4.2 Dimensão Fractal
4.3.2 Redes Complexas aplicadas a análise de texturas
Considerando o bom desempenho apresentado pelas redes complexas no caracterização de formas e esqueletos, o mesmo princípio foi aplicado a análise de texturas. Para tanto, considere p(i, j), i = 1 . . . M e j = 1 . . . N , como um pixel em uma imagem P , onde i e j são as coordenadas cartesianas do pixel p e p(i, j) a intensidade do nível de cinza associado a ele. Um grafo G = (V, E) é construído considerando cada pixel p(i, j) da imagem P como um vértice vi,j ∈ V no grafo G. Os vértices associados a dois pixels p(i, j) e p(i0, j0) são conectados por
uma aresta não direcionada e ∈ E na rede sempre que a distância Euclideana entre eles não ultrapassar um limiar r: E = n (vi,j, vi0,j0) ∈ P × P | p (i − i0)2+ (j − j0)2 ≤ ro. (4.18)
A cada aresta e ∈ E é associado um peso w(e), o que é definido pelo quadrado da distância Euclideana entre os dois vértices conectados, considerando a intensidade dos pixels p(i, j) e p(i0, j0):
88 4.3. REDES COMPLEXAS
w(e) = (i − i0)2+ (j − j0)2 + (p(i, j) − p(i0, j0))2 ∀e = (vi,j, vi0,j0) ∈ E. (4.19)
Essa abordagem permite incluir na modelagem da rede informação relativa a vizinhança de um pixel, a qual se refere a análise local da textura. Considerando que a conexão entre dois pixels depende do parâmetro r, o qual está associado ao raio de cobertura de um pixel na imagem, a função peso w(e) pode assumir uma ampla gama de valores. É interessante, portanto, normalizar este peso para o intervalo [0, 1]. Isto é facilmente realizado utilizando o maior peso que pode vir a ser associado a uma aresta:
w(e) = (i − i
0)2+ (j − j0)2 + (p(i, j) − p(i0, j0))2
2552+ r2 ∀e = (vi,j, vi0,j0) ∈ E. (4.20)
Como no caso da análise de forma, inicialmente o conjunto de arestas E conecta todos os vértices da rede de forma homogênea, i.e., todos os seus vértices possuem o mesmo número de conexões (comportamento regular). Portanto, o mesmo processo de evolução dinâmica utilizado para formas foi aplicado na rede modelada a partir de uma textura. Para cada sub-rede G∗ = (V, E∗) gerada, o valor do grau médio da rede é calculado. Considerando um conjunto de limiares t ∈ T , a seguinte assinatura é produzida:
ϕ = [kaverage(Gt1), . . . , kaverage(GtM)] , ti ∈ T, (4.21)
onde Gti é a rede G
∗
calculada usando o limiar ti. A Figura 4.23 apresenta uma ilustração
desse processo. A Figura 4.24 apresenta as redes obtidas para dois padrões distintos de textura utilizando o mesmo limiar t.
Figura 4.23: Caracterização de uma rede complexa através de sua evolução dinâmica utilizando o seu grau médio.
Figura 4.24: Exemplos de redes calculadas para dois padrões distintos de textura utilizando o mesmo limiar t.
Para a avaliação do método foi considerado o conjunto de imagens de Brodatz definido na Seção 3.2.3. As assinaturas obtidas foram comparadas com métodos tradicionais de análise de textura, sendo a análise estatística das assinaturas geradas realizada utilizando o método de LDA em um esquema de validação cruzada [65, 74].
Para a obtenção da assinatura de textura utilizando o método proposto, dois parâmetros devem ser configurados: o raio r e o conjunto de limiares T utilizados. Vários testes foram realizados com o intuito de avaliar o comportamento do método sob diferentes configurações. A Tabela 4.14 sumariza os resultados obtidos para 9 diferentes configurações (F 1, F 2, . . . , F 9). Para compor o conjunto de limiares T , considerou-se um valor de limiar inicial (Tinicial), o qual
é constantemente incrementado por um valor Tincr, até que um limiar máximo ((Tf inal) seja
alcançado. Conjunto de Teste raio (r) Limiares (T ) N◦ de descritores Taxa de acertos (%) Tinicial Tincr Tf inal
F1 2 0,005 0,005 0,330 66 96,03 F2 3 0,005 0,005 0,330 66 96,12 F3 4 0,005 0,005 0,330 66 96,48 F4 5 0,005 0,005 0,330 66 96,48 F5 5 0,005 0,010 0,325 33 94,95 F6 5 0,005 0,015 0,320 22 93,06 F7 5 0,005 0,005 0,165 33 95,31 F8 5 0,165 0,005 0,330 34 91,62 F9 5 0,330 0,005 0,500 35 83,51 Tabela 4.14: Resultados obtidos para o método proposto considerando diferentes
configurações.
Os resultados demonstram não existir um aumento considerável no desempenho do método para os conjuntos F 1, F 2, F 3 e F 4, onde apenas o valor do raio r é incrementado. Apesar de
90 4.3. REDES COMPLEXAS um valor de raio maior prover uma rede mais densa, sua importância para o método é limitada, indicando uma possível maior influência do conjunto de limiares utilizados nos resultados. Essa afirmação é corroborada pelos resultados F 4, F 5, F 6, F 7, F 8 e F 9.
Primeiramente, foi avaliada a influência na densidade da amostragem da rede. Para tanto, considerou-se variar o incremento utilizado para produzir o conjunto de limiares (Tincr), para
um mesmo valor de (Tinicial) e (Tf inal). Os conjuntos F 4, F 5 e F 6 apresentam esses resultados.
Nota-se que, a medida que a densidade da amostragem diminui (Tincr aumenta), uma pequena
queda na taxa de acertos ocorre, indicando que uma maior amostragem permite capturar uma quantidade maior de características da rede e, conseqüentemente, da textura.
No conjuntos F 7, F 8 e F 9 foram avaliadas as influências dos valores de limiar inicial (Tinicial) e final (Tf inal) para uma amostragem constante. Esse teste foi realizado com o objetivo
de averiguar a região de limiares que concentra a maior quantidade de informações sobre as características topológicas da rede. Os resultados demonstram que a maior parte da informação relevante está concentrada no início do processo de evolução da rede (F 7). Ao se considerar estágios mais avançados da evolução da rede, ocorre uma queda significativa do desempenho do método (aqui representado pela taxa de acertos).
Note também que não são apresentados resultados considerando um limiar superior a 0, 500. Isso por que limiares maiores do que 0, 500 contemplam apenas arestas formadas entre pixels que apresentam uma mudança muito brusca nas suas intensidades. A Figura 4.25 demonstra a variação do peso de uma aresta conectando dois vértices da rede com relação a diferença dos níveis de cinza de dois pixels associados, quando estes pixels se localizam a distância máxima permitida para um raio r = 5. Nesse caso, a figura indica que um limiar superior a 0, 500 contempla, basicamente, vértices cuja diferença de intensidades sejam superior a 180. Por outro lado, um limiar máximo Tf inal = 0, 330 permite estudar pixels cuja diferença de
intensidades com relação a seus vizinhos não ultrapasse 150. De acordo com o resultados F 4 e F 9, a maior parte da informação relevante se concentra no início do processo de evolução dinâmica, indicando que pequenas e médias mudanças no níveis de cinza são mais interessantes para a discriminação da textura pelo método proposto. Além disso, mudanças muito bruscas nos níveis de cinza podem indicar ruído na textura.
A Tabela 4.15 apresenta os resultados obtidos para o método proposto e outros métodos comparados. Os métodos utilizados nessa comparação foram: Descritores de Fourier [7], Ma- trizes de Co-ocorrência [82] e Filtros de Gabor [88, 51, 86]. Para essa comparação foi consi- derada uma das configurações do método que produz os melhores resultados, neste caso, F 4 (Tabela 4.14).
Os resultados obtidos pelo método proposto superam aqueles obtidos por métodos tradicio- nais em análise de textura. É importante notar que o método proposto utiliza mais descritores para caracterizar uma textura do que os filtros de Gabor (o qual utiliza apenas 16 descritores). Porém, sua capacidade de discriminação de textura ainda é superior aos demais métodos quando considerado um conjunto menor de limiares (configuração F 6 da Tabela 4.14). Além disso, o
Figura 4.25: Variação do peso da aresta da rede com relação a diferença dos níveis de cinza de dois pixels localizados a sua distância máxima para r = 5.
método proposto realiza a análise da textura diretamente sobre os pixels, i.e., nenhuma transfor- mação é aplicada sobre os pixels da imagem, diferente de métodos como como Fourier e Gabor, os quais utilizam cálculos mais complexos e sofisticados do que a abordagem proposta, o que contribui para validar a viabilidade do método proposto com descritor de texturas, com grande potencial para aplicações de análise e identificação de texturas.
Método Imagens corretamente classificadas Taxa de acertos (%)
Filtros de Gabor 992 89,37
Descritores de Fourier 888 80,00 Matrizes de Co-ocorrência 665 59,91
Método Proposto 1071 96,48
Tabela 4.15: Comparação do método proposto com outros métodos de análise de textura.
Os resultados obtidos evidenciam que texturas podem ser eficientemente representados, ca- racterizados e analisados em termos de uma rede complexa. Além disso, medidas simples como o grau médio da rede podem ser utilizados na identificação e reconhecimento de padrões de uma ampla quantidade de classes.