Reconhecimento de sinais baseando-se em wavelet e rede neural

Neste trabalho [112] ser´a apresentada uma metodologia baseada em “wavelet” e classi- ficador com redes neurais, para reconhecer dist´urbios no sinal. O sistema foi executado e testado sob v´arios eventos transientes. A sua constitui¸c˜ao foi embasada na transformada “wavelet” discreta (DWT), fazendo a integra¸c˜ao com o modelo de rede neural “proba- bil´ıstica” (PNN). Com a finalidade de real¸car o entendimento, o diagrama do sistema desenvolvido est´a apresentado na Figura 4.1.

Figura 4.1: Diagrama do sistema classificador proposto

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E importante notar que a ordem de ocorrˆencia dos eventos no sistema observada na Figura 4.1 segue a seguinte seq¨uˆencia: primeiramente, ´e aplicada a t´ecnica de decom- posi¸c˜ao, utilizando v´arios n´ıveis da DWT e com o teorema de Parseval, extraindo as caracter´ısticas da distribui¸c˜ao da energia do sinal em n´ıveis diferentes e a medida de dura¸c˜ao do transiente. Ent˜ao, a PNN classifica essas caracter´ısticas extra´ıdas a fim de identificar o tipo de dist´urbio, de acordo com a dura¸c˜ao do transiente e as caracter´ısticas da energia DWT.

No tocante ao desempenho, a metodologia apresentada pode reduzir grande quanti- dade das caracter´ısticas do sinal, sem perder sua propriedade original. Face `a situa¸c˜ao apresentada, ´e requerido menos espa¸co de mem´oria e o tempo computacional tamb´em ´e reduzido.

Nesse contexto, o sistema ´e composto basicamente de duas partes: a extra¸c˜ao de caracter´ısticas e classifica¸c˜ao.

Extra¸c˜ao de caracter´ısticas

A DWT realiza a decomposi¸c˜ao do sinal original, na escala tempo-freq¨uˆencia em dife- rentes n´ıveis, resultando em v´arios outros sinais [7].

Para extrair as caracter´ısticas do sinal original foi utilizado a DWT m˜ae “Daubechies db4”. Ao aplicar a DWT-db4, o sinal original ´e decomposto em 13 n´ıveis e reconstru´ıdo. Dessa forma, para cada n´ıvel s˜ao extra´ıdas duas caracter´ısticas, objetivando quantizar o comportamento do sinal. S˜ao elas energia e a dura¸c˜ao do transiente.

De acordo com o teorema de Parseval, a energia de uma resistˆencia de 1 ohm percorrida por um sinal discreto ´e igual `a somat´oria ao quadrado dos coeficientes do espectro da transformada de Fourier, de acordo com a Equa¸c˜ao 4.1.

1 N X n=<N> [x[t]]2 ₌ X k=<N> |ak|2 _(4.1) Onde:

• x[t] : Sinal a ser analisado;

• N : Per´ıodo amostrado;

• Ak : Coeficientes do espectro da transformada de Fourier.

Conforme representado na Equa¸c˜ao 4.2, fica estabelecido a rela¸c˜ao entre a DWT e o teorema de Parseval. 1 N[x[t]] 2 ₌ 1 N j X k |uj, k|2₊ J X j=1 ( 1 N j X k |wj, k|2_{) (4.2)} Onde:

Nj : Amostras do sinal na escala j ; uj,k : Vers˜ao aproximada na escala j ; wj,k : Vers˜ao detalhada na escala j.

A distribui¸c˜ao da energia no sinal pode ser particionada em diferentes n´ıveis de re- solu¸c˜ao, dependendo do problema analisado. Conseq¨uentemente, foram examinados os coeficientes de detalhe (w1 · · · w13) em cada um dos treze n´ıveis de resolu¸c˜ao para extrair as caracter´ısticas do sinal, classificando os diferentes problemas analisados. O processo pode ser matematicamente representado pela Equa¸c˜ao 4.3.

P j = 1 N j X k |wj, k|2 ₌ kwjk2 N j (4.3)

A distribui¸c˜ao da energia nos n´ıveis baixo da DWT mostrar´a varia¸c˜oes ´obvias quando o sinal contiver elementos de alta freq¨uˆencia. Ao contr´ario, a distribui¸c˜ao da energia dos n´ıveis elevados mostrar´a varia¸c˜oes ´obvias quando o sinal contiver elementos de freq¨uˆencia baixa.

Para indicar claramente as caracter´ısticas das propriedades acima, a Equa¸c˜ao 4.3 foi normalizada de acordo com a Equa¸c˜ao 4.4.

P_jD = (P j)1/2 _(4.4)

Dura¸c˜ao do transiente

No geral, quando um dist´urbio transiente ocorre, a potˆencia est´avel do sinal gerar´a um estado de descontinuidade no in´ıcio e no final dos pontos.

Seguindo essa tendˆencia, o emprego da t´ecnica DWT para analisar o sinal, no primeiro n´ıvel de decomposi¸c˜ao, far´a com que os coeficientes w1 no in´ıcio e at´e o final do dist´urbio gerem uma varia¸c˜ao brusca.

Conseq¨uentemente, pode-se obter facilmente o tempo de in´ıcio ts e o tempo final te da dura¸c˜ao das varia¸c˜oes nos coeficientes w1 da “wavelet”, calculando a dura¸c˜ao do dist´urbio

tt, como mostra a Equa¸c˜ao 4.5.

tt= |te − ts| (4.5)

Para filtrar o ru´ıdo e encontrar o tt correto os coeficientes w1 necessitam ser modifica- dos: calcula-se o desvio padr˜ao dos coeficientes absolutos da “wavelet” e, logo em seguida, subtrai-se o desvio padr˜ao dos coeficientes absolutos da “wavelet”.

Classifica¸c˜ao das caracter´ısticas

Para classificar as caracter´ısticas extra´ıdas da DWT, ´e utilizado o modelo probabil´ıstico de rede neural (PNN).

A PNN ´e uma das redes de aprendizagem supervisionada e tem as seguintes caracte- r´ısticas distintas, quando comparadas com outras redes no processo de aprendizagem: ´e executado usando o modelo probabil´ıstico, tal como classificadores bayesiano; ´e garantido que uma PNN ir´a convergir para um classificador bayesian, contanto que seja fornecido uma quantidade suficiente de dados no treinamento; n˜ao ´e requerido o processo de apren- dizagem, etc.

A velocidade de aprendizagem do modelo PNN ´e muito r´apida, tornando-se um modelo apropriado para problemas de diagn´osticos de falhas e classifica¸c˜ao de sinal em tempo real. Embora a PNN possua algumas desvantagens, tais como a quantidade de mem´oria e o tempo de reincidˆencia, que s˜ao proporcionais `a quantidade de amostras utilizadas no treinamento. Mas esses inconvenientes podem ser superados empregando o teorema de Parseval para reduzir as entradas de treinamento.

Neste estudo, a decomposi¸c˜ao do sinal ´e feita em 13 n´ıveis. Para cada sinal discreto s˜ao obtidos os coeficientes detalhados (w1 · · · w13 ).

A Equa¸c˜ao 4.5 fornece a dura¸c˜ao do dist´urbio tt, obtido por meio dos coeficientes “wavelet” no primeiro n´ıvel de decomposi¸c˜ao. Simultaneamente, com as Equa¸c˜oes 4.3 e 4.4 s˜ao calculadas as distribui¸c˜oes detalhadas da energia (PD1· · · PD13 ) nos treze n´ıveis de decomposi¸c˜ao. Essas caracter´ısticas s˜ao aplicadas `a PNN para reconhecer e classificar os sinais.

Resultados

Os resultados experimentais mostraram que o m´etodo proposto tem a habilidade de reconhecer e classificar diferentes tipos de dist´urbio. A metodologia de treinamento e teste foi dividida em duas etapas. Na primeira, o n´umero de segmentos destinados ao treinamento foi 35 e, na etapa de teste, 20. Nesse contexto, a taxa de acerto ficou em torno de 80%. J´a na segunda, o n´umero de segmentos destinados ao treinamento foi 70 e ao teste foi 20, resultando em 90% de acerto.