Em várias áreas da ciência, frequentemente é necessáro estabelecer modelos de relações quantitativas entre um fenômeno observado e um conjunto de variáveis independentes que se acredita ter uma relação na descrição do fenômeno. Com esses modelos, em geral, deseja-se descrever o fenômeno observado através de previsões não apenas para dentro, mas principalmente fora dos limites dos pontos investigados.
A RLM, do ponto de vista estatístico, é um método de regressão linear que relaciona uma variável dependente Y, que representa uma atividade biológica qualquer, dos compostos de uma série em estudo, com as variáveis independentes X, que são os descritores, que correspondem às propriedades físico-químicas desses compostos.
Para a modelagem dos compostos em estudo, assume-se que existe uma reta capaz de ajustar todos os valores da variável dependente, que pode ser representada pela equação 18.
y = 0 + 1x1 + 2x2 + ... + nxn + Equação 18
onde, 0, 1, ..., n são parâmetros do modelo e é o erro relacionado à determinação de y
(PIMENTEL; NETO, 1996). Um modelo linear de regressão fornecerá valores previstos de y, (yp), para cada valor correspondente de xi associado, através da obtenção do conjunto de
parâmetros b = (b0, b1,..., bn) que mais se aproximam dos coeficientes 0, 1,..., n
correspondentes. Observe que, no conjunto b, n é o numero total de variáveis (ou descritores). O resíduo deixado – e – corresponde à diferença entre os valores experimentais (ou observados) (y) e os previstos (yp), estes últimos modelados pelos
coeficientes b. O objetivo da modelagem é prever yp , deixando assim o menor valor
possível dos resíduos. Além disso, espera-se, que não haja falta de ajuste no modelo, que os resíduos deixados pelo modelo apresentem um caráter completamente aleatório, quando plotados em um gráfico contra as variáveis xi (gráfico dos resíduos), indicando, assim, que
o modelo estimado é adequado.
Espera-se ainda que a relação entre y e yp seja linear, e é importante ressaltar que o
modelo é dito linear devido à linearidade da relação estabelecida entre as variáveis y e xi.
Ainda, que uma ou mais variáveis seja do tipo x2, o modelo linear é mantido, pois o
modelo é uma função linear dos parâmetros b, e não das variáveis.
Os parâmetros b são calculados de acordo com a equação matricial 19, na qual os termos estão em negrito para indicar que são matriciais:
b = (XtX)-1. (Xty) Equação 19
onde Xt é a matriz de dados transposta e, (XtX)-1 representa o inverso do produto da transposta da matriz de dados pela mesma e y é o vetor que contém o valor das atividades observadas.
De uma forma geral, é sempre possível reconhecer nos dados a seguinte organização: uma atividade biológica y está diretamente correlacionada através de um conjunto de parâmetros lineares a um conjunto X de variáveis físico-químicas, de modo que X= (x1, x2, ..., xn), onde n é o numero total de variáveis. Um dos objetivos da QSAR é
encontrar o conjunto de parâmetros b que possibilitem definir a função expressa pela equação 19, através da equação matricial 20 mostrada a seguir:
yp= X.b Equação 20
A equação de QSAR (modelo matemático) obtida ao final do estudo permitirá descobrir quantitativamente, como as variáveis estão relacionadas com a atividade, e a partir de sua interpretação será possível saber como variar as mesmas para obter melhores valores da atividade biológica, com a proposição de compostos potencialmente ativos.
Após a construção do modelo de RLM, é necessário avaliar a qualidade do mesmo, isto é, verificar a sua capacidade de previsão, assim como os resíduos deixados pelo modelo. Uma das principais formas de avaliação, consiste na quantificação do poder previsivo (ERIKSSON; JOHANSSON, 1996). O grau de previsibilidade do modelo é testado através da validação cruzada (cross validation) que consiste em: (a) retirar um grupo de compostos da modelagem (denominado conjunto de teste); (b) reconstruir o modelo sem esses compostos; (c) utilizar esse modelo para calcular a atividade biológica do(s) composto(s) excluído(s). Isto deve ser efetuado após a obtenção da equação de QSAR com os demais compostos incluídos no modelo, denominados conjunto de treinamento. Para que a separação dos compostos em grupo de teste e treinamento não interfira na qualidade do modelo é importante que se tenha um número significativo de compostos. Além disso, deve-se verificar no grupo de teste, que os compostos não tenham características muito diferenciadas dos demais, pois como consequência não teriam sua atividade biológica adequadamente prevista pelo modelo, por se localizarem em regiões extremas de previsão, o que simultaneamente diminuiria a qualidade do modelo.
Um meio de avaliação para um modelo estatístico, bastante usado, é a análise da variância, denominada ANOVA (do inglês: Analysis of Variance), baseada na distribuição de Fischer. A ANOVA compreende a quantificação de parâmetros como a soma quadrática dos desvios em torno da média dos valores de y, ou soma quadrática total (SQT),
separando-se a mesma em soma quadrática devida à regressão (SQR) e soma quadrática
residual (SQr). Avaliam-se também as médias quadráticas dos desvios devidos à regressão
(MQR) e aos resíduos (MQr). Por fim, obtém-se o coeficiente de variação, ou de
determinação (R2), que corresponde à divisão de SQR por SQT, a fim de conhecer a
porcentagem de variação explicada pelo modelo desenvolvido. Como o valor de R2 situa- se no intervalo entre 0 e 1, pois SQR é necessariamente menor que SQT, por definição,
então, quanto mais próximo da unidade for o valor de R2, maior é a variabilidade explicada pelo modelo (BARROS NETO; SCARMINIO; BRUNS, 1995).
A ANOVA, em geral, não abrange o teste de Fischer, que é geralmente realizado em paralelo. Este teste tem como objetivo obter o valor do índice F, dividindo-se MQR por
MQr e comparando-se com o valor tabelado correspondente ao número de graus de
liberdade do problema. Caso F calculado seja maior que o tabelado, cerca de três vezes para um intervalo de confiança de 95%, então é possível afirmar que a regressão é significativa.
O estudo da relação dos descritores físico-químicos com a atividade larvicida da série ácidos 3-(3-aril-1,2,4-oxadiazol-5-il)-propiônicos, 3-(3-aril-1,2,4-oxadiazol-5-il)- propanoato de metila e derivados aril- e fenóximetil-tiossemicarbazônicos, foram analisados utilizando a Regressão Linear Múltipla.