1. C 2. D 3. B 4. C 5. B
Segue uma resolução mais detalhada: Passo 1
A questão 1 não pode ser A, pois isso significaria que Q1 seria a primeira pergunta cuja resposta é B, o que seria uma contradição.
Q1 não pode ser B, isso significaria que Q4 seria a primeira questão com B como resposta, mas Q1 seria na realidade a primeira questão com B como resposta. Se testarmos Q1 como tendo resposta C, veríamos que Q3 aponta de volta para Q1 corretamente sendo logicamente consistente. É uma possiblidade.
Se testarmos Q1 como tendo resposta D, então a resposta de Q2 é B, o que faz a resposta de Q4 ser A, o que significa que existem 3 questões com D como resposta.
Isso significa que Q3 e Q5 são ambos D, mas Q3 teria que ser A, já que estamos testando que Q1 seja D.
Portanto Q1 tem C como resposta, e já que Q1 é C, sabemos que Q3 é B.
Passo 2
Olhando para Q4 (qual o número de questões com D como resposta), claramente sua resposta não pode ser D (zero), o que seria uma contradição. Também não pode ser A (três) já que só teríamos 2 questões sem resposta.
Se Q4 fosse B, então as questões remanescentes (Q2 e Q5) seriam ambas D, o que faria Q2 forçar Q4 ter C como resposta, contradizendo nosso chute de Q4 ser B. Então Q4 tem que ser C.
Isso significa que Q2 é D.
O que por fim faz Q5 ter B como resposta (já que nenhuma outra opção é permitida e nós precisamos ter duas perguntas com B como resposta). Pronto!
Quebra-Cabeça 19: Os cookies da vovó
Como são 11 cookies no total e todos comeram pelo menos 1 (do contrário não teriam como concordarem que estavam "deliciosos"). Se Charles tivesse comido 5
(ou mais) ele não perguntaria a Ana se ela comeu mais, pois ele saberia que ninguém comeu mais que ele. Logo Charles comeu menos que 5.
Ana diz que não sabe. Ora, se ela tivesse comido 5 (ou mais) ela diria que sim e se ela tivesse comido apenas 1 ela teria dito não, logo, ela só pode ter comido 4, 3 ou 2.
Laura por sua vez responde que não sabe se comeu mais que Ana. Ora, Laura sabe até o momento que Ana comeu 4, 3 ou 2, logo, Laura comeu 4 ou 3.
Com as informações atuais temos as seguintes possibilidades:
Pelo quadro é possível ver que a única quantidade que Hugo pode ter comido que daria a ele CERTEZA da quantidade exata que todos comeram é 5. Qualquer outra
CHARLES ANA LAURA HUGO
4 2 4 1 3 4 3 1 3 3 3 2 3 2 3 3 2 4 4 1 2 3 4 2 2 2 4 3 1 4 3 3 1 3 3 4 1 2 3 5
quantidade de cookies geraria mais de uma combinação de cookies para os outros netos.
Vó Horácia pôde chegar a mesma conclusão que Hugo apenas acompanhando toda a conversa.
Quebra-Cabeça 20: Os 10 desafios
Não há resposta disponível para esse quebra-cabeça. Tente resolvê-lo acessando maisinteligente.com.br/apps/10desafios/ !
Quebra-Cabeça 21: Um truque no escuro
A chave para resolver o quebra-cabeça é perceber que você pode virar quantas cartas quiser. O desafio só pede que você crie 2 conjuntos (que não precisam ter a mesma quantidade de cartas) com o mesmo número de cartas viradas do avesso. Mesmo no escuro, ou até de olhos fechados, é possível resolver o quebra-cabeça. Basta pegar o monte e separar 16 cartas. Depois pegue essas 16 cartas e vire todas as cartas ao contrário. Pronto.
Imagine que no monte de 16 tenham vindo 6 cartas do avesso. Isso significa que no outro monte ficaram 10 cartas do avesso. Ao virar todas as cartas do monte de 16 ao contrário você fará com que esse conjunto também tenha 10 cartas do avesso e as outras 6 não.
Ou seja: independente do número de cartas do avesso que tenha vindo na sua divisão, ao virar todas ao contrário você terá o mesmo número de cartas ao avesso nos 2 montes!
Quebra-Cabeça 22: Um pergaminho consistente
Comece preenchendo todas as linhas com o dígito 1:
1 aparição(ões) do dígito 1; 1 aparição(ões) do dígito 2; 1 aparição(ões) do dígito 3; 1 aparição(ões) do dígito 4; e 1 aparição(ões) do dígito 5;
Obviamente essa não é a resposta correta. Vamos preencher novamente contando os dígitos do preenchimento anterior:
6 aparição(ões) do dígito 1; 1 aparição(ões) do dígito 2; 1 aparição(ões) do dígito 3; 1 aparição(ões) do dígito 4; e 1 aparição(ões) do dígito 5;
Novamente está errado, pois agora temos apenas 5 dígitos 1 e não 6. Preencheremos novamente:
5 aparição(ões) do dígito 1; 1 aparição(ões) do dígito 2;
1 aparição(ões) do dígito 3; 1 aparição(ões) do dígito 4; e 1 aparição(ões) do dígito 5;
Agora é a quantidade de dígitos 5 que está errada. Refazendo:
5 aparição(ões) do dígito 1; 1 aparição(ões) do dígito 2; 1 aparição(ões) do dígito 3; 1 aparição(ões) do dígito 4; e 2 aparição(ões) do dígito 5;
Agora temos erros de quantidade para os dígitos 2 e 1. Vamos consertar:
4 aparição(ões) do dígito 1; 2 aparição(ões) do dígito 2; 1 aparição(ões) do dígito 3; 1 aparição(ões) do dígito 4; e 2 aparição(ões) do dígito 5;
Estão errados agora: 1, 2 e 5. Melhorando:
3 aparição(ões) do dígito 1; 3 aparição(ões) do dígito 2; 1 aparição(ões) do dígito 3; 2 aparição(ões) do dígito 4; e 1 aparição(ões) do dígito 5;
Ainda está ruim. Vamos consertar mais uma vez: 3 aparição(ões) do dígito 1; 2 aparição(ões) do dígito 2; 3 aparição(ões) do dígito 3; 1 aparição(ões) do dígito 4; e 1 aparição(ões) do dígito 5;
Pronto. Isso completa o pergaminho perfeitamente!
Quebra-Cabeça 23: Escape da torre
Para escapar você vai precisar cortar a corda em 2 partes: uma com 50m de comprimento e outra com 100m. Deverá amarrar uma ponta da corda de 50 no gancho da janela. Na outra ponta dessa corda você precisaria fazer um laço como o da figura ao lado.
Pelo laço você passa a corda de 100m a dobrando ao meio e unindo as pontas soltas em outro nó. Usando esse arranjo das duas cordas você conseguirá chegar até a plataforma intermediária.
Agora basta desfazer o nó que uniu as duas pontas da corda de 100m e puxar a corda de forma que ela desça pelo laço da corda de 50m.
Com a corda de 100m livre basta amarra-la ao gancho da plataforma e descer o resto da torre.
Quebra-Cabeça 24: Precisas previsões
Luiza descobriu que tudo que aconteceu a ela até então era obra da matemática, e que a agências "Previsões Precisas" não fazia ideia de quem ganharia o próximo jogo.
Imaginemos que a "PP" tenha enviando 1600000 cartas com a previsão do primeiro jogo. Para 800000 pessoas ela disse que o Cruzeiro ganharia, porém, para os outros 800000 ela disse o contrário.
Para os 800000 que receberam a carta do Cruzeiro ela enviou uma nova carta com 2 previsões diferentes para o jogo "Sesi x Taubaté". Os 800000 que receberam carta apostando na derrota do Cruzeiro foram ignorados nessa segunda leva de cartas. O processo continuaria até a carta que pede dinheiro. Para ficar mais claro essa é a possível progressão completa dos destinatários da “PP”:
1600000 / 2 = 800000 800000 / 2 = 400000 400000 / 2 = 200000 200000 / 2 = 100000 100000 / 2 = 50000 50000 / 2 = 25000 25000 / 2 = 12500 12500 / 2 = 6250 6250 / 2 = 3125
Como a "PP" cobrou R$500 pela 10a previsão, ela poderia ganhar mais de R$780000
se todos pagassem!
Quebra-Cabeça 25: Chapéus no estádio
A estratégia que deveria ser adotada se baseia totalmente no tipo de informação que a primeira pessoa (que é aquela pela qual o jogo começa e é também a pessoa que consegue ver 8 chapéus) pode passar ao escolher dizer "preto" ou "branco". Um estratégia possível é combinar que essa pessoa iria dizer que seu chapéu é "preto" caso o número de chapéus pretos que ela vê nas outras 8 pessoas seja ímpar e diria "branco" caso o número fosse par.
Suponhamos que a 9a pessoa diga "preto" indicando que ela vê um número ímpar
de chapéus pretos. Dessa forma se a pessoa logo a frente, a 8a, visse um número
par de chapéus ela saberia que seu próprio chapéu tem que ser preto pois assim a 9a pessoa estaria vendo um número ímpar. Por outro lado se a 8a pessoa visse um
número ímpar, ela poderia concluir que seu próprio chapéu é branco.
Usando essa estratégia cada pessoa precisa confrontar o que estiver vendo à sua frente com o que as pessoas anteriores disseram.
Vamos analisar um exemplo:
Pessoa 9 Pessoa 8 Pessoa 7 Pessoa 6 Pessoa 5 Pessoa 4 Pessoa 3 Pessoa 2 Pessoa 1
A pessoa 9 estaria vendo à sua frente 4 chapéus pretos, logo, pelo combinado, ela iria chutar que o chapéu dela é branco, indicando que ela vê um número par de chapéus pretos.
A pessoa 8 também vê um número par (os mesmos 4 chapéus que a pessoa 9 viu) portanto ela sabe que o dela é branco e chuta corretamente.
A pessoa 7 vê à sua frente 3 chapéus pretos, porém a pessoa 9 viu um número par e o chapéu da 8a é branco, logo o chapéu da 7a tem que ser preto.
A pessoa 6 vê à sua frente 2 chapéus pretos, ela sabe que o chapéu da 7 é preto, logo, para completar o número par que a 9a viu, a 6a chuta corretamente que o seu chapéu é preto.
A pessoa 5 sabe duas pessoas atrás dela já se manifestaram como detentoras de chapéus pretos e ela própria vê 2 chapéus pretos, logo ela conclui que o dela é branco.
A pessoa 4 segue o mesmo raciocínio da 5a e chuta que seu chapéu também é branco.
A pessoa 3 só vê 1 chapéu preto e escutou que 2 pessoas antes dela enxergam um número par, portanto ela conclui que o se próprio é preto.
A segunda pessoa já contabilizou 3 chapéus pretos antes dela e vê 1 chapéu à sua frente, logo ela conclui estar usando um chapéu branco.
Por fim a pessoa 1 também só escutou 3 pessoas chutarem preto, sabendo que a 9a pessoa viu um número par, conclui que o seu próprio chapéu é preto.
Com 8 acertos todos concluem o desafio com sucesso.
Quebra-Cabeça 26: Os dados de 10 lados
Dentre os possíveis arranjos de números cujos "lados" multiplicados resultam no número do meio temos os seguintes:
2 78 156 39 4 3 58 174 29 6 4 39 156 78 2 6 29 174 58 3
Perceba que os dois de baixo são, na realidade, reorganizações dos dois de cima. O número dado no quebra-cabeça foi:
4 38 152 76 9
O objetivo é mexer no menor número de dados desse número acima para atingir um dos quatro arranjos corretos listados antes.
De 4 38 152 76 9 para 2 78 156 39 4 precisamos mover 6 dados De 4 38 152 76 9 para 3 58 174 29 6 precisamos mover 7 dados
De 4 38 152 76 9 para 4 39 156 78 2 precisamos mover 4 dados De 4 38 152 76 9 para 6 29 174 58 3precisamos mover 8 dados
Logo a resposta do quebra-cabeça é o arranjo abaixo no qual apenas 4 dados são movimentados:
Quebra-Cabeça 27: A morte do açougueiro
O detetive João concluiu que, dado o cenário encontrado, era impossível que se tratasse de um caso de assassinato pois não havia como o suposto assassino fugir da sala. Manoel cometeu suicídio e usou para isso algum apoio que desse altura para que ele chegasse até a corda, mas que desapareceu algum tempo depois que o açougueiro morreu. Ao ver os ralos nos cantos, João entendeu que a única forma que isso fosse possível seria usando um bloco de gelo. Manoel arrastou o bloco para a sala, o posicionou abaixo da corda, trancou a porta por dentro, subiu no bloco, colocou a corda no pescoço e derrubou a pedra, que acabou derretendo e escorrendo pelos ralos.
Quebra-Cabeça 28: Um jogo de números
Não existe estratégia vencedora, Ana está mentindo. Vamos entender o porquê. Só existem 8 subconjuntos de números de 1 a 9 que somados dão 15, são eles: {1, 5, 9}, {2, 5, 8}, {3, 5, 7}, {4, 5, 6}, {1, 6, 8}, {2, 4, 9}, {2, 7, 6} e {3, 4, 8}.
É possível rearranjar esse conjuntos de forma que eles formem um quadrado mágico cuja soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal seja igual a 15:
Para finalizar o entendimento basta imaginar que o quadro acima é um tabuleiro de jogo da velha. Como sabemos, no jogo da velha não há uma estratégia com a qual um jogador possa ganhar todas as vezes: é sempre possível que o adversário force ao menos o empate.