Representação do Tabuleiro do Jogo de Damas

Existem diversas maneiras de representar o tabuleiro do jogo de Damas e a esco­ lha de qual representação utilizar depende das necessidades e particularidades de cada jogador. Nesse trabalho, os estados de tabuleiros são representados de duas maneiras:

48 Capítulo 2. Fundamentos Teóricos e Estado da Arte

representação vetorial e representação por características, também conhecida como Net-

FeatureMap [14].

A representação vetorial é usada para representar o tabuleiro na entrada do algoritmo Alfa-Beta durante o processo de busca pelo melhor movimento e também na representação dos tabuleiros de final de jogo nas BDs de final de jogo. A representação NetFeatureMap é usada para: representar o tabuleiro corrente à MLP no momento de calcular a predição dos movimentos; representar os tabuleiros de final de jogo às RNs clusterizadoras durante o processo de agrupamento da BD; representar os tabuleiros durante o processo de obtenção das regras de exceção e, no momento de escolher o EGA para atuar na fase de final de jogo.

Outras maneiras de representar o tabuleiro do jogo de Damas já foram propostas por diferentes jogadores automáticos, dentre as quais pode-se citar a BitBoards [19], [36], [14] e a representação espacial [41], [26].

2.3.5.1 Representação Vetorial

A escolha da estrutura de dados usada para representar o tabuleiro em um jogo é fun­ damental para a eficiência de um jogador automático de Damas. Algoritmos de busca em profundidade (Alfa-Beta, por exemplo) estão presentes nos melhores projetos da história dos jogos de tabuleiro e a escolha adequada da estrutura de dados para representar o tabuleiro afeta, consideravelmente, a velocidade de execução desse tipo de algoritmo. A representação vetorial é recomendada para casos em que algoritmos de busca em profun­ didade são utilizados, visto que esta é uma representação precisa do estado de tabuleiro. A representação vetorial do tabuleiro é uma estrutura do tipo BOARD implementada como um vetor de 32 elementos do tipo BoardValues. Cada elemento do vetor BOARD representa uma posição do tabuleiro e cada posição possui um dos valores presentes em

BoardValues (empty, blackman, redman, blackking, redking). A estrutura BOARD é a

seguinte: BOARD{ BoardValues p[32] } BoardValues{ empty = 0, blackman = 1, redman = 2, blackking = 3, redking = 4 }

Um exemplo da representação vetorial de um determinado tabuleiro é apresentado na Figura 5. As peças simples pretas ocupam a base (posições de 1 a 12) e as peças simples vermelhas ocupam o topo do tabuleiro (posições de 21 a 32).

| 1 1 | 1 | 1 1 | 1 | 1 1 | 1 | 1 1 I 1 I 0 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 0 I 2 | 2 2 | 2 | 2 2 \ 2 \ 2 2 \ 2 \ 2 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 262728 2930 31 32

Figura 5 - Representação vetorial do tabuleiro inicial do jogo de Damas

2.3.5.2 Representação N etF eatureM ap

A NetFeatureMap representa um determinado estado de tabuleiro utilizando um con­ junto de características que capturam conhecimentos relevantes sobre o domínio do jogo de Damas. Tais características fornecem medidas quantitativas e qualitativas para melho­ rar a representação de diversas propriedades posicionais das peças sobre o tabuleiro. Esta representação foi proposta por Samuel [14] como resultado da análise do comportamento de especialistas humanos durante vários jogos. O autor implementou um conjunto de 26 características que representam o domínio do jogo de Damas.

A primeira versão do MP-Draughts, utilizada para o início das pesquisas que envolvem o presente trabalho, utiliza um subconjunto de 15 dessas características, as quais estão descritas na Tabela 2. As demais versões desse jogador, originadas a partir das pesquisas

aqui realizadas, utilizam subconjuntos dessas 15 características. Cada característica é representada por um valor absoluto correspondente a quantidade de peças que a representa no tabuleiro. Este valor é convertido em bits os quais, em conjunto com os bits das outras características, constituem a saída do mapeamento NetFeatureMap.

A conversão de um determinado tabuleiro vetorial li para a representação NetFeatu­

reMap é definido pelo mapeamento C :

C: I% — > Nn,

C(It) = < f i ( I i) , . . , f n(Ii) >, e fj (If) = a, em que:

n é a quantidade de características fj ( 1 < j < n) usadas para representar o tabuleiro, a

representa a presença (se a > 0) e quantidade de peças que representam a característica

fj em li. Em suma, cada li é representado por uma n-tupla composta de n atributos, os

quais correspondem as características /i,..., f n, respectivamente.

A Figura 6 exemplifica a representação de um tabuleiro utilizando o subconjunto de

característica da Tabela 2. O atributo f 1 indica que existem 4 peças pretas no centro do tabuleiro (CentreControl), enquanto f 2 indica que existem 2 posições livres no centro do

50 Capítulo 2. Fundamentos Teóricos e Estado da Arte

Tabela 2 - Subconjunto de características propostas por Samuel que são utilizadas neste

trabalho.

Características Descrição Funcional Bits

CentreControl Total de peças pretas no centro do tabuleiro. 3

XCentreControl Total de quadrados no centro do tabuleiro onde tem peças vermelhas ou para onde elas possam mover. 3

DoubleDiagonal Total de peças pretas que estão na diagonal dupla

do tabuleiro. 4

DiagonalMoment Total de peças vermelhas que estão localizadas na posição 1 ou na posição 2 de uma diagonal dupla

mais as peças passivas que estão na ponta da diagonal.

4

Exposure Total de peças pretas que são rodeadas por

quadrados vazios em diagonal. 3

TotalMobility

MOB vermelhas podem se mover.Total de quadrados vazios para onde as peças 4

Threat Total de posições para qual uma peça preta pode se mover e assim poder ameaçar uma peça

vermelha em um movimento subsequente. 3

Taken Total de posições para qual uma peça vermelha pode se mover e, assim, poder ameaçar uma peça

preta em um movimento subsequente. 3

PieceAdvantage Contagem de peças em vantagem para o jogador preto (no caso, número de peças que o jogador tem

a mais). 4

PieceDisadvantage Contagem de peças em desvantagem para o jogador

preto (no caso, número de peças que o jogador tem

a menos). 4

PieceThreat Total de peças pretas que estão sob ameaça. 3

PieceTake Total de peças vermelhas que estão sob ameaça de

peças pretas. 3

Advancement Total de peças pretas que estão na 5- e 6- linha do

tabuleiro menos as peças que estão na 3a e 4- linha. 3

Backrowbridge Indica se existe damas pretas tabuleiro ou se as posições 30 e 32 (bridge) estão ocupadas por peças. vermelhas.

1

Kingcentrecontrol Total de damas pretas no centro do tabuleiro. 3

tabuleiro para onde uma peça vermelha (vista como peça do oponente) pode ser mover

(XCentreControl).