Relação do modelo com ensaios de rotor bloqueado

Os valores dos ensaios de rotor bloqueado, em 60 Hz, com corrente variando entre 6% e 130% do valor nominal estão colocados na Tabela 9.

Tabela 9 - Resultados básicos dos ensaios de rotor bloqueado em 60 Hz a 83,55º C

Ensaios I II III IV V VI VII

IL(A) 0,30 0,61 1,24 2,49 3,75 5,01 6,26 VL(V) 10,33 13,50 18,65 28,12 37,35 46,54 55,49 PL(W) 2,05 7,06 27,29 108,52 243,55 433,44 673,34 QL(VAr) 8,99 23,68 63,65 180,20 341,91 548,27 795,98 fpL 0,223 0,286 0,394 0,516 0,580 0,620 0,646 onde IL = corrente medida de fase (A); VL = tensão média por fase (V); PL = potência ativa média por fase (W); QL = potência reativa média por fase (VAr); fpL = fator de potência médio; fL = frequência de ensaio (Hz).

A Tabela 9 transcrita em forma de curva, está mostrada na Figura 57 e é essencial para o entendimento de todo o cálculo.

Figura 57 - Tensão, corrente e impedância de entrada no ensaio de rotor bloqueado a 60 Hz

Fonte: Autor.

Conforme já visto no capítulo anterior, a divisão da tensão pela corrente de entrada é chamada de impedância aparente de entrada em rotor bloqueado ZLa (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS, 2004), (FITZGERALD; KINGSLEY JR; UMANS, 2006). 𝑍_𝐿𝑎 = 𝑉𝐿 𝐼_{𝐿𝑛𝑜𝑚} , (426) 𝑅𝐿𝑎 = 𝑍𝐿𝑎cos 𝜃𝐿, (427) 𝑋_𝐿𝑎 = 𝑍_𝐿𝑎sen 𝜃_𝐿. (428)

Tomando-se dois ensaios como exemplo e usando (427) e (428), tem-se: 𝐸𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜 𝑉𝐼: 𝑍𝐿𝑎 = 46,537V 5,007𝐴 = 9,294 Ω, 𝑅𝐿𝑎 = 9,294 ∙ 0,6201 = 5,763 Ω, 𝑋𝐿𝑎= 9,294 ∙ 0,7845 = 7,291 Ω, 𝐸𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜 𝐼: 𝑍𝐿𝑎 = 10,332V 0,297𝐴 = 34,79 Ω, 𝑅𝐿𝑎 = 34,79 ∙ 0,2227 = 7,745 Ω, 𝑋𝐿𝑎 = 34,79 ∙ 0,9749 = 33,92 Ω.

Como se percebe, com a redução da corrente, a impedância de rotor bloqueado aparente ZLa aumenta de 9,294  para 34,79  devido à saturação da ponte da ranhura do rotor. Como se pode ver na Figura 57, este fenômeno já ocorre com correntes em torno de

2 A por fase no estator. Esta variação de impedância é não é boa para fazer posteriores simulações pois necessita de uma curva ou uma equação para descrevê-la. Assim, a impedância aparente, sendo variável, tem pouco interesse no caso de ranhuras fechadas no rotor.

A impedância de entrada em rotor bloqueado usando apenas a corrente nominal e a tensão correspondente, como indicado por (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS, 2004), é correta para rotor com ranhuras abertas ou semi- abertas sendo que VL= f(IL) é uma linha reta que passa na origem e no ponto considerado, não mostrada na Figura 57.

Para evitar esta impedância variável no rotor é usado o modelo proposto no capítulo anterior para modelar a máquina sob rotor bloqueado.

Na Figura 57 fazendo-se uma regressão da parte linear da curva de VL real até a corrente nula obtém-se Erb. Se a corrente de estator (e de rotor) for nula, tem-se queda nula na impedância ZL e obtém-se VLi. No caso encontrou-se a tensão VLi = 10,41 V que é muito próxima daquela obtida por dados de projeto (10,38 V) e da obtida por simulação numérica através do SPEED® (9,97 V).

O valor de Erb, após determinado para uma dada frequência de operação, fica constante, porém, nas simulações, deve-se estar atento que o seu ângulo é 90ºE avançado em relação à corrente de rotor I2´. Isto causa um processo iterativo nos cálculos relativos ao rotor para cada escorregamento. No entanto o valor da fonte de tensão, para corrente igual à nominal, a ser usada no modelo proposto não é Erb e sim o valor VL0 (curva azul da Figura 57) que é obtido por (405).

Neste modelo a impedância do estator Z1 fica em série com o circuito equivalente do rotor junto com o ramo de excitação ZFL, formando uma impedância equivalente não- saturada ZL. Este circuito de impedâncias fixas fica em série com uma fonte de tensão VL0.

Por inspeção da Figura 52 a tensão VL0 (em módulo), somada à queda de tensão ILZL (em módulo) é igual ao valor da tensão da fonte VL (em módulo). Por definição, coerente com a Figura 51 e a Figura 53, estes três fasores (VL, VL0 e ILZL ) estão em fase entre si. A tensão VL0 é obtida a partir de Erb, sendo que esta última está adiantada da corrente rotórica de 90º.

Usando (405) e dados do ensaio de rotor bloqueado para a condição de corrente nominal (Ensaio VI: cos(L)= 0,6201, sin(L )= 0,7845), tem-se:

|𝑉_𝐿0| = | 𝐸𝑟𝑏

sin (𝜃_𝐿)| = | 10,41

0,7845| = 13,27 𝑉 .

(429) A resistência RL, vista pela fonte, pode então ser obtida por (403):

𝑅_𝐿 =(𝑉𝐿− 𝑉𝐿0) cos(𝜃𝐿)

𝐼_𝐿 =

(46,54 − 13,27)0,6201

5,007 = 4,120 Ω.

(430) A reatância fixa (não-saturada), vista pela fonte, é calculada por (404):

𝑋_𝐿𝑛𝑠 =(𝑉𝐿− 𝑉𝐿0) sin(𝜃𝐿)

𝐼_𝐿 =

(46,54 − 13,27)0,7845

5,007 = 5,213 Ω.

(431)

Assim, a impedância de entrada é ZL = 4,120 + j5,213 = 6,645 51,68º e a fonte de tensão fica VL0 = 13,27 V 51,68º (se for adotado ângulo de fase nulo para a corrente de estator no ensaio de rotor bloqueado). A impedância de entrada ainda só pode ser conhecida nas suas componentes RL e XLns, mas não em todas as suas parcelas menores.

A resistência CC do enrolamento do estator, medida com ponte LCR, foi de 3,015  na temperatura de ensaio de 83,55º C, muito próxima da de operação nominal. Desprezando o efeito pelicular nos condutores finos do estator pode-se assumir que a resistência CA do mesmo seja igual à resistência CC (R1L = 3,015 ). Por (400) tem-se:

𝑅_𝐹𝐿 = 𝑅_𝐿− 𝑅_1𝐿 = 4,120 − 3,015 = 1,105 Ω.

A impedância ZFL inclui o circuito do rotor e o ramo de excitação, logo a potência ativa PFL que entra nesta impedância durante o ensaio de rotor bloqueado (perda no ferro + perda Joule no rotor) está distribuída parte na resistência RFL e parte na componente ativa da tensão VL0, ou seja, em VL0a.

Todos estes valores estão na temperatura e na frequência do ensaio de rotor bloqueado fL e já contém o efeito skin nas grandezas do rotor.

Infelizmente ainda não é possível obter o valor de XFL porque o valor de X1L não foi calculado ainda.

Na ausência de dados de projeto, a divisão das duas reatâncias de dispersão cuja soma é X1L + XFL pode ser feita usando a mesma proporção entre X1 e X2 (RX = X1/X2) aconselhada por (INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS, 2004) em função da categoria de projeto do motor conforme NEMA (cat A / D: RX = 1.0; cat B: RX = 0,6; cat C: RX = 0,43). No caso de motor construído segundo a norma NBR ou IEC, procura-se a equivalência.

Observe-se que esta relação é bem aceita para motores com ranhuras abertas, porém para ranhuras fechadas ela é usada apenas para a parte não saturada da reatância da ranhura (XLF) não incluindo o efeito de ranhuras fechadas que é tratado através de Erb.

𝑋𝐹𝐿= 𝑋𝐿/(1 + 𝑅𝑥) = (𝑋1𝐿 + 𝑋𝐹𝐿)/(1 + 𝑅𝑥). (432)

Assim tem-se:

𝑋_1𝐿 = 𝑅_𝑥𝑋_𝐹𝐿. (433)

Na visão de (MILLER, 2014), a divisão de reatâncias de dispersão não tem unicidade, ou seja, mais de um valor de reatâncias de dispersão pode representar a máquina de indução com boa precisão. Assim, numa falta de informações de dados de projeto, pode- se inclusive supô-las iguais. Adotando-se a relação Rx = X1L/XFL = X1/X2 = 1 pode-se dividir as reatâncias de dispersão.

𝑋_𝐹𝐿 = 𝑋_𝐿𝑛𝑠/(1 + 𝑅_𝑋) = 5,213 Ω/(1 + 1) = 2,607 Ω, (434)

𝑋_1𝐿 = 𝑋_𝐿𝑛𝑠− 𝑋_𝐹𝐿 = 2,606 Ω. (435)

A reatância XFL é, grosseiramente, o paralelo entre a reatância do rotor X2ns (muito baixa) com a reatância de magnetização Xm (muito alta) de modo que:

X2ns = XFL = 2,606 . (436)

A potência reativa QFL (potência reativa de magnetização + potência reativa na reatância de dispersão do rotor + potência reativa em Erb) se distribui parte em X2Lns e parte na componente reativa de VL0, ou seja, VL0r. Daí conclui-se que XFL não pode ser confundido com X2L e nem VL0 com Erb.

Com esta divisão de reatâncias fica definido o valor da tensão de entreferro para um dado valor de corrente de estator que pode ser obtido através da Figura 58 por:

𝑉̅_𝐺𝐿 = |𝑉_𝐿0| + 𝐼_𝐿(𝑅_𝐹𝐿cos𝜃_𝐿− 𝑋_𝐹𝐿sen𝜃_𝐿) + 𝑗𝐼_𝐿 (𝑅_𝐹𝐿sen𝜃_𝐿+ 𝑋_𝐹𝐿cos𝜃_𝐿). (437) Com estas informações pode-se obter a tensão de entreferro VGL usando (437):

𝑉̅𝐺𝐿 = 13,27 + 5,007(1,105 ∙ 0,6201 − 2,607 ∙ (−0,7845))

+ 𝑗5,007 (1,105 ∙ (−0,7845) + 2,606 ∙ 0,6201) = 26,94 + 𝑗 3,7507 = 27,20∠ 7,926𝑜_,

onde 𝜃𝐿= ângulo de defasagem da corrente em relação à tensão no ensaio de rotor bloqueado,

Com estes dados é possível construir parcialmente o diagrama de fasores referentes ao estator mostrado na Figura 58 ficando faltando ainda as linhas azuis associadas ao rotor.

Figura 58 - Diagrama fasorial das tensões e correntes no estator e no rotor do motor

Fonte: Autor.

Além do conhecimento da tensão de entreferro VGL e da reatância de dispersão do estator X1L é também necessário trabalhar com os dados do ensaio a vazio para dar continuidade à análise da máquina.