9.2 – RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Tendo a estratégia evolucionária demonstrado ser um método eficiente em otimização global, como pode ser visto em testes realizados por Schwefel (1995), Diplock; Openshaw (1996) e mesmo neste estudo, cabe uma tentativa de combinar este método na fase de mutação do procedimento proposto.

Foi utilizado o método de Furness, nesse estudo, na determinação dos A_i' e s B_j' s

do modelo gravitacional – de oportunidades, versão duplamente restrita (GONÇALVES; ULYSSÉA-NETO, 1993). Esse procedimento, apesar de ser robusto e de fácil implementação apresenta, na prática, alguns problemas de convergência (GONÇALVES; SOUZA DE CURSI, 2001). Esse fato é observado, principalmente, quando o ponto está distante do ótimo. Pensando em reduzir esse problema,

problemas com restrições não lineares (SOUZA DE CURSI; ELLAIA; BOUHADI, 2003).

No mesmo âmbito de pesquisa, buscar a geração de um algoritmo tipo evolucionário utilizando o método do gradiente projetado na fase de mutação, e verificar a possibilidade de inserção da Fórmula de Representação neste procedimento. Estes testes, já iniciados pelo autor, merecem um estudo mais criterioso.

Verificar a possibilidade de trabalhar com métodos de transformação ou penalização, tipo Lagrangeana aumentada, na calibração de modelos de interação espacial e na determinação de pontos viáveis para estes problemas. A opção pela Lagrangeana aumentada dá-se em razão das restrições destes modelos de interação espacial serem compostos de restrições de igualdade.

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ANEXO A – Avaliação do Desempenho dos Métodos Numéricos Usados na Mutação

Teste realizado com a função de Rosenbrock, levando em conta a característica de sua superfície. A TAB. A1 apresenta a probabilidade de sucesso na busca do mínimo global e, neste caso, apenas com o método de Newton não se obteve um bom desempenho.

Parâmetros utilizados no teste: região de busca à disco de raio = 10; dim = 5; NaFormR = N(0,0.3); NaPal = N(0,0.5); NitFormR = 200; Vlamb = 5; Nit = 100; Nppm = 10; Npal = 50; NintPot = 50; Valfa = 0.5; ValC = 0.1.

TABELA A1 – Resultados do desempenho dos métodos de descida ( pop=5)

Método Gradiente FR Newton DFP BFGS PR

Prob. sucesso 1.00 1.00 0.69 1.00 1.00 1.00

ANEXO B – Avaliação do Comportamento da Fórmula de Representação na Geração da População Inicial

Parâmetros utilizados no teste com a função de Ackley e Griewank: região de busca à disco de raio = 10; dim = 5; Vlamb = 10; NaFormR = N(0,1).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 tamanho da população valor da função

Valor médio da função Menor valor da função

GRÁFICO B1 – Função Ackley (sem utilizar FormR)

0 50 100 150 200 250 300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 número de iterações valor da função

Valor médio da função Menor valor da função

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 tamanho da população

valor da função Valor médio da função

Menor valor da função

GRÁFICO B3 – Função Griewank (sem utilizar FormR)

0 50 100 150 200 250 300 -1 -0.95 -0.9 -0.85 -0.8 -0.75 -0.7 -0.65 -0.6 -0.55 número de iterações valor da função

Valor médio da função Menor valor da função

GRÁFICO B4 – Função Griewank (utilizando FormR)

ANEXO C – Influência do Tamanho da População