Reconstru¸ c˜ ao e Modelagem p´ os Filtragem SSA

4 An´ alise dos Resultados

4.3.2 Reconstru¸ c˜ ao e Modelagem p´ os Filtragem SSA

Após a decomposi¸cão, a parte ruidosa foi eliminada de cada uma das séries, e essas foram reconstru´ıdas apenas pelas componentes tendência e harmônica. O passo seguinte foi a modelagem das séries de gera¸cão de energia pós filtragem SSA.

Para a avalia¸cão do ganho preditivo da abordagem SSA, preferiu-se a utiliza¸cão dos mesmos modelos utilizados nas modelagens das séries originais. Cada série avaliada quanto as medidas de acurácia dos modelos propostos neste trabalho: Holt-Winters e Box & Jenkins. Os testes realizados foram avaliados ao n´ıvel de 5% de significância.

4.3.2.1 Gera¸c˜ao Hidrel´etrica

A Figura 24 mostra a série filtrada em compara¸cão com a série original. É poss´ıvel percerber que a série filtrada possui curvas mais suaves que a original.

Figura 24: Reconstru¸cão da série de Gera¸cão Hidrelétrica via Filtragem SSA

Tabela 8: Medidas de Acurácia dos Modelos para os dados filtrados via SSA de Gera¸cão de Energia Hidrelétrica

Modelo M AD M AP E RM SE R2 Sugerido:SARIM A(1, 0, 0) × (1, 0, 2) 316.2 0.0162 404.8 0.9656 Holt-Winters Aditivo 475.6 0.0249 603.9 0.9246 Holt-Winters Multiplicativo 478.3 0.0251 611.9 0.9220 ARIM A(1, 0, 0) 542.1 0.0281 663.8 0.9096 SARIM A(1, 0, 0) × (1, 1, 2) 230.0 0.0117 298.6 0.9813

4.3 Filtragem SSA 51

A Tabela 8 apresenta as estat´ısticas de aderência dos modelos testados para os dados filtrados de gera¸cão de energia hidrelétrica.

Dentre os modelos apresentados na Tabela 8, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1, 0, 0) × (1, 1, 2), uma vez que apresentou menores medidas de aderˆencia e maior coeficiente de determina¸c˜ao R2_.

4.3.2.2 Gera¸c˜ao T´ermica

A Figura 25 mostra a série filtrada em compara¸cão com a série original. É poss´ıvel percerber que a série filtrada possui curvas mais suaves que a original.

Figura 25: Reconstru¸cão da série de Gera¸cão Térmica via Filtragem SSA

A Tabela 9 apresenta as estat´ısticas de aderência dos modelos testados para os dados filtrados de gera¸cão de energia térmica.

Tabela 9: Medidas de Acurácia dos Modelos para os dados filtrados via SSA de Gera¸cão de Energia Térmica

Modelo M AD M AP E RM SE R2

Sugerido:Holt-Winters Multiplicativo sem tendˆencia 210.9 0.1054 275.8 0.9843 Holt-Winters Aditivo 199.5 0.0904 208.3 0.9810 Holt-Winters Multiplicativo 187.9 0.1008 237.2 0.9883 ARIM A(1, 1, 0) 182.8 0.0951 231.1 0.9716 SARIM A(1, 1, 0) × (1, 1, 1) 161.0 0.0815 221.9 0.9903

Dentre os modelos apresentados na Tabela 9, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1, 1, 0) × (1, 1, 1), uma vez que apresentou menores medidas de aderˆencia e maior coeficiente de determina¸c˜ao R2.

4.3 Filtragem SSA 52

4.3.2.3 Gera¸c˜ao Nuclear

A Figura 26 mostra a série filtrada em compara¸cão com a série original. É poss´ıvel percerber que a série filtrada possui curvas mais suaves que a original.

Figura 26: Reconstru¸cão da série de Gera¸cão Nuclear via Filtragem SSA

A Tabela 10 apresenta as estat´ısticas de aderˆencia dos modelos testados para os dados filtrados de gera¸c˜ao de energia nuclear.

Tabela 10: Medidas de Acur´acia dos Modelos para os dados filtrados via SSA de Gera¸c˜ao de Energia Nuclear Modelo M AD M AP E RM SE R2 Sugerido:ARIM A(1, 0, 0) 112.6 0.0758 147.2 0.6972 Holt-Winters Aditivo 117.8 0.0782 153.8 0.6693 Holt-Winters Multiplicativo 117.9 0.0784 153.8 0.6693 ARIM A(1, 0, 1) 87.37 0.0554 107.5 0.8384 SARIM A(1, 0, 1) × (2, 0, 0) 69.65 0.0443 91.18 0.8838

Dentre os modelos apresentados na Tabela 10, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1, 0, 1) × (2, 0, 0), uma vez que apresentou menores medidas de aderˆencia e maior coeficiente de determina¸c˜ao R2.

4.3.2.4 Gera¸c˜ao E´olica

A Figura 27 mostra a série filtrada em compara¸cão com a série original. É poss´ıvel percerber que a série filtrada possui curvas mais suaves que a original.

4.4 Previs˜oes 53

Figura 27: Reconstru¸cão da série de Gera¸cão Eólica via Filtragem SSA

A Tabela 11 apresenta as estat´ısticas de aderência dos modelos testados para os dados filtrados de gera¸cão de energia eólica.

Tabela 11: Medidas de Acurácia dos Modelos para os dados filtrados via SSA de Gera¸cão de Energia Eólica

Modelo M AD M AP E RM SE R2

Sugerido: SARIM A(1, 0, 0) × (1, 0, 1) 0.1552 0.0297 0.2041 0.8845 Holt-Winters Aditivo 0.1591 0.0305 0.2304 0.8576 Holt-Winters Multiplicativo 0.1599 0.0306 0.2352 0.8515 ARIM A(1, 0, 1) 0.2412 0.0457 0.3111 0.7393 SARIM A(1, 0, 1) × (1, 0, 1) 0.1540 0.0295 0.2006 0.8902

Dentre os modelos apresentados na Tabela 11, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1, 0, 1) × (1, 0, 1) com transforma¸cão logar´ıtmica, uma vez que apresentou menores medidas de aderência e maior coeficiente de determina¸cão R2.

4.4 Previs˜oes

Na introdu¸cão deste trabalho falou-se sobre a importância de fazer previsões nas séries de gera¸cão de energia elétrica, por ser uma ferramenta eficiente de planejamento da utiliza¸cão dos recursos financeiros e ecológicos. Após todos os experimentos realizados na busca dos modelos mais adequados dentre os propostos neste estudo, os modelos que se apresentaram mais eficientes serão descritos a seguir.

4.4 Previs˜oes 54

4.4.1 Gera¸c˜ao Hidrel´etrica

A Tabela 12 mostra quais modelos de Holt-Winters e de Box & Jenkins obtiveram melhores resultados antes e depois da filtragem SSA e a Tabela 13 apresenta as compara¸cões das estat´ısticas de aderência desses modelos testados para os dados de gera¸cão de energia hidrelétrica.

Tabela 12: Modelos Box & Jenkins e Holt-Winters para os dados de Gera¸c˜ao de Energia Hidrel´etrica

Modelo Original SSA

Box & Jenkins SARIM A(1, 0, 0) × (1, 1, 2) SARIM A(1, 0, 0) × (1, 1, 2)

Hol-Winters Aditivo Aditivo

Tabela 13: Medidas de Acurácia para os dados de Gera¸cão de Energia Hidrelétrica

Modelo Base M AD M AP E RM SE R2

Box & Jenkins Original 752.1 0.0371 993.4 0.8474 SSA 230.0 0.0117 298.6 0.9813

Holt-Winters Original 877.6 0.0448 1127 0.8035 SSA 475.6 0.0249 603.9 0.9246

Dos modelos estudados, o modelo SARIM A(1, 0, 0)×(1, 1, 2), aplicado a série filtrada via SSA, obteve melhores resultados. Da´ı, este é o modelo mais adequado para a realiza¸cão das previsões. A Figura 28 mostra a série filtrada e a série modelada.

Figura 28: Série de Gera¸cão Hidrelétrica via Filtragem SSA e Série modelada por SARIM A

Após as estima¸cões dos coeficientes, a equa¸cão que descreve o modelo escolhido é:

(4.1) Zt= 0, 9848 × Zt−1+ 1, 9848 × Zt−12− 0, 4654 × Zt−13+ 0, 5274

4.4 Previs˜oes 55

4.4.2 Gera¸c˜ao T´ermica

A Tabela 14 mostra quais modelos de Holt-Winters e de Box & Jenkins obtiveram melhores resultados antes e depois da filtragem SSA e a Tabela 15 apresenta as compara¸cões das estat´ısticas de aderência desses modelos testados para os dados de gera¸cão de energia térmica.

Tabela 14: Modelos Box & Jenkins e Holt-Winters para os dados de Gera¸c˜ao de Energia T´ermica

Modelo Original SSA

Box & Jenkins SARIM A(1, 1, 0) × (1, 1, 1) SARIM A(1, 1, 0) × (1, 1, 1) Hol-Winters Aditivo Multiplicativo

Tabela 15: Medidas de Acurácia para os dados de Gera¸cão de Energia Térmica

Modelo Base M AD M AP E RM SE R2

Box & Jenkins Original 371.3 0.1753 545.3 0.9415 SSA 161.0 0.0815 221.9 0.9903

Holt-Winters Original 378.3 0.1789 565.5 0.9380 SSA 187.9 0.1008 237.2 0.9883

Dos modelos estudados, o modelo SARIM A(1, 1, 0)×(1, 1, 1), aplicado a série filtrada via SSA, obteve melhores resultados. Da´ı, este é o modelo mais adequado para a realiza¸cão das previsões. A Figura 29 mostra a série filtrada e a série modelada.

Figura 29: Série de Gera¸cão Térmica via Filtragem SSA e Série modelada por SARIM A

Após as estima¸cões dos coeficientes, a equa¸cão que descreve o modelo escolhido é:

(4.2) Zt= 1, 7590 × Zt−1− 0.7590 × Zt−2+ 0, 6741 × Zt−12− 1, 1857 × Zt−13+ 0, 5116

4.4 Previs˜oes 56

4.4.3 Gera¸c˜ao Nuclear

A Tabela 16 mostra quais modelos de Holt-Winters e de Box & Jenkins obtiveram melhores resultados antes e depois da filtragem SSA e a Tabela 17 apresenta as compara¸cões das estat´ısticas de aderência desses modelos testados para os dados de gera¸cão de energia nuclear.

Tabela 16: Modelos Box & Jenkins e Holt-Winters para os dados de Gera¸c˜ao de Energia Nuclear

Modelo Original SSA

Box & Jenkins SARIM A(1, 0, 1) × (2, 0, 0) SARIM A(1, 0, 1) × (2, 0, 0)

Hol-Winters Aditivo Aditivo

Tabela 17: Compara¸cão das medidas de Acurácia para os dados de Gera¸cão de Energia Nuclear

Modelo Base M AD M AP E RM SE R2

Box & Jenkins Original 261.1 13.68 356.1 0.2372 SSA 69.65 0.0443 91.18 0.8838

Holt-Winters Original 303.9 12.38 380.5 0.1294 SSA 117.8 0.0782 153.8 0.6693

Dos modelos estudados, o modelo SARIM A(1, 0, 1)×(2, 0, 0), aplicado a série filtrada via SSA, obteve melhores resultados. Da´ı, este é o modelo mais adequado para a realiza¸cão das previsões. A Figura 30 mostra a série filtrada e a série modelada.

Figura 30: Série de Gera¸cão Nuclear via Filtragem SSA e Série modelada por SARIM A

Após as estima¸cões dos coeficientes, a equa¸cão que descreve o modelo escolhido é:

(4.3) Zt = 379, 5596 + 0, 8828 × Zt−1− 0, 1731 × Zt−12+ 0.1528 × Zt−13

4.4 Previs˜oes 57

4.4.4 Gera¸c˜ao E´olica

A Tabela 18 mostra quais modelos de Holt-Winters e de Box & Jenkins obtiveram melhores resultados antes e depois da filtragem SSA e a Tabela 19 apresenta as compara¸cões das estat´ısticas de aderência desses modelos testados para os dados de gera¸cão de energia eólica.

Tabela 18: Modelos Box & Jenkins e Holt-Winters para os dados de Gera¸c˜ao de Energia E´olica

Modelo Original SSA

Box & Jenkins SARIM A(1, 0, 1) × (1, 0, 1) SARIM A(1, 0, 1) × (1, 0, 1) Hol-Winters Multiplicativo Aditivo

Tabela 19: Compara¸cão das medidas de Acurácia para os dados de Gera¸cão de Energia Eólica

Modelo Base M AD M AP E RM SE R2

Box & Jenkins Original 0.3068 0.0587 0.4058 0.6376 SSA 0.1540 0.0295 0.2006 0.8902

Holt-Winters Original 0.3241 0.0618 0.4359 0.5818 SSA 0.1591 0.0305 0.2304 0.8576

Figura 31: Série de Gera¸cão Eólica via Filtragem SSA e Série modelada por SARIM A

Após as estima¸cões dos coeficientes, a equa¸cão que descreve o modelo escolhido é:

(4.4) Zt= 0, 0032 + 0, 7482 × Zt−1+ 0, 9922 × Zt−12+ 0, 7424 × Zt−13

5 Conclus˜ao

Diante da suma importância da energia elétrica no cenário atual, a escassez e as restri¸cões de oferta exigem melhor aproveitamento das fontes energéticas. A necessidade de planejamento econômico e estudos sobre as diferentes formas de suprimento de energia são motivos para a importância da observa¸cão do comportamento e das previsões das diferentes fontes geradoras de energia elétrica no pa´ıs. Motivado por essas constata¸cões, o presente trabalho buscou estudar algumas formas de planejamento baseadas em métodos aplicados em séries temporais.

Na observa¸cão das tendências obtidas em cada série, pode-se perceber uma repeti¸cão de comportamento ao longo do per´ıodo estudado, evidenciando poss´ıvel presen¸ca de sazonalidade nas séries temporais. Os modelos que admitiram a hipótese de existência de ciclo sazonal foram os que apresentaram melhor adequa¸cão aos dados, originais e filtrados via SSA, permitindo a aceita¸cão da hipótese inicial de sazonalidade nas séries de gera¸cão de energia elétrica.

Comparando o histórico médio mensal anual da demanda com as médias mensais anuais dos tipos de gera¸cão de energia, foi visto que a demanda e a gera¸cão hidrelétrica possuem curvas semelhantes. Entre as médias mensais anuais das gera¸cões de energia elétrica, foi observado que são diferentes umas das outras. É poss´ıvel ver que gera¸cão térmica e nuclear possuem tendência linear crescente dentro de per´ıodo anual semelhantes. Por sua vez as gera¸cões hidrelétrica e a gera¸cão eólica parecem ter comportamentos opostos, levantando a hipótese de que talvez o despacho hidro-eólico seja eficiente. A análise dessa hipótese ou avalia¸cão de quaisquer outros despachos ficam como poss´ıveis extensões do presente trabalho.

O objetivo principal deste trabalho foi mostrar o ganho preditivo da filtragem SSA. Os modelos Box & Jenkins e de Holt-Winters foram aplicados antes e depois da filtragem, que consistiu na identifica¸cão e elimina¸cão de componentes ruidosas das séries temporais. Foi poss´ıvel observar a eficiência da filtragem SSA em todas as séries avaliadas. Além disso,

5 Conclus˜ao 59

os modelos de Box & Jenkins com componentes sazonais obtiveram os melhores desem- penhos na representa¸cão das quatro diferentes séries temporais, confirmando a hipótese de sazonalidade observadas nos gráficos das tendências das séries de gera¸cão de energia elétrica.

No documento Geração de energia elétrica: tendências e previsões de energia hidrelétrica, térmica, termonuclear e eólica para suprir a demanda nas Regiões Sudeste e Centro-Oeste (páginas 51-61)