RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA CÁLCULO DOS PARÂMETROS DE

Na sua grande maioria, os métodos empíricos são baseados na análise estatística de dados obtidos durante observação e avaliação após eventos reais. Muitas formulações apresentadas na literatura relacionam vários índices e parâmetros que caracterizam os movimentos de massa.

42 O emprego de relações empíricas para estudo de fluxos de detritos tem como principal objetivo estimar os parâmetros principais, necessários para o dimensionamento e definição de estruturas e métodos de mitigação de danos ocasionados pela grande energia característica destes movimentos.

As relações empíricas têm como base diferentes parâmetros: área da bacia, inclinação e geometria do canal, características geológicas, dados de precipitação (HAMPEL, 1980; TAKEI, 1980; KRONFELLNER-KRAUS, 1984; ZELLER,1985; RICKENMANN &

ZINMERMANN, 1993; D’AGOSTINO, 1996), que igualmente dependem de uma série de fatores.

Os métodos empíricos propostos são baseados em correlações de dados, resultados de observações de eventos reais ou movimentos simulados em laboratório, capazes de estimar os principais parâmetros, dentre deles a distância percorrida pelo movimento, muito importante quando se trata de avaliar as áreas susceptíveis de debris flows.

RICKENMANN (1999) sugere o uso de relações empíricas para determinar alguns dos principais parâmetros dos fluxos de detritos, dentre eles: volume do fluxo, descarga de pico, velocidade média, velocidade máxima (no pico da descarga), altura de pico, densidade do material, tempo de impacto e distância percorrida.

HÜRLIMANN et al.(2008) descrevem que as relações empíricas são umas das técnicas mais amplamente usadas para estimar a distância máxima de deposição atingida pela massa originada em um movimento.

POLANCO (2010), apresenta uma compilação de diferentes relações propostas para representar os parâmetros dos fluxos de detritos. São relações baseadas em estudos experimentais e de casos históricos de eventos de fluxos de detritos que permitiram que os autores desenvolvessem as relações, representando satisfatoriamente os fluxos de detritos e os parâmetros envolvidos neste tipo de movimento de massa.

Um problema comum nos métodos empíricos corresponde à grande dispersão dos dados, mesmo assim é possível fazer estimativas preliminares de distâncias percorridas pelo movimento. LUNA (2012) descreve que a grande flexibilidade dos métodos empíricos permite sua aplicação em análises preliminares para projetos básicos e mapeamento de áreas de risco. A Tabela 2.11 apresenta as relações empíricas para estimar os principais parâmetros de fluxos de detritos, consideradas nesta pesquisa para avaliação dos parâmetros dos casos de estudo.

43 Tabela 2-11 - Relações empíricas propostas na literatura.

Parâmetro Autores Equação B:área plana de deposição (m²); M/V: volume (m³); Q/qt: descarga de pico (m³/s) v: velocidade media

do fluxo (m/s); Lmax:distância máxima do fluxo (m); L:distância de deposição (m); ρmax: força máxima de impacto (N); F:Força de impacto (N); S/α: Inclinação do canal do fluxo (°); H: altura do movimento (m) y: altura media do fluxo (m); g: gravidade; a: 3-5 (ZHANG, 1993); A: área transversal do fluxo; β:ângulo da força do fluxo em relação à face da estrutura ρ/ρMU: densidade do fluxo

44 2.6 MÉTODOS ANALÍTICOS PARA ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DE

FLUXOS DE DETRITOS

Os movimentos de massa são fenômenos complexos, que podem ser simulados através de modelos de equilíbrio limite e modelos matemáticos.

Em vista da necessidade de prever os movimentos de massa para mitigar os danos causados por estes fenômenos de difícil previsão, diversos métodos analíticos e numéricos têm sido desenvolvidos ao longo dos anos. Métodos baseados em diferentes teorias como a teoria de Coulomb e teoria de Rankine, têm sido desenvolvidos visando estimar os principais parâmetros associados às potenciais massas definidas em áreas susceptíveis a deslizamento. Uma vez definidos os parâmetros principais dos fluxos de detritos, é possível definir medidas e estruturas a fim de evitar danos e perdas provocadas pelo impacto da massa em povoados ou infraestruturas.

MORLES (2009) descreve que os métodos analíticos procuram modelar o movimento de massa fazendo uso das leis da física da dinâmica dos sólidos e dos fluidos. A maioria dos modelos analíticos é resolvida numericamente, por meio de diferenças finitas e elementos finitos. Os métodos analíticos utilizam a analogia do bloco deslizante por equilíbrio limite e os modelos numéricos são baseados na teoria do fluido continuo.

Nos últimos 20 anos houve várias circunstâncias que impulsionaram o desenvolvimento de diversos modelos com base na dinâmica dos meios contínuos. Os casos históricos acontecidos em vários locais do mundo, somados ao interesse dos pesquisadores por entender melhor o comportamento e aos avanços da ciência, incentivaram os especialistas a desenvolver e calibrar métodos que os auxiliassem na previsão de movimentos do tipo fluxos de detritos.

Cada um destes métodos tem vantagens e desvantagens e deve ser aplicado considerando cada caso específico. A sensibilidade do especialista na hora de estimar os parâmetros de entrada e avaliar os parâmetros de saída é fundamental para que a modelagem de um determinado caso em estudo seja adequada.

Contrastando com os métodos empíricos, os métodos analíticos e numéricos são baseados em mecanismos que envolvem análises probabilísticas do material. O emprego de métodos analíticos tem sido motivado pelas limitações de uso dos métodos empíricos e da dificuldade de previsão dos movimentos de massa. Os

45 modelos com base na dinâmica do contínuo têm se mostrado uma ferramenta para reproduzir a propagação de movimentos de massa.

O desenvolvimento de programas numéricos de análise do comportamento dos movimentos de massa tem sido intenso, procurando entender e avaliar a estrutura externa e interna do movimento, e desta maneira contribuir com os métodos de prevenção e mitigação de eventos reais.

Diversos programas numéricos baseados na dinâmica dos meios contínuos para análise de fluxos de detritos (Debris Flows) ou avalanches de detritos (Debris Avalanches) têm sido elaborados mostrando as diversas propostas de análise ao longo do tempo, para aumentar a qualidade da reprodução dos fenômenos reais e a sua possível previsão. Na Tabela 2.12 encontram-se programas numéricos utilizados para a simulação da propagação de fluxos de detritos. Todos eles têm sido validados e calibrados analisando casos históricos registrados por diversos autores.

Tabela 2-12 – Programas numéricos aplicados para análises de fluxos de detritos.

Programa Dimensão Referência Método Reologia

FLO-2D 2D O’brien et al.(1993) Euler Voellmy

DAN-W 1D Hungr (1995) Lagrange

Frictional, voellmy, Bingham TITAN2D 2D Pitman & Le.(2005) Lagrange Atrito DAN3D 3D McDougall e Hungr (2009) Lagrange

Frictional, voellmy, Bingham MADFLOW 3D Chen & Lee (2000) Lagrange Atrito KANAKO 1 2D Nakatani et al.(2007) Lagrange Atrito

RAMMS 3D

WSL Institute for Snow and Avalanche Research SLF (2010)

Lagrange Voellmy

MassMov2D 3D Begueria et al. (2009) Euler Voellmy Bingham

O programa numérico FLO-2D, criado por O’BRIEN et al. (1993), é um modelo bidimensional de diferenças finitas capaz de simular áreas de inundações de fluxos de lama e fluxo de detritos. Este modelo basea-se nas equações de conservação de massa e na forma bidimensional das equações de quantidade de movimento.

46 O modelo numérico DAN-W foi desenvolvido por HUNGR (1995). Este programa implementa uma solução unidimensional Lagrangeana para as equações de movimento e ainda permite usar diversas relações reológicas. A simulação utiliza uma malha de coordenadas curvilíneas, tanto para a equação de quantidade de movimento como para a de conservação de massa. Este método numérico é uma adaptação da Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) que simula o fluxo num canal de largura definida pela área transversal do canal confinado considerado na análise.

O programa numérico TITAN2D, foi proposto por PITMAN et al.(2003) para análises de avalanches granulares secas, que se deslocam sobre a superfície natural do terreno, combinando simulação numérica com um modelo digital do terreno vinculado à interfase de um sistema de informação geográfica (GIS). O modelo apresenta algumas limitações, destacando-se o fato de exigir computadores de grande potência, que geralmente trabalham com a técnica de memória distribuída. O programa tem sido testado em exemplos com topografia simples e complexas e em experimentos de laboratório (PATRA et al., 2005).

O programa DAN3D, é um modelo em três dimensões, que corresponde a uma versão atualizada do modelo DAN-W, ainda não disponibilizado no mercado. O modelo foi desenvolvido por MCDOUGALL & HUNGR (2004, 2005). Este novo modelo é baseado na solução Lagrangeana e considera fluxos não uniformes, variados, fluindo em um canal aberto, generalizados como um fluxo de materiais de solo. O método numérico utilizado para resolução das equações de quantidade de movimento e conservação de massa é o SPH. Neste método o volume total da massa em fluxo é dividido em elementos conhecidos como smooth particles. No modelo é considerado que cada partícula possui um volume finito, sendo influenciado por suas partículas vizinhas. Este modelo considera três reologias do material: atrito, atrito e turbulência, e viscosidade.

Desta forma permite variar o tipo de material e sua reologia na simulação durante a trajetória do movimento. O DAN3D é o programa adotado para as análises dos casos de estudo desta pesquisa e apresentado em detalhes no item 2.7.

CHEN & LEE (2000) desenvolveram o programa numérico MADFLOW, implementando a discretização das equações integradas em profundidade com elementos finitos na forma lagrangeana, num sistema coordenado cartesiano. O modelo admite variação das propriedades reológicas do fluxo ao longo da sua trajetória. As reologias são as mesmas do programa DAN3D: atrito, Voellmy e Bingham. O modelo foi testado em ensaios de laboratório e num canal inclinado. Além disto, o modelo foi utilizado na retro-análises de dois casos reais, considerando a

47 reologia de atrito. CHEN & LEE (2002, 2003) & CROSTA et al.(2004) realizaram outras análises com reologias de Bingham e de Voellmy.

CHEN et al. (2006) incorporaram o efeito da erosão no fundo, o que não tinha sido considerado inicialmente. CROSTA et al. (2005, 2006) analisaram vários casos históricos com esta a nova versão DAN3D.

O programa numérico KANAKO foi desenvolvido por NAKATANI et al. (2007). Sua versão inicial apresentava a possibilidade de simulação unidimensional de fluxo de detritos e o efeito de barragens de contenção de sedimentos. As equações de quantidade de movimento e conservação de massa, bem como as equações de erosão e deposição foram baseadas nas formulações de TAKAHASHI & KUANG (1986).

Finalmente outro programa de análise é o RAMMS (Rapid Mass Movements), que corresponde a um modelo numérico desenvolvido pelo Instituto Federal Suíço para pesquisas de avalanche de neve (WLS/SLF). Recentemente, o programa tem sido empregado na modelagem de outros tipos de movimentos de massa, tais como fluxos de lama (LUNA, 2007), avalanches de rocha (ALLEN et al., 2009; SCHNEIDER et al., 2010) e fluxos de detritos (CESCA & D’AGOSTINO, 2006; KOWALSKI, 2008; Graf &

MCARDELL, 2011; HUSSIN, 2011). O modelo 2D é capaz de simular a trajetória do movimento, velocidades, alturas do fluxo e pressões de impacto em diagramas 2D e 3D. O programa RAMMS utiliza o modelo de fluxo contínuo de fluido Voellmy - Salm (SALM, 1993) com base na lei de fluxo de Voellmy (Voellmy, 1955) que descreve o fluxo de detritos como um modelo contínuo de profundidade média com base nas leis da hidráulica. A resistência ao fluxo é dividida em atrito-Coulomb (μ) e uma resistência ao atrito turbulento viscoso (ξ).

O modelo RAMMS usa três dimensões: x e y são as direções da massa deslocando-se na superfície topográfica e a elevação é dada por z (x,y) e a componente do tempo é definida como t. O fluxo é considerado como um movimento instável e não uniforme e é caracterizado por dos parâmetros principais, os quais são a altura do fluxo H (x,y,t) em metros e a velocidade principal U (x,y,t) em m/s.

A Tabela 2.13 apresenta as principais variáveis para selecionar um determinado programa numérico de análise de fluxo de detritos em função das características e comportamento do caso.

48 Todos os programas numéricos apresentados exigem o conhecimento do modelo constitutivo dos materiais envolvidos na simulação de movimentos de massa. Alguns autores propõem o emprego de modelos de equilíbrio limite, tais como Slope/W, Slide ou Flac, para determinar as características dos materiais envolvidos mediante retroanálise das seções criticas na área de estudo (BHUWANI, 2004).

Tabela 2-13 – Parâmetros e características dos programas numéricos para análise de fluxo de detritos.

Modelo Elementos necessários e algumas vantagens Casos modelados

FLOD - 2D

- Hidrogramas de chuva que são modelados com reologia quadrática

- Permite modelagem de eventos de precipitação - Forças de impacto e pressões podem ser obtidas

- Selvetta, Itália, 2008 - Tresenda, Itália, 2002 DAN – W - Modelagem de fluxo confinado

- Pode ser escolhia a reologia do material

- Tessitore et al., 2011

DAN3D

- Pode ser considerado mais de um material durante a modelagem - Diferentes reologias podem ser selecionadas numa mesma modelagem

- A erosão pode ser modelada

- Todos os parâmetros de saída, são acompanhados de valores a cada instante de tempo considerado na modelagem e também os máximos

- Resultados apresentados em mapas e formato GRD e de texto - Permite exporta resultados a outros programas (Cad, Excel,

- Interface amigável para a modelagem - A erosão pode ser modelada

- Reologia de Voellmy

- Resultados apresentados em gráficos e mapas

- Permite exporta resultados a outros programas (ESRI, Google

- Diferentes reologias podem ser modeladas - A erosão pode ser modelada

- Resultados apresentados em mapas, gráficos e formatos de texto - Interface amigável

- Computacionalmente eficiente

- Podem ser simulados vários arquivos ao mesmo tempo

-Peringalam, - A erosão pode ser modelada

nd

49 O SLOPE/W é um programa computacional que realiza análises de estabilidades implementando o método de equilíbrio limite. O programa consegue modelar materiais heterogêneos, estratigrafias complexas e diversas superfícies potenciais de ruptura, considerando as condições de poropressão, sucção e saturação.

O programa SLOPE/W também é capaz de modelar geometrias complexas e considerar sobrecargas externas, elementos de reforço, nível da água, e uma serie de condições, conseguindo representar adequadamente o caso real.

Vários métodos de equilíbrio limite para análises de estabilidades podem ser considerados no SLOPE/W: Janbu, Fellenius, Spencer, Mogenstern & Price, Corps of Engineers e Lowe-Karafiath.

Desta forma, o programa Slope-W permite fazer retroanálises de uma determinada seção. Conhecendo a topografia real antes e após ruptura e variando os parâmetros de resistência do material é possível obter os parâmetros reais na ruptura iminente (FS=1). Com as retroanálises de uma determinada seção topográfica de uma área de estudo, é possível obter valores de poropressão, coesão, e ângulo de atrito do material.

A implementação deste tipo de análises depende das características particulares de cada caso. Nem sempre é possível empregar esta metodologia para avaliação dos parâmetros. Alguns casos históricos já foram estudados apresentando bons resultados. BHUWANI (2004) avaliou os parâmetros de resistência por retroanálises em dois casos: Barabensi Landslide, Nepal (2002) e Lei Pui Street Landslide, Hong Kong (2001). O autor usou o programa computacional SLOPE/W para avaliar os parâmetros de resistência, realizando retroanálises da superfície inicial de ruptura e, posteriormente, utilizou os parâmetros obtidos para as análises dinâmicas com os programas computacionais DAN/W (HUNGR,1995) e FLO-2D (O’BRIEN et al.,1993).

2.7 PROGRAMA NUMÉRICO

O programa numérico DAN3D desenvolvido por HUNGR & MCDOUGALL (2004, 2005) é uma extensão do programa original bi dimensional DAN-W, proposto por HUNRG (1995). O DAN-W é baseado na teoria de Savage - Huntter, partindo do princípio de que o comportamento da massa segue o modelo constitutivo de atrito e se deforma plasticamente segundo a teoria de Rankine. Considera a compatibilidade entre as tensões internas e as tensões no fundo do canal de fluxo. O programa

DAN-50 W foi desenvolvido para ser uma ferramenta versátil, capaz de simular casos após eventos, calibrando o modelo geomecânico por meio de retroanálises, para estimativa do comportamento de futuros movimentos de massa.

A versão mais recente do programa DAN-W é o modelo DAN3D, baseado na solução lagrangeana para as equações de fluido, não uniforme, variando, deslocando-se num canal aberto. O programa não exige uma malha de elementos e adota o método numérico utilizado para resolução das equações de quantidade de movimento e conservação de massa Smoothed particle hydrodynamics (SPH). Neste método, o volume total da massa do fluxo é dividido em elementos conhecido como “smooth particles”. Cada partícula possui um volume finito, sendo influenciado por suas partículas vizinhas. O método numérico lagrangiano adaptado a partir do SPH, discretiza e resolve as equações de balanço integradas na profundidade de um “fluido equivalente”, seguindo o conceito desenvolvido por HUNGR (1995).

Neste sentido, o material que constitui o fluxo heterogêneo e complexo é considerado como um material hipotético governado por relações reológicas simples, permitindo a modelagem da resistência através de modelos de atrito, viscoso (Bingham) ou turbulento (Voellmy) atuando na base do canal de fluxo.

O programa analisa diversos tipos de movimentos: desde deslizamentos de solo, avalanches de rochas e de neve a fluxos de detritos, permitindo obter os principais parâmetros que caracterizam o fluxo: área impactada pelo movimento, volume final da massa, distância percorrida, espessura da massa movimentada, velocidades do fluxo, erosão do material na trajetória do fluxo, espessura de deposição e descarga de pico do fluxo.

O programa DAN3D permite avaliar o movimento em função da reologia mais adequada para a massa em estudo. Os casos avaliados pelo programa DAN-W foram verificados com experimentos de laboratório adotando-se modelos reológicos de atrito puro, atrito com pressão intersticial (Voellmy) e modelo viscoso (Bingham). O programa foi testado por meio de retroanálises de diversos tipos de fluxo: rupturas de rejeitos de minérios, avalanche de rochas e detritos, e fluxo de detritos (HUNGR &

EVANS, 1996; HUNGR et al., 1998; EVANS et al., 2001; HUNGR et al., 2002;

BHUWANI, 2004; MAZZANTI et al, 2009; MCKINNON, 2008).

51 Segundo MCDOUGALL E HUNGR (2004), um programa numérico abrangente para modelar os movimentos de massa do tipo fluxo deve ter o conjunto de habilidades descritas a seguir:

i. Admitir comportamento dinâmico da massa envolvida no movimento;

ii. Considerar a erosão do material ao longo da trajetória do movimento;

iii. Permitir a variação da reologia do material, a qual pode variar ao longo da trajetória do movimento (ou) dentro da massa deslizada;

iv. Permitir grandes deslocamentos e a possibilidade de subdivisão da trajetória principal ou dissociação do fluxo;

v. Deve ser amigável e eficiente para facilitar retroanálises imediatas do movimento e extensivas calibrações após eventos reais.

O programa pioneiro DAN-W e o programa desenvolvido recentemente DAN3D são poderosas ferramentas usadas para o estudo de análises de risco em áreas após eventos de movimentos de massa. O programa DAN-W desenvolvido por HUNGR (1995) é comercialmente usado, com resultados satisfatórios, Já o modelo DAN3D, desenvolvido por MCDOUGALL e HUNGR (2004), ainda como modelo de pesquisa, consegue bons resultados na avaliação de diversos casos.

Algumas características do programa DAN3D:

i. Simula fluxos complexos em superfícies em 3D;

ii. Permite uma distribuição dos esforços no-hidroestaticos e anisotrópicos;

iii. Simula a erosão do material;

iv. Permite a escolha de diferentes modelos reológicos (incluídos nesta versão:

atrito, Voellmy, Bhingam, inelástico e Newtoniano);

v. Processa a modelagem sem malha de elementos, eliminando os problemas relativos à distorção durante grandes deslocamentos.

A Tabela 2.14 apresenta alguns casos reais modelados com modelo DANW e DAN3D, mostrando os parâmetros utilizados para a simulação do movimento de massa de várias regiões do mundo.

52

torrent, Italia DAN-W Fluxo de

detritos Voellmy - 0,1 500 nd Tessitore et

Lake, Canada DAN3D Avalanche de

rocha Voellmy NA 0,2 250 nd MCKINNON

Italy, 1998 DAN3D Avalanche de

detritos Voellmy 30 0,07 200 0,01 McDougall

Itália, 1999 DAN3D Avalanche/

Fluxo detritos Φb: ângulo de atrito basal do fluxo, f: coeficiente de atrito basal (Voellmy), ξ: parâmetro de turbulência (Voellmy), Es: taxa de erosão * ângulo de atrito interno das particulas

53 2.7.1. METODOLOGIA

O programa DAN3D é um modelo em três dimensões, extensão do modelo DAN-W, que requer como dados de entrada os seguintes elementos (MCDOUGALL &

HUNGR, 2010):

 Path Topography File, imagem digital do terreno (MDT), definida pela base topográfica da área em estudo;

 Source Depth File, imagem digital da superfície de ruptura, representando a superfície que define a origem do movimento de massa na zona de iniciação;

 Erosao Map File, imagem digital do mapa de erosão da área em estudo, que define a distribuição dos materiais na área de acordo com o tipo encontrado na trajetória do movimento;

 Propriedades mecânicas dos materiais a serem considerados na simulação;

 Definição dos modelos reológicos a serem considerado na simulação;

 Parâmetros de controle, que permitem definir os parâmetros básicos do caso de estudo (informações descritivas do evento, taxa de erosão, número de partículas, número de materiais a serem considerados);

 Imagem de fundo da área afetada pelo movimento de massa.

Diferente do modelo em duas dimensões (DAN-W), o DAN3D exige uma imagem

Diferente do modelo em duas dimensões (DAN-W), o DAN3D exige uma imagem