remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
QUANDO USAMOS JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS?
A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicaçõesfinanceiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
Taxa de juros
A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
8 % a.a. - (a.a. significa ao ano).
10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).
Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual à taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:
0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).
0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)
OBS; A taxa ( i) e o tempo ( t) devem estar na mesma unidade Exercícios
1) O dono de uma empresa resolveu dar um aumento de 5% para todos os funcionários. Qual o fator que deve ser multiplicado pelos salários atuais para obter os novos salários?
2) Depois de um aumento de 15%, um televisor passou a custar R$ 460,00. Qual era o preço do aparelho antes do aumento?
3)A partir de 1º de abril de 2006, o salário mínimo passou de R$ 300,00 para R$ 350,00. Qual o percentual de aumento?
4) Observe a tabela abaixo: (Referência: Exames Supletivos –SEE/RJ 2004)
CANDIDATOS NÚMERO DE VOTOS
Obs.: Os votos brancos e nulos foram descartados por não serem considerados válidos.
O percentual de votos do candidato vencedor foi: 25%,30%,32%,35%
Fórmula para calcular juros simples
1-Imagine que peguemos um empréstimo de R$ 1.000,00 para pagar em um mês, com taxa de juros de 15% ao mês. Se o empréstimo for pago em um mês os juros serão simples, logo:
J = C.I. T. Logo J = juros ,C = capital = R$ 1000,00 , i = taxa de juros = 15% ao mês t = tempo = 1 mês
2-Seu pai foi ao banco e pediu R$ 400,00 emprestados por três meses. O banco cobrou 5% de juros (simples) ao mês. Quanto seu pai deve pagar ao final dos três meses?
5% de R$ 400,00 é: 400/100 X 5 = 20
Logo seu pai vai pagar R$ 20,00 por mês. Como são três meses eles deve pagar R$ 60,00 de juros.
"Então ele pega R$ 400,00 e paga só R$ 60,00?"
Não, ele irá pagar R$ 400,00 mais R$ 60,00 o que totaliza R$ 460,00.
3-Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?
Capital: 1200 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) t = 10 meses
Exercícios de fixação.
1) O capital de R$ 530,00 foi aplicado á taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 5 meses de aplicação? (Resposta R$ 609,50)
2) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo? (R 4anos) 3) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? (RespR$ 2000,00)··
4) A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização simples, para que depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5040,00?( Resp 3% ao mês) 5) Quanto rendeu a quantia de RS 600,00, aplicado a juros simples, com taxa de 2,5 % ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? (RespR$ 225,00)
6) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou um montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação? (Resp5 meses) 7) Uma dívida de RS 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$
60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?( Resp 1% ao mês)
8) Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital? ( Resp R$ 220,00)
9) Em 1º de março de 2004 uma pessoa emprestou a quantia de R$ 4000,00, a juros simples, com taxa de 4% ao mês. Qual era o montante da dívida em 1º de julho de 2004?
(RespR$ 4640,00)
10) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado para que seu valor dobre, no sistema de juros simples, a taxa de 2% ao mês. (Resp50 meses)
11)Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses.
Determine os juros e o montante dessa aplicação.
12)Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado.
13)Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
14)Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
JURO COMPOSTO Fórmula para calcular juro composto M=C.( 1 + I )t. Logo:
M = montante C = capital
I = taxa dividida por 100 T = tempo
Exemplo resolvido
1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos?
M = montante
C = capital inicial = 100.000,00
i = taxa de juros = 15% ao ano t = tempo = 10 anos
Resposta: Ao final de 10 anos o montante (principal mais juros) será de R$ 404.555,77, ou seja, ele deve mais de 4 apartamentos.
2) Exemplo: Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que possui uma taxa de juros de remuneração de 0,5% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por 12 meses, qual será o montante final?
M = montante
C = capital inicial = R$ 1000,00 i = taxa de juros = 0,5% ao mês t = tempo = 12 meses
Resposta: Ele ganhou a estratosférica quantia de R$ 61,68 para emprestar R$ 1.000,00, para o banco, por 1 ano.
3-Calcular o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos:
a) 4% a.m e 6 meses b) 8% at e 18 meses c) 12% aa e 18 meses
4-Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, de R$ 600,00, à taxa composta de 4%
ao mês.
Resolução:
n = 8 (as capitalizações são mensais) M = C (1 + i)n
6- Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?
Resolução:
M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03
n = 6 (as capitalizações são trimestrais) M = C (1 + i)n
477,62 = C (1,03)6 C = R$ 400,00
Exercícios
1-Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 2 meses, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
2-Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 3 meses, à taxa de 3,5% ao mês.
3-Um pequeno investidor aplicou R$ 200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um por cento) de juros compostos ao mês. O valor total em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses, é:
4-Determine o montante aproximado da aplicação de um capital de R$ 12.000,00 no regime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação.
a)R$ 12.305,75 b)R$ 12.276,54 c)R$ 12.363,61 d)R$ 12.234,98 e)R$ 12.291,72
5-João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. Sabendo que a taxa de juros composta cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que João pagou para quitar o empréstimo foi, em reais, de:
a)5100,00b)5.202,00 c)5.300,00 d)5.306,04 e)5.314,20
6-Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre.
No final da segunda aplicação, o valor do montante é de:
a) R$ 15.214,50 b) R$ 14.817,60 c) R$ 14.784,40 d) R$ 13.800,00 e) R$ 13.230,00