Rebalanceamento anual e líquido de tributos e custos de transação

Os custos de transação e o IR também impactam o rendimento final de carteiras de investimento. Essa seção mostra o impacto desses custos nas carteiras 1/N com as carteiras 1/N com rebalanceamento anual. A formação das carteiras seguiu critério semelhante de usar as ações de maior IS no quadrimestre anterior. A análise começou em janeiro de 1999, estendendo-se até dezembro de 2011, para que os rebalanceamentos fossem feitos sempre no primeiro dia de cada ano.

A Tabela 12 apresenta os resultados das carteiras com rebalanceamento anual, antes da inclusão de custos de transação e IR. Os resultados das novas carteiras foram inferiores às respectivas carteiras originais, sem significância estatística. A Tabela 12 indica que um investidor pode obter retornos maiores do que os oferecidos pelo Ibovespa, com risco maior.

Tabela 12 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento anual entre 1/1999 e 12/2011

Nota: (1) os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N originais e as com critério de formação alternativo; (2) o período desta tabela é diferente das demais e vai de 4/1/1999 a 29/12/2011; (3) a diferença entre os retornos das carteiras originais nesta tabela e nas tabelas anteriores se deve ao período omitido entre 4/5 e 30/12/1998 em que o Ibovespa, por exemplo, caiu 41,9%.

A Tabela 13 apresenta os resultados com custos de transação e IR sobre os ganhos de capital para as carteiras anuais com N variando de 12 a 16, durante o período de janeiro de 1999 a dezembro de 2011. O impacto dos custos de transação e IR seria maior nas carteiras de N maior. O investimento inicial simulado foi de cinquenta mil reais e os custos e tributos empregados para calcular o rendimento das carteiras se encontram detalhados no Apêndice C. Aplicou-se o equivalente

CARTEIRA Retorno Acumulado (%) Média (%) Mediana (%) Desvio padrão (%) IS Retorno Acumulado (%) Média (%) Mediana (%) Desvio padrão (%) IS z Wilcoxon Probabi- lidade 1/N (N=6) 5385,86 0,1607 0,1452 2,9139 0,0346 2027,52 0,1358 0,1088 3,0666 0,0248 1,5852 0,11 1/N (N=7) 4990,16 0,1554 0,1404 2,7708 0,0345 1515,19 0,1240 0,0707 2,9218 0,0220 1,7968 0,07 1/N (N=8) 4608,06 0,1504 0,1338 2,6398 0,0343 1619,47 0,1231 0,1022 2,7871 0,0227 1,4089 0,16 1/N (N=9) 3213,78 0,1377 0,1136 2,5454 0,0306 1580,67 0,1199 0,1113 2,6702 0,0225 0,6927 0,49 1/N (N=10) 3417,99 0,1382 0,1420 2,4750 0,0317 1596,47 0,1189 0,1200 2,6055 0,0227 1,5159 0,13 1/N (N=11) 3304,39 0,1357 0,1315 2,3963 0,0317 1690,43 0,1188 0,1114 2,5197 0,0234 1,0485 0,29 1/N (N=12) 3255,40 0,1344 0,1586 2,3468 0,0318 1659,44 0,1173 0,1050 2,4675 0,0233 1,9021 0,06 1/N (N=13) 2756,82 0,1284 0,1509 2,2891 0,0300 1706,77 0,1169 0,1189 2,4024 0,0237 1,5514 0,12 1/N (N=14) 2789,28 0,1277 0,1293 2,2299 0,0304 1743,08 0,1159 0,1204 2,3231 0,0241 0,8019 0,42 1/N (N=15) 2812,03 0,1274 0,1233 2,1994 0,0307 1982,64 0,1189 0,1013 2,2811 0,0259 0,5347 0,59 1/N (N=16) 2732,59 0,1260 0,1393 2,1644 0,0305 2049,15 0,1194 0,1057 2,2541 0,0264 0,9399 0,35 MVP 10% 2828,31 0,1151 0,1153 1,4274 0,0387 - - - - Ibovespa 736,59 0,0870 0,1210 2,0622 0,0131 - - - -

diário de uma taxa de administração de 2 por cento ao ano ao rendimento do Ibovespa no período para permitir simular um investimento alternativo em um fundo Ibovespa passivo. Todas as cinco carteiras 1/N da Tabela 13 apresentaram retorno médio e mediano, desvio-padrão e IS maiores do que os do Ibovespa depois de custos de transação, sem significância estatística para a diferença entre os retornos medianos. Os resultados para frequências maiores de rebalanceamento seriam ainda mais afetados pelos custos de transação e IR, indicando que carteiras com rebalanceamento quadrimestral dificilmente apresentariam resultados superiores. Estes resultados também se mantém para as carteiras 1/N com N entre 6 e 11.

Tabela 13 – Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas de custos de transação e IR entre 1/1999 e 12/2011

Nota: (1) os testes de Wilcoxon bicaudais se referem à diferença entre as medianas das carteiras 1/N líquidas de custo de transação; (2) Ibovespa deduzido do equivalente diário de uma taxa de administração de 2% ao ano; (3) o período desta tabela é diferente das demais e vai de 4/1/1999 a 29/12/2011.

A Tabela 14 apresenta um resumo comparativo do percentual de vezes em que as novas carteiras com rebalanceamento anual, líquidas de custos de transação e IR, superaram o Ibovespa depois da imputação de uma taxa de admnistração, considerando janelas discretas e rolantes. O retorno acumulado das carteiras 1/N superou o Ibovespa em quase todos os, tanto nas janelas discretas como rolantes. O desvio-padrão das carteiras 1/N é sempre menor do que o do Ibovespa. O IS das carteiras 1/N é superior ao do Ibovespa em todos os casos.

Os custos de transação e o IR não mudam os resultados obtidos com os retornos brutos. 1/N (N=12) 985,53 0,1036 0,0953 2,5275 0,0173 0,84 0,40 1/N (N=13) 1015,05 0,1031 0,1025 2,4602 0,0176 0,75 0,45 1/N (N=14) 1047,31 0,1023 0,1059 2,3784 0,0179 0,74 0,46 1/N (N=15) 1180,42 0,1049 0,0820 2,3355 0,0193 0,71 0,48 1/N (N=16) 1213,07 0,1052 0,0894 2,3075 0,0196 0,55 0,58 Ibovespa 549,60 0,0791 0,1131 2,0620 0,0093 - - z Wilcoxon Probabi- lidade CARTEIRA Retorno Acumulado (%) Média (%) Desvio padrão (%) IS Mediana (%)

Tabela 14 – Comparação das carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas de custos de transação e IR com o Ibovespa entre 1/1999 e 12/2011

Nota: (1) A carteira 1/N foi considerada superior quanto ao desvio-padrão quando apresentou desvio-padrão inferior ao do Ibovespa; (2) Ibovespa deduzido do equivalente diário de uma taxa de administração de 2% ao ano; (3) o período desta tabela é diferente das demais e vai de 4/1/1999 a 29/12/2011.

6 – CONCLUSÕES

A partir das ações constituintes do índice Ibovespa a cada quadrimestre formaram-se carteiras igualmente ponderadas e de mínima variância global. O critério de inclusão das ações em uma carteira igualmente ponderada foi o ordenamento do maior para o menor Índice de Sharpe (IS). Todas as carteiras 1/N construídas com as ações de maiores IS no período anterior apresentaram retornos

N=12 N=13 N=14 N=15 N=16 Retorno Dia 3385 51,20 52,13 52,10 52,38 51,79 Mês 164 55,77 55,13 55,77 55,13 54,49 Quadrim. 41 48,72 53,85 53,85 56,41 51,28 Ano 14 61,54 61,54 61,54 53,85 61,54 Mês 164 54,49 57,05 60,26 64,10 61,54 Quadrim. 41 58,97 53,85 56,41 61,54 58,97 Ano 14 53,85 61,54 53,85 69,23 69,23 Mês 164 56,41 56,41 55,13 54,49 53,21 Quadrim. 41 51,28 56,41 53,85 56,41 53,85 Ano 14 61,54 61,54 61,54 53,85 61,54 Retorno 21 dias 3365 55,61 54,77 54,42 56,02 56,33 84 dias 3302 55,52 55,84 54,46 56,79 57,65 252 dias 3134 54,85 56,17 55,32 58,86 60,01 21 dias 3365 54,11 56,64 60,89 61,49 62,02 84 dias 3302 56,41 59,73 61,26 60,49 61,61 252 dias 3134 55,12 58,96 63,01 66,37 63,44 21 dias 3365 54,42 54,45 55,20 54,74 55,52 84 dias 3302 57,14 56,38 55,26 56,41 56,15 252 dias 3134 53,07 54,45 54,75 58,73 59,54 Desvio Padrão Índice de Sharpe Tamanho do Período Quantidade de Amostras

Painel A: percentual de vezes em que cada 1/N supera o Ibovespa considerando períodos discretos (não sobrepostos)

Desvio Padrão

Índice de Sharpe

Painel B: percentual de vezes em que cada 1/N supera o Ibovespa considerando janelas rolantes que se movem 1 dia por vez

médios e medianos e IS maiores do que o do Ibovespa para retornos diários, mas o mesmo não acontece com os retornos mensais. As carteiras 1/N, porém, não apresentaram retornos medianos estatisticamente maiores do que o do Ibovespa, segundo testes não paramétricos conservadores. As análises considerando períodos de vários tamanhos mostraram que carteiras 1/N superam o retornos do Ibovespa com menor risco com frequência. Contudo, não se pode afirmar que as carteiras 1/N superam o Ibovespa.

A análise dos retornos ajustados ao risco não revela vantagens claras das carteiras 1/N sobre a MVP com limite de pesos positivos de 10%. As carteiras 1/N não apresentam retornos estaticamente diferentes dos da MVP 10%, o que é consistente com a afirmativa de DeMiguel et al. (2009) de que o valor de N deve ser grande para que as carteiras ingênuas apresentem desempenho superior aos oferecidos por carteiras formadas por meio de técnicas de otimização. O desvio- padrão das carteiras MVP 10% estimadas é muito menor do que o das carteiras 1/N, o que contribuiu para que sua relação retorno-risco supere às das carteiras 1/N, na maioria das vezes. Embora os investidores que empreguem carteiras 1/N tenham grandes chances de superar o Ibovespa, apenas em termos absolutos, mas não ajustados a risco, as chances de superar uma carteira de mínima variância formada segundo a otimização clássica de Markowitz serão muito menores. As informações históricas usadas na determinação dos pesos segundo o processo de maximização de média-variância introduz informações relevantes que resultam em pesos que levaram a um desempenho melhor de retorno ajustado ao risco destas carteiras em relação às carteiras ingênuas. Nota-se, ainda, que o rebalanceamento das carteiras 1/N limita o downside risk.

O desempenho ajustado ao risco medido pelo IS das carteiras 1/N pode ser melhor do que o de muitas carteiras com gestão profissional, principalmente aquelas que não empregam alavancagem, em uma comparação com 52 FIAs selecionados. Os resultados foram ajustados para as taxas de administração dos fundos e á ainda mais relevante se considerarmos que foram analisados somente os fundos sobreviventes, que devem ser os de melhor desempenho histórico. Este resultado é consistente com o apresentado por Thomé Neto et al. (2011), que indica que a carteira MVP 10% supera a maior parte dos fundos com os quais ela foi comparada,

e tem relevância prática, uma vez que sugere que a seleção do gestor que será bem sucedido é crítica para que um FIA supere a carteira 1/N. Naturalmente, fazer a escolha certa, a priori, é muito difícil.

Os testes de robustez indicam que a ordenação das ações para formar as carteiras 1/N do maior IS para o menor é relevante, que a exclusão, tanto quanto possível, de ações do mesmo setor de atividade é interessante, melhorando a diversificação das carteiras 1/N, e que atribuir pesos maiores para ações com IS maior, por meio de uma fórmula simples e não por maximização de média-variância, melhora o desempenho das carteiras ingênuas. O rebalanceamento algumas vezes por ano pode ser importante uma vez que carteiras 1/N com rebalanceamento anual tiveram desempenho marginalmente inferior. Os resultados não se alteram quando se consideram os custos de transação e o IR.

Outra implicação prática deste estudo é que ETFs que imitem carteiras 1/N podem ser um produto interessante. A escolha do tamanho ideal de N para carteiras ingênuas está muito relacionada com o risco a que se pretende expor. Carteiras com

N menor ou igual a 10 podem ser aceitáveis se os investidores tolerarem um risco

maior na busca de maiores retornos. Os mais conservadores devem optar por carteiras com N maior do que 10 ou pela a MVP com limite de peso de 10% por ativo, que apresenta desvio-padrão bem inferior às carteiras ingênuas.

Há muitas técnicas sofisticadas de formação de carteiras, como algumas das apresentadas por DeMiguel et al. (2009), que não foram examinadas neste trabalho. Embora esses autores tenham mostrado que carteiras ingênuas com um grande número de ativos são capazes de superar essas técnicas, seria relevante que trabalhos futuros verificassem o comportamento relativo de carteiras ingênuas com poucos ativos no mercado de ações brasileiro, estendendo trabalhos como os de Rubensam e Beltrame (2013) e Santos e Tessari (2012). Finalmente, cabe dizer que estudos futuros podem considerar outros critérios de formação de carteiras ingênuas, bem como experimentos de Monte Carlo com a formação aleatória dessas carteiras a partir do universo de ações considerado, com renovação do universo de empresas para sorteio, estendendo trabalhos como o de Battaglia (2013).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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APÊNDICES

APÊNDICE A – RELAÇÃO E INFORMAÇÕES DOS FUNDOS DE INVESTIMENTO ANALISADOS

Nome do fundo _AcumuladoRetorno Alavancado _{Anbima Administração}Taxa de _PerformanceTaxa de

PRÓSPERO ADINVEST FI AÇÕES 2.972,31% Sim 4,00% Não possui

OPPORTUNITY LÓGICA II FIC AÇÕES 2.526,32% Sim 4,00% Não possui

COMERCIAL MASTER FI AÇÕES 2.081,82% Sim 2,50% 20%

FAMA CHALLENGER FIC AÇÕES 1.528,61% Não 2,00% 20%

RT GALÁXIA FI AÇÕES 1.211,75% Não 0,00% Não possui

BRADESCO PRIME ACTIVE FIC AÇÕES 1.151,64% Sim 2,50% Não possui

BTG PACTUAL ANDRÔMEDA FI AÇÕES 970,20% Não 1,50% 20%

BRADESCO IBOVESPA ATIVO FIC AÇÕES 968,98% Não 4,00% Não possui

BRADESCO PRIVATE ALAVANCADO IBOVESPA FI AÇÕES 897,00% Sim 2,00% Não possui

MULTIPLY VARIABLE FI AÇÕES 778,26% Não 0,10% 30%

FIBRA VIC FI AÇÕES 776,34% Não 2,50% Não possui

FATOR JAGUAR FI AÇÕES 764,69% Sim 2,00% 20%

SANTANDER INSTITUCIONAL BR IBOVESPA FI AÇÕES 734,30% Não 1,00% Não possui

COINVALORES FI AÇÕES 701,74% Sim 3,00% Não possui

BRAM FIB FI AÇÕES 691,62% Não 0,23% 15%

ÁTICO AÇÕES FI AÇÕES 681,26% Não 3,00% Não possui

LUXOR FI AÇÕES 680,22% Não 0,10% 30%

ITAÚ PRIVATE ATIVO FI AÇÕES 674,08% Não 2,00% Não possui

SANTANDER FI AÇÕES 662,70% Não 4,00% Não possui

PREVIDÊNCIA B FI AÇÕES 626,10% Não 0,10% 30%

LEGG MASON PORTFÓLIO FI AÇÕES 619,61% Não 0,00% Não possui

LEGG MASON PRIVATE FOCUS FIC AÇÕES 604,64% Não 4,00% Não possui

ITAÚ TIMING FI AÇÕES 594,54% Sim 2,50% 20%

SANTANDER PLUS FIC AÇÕES 585,78% Não 5,00% Não possui

ITAÚ INSTITUCIONAL IBOVESPA ATIVO FI AÇÕES 584,63% Não 0,90% Não possui

ITAÚ SELECT IBOVESPA FIC AÇÕES 555,07% Sim 4,00% Não possui

SAFRA PRIVATE FI AÇÕES 525,42% Sim 1,00% Não possui

BANRISUL ÍNDICE FI AÇÕES 513,81% Não 4,00% Não possui

VOTORANTIM FI AÇÕES 503,92% Não 1,80% 20%

BANCO DO NORDESTE FI AÇÕES 484,93% Não 3,00% Não possui

SAFRA AÇÕES FI AÇÕES 468,97% Não 3,95% Não possui

LEGG MASON SILVER IBOVESPA ATIVO FIC AÇÕES 455,77% Não 4,00% Não possui

ITAÚ IBOVESPA ATIVO FI AÇÕES 445,07% Sim 4,00% Não possui

ITAÚ PERSONNALITÉ IBOVESPA ATIVO FI AÇÕES 420,20% Sim 2,00% Não possui

ITAÚ STRATEGY FI AÇÕES 418,17% Sim 3,00% Não possui

BRADESCO FIC AÇÕES 387,47% Não 4,00% Não possui

ITAÚ BLUE FI AÇÕES 385,85% Não 5,00% Não possui

ALFA SPECIAL FI AÇÕES 384,54% Sim 2,00% Não possui

HSBC FIC AÇÕES 356,21% Não 2,50% Não possui

MAGLIANO FI AÇÕES 343,30% Sim 2,00% 20%

ALFA DINÂMICO FIC AÇÕES 291,56% Sim 4,50% Não possui

ALFAMAIS FIC AÇÕES 281,82% Sim 7,50% Não possui

UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBOVESPA FI AÇÕES 272,26% Não 0,00% Não possui

BRADESCO SUPER AÇÃO FI AÇÕES 269,35% Não 0,80% Não possui

BB IBOVESPA ATIVO FIC AÇÕES 259,27% Não 3,00% Não possui

SLW FI AÇÕES 254,32% Não 4,00% Não possui

BRADESCO MAXI FIC AÇÕES 249,14% Não 4,00% Não possui

BRADESCO IV FIC AÇÕES 246,67% Não 4,00% Não possui

SANTANDER ÔNIX FIC AÇÕES I 227,96% Não 2,50% Não possui

ITAPOÃ FIC AÇÕES 224,48% Não 0,00% Não possui

ALFA FIC AÇÕES 114,60% Sim 8,50% Não possui

BRADESCO BA FIC AÇÕES -88,46% Não 4,00% Não possui

APÊNDICE B – PESOS DE CADA AÇÃO SEGUNDO A EQUAÇÃO 4 N=16 N=15 N=14 N=13 N=12 N=11 N=10 N=9 N=8 N=7 N=6 1 11,76 12,50 13,33 14,29 15,38 16,67 18,18 20,00 22,22 25,00 28,57 2 11,03 11,67 12,38 13,19 14,10 15,15 16,36 17,78 19,44 21,43 23,81 3 10,29 10,83 11,43 12,09 12,82 13,64 14,55 15,56 16,67 17,86 19,05 4 9,56 10,00 10,48 10,99 11,54 12,12 12,73 13,33 13,89 14,29 14,29 5 8,82 9,17 9,52 9,89 10,26 10,61 10,91 11,11 11,11 10,71 9,52 6 8,09 8,33 8,57 8,79 8,97 9,09 9,09 8,89 8,33 7,14 4,76 7 7,35 7,50 7,62 7,69 7,69 7,58 7,27 6,67 5,56 3,57 8 6,62 6,67 6,67 6,59 6,41 6,06 5,45 4,44 2,78 9 5,88 5,83 5,71 5,49 5,13 4,55 3,64 2,22 10 5,15 5,00 4,76 4,40 3,85 3,03 1,82 11 4,41 4,17 3,81 3,30 2,56 1,52 12 3,68 3,33 2,86 2,20 1,28 13 2,94 2,50 1,90 1,10 14 2,21 1,67 0,95 15 1,47 0,83 16 0,74 Classificaçao do ativo pelo Índice de Sharpe

APÊNDICE C – CUSTOS DE TRANSAÇÃO E TRIBUTAÇÃO

a. Taxa de corretagem: cada corretora cobra uma taxa diferente para compra e venda de ações. Utilizou-se o valor sugerido pela Tabela da BM&FBovespa, de taxa de 0,5% + tarifa fixa de R$ 25,21, para valores de compra e venda diários acima de R$ 3.029,38. Acredita-se que essa taxa é bastante conservadora e não beneficia as carteira analisadas.

b. ISS: o Imposto sobre Serviços é cobrado sobre o valor de corretagem. Utilizou-se 2% nesse trabalho, referente à alíquota cobrada no estado do Rio de Janeiro.

c. Emolumentos: a BM&FBovespa cobra uma alíquota de 0,0345% aplicada sobre o volume financeiro das operações.

d. Taxa de custódia: utilizou-se a taxa fixa de R$ 6,90 por mês, pela manutenção da conta. Também existe uma taxa variável para valores acima de R$ 300.000,00, mas essa taxa não foi utilizada para facilitar os cálculos uma vez que o investimento inicial da carteira simulada foi de R$ 50.000,00. e. Imposto de Renda: é cobrada uma alíquota de 15% sobre o ganho líquido