1. Estudo da metodologia da atual dissertação associada ao método de corte e enchimento (Lage, 2001) para quantificar de forma objetiva o ganho de reserva antes de dispor o estéril na cava;
2. Pesquisa de desenvolvimento de um simulador de lavra, para simular a execução do planejamento, e compará-lo com outras alternativas de disposição;
3. Estudo de identificação de KPIs ambientais associadas ao seqüenciamento de lavra para avaliar objetivamente as vantagens ambientais e econômicas da
presente metodologia sobre as metodologias tradicioais orientadas à maximização econômica da lavra;
4. Desenvolvimento de um algoritmo para automatizar a presente metodologia, e torná-la uma opção incorporada às técnicas tradicionais de seqüenciamento, possibilitando que os planejadores de lavra possam estudar também alternativas de seqüenciamento que minimiza o impacto ambiental ao mesmo tempo em que maximiza o valor econômico do empreendimento.
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ANEXO 01 - Aplicação Método dos Cones Flutuantes
O conceito da técnica dos cones flutuantes é muito simples, sendo neste exemplo utilizada uma seção vertical de um modelo econômico de blocos (Figura 34), contendo o valor de cada bloco, com 5 linhas e 10 colunas (5,10).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -2 -1 -2 3 -3 -1 -3 -2 -2 -2 2 -2 1 -2 7 -2 -3 -2 2 -3 -1 3 -1 -2 2 8 5 -3 5 -3 -2 -1 4 -4 -3 2 -3 0 -3 2 -1 -3 -2 5 -5 -4 -1 4 8 -2 -2 -2 -1 -1
Figura 34 – Seção com blocos do modelo econômico Fonte – Silva, 2003
Inicia-se a simulação da lavra na linha 1. O primeiro bloco positivo encontrado tem valor 3 (1,4), não ocorrendo nenhum bloco acima dele. O bloco será lavrado e a nova configuração é representada na Figura 35, e o valor acumulado da cava é de 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -2 -1 -2 -3 -1 -3 -2 -2 -2 2 -2 1 -2 7 -2 -3 -2 2 -3 -1 3 -1 -2 2 8 5 -3 5 -3 -2 -1 4 -4 -3 2 -3 0 -3 2 -1 -3 -2 5 -5 -4 -1 4 8 -2 -2 -2 -1 -1
Figura 35 – Lavra do bloco (1,4) Fonte – Silva, 2003
Não existindo mais blocos positivos na linha 1, segue-se para a linha 2. O primeiro bloco positivo é de valor 1 (2,2). A precedência de lavra determina que para lavrar este bloco é necessária a lavra dos blocos (1,1), (1,2) e (1,3). A somatória dos valores destes blocos é de -5, tornando inviável a lavra do bloco (2,2). Seguindo na linha 2, o próximo bloco positivo (2,4) tem valor 7. A precedência dos blocos determina a lavra dos blocos (1,3) e (1,5), sendo que o bloco (1,4) já tendo sido lavrado não será incluído. O valor total dos blocos é de 2, sendo viável a lavra. A nova configuração é apresentada na Figura 36 e a cava total parcial apresenta valor de 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -2 -1 -1 -3 -2 -2 -2 2 -2 1 -2 -2 -3 -2 2 -3 -1 3 -1 -2 2 8 5 -3 5 -3 -2 -1 4 -4 -3 2 -3 0 -3 2 -1 -3 -2 5 -5 -4 -1 4 8 -2 -2 -2 -1 -1
Figura 36 – Lavra do bloco (2,4) Fonte – Silva, 2003
Na linha 2 o valor positivo 2 (2,8) é inviável por apresentar blocos precedentes negativos de -7.
Na terceira linha o bloco (3,3) de valor 2 é inviável, pois deste bloco mais a dos blocos (1,1), (1,2), (2,2) e (2,3) determinam um valor total de -2. O bloco de valor 8 (3,4) será lavrado, pois os blocos precedentes apresentam somatória negativa de – 6, permitindo um saldo de 2. A nova geometria tem valor total de +7, sendo representada na Figura 37.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -2 -3 -2 -2 -2 2 -2 1 -3 -2 2 -3 -1 3 -1 -2 2 5 -3 5 -3 -2 -1 4 -4 -3 2 -3 0 -3 2 -1 -3 -2 5 -5 -4 -1 4 8 -2 -2 -2 -1 -1
Figura 37 – Lavra do bloco (3,4) Fonte – Silva, 2003
A lavra dos blocos (3,5) e (3,7) são inviáveis, pois seus cones de extração tem valor -1 e -3. Neste ponto é importante salientar a necessidade de que a cada atualização da geometria, ocorra um retorno da análise dos blocos positivos anteriormente não viáveis. Caso isto não seja feito, o bloco (3,3) que foi definido como inviável na primeira passagem de sua linha, continuará sendo indicado como inviável, quando na verdade, após a lavra do bloco (3,4), passou a ser viável. A nova geometria passa a ser a da Figura 38, com a cava apresentando valor total de 8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -3 -2 -2 -2 2 -2 -3 -2 2 -3 -1 3 -1 -2 5 -3 5 -3 -2 -1 4 -4 -3 2 -3 0 -3 2 -1 -3 -2 5 -5 -4 -1 4 8 -2 -2 -2 -1 -1
Figura 38 – Lavra do bloco (3,3) Fonte – Silva, 2003
A simulação dos cones dos blocos positivos que restaram apresentam inviabilidade. Bloco (4,3) com valor -1, (4,7) com valor -14, (5,4) com valor -4 e bloco (5,5), com valor -1, determinando a cava final com valor 8.
Ocorre que uma das imperfeições do método está ligada à combinação de blocos. Na linha 5 temos dois blocos adjacentes, (5,4) e (5,5) que não apresentaram viabilidade individualmente, mas a combinação destes dois blocos indicam um cone positivo de 1, devendo ser incluídos na representação da cava final, gerando um valor total de 9.
A cava final real é apresentada na Figura 39.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 -2 -1 -2 3 -3 -1 -3 -2 -2 -2 2 -2 1 -2 7 -2 -3 -2 2 -3 -1 3 -1 -2 2 8 5 -3 5 -3 -2 -1 4 -4 -3 2 -3 0 -3 2 -1 -3 -2 5 -5 -4 -1 4 8 -2 -2 -2 -1 -1
Figura 39 – Configuração Cava Final – Cones Flutuantes Fonte – Silva, 2003
Valor
ANEXO 02 - Aplicação do Algoritmo de Lerchs-Grossmann por
Programação Dinâmica em Duas Dimensões
Sobre o mesmo modelo de blocos do anexo 01 será realizada a exemplificação da determinação do contorno de cava final para a seção.
Inicialmente deverá ser realizada a acumulação dos valores das colunas e inserida uma linha com blocos de valor 0 antes do primeiro nível (Figura 40).
A fórmula de acumulação dos valores dos blocos é: i
Mij = mkj (4)
K=1
Onde Mij é o valor econômico da extração dos blocos da coluna, sendo o bloco (i, j) a base do cone e mkj é o valor do bloco (k,j).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - -2 -1 -2 3 -3 -1 -3 -2 -2 -2 2 - -4 0 -4 10 -5 -4 -5 0 -5 -3 3 - -5 -2 -2 18 0 -7 0 -3 -7 -4 4 - -9 -5 0 15 0 -10 2 -4 -10 -6 5 - -14 -9 -1 19 8 -12 0 -6 -11 -7
Figura 40 – Acumulação dos valores econômicos dos blocos Fonte – Silva, 2003
O próximo passo do procedimento será a comparação entre os valores adjacentes à esquerda de cada bloco e a soma do maior valor ao do bloco analisado. Este novo
valor do bloco é atualizado no modelo e passa-se ao bloco seguinte. Este procedimento é realizado na coluna, iniciando da coluna 1.
A fórmula que descreve este procedimento é:
Pij = Mij + Máximo ((Pi - 1,j - 1),(Pi,j -1),(Pi + 1,j - 1)) (5)
Onde Pij é o novo valor do bloco (i,j), Mij é o valor do bloco analisado e Máximo((Pi - 1,j - 1),(Pi,j -1),(Pi + 1,j - 1)) é o maior valor entre os blocos adjacentes á esquerda do bloco analisado.
Após análise do bloco é colocada uma seta ligando o bloco analisado ao bloco de maior valor.
Exemplificando (figura 26):
Para o bloco (2,5), de valor -5, teríamos os blocos adjacentes (1,4), (2,4) e (3,4). O maior valor dentre estes blocos é 18, do bloco (3,4). O novo valor P do bloco (2,5) será 13. 4 5 1 3 2 10 -5 3 18 4 5 1 3 2 10 13 3 18
Figura 41 – Análise dos blocos adjacentes Fonte – Silva, 2003
A aplicação deste procedimento ao modelo acumulado da Figura 41 é apresentada na Figura 42.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - -2 -1 -2 3 5 8 7 5 9 7 2 - -4 -2 -5 8 9 10 5 11 6 6 3 - -5 -6 -4 14 14 7 11 10 4 2 4 - -9 -10 -6 11 14 11 13 9 0 -2 5 - -14 -18 -11 13 21 9 11 7 -2
Figura 42 – Análise final Fonte – Silva, 2003
O limite da cava na seção será definido acompanhando o fluxo das setas a partir do bloco (0,10). A Figura 28 apresenta este fluxo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - -2 -1 -2 3 5 8 7 5 9 7 2 - -4 -2 -5 8 9 10 5 11 6 6 3 - -5 -6 -4 14 14 7 11 10 4 2 4 - -9 -10 -6 11 14 11 13 9 0 -2 5 - -14 -18 -11 13 21 9 11 7 -2
Figura 43 – Configuração da cava final – Lerchs Grossmann Fonte – Silva, 2003
99
Figura 44 – Croqui sem escala da topo primitiva
10
0
Figura 45 – Croqui sem escala da topo primitiva com limite da cava Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
1
Figura 46 – Croqui sem escala do plano de preparação da lavra Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
2
Figura 47 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 01 (2011) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
3
Figura 48 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 02 (2012) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
4
Figura 49 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 03 (2013) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
5
Figura 50 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 05 (2015) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
6
Figura 51 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 07 (2017) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
7
Figura 52 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 10 (2020) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
8
Figura 53 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 15 (2025) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
10
9
Figura 54 – Croqui sem escala do plano de lavra e disposição de estéril ano 15 (2025) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
11
0
Figura 55 – Croqui sem escala do plano de lavra ano 20 (2030) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008
11
1
Figura 56 – Croqui sem escala do plano de lavra e disposição de estéril ano 20 (2030) Fonte – Relatório Serra Sul Fel 3 – Relatório interno Vale, Mar/2008