Rede com interface N|C definida

O caráter invasivo das células (c) pode ser observado se utilizarmos a condição inicial de uma rede repleta de (n), cujas bordas estão ocupadas por uma fina camada de células (c). Esta configuração possui uma interface interessante. Já que as condições de contorno são helicoidais, as células (n) estão “confinadas” no centro da rede, sendo então presas fáceis para as (c). Na figura 31 estão alguns instantâneos da rede, que mostram que, neste caso, o tempo de chegada ao estado estacionário é t = 60.

t=0 t=20

t=40 t=60

Figura 31: Instantâneos da rede em 2D. Neste caso, a condição inicial é a de uma rede repleta de (n), cujas bordas estão ocupadas uma fina camada de células (c).

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5 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

Ao longo desta dissertação, foi apresentado o estudo de um modelo de rede que procura descrever e estudar aspectos associados ao crescimento de um tumor. Construído através de uma mescla dos modelos do processo de contato e predador-presa, o modelo apresentou diagramas de fases e diagra- mas de cobertura compatíveis aos esperados para um processo de contato. De forma análoga ao processo de contato, este modelo também apresenta transi- ções de fase em uma dimensão, incluindo transições para o estado absorvente, no qual a densidade de sítios ativos (células) é igual a zero.

As aproximações de campo médio e simulações de Monte Carlo for- neceram diagramas de fases com quatro fases distintas, dependentes dos parâ- metros do modelo. No caso de simulação unidimensional, a fase mista (N+C) é quase imperceptível, e no caso bidimensional, a fase (N+C) aparece mais claramente, apesar de cobrir +uma área pequena do diagrama.

Através da análise de escala em tamanho finito, foram calculados os expoentes críticos estáticos β e ν⊥, no caso unidimensional, cujos valores

apontam para a classe de universalidade da percolação dirigida.

Simulações em duas dimensões possibilitaram uma visualização inte- ressante do comportamento espaço-temporal da rede. Diferentes condições iniciais apresentaram tempos de chegada ao estado estacionário diferentes; entretanto, o estado estacionário resultante independe das condições inicias. Sem um estudo mais profundo, nada pôde-se dizer sobre o comportamento crítico estático e dinâmico do modelo, ficando então nos planos de trabalhos futuros.

Apesar de simples, o modelo aqui estudado proporcionou um enten- dimento minimamente satisfatório, no que diz respeito a aspectos do desen- volvimento de um tumor. Através da análise das densidades estacionárias ρv

e ρc, foi verificada a importância dos aspectos invasivo e metabólico, carac-

terísticos em células cancerígenas. Entretanto, algumas modificações podem ser realizadas no modelo, a fim de torná-lo mais sofisticado:

• Propriedades das células. É de interesse investigar a importância de propriedades geométricas, como o formato e o tamanho celular diferen- ciados, observados em células cancerígenas. Como trata-se de um mo- delo de rede, a competição por espaço pode ser mais evidente, quando as espécies possuírem diferentes tamanhos.

• Controle do ciclo celular. Sob o ponto de vista de simulação de Monte Carlo, é relativamente simples incluir no modelo um ‘relógio bioló- gico’, com a função de medir o tempo médio de atividade de cada es-

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pécie celular. Além disso, também seria possível determinar os esta- dos estacionários em função desses tempos. Este tipo de análise pode, quiçá, produzir resultados que corroborem dados experimentais, cola- borando e, possivelmente, orientando esse tipo de pesquisa.

• Carcinogênese. Vimos que uma célula normal passa por vários está- gios de mutação genética, até atingir o status de célula cancerígena. Esse processo compõe a carcinogênese e pode ser simulado através da inclusão de mais espécies celulares, com propriedade distintas umas das outras. Distribuições de probabilidades, dependentes do número de divisões realizadas por uma dada célula, podem ser utilizadas para simular este tipo de processo.

• Angiogênese. Uma das etapas mais marcantes no desenvolvimento de um tumor é o surgimento de vasos sanguíneos. A capacidade de divi- são celular está intrinsecamente associada à concentração de nutrientes. Quando em contato direto com a corrente sanguínea, um tumor, além de tornar-se “auto-suficiente”, pode realizar metástase e, consequen- temente, espalhar-se para várias partes do organismo. Este processo pode ser estudado no modelo, através da inclusão de um novo micro- estado acessível, ocupado por nutrientes, cuja disposição na rede pode (ou não) estar correlacionada (FERREIRA; LIPOWSKA; LIPOWSKI, 2012).

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