Raciocínio matemático 54 !

“Etimologicamente, raciocinar remete para calcular, mas também para usar a razão para julgar, compreender, examinar, avaliar, justificar e concluir, o que conduz a que, em matemática, não raciocinamos apenas quando provamos algo. Também raciocinamos ao apresentar razões que justificam afirmações ou posicionamentos, ao tentar convencermo-nos a nós próprios, ou a outros, da razoabilidade destas justificações ou ao procurar explicar a coerência entre o que se aceita como válido e as suas consequências.” (Boavida, 2008, p. 1)

O principal objetivo do ensino e da aprendizagem da matemática, é contribuir para que os alunos adquiram competências na área do raciocínio matemático (Ponte, Pereira & Henriques, 2011; Semana & Santos, 2008), pois é através deste, que se chega à compreensão de situações matemáticas (Semana & Santos, 2008). De acordo com o NCTM (2007), “ser capaz de raciocinar é essencial para a compreensão da matemática” (p.61).

Segundo Oliveira (2008), o raciocínio matemático pressupõe a necessidade de envolver diferentes aspetos “de natureza lógica, matemática, epistemológica, biológica, psicológica e até emocional” (p. 8).

O raciocínio matemático aparece no Programa de Matemática (Ministério da Educação, 2001) como uma das capacidades transversais a adquirir por parte dos alunos durante os três anos do ensino secundário. Também no documento Princípios e Normas para a Matemática Escolar (NCTM, 2007) se destaca a importância dos alunos raciocinarem matematicamente, usando conceitos, representações e procedimentos matemáticos. É referido ainda, que o raciocínio matemático não é apenas um objetivo, mas também uma orientação metodológica, seguida pelo professor na elaboração das atividades a desenvolver em sala de aula. Nestes dois documentos, o raciocínio é uma capacidade fundamental a ser desenvolvida, pois envolve a justificação e a explicação de um processo de resolução, a formulação de conjeturas, bem como o teste das mesmas e, por fim, uma demonstração (Semana & Santos, 2008).

Tendo o raciocínio um papel tão importante para a compreensão da matemática (NCTM, 2007), é necessário esclarecer o que se entende por raciocínio matemático. Para Oliveira (2008), raciocínio matemático é um conjunto de conhecimentos adquiridos e consolidados anteriormente, que permitirão a formulação de outros novos conhecimentos. Já para Saraiva (2008), “o raciocínio matemático é essencialmente sobre o desenvolvimento, a justificação e o uso de generalizações matemáticas” (p.31).

Para se conhecer o raciocínio matemático dos alunos é importante que eles o comuniquem de forma verbal e não-verbal, recorrendo a representações como diagramas, gráficos e expressões simbólicas (NCTM, 2007). Relativamente ao raciocínio em discussão oral, o aluno consegue ter um confronto com as suas próprias estratégias de resolução das tarefas, confronto entre este e os pares

e ainda com o professor (Semana & Santos, 2008). Com a explicação do raciocínio através da escrita, os alunos tendem a aprofundar e a clarificar as estratégias, recorrendo com rigor à linguagem matemática (Semana & Santos, 2008). Desta forma o professor tem um papel importante no desenvolvimento do raciocínio matemático (Boavida 2008), criando “condições para os alunos aprenderem a raciocinar matematicamente, passando não apenas por propor-lhes tarefas com determinadas caraterísticas, mas por ajudá-los a desenvolver o hábito de pensar, tão ligado ao ‘porquê das coisas’” (idem, p.1).

Para Ponte, Pereira e Henriques (2011), o desenvolvimento da capacidade de raciocinar pode ser potenciada com a resolução de problemas, de exercícios e tarefas de investigação, porque a resolução de qualquer uma destas tarefas necessita da utilização de conhecimentos e procedimentos do saber matemático. Para o NCTM (2007), “as aulas em que os alunos são encorajados a apresentar as suas ideias e em que todos contribuem através da avaliação das ideias uns dos outros, proporcionam ambientes ricos e estimulantes para a aprendizagem do raciocínio matemático” (p.64).

Sendo o raciocínio uma capacidade relevante na aprendizagem do aluno, importa ainda mencionar e caraterizar os diferentes tipos de raciocínio matemático representados no quadro seguinte:

Quadro 8.1 Tipos de raciocínio matemático11

Tipos de Raciocínio Matemático Raciocínio

Indutivo

Raciocínio Dedutivo

Raciocínio

Abdutivo Raciocínio Transformativo

• Identificar padrões • Formular conjeturas • Partir do geral para o

particular • Pressupõe demostrações e lógica • Verificar conclusões • Ajuizar da validade de demonstrações • Construção de demonstrações válidas • Justificar propriedades

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• Dedução • Formulação de hipóteses explicativas • Dedução • Formulação de representações mentais através da interpretação de imagens e esquemas

Para Pereira e Ponte (2012) de acordo com as caraterísticas anteriormente apresentadas, os tipos de raciocínio indutivo, dedutivo e abdutivo são os que mais facilmente se identificam na sala de aula. Com estas características espera-se uma melhor compreensão das diversas formas de raciocínio matemático (Pereira, 2012).

Para Semana e Santos (2008), o raciocínio é uma capacidade passível de ser avaliada através do ensino da matemática. Para o professor, a avaliação do raciocínio irá permitir uma reflexão sobre a sua forma de ensinar; para o aluno, permitirá tomar consciência do rumo da sua aprendizagem.

Para Ponte et al. (2012) e Semana e Santos (2008), as investigações e a resolução de problemas são alguns dos instrumentos utilizados para avaliar e promover a capacidade de raciocínio matemático dos alunos. Para o NCTM (2007), apenas “ao observar as suas representações (dos

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alunos), os professores poderão conseguir compreender os modos de interpretação e de raciocínio dos alunos” (p. 76).

Segundo o NCTM (2007) e Ponte (2012), ao promover nos alunos a justificação e explicação de conclusões desde os primeiros anos de ensino, torna-se mais fácil a formalização de justificações que conduzam à realização de demonstrações. Ainda a mesma ideia é reforçada por Boavida et al (2008), quando

em ambientes adequados, os alunos, desde os primeiros anos de escolaridade, são capazes de explicar e de justificar os raciocínios usados durante o processo de resolução de uma tarefa matemática, de fazer generalizações a partir da análise de casos particulares, de compreender o que significa um contraexemplo, de refletir sobre o que constitui um argumento aceitável e adequado quando se trabalha em Matemática e de aplicar resultados gerais a exemplos específicos (p.81).

Segundo Semana e Santos (2008), cabe ao professor promover a realização de tarefas que desenvolvam o raciocínio matemático, assim como levar os alunos a saberem explicar com clareza, o raciocínio efetuado.

No documento Maria do Carmo Simões Botelho (páginas 74-77)