Regina Maria Pavanello

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No. Chamada T/UNICAMP / P288a Autor Pavanello, Regina Maria.

Título O abandono de ensino de geometria :uma visão histórica / Regina Maria Pavanello. -

Imprensa Campinas [SP :s.n.], 1989. Assunto Geometria- Educação.

Notas Orientador : Lafayette de Moraes.

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação.

Secundária Moraes, Lafayette de.

Universidade Estadual de Campinas.Faculdade de Educação. Descr. Física 196f. :

ISBN

RESUMO

A análise histórica do que aconteceu, no Brasil e no mundo, com o ensino em geral, torna evidente que a luta pelo conhecimento pode ser vista como luta pelo poder.

As decisões relativas ao ensino não podem, pois, serem vistas com desvinculadas do contexto histórico, político e social.

Este trabalho mostra como este fato se deu com relação ao ensino da geometria.

OBJETIVO

Tentativa de responder a razão pela qual o ensino da Geometria vem gradualmente desaparecendo do currículo das escolas brasileiras.

METODOLOGIA

Construção histórica da geometria desde tempos imemoriais até o inicio do século XX, no âmbito geral e no Brasil da primeira Reforma Nacional, até a Lei 5692/71.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Foi feita uma investigação na legislação brasileira.

DESCRIÇÃO

Na introdução do trabalho, Pavanello menciona que — "constata-se que ele (o ensino da geometria) vem gradualmente desaparecendo do currículo real das escolas". — Após tal afirmação, seguem-se as hipóteses: — "será que este conhecimento não é necessário ao homem moderno? — Terá a geometria perdido a importância do ponto de vista educacional? — Que outros motivos fizeram com que ela fosse praticamente expulsa da sala de aula?” (p.2).

Através de seu estudo histórico, a autora descreveu o ponto de vista dos matemáticos:

"As explicações dos matemáticos sobre os motivos que teriam levado à desenfatização do ensino de geometria - basicamente a euclidiana - nos diferentes graus de ensino concentram-se em torno de questões geralmente relacionadas com o rigor, a visualização e o que poderia chamar-se de subordinação da geometria à álgebra" (p.11).

Prosseguindo, a autora analisou o relato dos matemáticos e, em poucas palavras, relativas ao rigor, o aparecimento das geometrias não-euclidianas colocou em xeque a geometria como lugar do rigor matemático, fazendo com que os matemáticos buscassem na aritmética um novo lugar nas pesquisas para tal exigência. Na questão da visualização a Geometria, aponta para sua limitação, duas ou três dimensões, a quem as geometrias não-euclidinas não ficam subordinadas, devido à generalidade algébrica e abstrata da mesma. Finalmente, a subordinação à álgebra, como fator de abandono do seu ensino, pode ser constatada a partir do próprio desenvolvimento das geometrias não-euclidianas.

Assim, Pavanello, ao buscar explicações dos matemáticos para a diminuição do espaço reservado à geometria nos currículos escolares, resume que isso se deu devido ao "tratamento rigoroso dado à geometria euclidiana, ao

apelo que esta fez à visualização (...) e à sua 'submissão' à álgebra” (p.15).

A seguir, a autora busca analisar criticamente estas conclusões, contrapondo que tais argumentos podem ser contestados, considerando-se que:

• -o conceito de rigor é histórico.

• -a visualização a duas ou três dimensões, considerando que a compreensão não oferece maiores entraves, que 'uma vez compreendido o que acontece numa dimensão, e abstraído esse resultado, permite-nos estender o tratamento para outras dimensões' (p.18).

• -'a submissão' da geometria à álgebra é, portanto, somente um dos pontos de vista sob o qual podemos examinar a questão do inter- relacionamento entre os diferentes ramos da matemática (p.17).

Após tais contraposições, Pavanello conclui que "existem tantas razões para se aceitar os motivos apresentados para justificar a não enfatização do ensino da Geometria, como para não aceitá-los".

Descartada a 'justificativa matemática' para tal abandono, ela recoloca a questão: "Como, explicar então, o que vem acontecendo com a Geometria?" (p.19).

percorridos pela Geometria. Dentro dos quais, ela analisa as transformações da sociedade ocidental, e os processos político-econômico-sociais pelos quais passou a educação brasileira. Na verdade, relata que a inquietação com o abandono da Geometria é um fenômeno, não só mundial, como também de âmbito nacional.

Ao fazer uma revisão da história educacional no século passado, Pavanello revisa as principais etapas do ensino da Geometria.

Em seu estudo histórico, a autora relata que antes de 1931 a maioria da população ainda não tinha acesso à educação, nem mesmo a elementar. Os conteúdos de matemática (aritmética, álgebra e geometria) eram ensinados separadamente e por professores diferentes.

De acordo com seu estudo, a autora pôde constatar que em 1931 inicia-se a Reforma Francisco Campos unificando as Matemáticas. Em relação à Geometria, a reforma propõe que se inicie pelas explorações intuitivas, a partir das quais se estabelecerão os conhecimentos indispensáveis à construção de uma sistematização, que deverá atingir a exposição formal. — Uma Geometria bem diferente da anterior que era toda dedutiva.

Já em 1942, Pavanello constata que a Reforma de Gustavo Capanema, dá ênfase ao ensino profissionalizante, em especial ao industrial. Não mais insiste em que os três ramos da matemática sejam abordados em fusão e em cada série. Em relação à Geometria, seu ensino é abordado no Ciclo II do Ensino Fundamental, intuitivamente, nas duas séries iniciais e dedutivamente nas últimas. No Ensino Médio inclui-se trigonometria na 2ª série e geometria analítica na 3ª série.

Continuando sua análise histórica, depara-se em 1951, ano em que Simões Filho tenta adaptar a extensão dos programas ao tempo reservado para seu desenvolvimento e permite o ajuste das disciplinas às diferenciações regionais. A geometria não consta da 6ª série do Ensino Fundamental e, no Ensino Médio, concentra-se na 1ª série. A geometria analítica é programada para a 3ª série do Ensino Médio. Recomenda-se para as primeiras séries um ensino prático e intuitivo. O método dedutivo deve ser introduzido ainda no Ensino Fundamental, porém, paulatinamente.

Com relação à Lei 4024/61 que fixa as Diretrizes e Bases da Educação Nacional, a autora observa a matemática no curso secundário: "será, nas três

primeiras séries, fundamentalmente de natureza instrumental”, propiciando aos

educandos os “conhecimentos de ordem utilitária, exigida pelas atividades

cotidianas". Nas séries finais, ressalta uma relação com as demais disciplinas. Na

4ª série deverá ser iniciado o estudo da geometria plana dedutiva, que deverá ser “limitada, porém à demonstração dos teoremas mais importantes e sempre com

vistas às aplicações de ordem utilitária” (p.12).

Já na década de 60, observa que nos início do MMM, tentando axiomatizar a Geometria, que agora é desenvolvida sob o enfoque das transformações, a maioria dos professores não domina o assunto, ocasionando, por parte de muitos deles, o distanciamento da Geometria sob qualquer enfoque.

Analisando a Lei 5692/71, Lei de Diretrizes e Bases do Ensino de 1º e 2º graus, observa que esta permite que cada professor monte seu próprio programa

"de acordo com as necessidades da clientela". De modo geral, os professores do

Ensino Fundamental limitaram-se a trabalhar somente a Aritmética e as noções de Conjunto, fazendo com que a maioria dos alunos do Ensino Fundamental deixasse de aprender Geometria.

Com relação à Geometria, Pavanello observou que esta passou a ocorrer, quando não era eliminada, apenas no Ensino Médio. Em contrapartida, no ensino privado, o ensino da Geometria continuou ocorrendo, trabalhado sob orientações diversas, integradas ou não aos demais ramos da Matemática.

A autora salienta o quanto é necessário investir em novas pesquisas sobre metodologias que possam proporcionar aos professores condições para a melhoria da qualidade do ensino da Geometria.

CONCLUSÃO

Pavanello conclui que o problema do ensino da Geometria surgiu e se avolumou à medida que as escolas de nível médio passaram a atender um número crescente de alunos das classes menos favorecidas. A Geometria é

Matemática Moderna, que ocorre justamente quando se acirra a luta pela democratização das oportunidades educacionais, concomitante à necessidade de expansão da escolarização a uma parcela mais significativa da população.

A autora admite que a tradicional dualidade do ensino brasileiro até que poderia, em termos do ensino de Matemática, ser colocada como: “escola onde se ensina geometria" (escola para a elite) e "escola onde não se ensina geometria" (escola para o povo).

Finalizando, conclui que sua análise histórica do que aconteceu no Brasil e no mundo com o ensino em geral torna evidente que a luta pelo conhecimento pode ser vista como uma luta pelo poder.