné avec la trajectoire de référence, et en fbcant :

Xc, Yc : point d’arrivée

Xc : vitesse de parcours

Il faut veiller à choisir Ÿq élevé, de façon à rejoindre rapidement la trajectoire

après l’obstacle (Figure 17).

Description de la tâche cinématique /dynamique 68

O ^{point d'arrêt}

Description de la tâche cinématique / dynamique 69

3° Le respect de la destination, sans respect de la trajectoire, est obtenu en utilisant

le repère curviligne. On fixera :

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