Propriedades Químicas
CAPÍTULO 5. ANÁLISE MULTIVARIADA
5.2.3 Regressão Mínimos quadrados (PLS)
O método PLS baseia-se também numa redução de variáveis, não obstante, ao contrário do ACP, a decomposição da matriz espectral realiza-se em simultâneo com decomposição da matriz da propriedade a determinar. Esta decomposição ocorre:
G=
+
Equação 5.1\=
0
+9
Equação 5.2onde X e Y são as matrizes espectrais e da propriedade a determinar, T e U são as matrizes de resultados, P e Q são as matrizes dos pesos e E e F a matriz dos resíduos.
A decomposição de ambas matrizes não é independente, por isso realiza-se de forma simultânea, estabelecendo-se uma relação interna entre os resultados e as matrizes X e Y:
E
=(
, Equação 5.3,onde b é o coeficiente da regressão para cada um dos factores do modelo. O cálculo do valor de Y de uma amostra desconhecida realiza-se utilizando a relação interna:
B
E
\=
H0
+9
, Equação 5.4onde T* é a matriz de resultados da amostra analisada obtida do modelo calculado, HE é o coeficiente de regressão de cada factor,
0
a matriz de pesosdo modelo e F o resíduo da predição.
Durante o desenvolvimento de modelos de calibração baseados numa redução de variáveis, um dos parâmetros a determinar experimentalmente é o número de factores para definir o modelo. Quanto maior for o número de factores, maior é a percentagem de informação incluída no modelo e diminuem também os erros de calibração, no entanto a complexidade do modelo aumenta. Deve-se encontrar uma solução de compromisso entre estes parâmetros de modo a obter- se o modelo mais simples e com a maior capacidade preditiva. Um dos critérios estabelecidos para esta selecção foi a escolha do número de factores que origina o menor erro de predição (SECV / SEP – sigla inglesa para standard error of cross validation/ standard error of prediction) (Equação 5.5) e maior R2.
(
)
4 7 ! ! !\X \-
:
E :
=−
=
=
, Equação 5.5 4 4 4 7 7 4 4 4 7 7 7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !\- \- \X \X
\- \X
\X \X
\- \-
\X \X
− − − = = − − − = = =−
−
−
=
=
−
−
−
Equação 5.6onde,
Yk - concentração conhecida pelo método referência Yp - é a concentração prevista pelo método NIR n – número de amostras do conjunto treino/validação
5.3
Selecção de Variáveis em GC/MS
Existem diferentes critérios para se efectuar uma selecção de variáveis. O critério de selecção pode ser a relação entre as variáveis com um factor externo, como uma variável (eis) dependente (s), separação dos grupos, ou ordem correcta de classificação (caso da análise discriminante e regressão). No contexto das componentes principais não temos uma variável dependente como no caso da regressão, nem agrupamento entre os parâmetros, como na análise discriminante. Sem influência externa quer-se simplesmente encontrar um subconjunto que melhor traduza a variação interna (e covariação) das variáveis (Rencher, 2002). Isto pode ser feito com uma analise de variância (ANOVA) (Pierce, 2005)
Na análise de variância (ANOVA) a matriz dos dados é tratada como de N determinações em k grupos de modo a determinar se esse composto pode contribuir para a classificação. O valor calculado pela ANOVA corresponde a um teste F da variância entre grupos sobre variância intra grupos, sendo que o valor de F constitui um indicador da separação entre grupos. Os compostos que dão origem a um F superior a um dado limite são retidos e os outros eliminados. A variância entre grupos ( 2grp) é calculada através da Equação 5.7.
4 4 A C A 7C ! ! , - K K X
σ
= − × − , Equação 5.7,em que ni é o número de determinações no grupo i, K! a media do grupo i e K a média total.
Neste tratamento também se obtém a variância intra-grupos ( 2
FC G A0 C C G A A G C C G A A 2 4 4 4 = K K K ×
σ
, Equação 5.8 em que xij é a determinação i para o grupo j.Efectua-se então um teste F, em que se calcula F (Equação 5.9) para cada uma das variáveis em estudo.
4 4 , - 9
σ
σ
= Equação 5.9No caso concreto deste trabalho, os dados obtidos por GC/MS vão ser tratados como um problema de análise de variância (ANOVA) de N determinações em k grupos de modo a seleccionar correctamente as variáveis que mais contribuem para uma máxima separação entre grupos. Para cada um dos 34 compostos, num conjunto de treino composto por três amostras de cada um dos cinco grupos (Pinea, Pinaster, Kesiya Royle, Híbridos e Eliottii variedade Elliottii) é calculado um valor de F (equação 5.3) correspondente ao quociente entre a variância entre grupos ( 2
grp) obtida através da equação 5.7 e a variância intra grupos ( 2
int) obtida através da equação 5.8.
Embora o valor de F possa fornecer uma indicação da separação entre grupos, não indica o grau de separação de cada grupo relativamente a cada um dos outros. Se por exemplo num conjunto de seis grupos um deles estiver muito afastado dos cinco restantes, o valor de F será superior ao caso em que todos os seis grupos se encontram pouco distantes uns dos outros.
A escolha do conjunto optimizado de compostos é realizada fazendo variar progressivamente o nível de aceitação (NI) do valor de F e para cada um destes calcular o apelidado grau de separação entre grupos (GS) (Equação 5.10). O GS é definido como o quociente da distância Euclidiana (DAB) entre dois grupos (A e B) e a raiz quadrada da soma das variâncias das distâncias Euclidianas de cada elemento de um grupo relativamente ao centróide do respectivo grupo (s2A, s2B). Este quociente é calculado entre os grupos que se encontrem mais próximos.
H H " " : 4 4 + = , Equação 5.10,
onde DAB é a distância Euclidiana entre dois grupos e s A, s B são as variâncias das distâncias Euclidianas de cada elemento de um grupo relativamente ao centróide do respectivo grupo.
Os compostos para os quais os valores de F são superiores ao limite definido para o qual DAB tem o valor máximo, são os retidos para o reconhecimento de padrões do conjunto das 52 amostras.
5.4
Selecção de Variáveis em NIR
No caso da análise por espectroscopia NIR, a selecção de variáveis (comprimentos ou números de onda) é um procedimento que antecede o tratamento dos dados e contribui para se obter modelos melhores, mais simples e mais robustos do que se todas as variáveis fossem usadas. A selecção dos comprimentos de onda deve feita tendo em conta as zonas de maior interesse químico, que podem coincidir, ou não com as zonas de maior variabilidade inter- amostra, e esta selecção é efectuada em simultâneo com todos os restantes pré- tratamentos que se queiram aplicar aos dados, devido às interacções destes com as outras técnicas de pré-tratamento dos dados.
Os pré-tratamentos que existentes são:
Derivadas (1ª e 2ª ordem e diferentes métodos (Savitzky-Golay e Gap))
Correcção efeitos de dispersão da luz (MSC- sigla inglesa para multiplicative scatter correction, etc.)
Correção da linha de base Etc.
Um dos pré-tratamentos utilizado no presente trabalho consistiu no cálculo da primeira derivada pelo método de Savitzky-Golay. O método é bastante complexo e baseia-se na técnica de convolução descrita por Savitzky e Golay em que é ajustada uma curva a uma pequena secção do espectro e depois
encontrado o declive da tangente a esta curva no ponto central. Isto corresponde à primeira derivada nesse ponto. As segundas derivadas podem obter-se a partir das primeiras de modo similar reduzem-se a uma série de combinações lineares da absorvância medida.
Os mais recentes desenvolvimentos na selecção de variáveis para análise quantitativa em NIR utilizam um método modificado de eliminação uniformizada de variáveis (UVE) que se baseia no princípio de Monte Carlo (MC). O método constrói um elevado número de modelos inicialmente com amostras para calibração seleccionadas aleatoriamente e depois cada variável é avaliada com a estabilidade dos correspondentes coeficientes nesses modelos (Cai et.al., 2008).