2.2 REGIÕES INDEFORMÁVEIS

Nesta seção, são definidas as regiões indeformáveis, ou seja, regiões que representam componentes do sistema que não mudam de forma durante todo o processo. O termo indeformável é utilizado para classificar as regiões pelo que representam. As regiões que representam os fluidos em um determinado estado de equilíbrio também não mudam de forma, no

entanto representam os fluidos, que fisicamente mudam de forma.

No capítulo anterior, foi dito que o sistema físico estudado é formado exclusivamente de uma ou mais câmaras, do meio poroso e de paredes sólidas, e que tanto o meio poroso como as paredes são considerados indeformáveis, sendo que o meio poroso é considerado como deterministicamente conhecido.

Figura 2.1- Sistema de drenagem de água

Define-se a região universo, U, como uma sub-região do espaço discreto tridimensional (Z3) ou do espaço euclidiano tridimensional (R3). A primeira região indeformável a ser considerada é

aquela que representa o domínio espacial do fenômeno. Considere-se, por exemplo, a Figura 2.1

como o esquema de um sistema que serve à obtenção de dados de drenagem de água. Assume-se que, em um determinado passo do processo, tanto o ar como a água estejam em repouso, ou,

como se estudam fenômenos em que a ação da gravidade pode ser desprezada, que tanto o ar como a água possuem distribuição de pressão uniforme. Pode-se, então, considerar que apenas a região no interior da linha preta (contínua e tracejada) infiiencia as configurações de equilíbrio no interior do meio poroso. Portanto esta região pode ser considerada como o sistema propriamente dito. Uma vez que se conhece a pressão dos fluidos nas câmaras, é possível representar as fronteiras deste sistema com paredes indeformáveis, sem prejuízo ao tratamento do fenômeno no interior do meio poroso. Esta região, que representa o sistema, é chamada de região universo ou U. Generalizando, U representa a parte do sistema físico que influencia as configurações de equilíbrio no interior do meio poroso.

Figura 2.2 - Região Meio Poroso utilizando uma região simples

Definem-se a seguir as regiões L e M, complementares em relação a U. De volta à Figura 2.1, é possível reconhecer facilmente mais duas partes deste sistema: o meio poroso, que é representado pela região M, e as câmaras que o envolvem incluindo as paredes, que são representadas pela região meio livre ou L. A região L representa a parte do sistema em que o fluido se apresenta em estado livre. Em outras palavras, não existem interfaces entre fluidos na parte representada pela região L. A região M representa, obviamente, os poros e a matriz sólida

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Figura 2.3 - Região Meio Poroso utilizando região simples e configuração inicial

A definição da região meio poroso deveria ser feita pelas configurações de equilíbrio, e não por meio de formas geométricas simples, como cubos ou esferas. No caso da Figura 2.2, a escolha da região meio poroso como um cubo parece bastante adequada. Isto já não ocorre no caso da Figura 2.3. No caso geral, é mais adequado definir a região meio poroso para um determinado sistema conhecendo-se as configurações inicial e final do sistema.

No entanto, como será visto no capítulo seguinte, a solução das configurações de equilíbrio tem como dado de entrada indireto a região meio poroso. O que se faz então, na prática, é definir uma região meio poroso utilizando uma forma geométrica simples, que se pode assumir com segurança, que contenha a região meio poroso definida através das configurações. Desta forma se pode, pela solução das configurações, obter a região M. Se o interesse for apenas na obtenção de resultados integrais, como a saturação por exemplo, pode-se apenas corrigir os volumes dos fluidos no interior do meio poroso subtraindo a diferença entre a região M definida por uma

1 _ Região U (no interior da linha pontilhada) □ Região P ou fase poro

j Região S ou fase sólida

I

Figura 2.4- Representação geométrica do sistema de drenagem de água

Uma vez que as regiões L e M representam partes do sistema com características conflitantes, ou seja, em um caso, não existe interface entre fluidos e, no outro caso, a região é a própria região onde estas interfaces podem ocorrer, pode-se então definir as duas como regiões complementares sem perda de generalização quanto a qualquer processo aqui estudado. Além disto, as duas regiões formam a parte do sistema que influencia as configurações de equilíbrio, ou seja, formam a região universo, U.

Define-se T como uma região contida em L e que contém a fronteira de U. A parte representada pela região meio livre, L, é dividida em duas partes: uma, onde os fluidos estão

livres, e outra, as paredes. Tanto as paredes que formam a fronteira da região universo como as paredes internas são representadas pela região T, ou região parede. Como no exemplo da figura 2.1, pode-se incluir uma parede indeformável na fronteira da região universo, em qualquer sistema

físico, mesmo que esta não exista. Isto porque as distribuições de pressão nas câmaras são consideradas uniformes e conhecidas, e porque se assume que a região meio livre não possui interfaces entre fluidos. Resumindo, T é uma região contida em L que contém a fronteira da região U. Esta imposição, de T conter a fronteira de U, é feita pensando na técnica utilizada para

a obtenção de resultados.

Definem-se S e P como regiões complementares em relação a M. A região fase poro, ou P,

representa os poros. A região fase sólida, ou S, representa a matriz sólida.

Define-se F-(L-T)ljP. Finalmente, pode-se reconhecer uma parte bem clara no sistema, que

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fluidos mudem de posição durante o processo, a parte representada pela região fase fluídica é indeformável, desde que as paredes e a matriz sólida também sejam. As partes do sistema que contêm os fluidos são as câmaras (menos as paredes) e os poros do meio poroso.

Se, de volta à Figura 2.1, reconhece-se cada um dos componentes que podem ser representados pelas regiões indeformáveis introduzidas nesta seção, obtém-se como resultado da

representação geométrica do esquema da Figura 2.1, o esquema apresentado na Figura 2.4.