Realizando traduções: o vocabulário do CPC

Vamos começar a aprender a escrever em um sistema lógico?3 _Para

isso, assim como fazemos ao aprender uma língua natural, começamos identificando o nosso vocabulário. O ‘vocabulário’ do CPC, o sistema lógico que escolhemos para que você se familiarize com a lógica formal, é bastante simples. Vejamos. Primeiramente, note-se que a linguagem do CPC apenas dá conta de determinadas sentenças (expressões de propo- sições, você recorda?) cujos predicados são zero-ários (MORTARI, 2001, p. 351), quer dizer, não contém propriedades ou relações em suas formulações. Por exemplo, ‘Está chovendo’, ‘Está nevando’, ‘Hoje é se- gunda-feira’, etc. Embora possamos encontrar uma série deste tipo de sentenças em nossa linguagem natural, o português, ainda assim o con- junto delas é bastante limitado se considerarmos os diferentes usos de predicados que identificam determinadas propriedades de um sujeito, por exemplo, ao dizermos que ‘Sócrates é mortal’, e relações das mais variadas, por exemplo, em ‘Maria está sentada entre João e Manoel’. Uma linguagem que envolve a linguagem do CPC e inclui estes outros tipos de sentenças (que preferimos chamar de enunciados, como você já sabe) incluem a linguagem do CPRED.

Cada sentença simples, então, será substituída por uma Letra Sen-

tencial, uma das letras do nosso alfabeto, as quais serão sempre escritas

em maiúsculas. Diremos que uma dada letra sentencial simboliza uma determinada sentença: ‘C’, por exemplo, poderá simbolizar (por nossa convenção em um dado exercício) a sentença ‘Está Chovendo’. Ao reali- zarmos a simbolização, não mais chamaremos a ‘frase lógica’ de sentença, ela ganha o nome de fórmula.

As fórmulas, em nossa linguagem do CPC, podem ser simples ou

complexas, isto é, serão chamadas de atômicas, no primeiro caso, ou moleculares, no segundo caso. Isto por que podemos indicar que uma

determinada letra sentencial refere-se a uma sentença, em nosso caso, do

condicional, P, e a conclusão que se segue das premissas que é o consequente do condicional que está na primeira premissa, Q.

português, um 'átomo', ou fazermos combinações entre sentenças por meio de conectivos ou operadores lógicos, que são expressões que nos permitem construir 'moléculas'. Os operadores lógicos do CPC são: a negação, a conjunção, a disjunção, o condicional e o bicondicional. Com isso, podemos gerar uma série de 'frases lógicas' e mesmo construir argumentos, a saber, cuja estrutura seja composta deste tipo de 'frases lógicas'.

Vamos a alguns exemplos. É importante notar que, para cada exercí- cio de 'tradução', você poderá utilizar-se das letras do alfabeto para construir as fórmulas, como já dissemos. Vamos supor que as seguintes sentenças do português lhe sejam dadas: 'Está chovendo' e 'Está nevan- do'. Você poderá traduzir a primeira por 'C' (sempre em maiúsculas), e a segunda por 'N' (é claro, isso implica que 'C' e 'N' são as letras que você escolheu, ou que lhe foram dadas, para esse exercício; em outro exercí- cio as mesmas letras poderão ser usadas para simbolizar outras sentenças do português – o uso, aqui, não é exclusivo). Ambas as fórmu- las, nesse caso, são atômicas, com predicados zero-ários.

Mas, você poderá negar essas sentenças e produzir novas fórmulas. Você poderá dizer que 'Não está chovendo' e poderá dizer que 'Não está nevando'. Nesse caso, está aplicando a operação de negação. Tecnicamente, esse operador indica que 'não é o caso que' certas coisas ocorrem, tenham certas características, se apresentem deste ou daquele modo, etc., por exemplo, que pode não ser o caso de que esteja chovendo, e pode não ser o caso de que esteja nevando, em nossos exemplos. Geralmente a negação é prefixada em uma frase, e terá também uso prefixado em nossas fórmulas (é claro, se você já começa a perceber como as coisas funcionam, sabe que, em fórmulas moleculares, as negações também ocorrerão em seu interior – mas deixemos de lado essa observação por enquanto). Muitas vezes as negações estão 'escondidas' em determinadas palavras. Se dissermos que alguém é 'inapto' para realizar uma ação qualquer, significa que essa pessoa 'não é apta' para fazer isso que se pede. Se for improvável que chova no próximo final de semana, isso significa que 'não é provável' que venha a chover (é claro, desde que 'radicais', como esses, não assumam um significado que não seja traduzível por um 'não', uma negação de alguma coisa, o que se deve buscar compreender em cada um de um montão de contextos específicos de uso).

'Não está chovendo'. Antepomos o sinal da negação '~'4 _{antes de 'Está} chovendo' (sentença simbolizada pela letra 'C') :

~ C

Por sua vez, à exceção da negação, os demais operadores lógicos, as- sim como 'unem' nossas sentenças do português, unirão nossas 'frases lógicas', e poderemos, com eles, construir fórmulas moleculares ou

complexas.

O primeiro deles é o que chamamos de conjunção, e usualmente nos aparece como 'e'. Em outros casos, a conjunção poderá aparecer como 'mas', 'todavia', 'enquanto que', 'além disso', 'embora' e 'contudo'. O sím- bolo para a conjunção que utilizaremos será o '˄'. Assim, podemos dizer, a partir do exemplo inicial, que 'Está chovendo e está nevando', forman- do nova sentença. Nessa sentença, 'Está chovendo' e 'Está nevando' são chamados de conjuntos. A simbolização, nesse caso, será a seguinte:

C ˄ N

O segundo operador lógico que une sentenças é a disjunção, e signi- fica o nosso 'ou' do português. Por exemplo, 'Está chovendo ou está nevando'. É claro, a disjunção indica que 'ou acontece uma coisa ou acontece outra'. Geralmente, não escrevemos o 'ou' do início da senten- ça, apenas colocando-o entre os dois disjuntos, que é o nome que cada parte da disjunção possui. O símbolo que utilizaremos para a disjunção é '˅'. A fórmula que podemos gerar para a sentença acima será a seguinte:

C ˅ N

O terceiro operador lógico que une sentenças é o chamado condicio-

nal. Usualmente as sentenças em que aparece o condicional possuem a

forma 'Se..., então ...'. Por exemplo, 'Se está chovendo, então não está nevando'. Nesse exemplo, 'Está chovendo', que aparece depois do 'Se' e antes da vírgula é chamado de o antecedente do condicional. 'Está ne- vando', nesta sentença, que aparece depois de 'então', é chamado de o

consequente do condicional. O símbolo que utilizaremos para o condi-

4 Escolhemos uma determinada notação para nossos operadores lógicos. No en- tanto, você deve saber que esta notação poderá ser diferente em outros livros de lógica, para cada um desses operadores. No entanto, os autores sempre especificarão que símbolo estarão utilizando para a negação, a conjunção, a disjunção, o condicio- nal e o bicondicional.

cional é o '→'. A fórmula que podemos gerar para a sentença acima é a seguinte:

C → N

Também podemos escrever um condicional de outro modo, em certo caso particular. Nele antecedente e consequente aparecem dispostos di- ferentemente do exemplo que está acima, por exemplo em 'Chove, se neva'. A partícula 'se' do condicional, note, que indica o antecedente, está após a vírgula. Isto quer dizer que, na verdade, devemos interpretar corretamente essa sentença como 'Se neva, então chove'. Sendo assim, a fórmula que podemos gerar para essa sentença, a saber, para 'Chove, se neva', é a seguinte:

N → C

Agora vamos para o nosso último operador lógico do CPC, o bicon-

dicional. Como o nome indica, o bicondicional é a associação (a con-

junção) de dois condicionais. Vejamos. Observe a seguinte sentença, a qual representa um bicondicional: 'Está chovendo se e somente se está nevando'. O que indica que estamos diante de um bicondicional, no exemplo, é a expressão 'se e somente se', que, por sua vez, será represen- tada pelo símbolo '↔'. Em outras palavras, 'uma coisa se e somente se a outra', quer dizer, estamos afirmando que se a primeira acontece, a se- gunda acontece, e, se a segunda acontece, a primeira acontece. A fórmu- la que podemos gerar para a sentença acima é a seguinte:

C ↔ N

Como você pode notar, há um condicional que vai de C para N, e ou- tro que vai de N para C. Chamaremos cada 'parte' do bicondicional de

lado do bicondicional. Agora, então, vamos desdobrar aquele bicondici-

onal do exemplo em dois condicionais que compõem seus lados (vamos separar o 'se e somente se' em '…, se....', do '… somente se …', unindo- os por uma conjunção (sem, com isso, perdermos o significado de toda a sentença):

'Está chovendo, se está nevando' e 'Está nevando somente se está chovendo'

Ora, o primeiro condicional é um exemplo de '…, se …', 'Está chovendo, se está nevando', o segundo exemplo de simbolização de condicional que mostramos acima. Desse modo, sua simbolização será a seguinte:

N → C

Agora nos resta o outro lado do bicondicional: 'Está chovendo so- mente se está nevando'. Se já temos o lado de N para C simbolizado, isto quer dizer que nos falta simbolizar o lado de C para N:

C → N

Como você já deve ter percebido, 'Está chovendo somente se está nevando' é outra maneira de escrever 'Se está chovendo, então está ne- vando', a forma-padrão de apresentarmos sentenças condicionais.