RELAÇÃO PICO-VOLUME

A relação entre volume e pico do escoamento direto é de importância em uma larga variedade de análises hidrológicas, especialmente onde os dados são escassos (SINGH & AMINIAN, 1986). Tais relações prestam-se não só às tarefas afeitas à engenharia de recursos hídricos, como, por exemplo, as estimativas de cheias de projeto, como também a argumentações importantes sobre os conceitos de linearidade e não-linearidade de bacias hidrográficas, tal como introduzidos por Rogers (1980). Como será visto no item 3.6, a relação pico-volume é de fundamental importância na determinação da distribuição dos picos condicionada aos volumes f_Y|X

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Segundo Sivapalan et al. (2002), duas definições de “linearidade” ou “não linearidade” têm sido usadas em hidrologia. A primeira definição diz respeito ao que aqueles autores chamam de ‘propriedade dinâmica’ da bacia, ou seja, a transformação chuva-vazão. Nesse sentido, linearidade refere-se à dependência linear entre alturas de chuva (entrada) e volumes de cheia (resposta). A segunda definição de linearidade diz respeito à dependência estatística entre uma determinada variável (e.g: vazão média anual) e a área de drenagem da bacia. As duas definições são intuitivas e bem estabelecidas do ponto de vista matemático, mas são diferentes e de algum modo controversas do ponto de vista hidrológico. De fato, pode-se demonstrar que as duas definições de linearidade existem independentemente uma da outra.

No presente trabalho, o termo “linearidade” se refere à primeira definição, ou seja, linearidade ou bacia de drenagem linear é definida como a bacia de drenagem na qual o volume de escoamento superficial total é diretamente proporcional ao volume precipitado (ROGERS, 1982). Como se verá a seguir, essa definição traz consigo algumas conseqüências importantes para a relação entre vazões de pico e volumes de cheia.

As condições físicas para a ocorrência da linearidade hidrológica envolvem outras variáveis hidrológicas, notadamente a infiltração e a evaporação. Para uma linearidade perfeita entre

precipitação e volume escoado, a bacia de drenagem deve ter sua superfície uniforme e impermeável. Além disso, deve-se ter uma declividade constante, com uma precipitação uniforme sobre toda a área. Dessa maneira, não há perdas por infiltração e evaporação, e a velocidade de escoamento em qualquer parte é a mesma. Sob tais condições, a função que relaciona o volume precipitado e o escoado é dada por uma reta com inclinação +1. De modo mais geral, não há necessidade de se ter infiltração e evaporação nulas; basta que estas sejam constantes em toda bacia para se ter a condição de linearidade. Essas são premissas também utilizadas na formulação da teoria do hidrograma unitário, as quais implicam em linearidade mútua entre alturas de chuva efetiva, volumes de escoamento superficial e, devido à fixação da forma da função de transferência, vazões de pico. Ressalte-se, entretanto, que a metodologia do hidrograma unitário foi desenvolvida para escoamento superficial direto. Assim, é necessário proceder à separação do escoamento para a aplicação do método; as hipóteses formuladas por Rogers (1980), a serem descritas a seguir, prescindem da separação do escoamento.

Várias relações entre vazão de pico e volume escoado vêm sendo propostas nos últimos anos. Rogers (1980) estudou dados de 42 bacias de drenagem dos EUA com áreas entre 5 e 700

km². Posteriormente, o estudo foi estendido para bacias com áreas de até 23.000 km²

(ROGERS, 1982; ROGERS & ZIA, 1982). Assim, foram estabelecidas relações entre a vazão de pico e o volume de escoamento superficial dos seguintes tipos:

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nas quais Qp é o pico do hidrograma em m³/s, V é o volume total escoado em cm, b é o

intercepto da relação considerada, correspondente a um runoff unitário e m é a inclinação da reta que melhor se ajusta aos pares P-V.

O modelo dado pela equação 3.86 é denominado “Distribuição Padrão Pico-Volume” (DPPV). O modelo dado pela equação 3.87 é denominado “Distribuição Pico-Volume de Primeira Ordem” (DPVPO) e o modelo da equação 3.88 é denominado “Distribuição Pico- Volume de Segunda Ordem” (DPVSO).

Nota-se, claramente, que os modelos DPVPO e DPVSO são deduzidos do modelo DPPV. No primeiro caso, divide-se o pico pelo volume e, no segundo, divide-se pelo volume ao quadrado. Rogers (1980) justifica o emprego do modelo DPVSO a partir de considerações físicas, considerando o tempo de base e os tempos de ascensão e recessão do hidrograma.

Os picos serão diretamente proporcionais aos volumes se a inclinação m no modelo DPPV for +1, enquanto no modelo DPVPO a inclinação deve ser zero e no modelo DPVSO a inclinação deve ser –1. Pequenos coeficientes de inclinação indicam que não há linearidade hidrológica (MIMIKOU, 1983).

Mimikou (1983) aplicou os modelos referidos anteriormente a oito bacias da Grécia com áreas de drenagem entre 200 e 6000 km². Os modelos foram ajustados aos dados pelo método dos mínimos quadrados. A inclinação para o modelo DPPV variou entre 0,279 e 0,960, enquanto para o modelo DPVSO a inclinação variou entre –0,721 e –0,040 e para o modelo DPVSO a inclinação variou entre –1,721 e -1,040. Tais coeficientes são compatíveis com aqueles encontrados por Rogers (1980, 1982) para algumas bacias nos EUA.

Segundo Mimikou (1983), sucessivas subtrações de LogV no modelo original (DPPV) causam distorções na construção da relação entre pico e volume. No caso do modelo DPVPO, há um completo desaparecimento da independência entre as variáveis. Além disso, há grandes variações no coeficiente de determinação com a alteração da inclinação do modelo (coeficiente m). No caso do modelo DPVSO, a distorção aparece com o aumento da inclinação. Para inclinações próximas a +1 para o modelo original, no caso de bacias lineares, o coeficiente de determinação tende a se aproximar de 1. No entanto, quando o modelo DPVSO foi aplicado a essas bacias o coeficiente de determinação decresceu com o aumento da inclinação (m Æ 1).

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O modelo DPPV possui toda a informação necessária para determinar a resposta da bacia e avaliar o grau de proporcionalidade entre os volumes e os picos. Isso evidencia a não obrigatoriedade de padronização das variáveis, tal como nos modelos DPVPO e DPVSO. Além disso, a eventual possibilidade de correlação espúria é eliminada ao se utilizar o modelo DPPV (MOLFINO & CRUISE, 1990). Assim, para a determinação da distribuição

, de acordo com a metodologia a ser proposta no item 3.6, utilizou-se o modelo DPPV, representado pela equação 3.86.

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