Os conceitos básicos sobre a Teoria das Redes não são exclusividade da área de redes sociais e têm sua aplicação em diversas áreas, tais como: Computação, Matemática, Biologia, Sociologia, Antropologia, Neurociência, Física, Química e Economia (STROGATZ, 2001; WATTS, 2004; HANSEN, SHNEIDERMAN E SMITH, 2011).
Em virtude de sua ampla utilização é importante que estes conceitos sejam apresentados para que se possa compreender melhor as especificidades de suas aplicações à Análise de Redes Sociais.
1.1 – Teoria das Redes e Sistemas Complexos
Para Ottino (2004) as características dos sistemas complexos são a adaptação, a auto-organização e o comportamento emergente.
Bar-yam (1997) argumenta que um olhar sob a perspectiva de sistemas complexos impõe compreender o relacionamento entre as diferentes partes do sistema com seu todo. Isso diz respeito ao questionamento de como a complexidade do todo está relacionada com a complexidade das partes.
Morin (2001) aborda a Teoria da Complexidade relacionando-a com os conceitos da Teoria dos Sistemas e o próprio ser humano. Para Morin (2001, p. 51) é com as ideias do pesquisador Ӧon Neumann, na área de cibernética que, “pela
primeira vez, o caráter fundamental do conceito de complexidade aparece na sua ligação com os fenômenos de auto-organziação”.
Curlee e Gordon (2011, p. 4) usam uma metáfora para ilustrar este fato ao comentar que “estudar o comportamento independente de uma formiga não explica
a dinâmica do funcionamento do formigueiro”, assim como estudar como o coração
sangue e o que acontece com as outras partes quando uma delas não funciona como deveria. Para Curlee e Gordon (2011) o pensamento ocidental identifica o universo mais como uma série de sistemas discretos do que como sistemas que estão interconectados.
É sobre o aspecto de compreender melhor as conexões entre as partes do sistema que o estudo sobre redes assume sua importância. Ottino (2004) comenta sobre a existência de muitos exemplos de redes complexas que têm impacto em nosso dia-a-dia tais como: rodovias, rede elétrica e Internet. Porém, ainda de acordo com Ottino (2004), os projetos de engenharia que originaram estas redes são normalmente desenvolvidos de maneira isolada, sem uma atenção para o planejamento de suas conexões.
A Teoria das Redes tem sido diretamente associada à Teoria da Complexidade no sentido de permitir investigar o fato de que o estado de cada um dos nodes da rede se dá em função do estado dos nodes aos quais está conectado. A partir desta explicação, pode-se associar a ideia da rede com o funcionamento do cérebro como uma rede neural, as organizações como redes de departamentos, dos departamentos como rede de pessoas e um setor econômico como redes de empresas (LEVY, 2000).
Na visão de Barabási (2012) para se entender um sistema complexo, primeiramente é necessário um mapa que o represente. Glattfelder (2012) argumenta que, assim como, a Física depende das equações, os sistemas complexos dependem das redes complexas para modelar os seus objetos de estudo.
1.2 – Definições e conceitos
Easley e Kleinberg (2010) explicam que, em sua forma mais básica, uma rede é qualquer coleção de objetos na qual alguns pares destes objetos estão de alguma maneira, ligados um ao outro. Isso torna a definição de rede bastante flexível, pois dependendo do tipo dos objetos, muitas formas de relacionamento ou conexões podem ser utilizadas para estabelecer a maneira pela qual os objetos estão interligados.
Os objetos e suas conexões são os elementos básicos que compõem a rede. Dependendo da área específica de aplicação dos conceitos de redes, os objetos e a representação de suas conexões recebem diferente substantivos para denominá-los.
O Quadro 1 apresenta uma lista desses substantivos e suas áreas de principal uso.
Definições utilizadas Palavras
(tradução nossa)
Principal área de uso Bibliográfica Referência
Conjunto ou coleção de elementos
Rede Teoria das Redes Barabási, 2012
Grafo Matemática / Teoria dos Grafos Barabási, 2012
Objeto que compõem a rede
vertex (vértice) Matemática / Teoria dos Grafos/ Física Barabási (2012) ; Newman (2003);
node (nó) Teoria das Redes / Computação Newman (2003); Barabási (2012)
actor (ator) Sociologia Newman (2003)
Conexões entre os elementos da rede
edge (aresta) Matemática / Teoria dos Grafos Barabási (2012)
bond Física Newman (2003)
link (conexão) Teoria das Redes / Computação Newman (2003); Barabási (2012)
tie (laço) Sociologia Newman (2003)
Quadro 1 - Definições de elementos que compõem uma rede
Na definição de Albert e Barabási (1999) uma rede complexa é uma estrutura composta por nodes representando os elementos do sistema e links para representar as conexões entre eles. É esta a concepção de rede complexa utilizada neste trabalho.
Na descrição de Rodrigues (2007) redes complexas podem ser estáticas quando o número de componentes, os links e critérios de determinação de interações não se altera ou dinâmicas quando, ao longo do tempo, ocorrem variações para estes componentes.
Barabási (2012) explica que, na literatura científica, os termos redes e grafos são usados como sinônimos, mas existe uma distinção sutil. A combinação dos termos rede, node e link são frequentemente utilizados para referenciar sistemas reais. Os termos grafo, vértice e aresta são utilizados quando se trata da representação matemática (modelo teórico) destas redes.
A partir destas definições, este trabalho adotará o termo “node” para a indicação do elemento que compõem a rede e “link” para a representação da conexão entre eles. A preferência pela não tradução dos termos foi feita em função de se manter a compatibilidade com a literatura estudada e para não causar confusão com outros significados que a tradução poderia assumir na Língua Portuguesa tais como, nó ou nós, ator ou agente. Além disso, mantem-se a nomenclatura atribuída à área da Teoria das Redes.
Como se pode perceber no Quadro 1 e também informado por Barabási (2012), a Teoria dos Grafos é outro campo de estudo que oferece subsídios para o estudo das redes. Um grafo pode representar os relacionamentos entre um conjunto de itens. Por isso, os grafos são úteis para o desenvolvimento de modelos matemáticos das redes (NEWMAN, 2003; EASLEY e KLEINBERG, 2010).
A Figura 2 apresenta um exemplo de um grafo representando uma rede contendo oito nodes e dez links. Enquanto os links podem representar como os elementos estão fisicamente ou logicamente ligados um ao outro na rede, os nodes podem representar computadores, pessoas, cidades ou qualquer outra coisa que seja um dos elementos da rede. Assim, os grafos podem representar redes em diferentes contextos e domínios, como por exemplo, redes tecnológicas, redes sociais, redes de informação ou de comunicação (EASLEY e KLEINBERG, 2010).
Figura 2 - Exemplo de rede com oito nodes e dez links Fonte: Adaptado de Newman (2003, p. 2)
1.2.1 – Representação em forma de matriz
Hanemman e Riddle (2005) informam que em uma análise “convencional” os dados são apresentados em uma matriz na qual as linhas representam os objetos ou
node
sujeitos observados enquanto as colunas representam os valores (qualitativos ou quantitativos) de atributos, variáveis ou medidas. Neste caso, as análises podem ser feitas comparando as diferenças entre os elementos da matriz por meio da verificação do conteúdo das linhas ou realizando uma análise das colunas para identificar similaridades e diferenças entre as medidas obtidas. A Tabela 1 ilustra o formato “convencional” de uma matriz deste tipo.
Tabela 1 - Exemplo de Matriz
Nome Sexo Idade Relacionamentos
Roberto Masculino 32 2
Carol Feminino 27 1
José Masculino 29 1
Alice Feminino 28 3
Fonte: Adaptado de Hanneman e Riddle (2005, p. 2)
Hanneman e Riddle (2005) também explicam que a análise das redes impõe um olhar diferente para os dados pois, para esse tipo de análise, é importante olhar os dados de uma maneira que permita compreender melhor o relacionamento entre os elementos que a compõe. Por isso, é necessário representar, além dos atributos, a forma como os nodes estão conectados uns aos outros.
Conforme as indicações de Izquierdo e Hanemman (2006), no contexto da análise de redes, as células da matriz, chamada de “matriz de adjacência”, representam o relacionamento (link) entre os nodes. As células da matriz são preenchidas de maneira binária. Um zero indica que não existe relacionamento entre os nodes e a presença do número um “1” indica a existência de um link entre os
nodes.
A Figura 3 apresenta um grafo com três nodes e quatro links, bem como a representação dos dados do grafo na forma de matriz. Na matriz apresentada na Figura 3, a célula correspondente a identificação da linha “A”, coluna “B” está preenchida com o valor igual a 1, indicando a existência de um relacionamento entre o node “A” e node “B”.
Figura 3 - Representação de SN (Grafo e Matriz) Fonte: Adaptado de Izquierdo e Hanneman (2006, p. 6)
A partir da representação do grafo e da matriz, pode-se compreender melhor a forma matemática que descreve os grafos. Solé e Valverde (2004), Bocaletti et. al (2006) e Rocha (2009) explicam que a representação de um grafo pode ser feita por G = (N,L), onde:
G é a representação do grafo;
N é o conjunto que representa todos os nodes existentes na rede sendo
representado por N = { n1,n2,..., nN} ;