Representação e interpretação do módulo complexo

Os componentes do módulo complexo variam em função da temperatura e da frequência com que é aplicada a solicitação. Variam em cada ensaio de -10°C até 40°C e de 1Hz até 40Hz, e os resultados experimentais são usualmente expressos com a ajuda de representações clássicas (BAAJ, 2002).

2.4.2.1 Curvas isotérmicas

As curvas isotérmicas relacionam os valores da norma do módulo complexo |E*| em função da frequência para cada temperatura do ensaio, ambos em escala logarítmicas (BAAJ, 2002). O parâmetro de avaliação de uma mistura asfáltica, nesse caso, é a sua suscetibilidade cinética (a variação de módulo com a velocidade de solicitação). A Figura 2.7 apresenta um exemplo desta interpretação.

Figura 2.7 – Representação do módulo complexo em curvas isotérmicas.

Fonte: Adaptado de Momm (1998).

A inclinação da isotérmica possibilita estimar a susceptibilidade cinética a uma dada temperatura, isto é, à variação do módulo com a duração da solicitação (BAAJ, 2002).

2.4.2.2 Curvas isócronas

As curvas isócronas, representadas na Figura 2.8, relacionam o módulo complexo pra cada nível de frequência em função da temperatura, em escala logarítmica. As curvas isócronas permitem visualizar a susceptibilidade térmica dos concretos asfálticos em função da temperatura (MOMM, 1998).

Figura 2.8 – Representação do módulo complexo em curvas isotérmicas.

2.4.2.3 Curvas no espaço Black

O espaço de Black é um gráfico que relaciona o módulo complexo em escala logarítmica, com o ângulo de defasagem em escala aritmética, conforme ilustra a Figura 2.9.Nesta representação permite visualizar a região dos módulos de valores pequenos e, em particular, a diminuição do ângulo de fase para as condições de temperatura elevada (BAAJ, 2002). Figura 2.9 – Módulo complexo representado no espaço Black.

Fonte: Adaptado de Momm (1998). 2.4.2.4 Curvas no plano Cole-Cole

Consiste em representar a parte real (E1) do módulo complexo, em

função da parte imaginária (E2), em coordenadas aritméticas. Esta curva

é característica do material estudado, obtendo-se uma curva única semelhante a um semiarco, independente da frequência e da temperatura. sendo utilizada para entender o comportamento reológico da mistura (BAAJ, 2002).

O ponto máximo da parte imaginária fornece uma indicação da temperatura crítica para a fadiga da mistura asfáltica (FONTES, 2009). Um exemplo desta representação é ilustrado na Figura 2.10.

Figura 2.10 – Módulo complexo no plano Cole-Cole.

Fonte: Adaptado de Momm (1998).

2.4.2.5 Curvas equivalência Frequência-Temperatura

A curva de equivalência de Frequência-Temperatura caracteriza a viscoelasticidade do concreto asfáltico, isto é, uma curva horizontal representa uma mistura asfáltica com comportamento puramente elástico, ou, caso contrário, uma curva bem próxima da vertical mostra o comportamento de uma mistura asfáltica muito suscetível às variações de temperatura e de frequência (MOMM, 1998).

Para sua construção as diferentes curvas produzidas no ensaio podem ser trasladadas horizontalmente tomando como base uma temperatura de referência (TR). Esta temperatura é escolhida para a

construção de uma única curva representativa, isto é, com a utilização de diversos modelos de ajuste (Arrhenius, William-Landel-Ferry ou gráfico) para a translação das curvas de forma paralela ao eixo das abscissas.

O princípio de equivalência de Frequência-Temperatura permite também obter os valores de módulo para as frequências inacessíveis experimentalmente, ou seja, de valores muito baixos (< 1 Hz), conforme mostra a Figura 2.11.

Figura 2.11 – Curva de equivalência Frequência-Temperatura.

Fonte: Adaptado de Momm (1998).

A translação das curvas isotérmicas pode ser realizada de três maneiras:

a) Translação pela Equação de Arrhenius

A translação pela equação de Arrhenius deve-se determinar o coeficiente de translação (aT), conforme Equação (2.10).

1 1 T R H Loga R T T     _  _   (2.10) onde: aT = Coeficiente de translação;

δH = energia de ativação aparente característica do material; R =constante universal dos gases;

T = temperatura (K), e ;

TR = temperatura de referência (K).

b) Translação pela Equação de William-Landel-Ferry

A translação pela equação de William-Landel-Ferry deve-se determinar o coeficiente de translação (aT), conforme Equação (2.11).









C1 e C2 = Constantes dependentes do material;

T = temperatura (K), e;

TR = temperatura de referência (K).

c) Translação pelo método gráfico

A translação das curvas isotérmicas pode ser feita com a translação de cada uma das curvas isotérmicas e de cada temperatura, de modo a construir uma curva de equivalência de Frequência-Temperatura contínua, sobrepondo as frequências com módulos de mesmo valor. A translação é determinada nas Equações de (2.12) à (2.15), e conforme mostra a Figura 2.12.

Figura 2.12 – Translação gráfica de curvas isotérmicas.

Fonte: Adaptado de Momm (1998).

2 ln 1 ln( 1) ln 2 1 ln 1 1 ref F E F F E E E tr e       _{   }    _ _  _ _    _{ }    (2.12) 3 ln 2 ln( 2) ln 3 2 ln 2 2 ref F E F F E E E tr e       _{   }    _ _  _ _    _{ }    (2.13) 1 2 ( ) 2 m tr tr tr   (2.14)

ln( _T) ln ref m F tr



tr1 , tr2 = Coeficiente de ajuste da translação;

Fi, Ei = pontos (frequência, módulo);

trm = fator de translação.

FADIGA EM PAVIMENTOS ASFÁLTICOS

O fenômeno da fadiga é definido como o processo da mudança estrutural permanente, progressiva e localizada que ocorre em um ponto de material sujeito a tensões de amplitudes variáveis que produzem as fissuras que conduzem para totalizar a falha após um determinado número de ciclos (ASTM, 2013b).

A causa do fendilhamento da camada do revestimento foi por muito tempo atribuída às excessivas deformações plásticas do solo ou das camadas de base e sub-base. Contudo, verificou-se que as fissuras resultam, predominantemente, das elevadas deflexões reversíveis a que são submetidos os pavimentos, repetidas vezes, não necessariamente acompanhadas de significativas deformações plásticas (PINTO, 1991). 2.5.1 Tipos de solicitações

De modo a caracterizar a resistência à fadiga de uma mistura asfáltica, é necessário avaliar esse comportamento sob estado de tensão semelhante ao encontrado in situ.

O estudo desenvolvido por Perret (2003) mostrou que os sinais de deformações podem ser divididos em duas direções: longitudinal e transversal. Os sinais de deformação longitudinal e transversal diferenciam‐se entre si quanto a sua forma e pelos picos de alternância. Quando da passagem da carga, a deformação longitudinal apresenta alternância de sinal entre compressão e tração (Figura 2.13a), enquanto, que o sinal das deformações transversais não apresenta modificação (Figura 2.13b).

Figura 2.13 – Sinal da deformação longitudinal e transversal na fibra inferior da camada de concreto asfáltico.

a) Sinal de deformação longitudinal b) Sinal de deformação transversal Fonte: Adaptado de Perret (2003).

Contudo, os picos de alternância (tração e compressão) não apresentam proporcionalidade em sua magnitude e dependem diretamente da espessura da camada de revestimento asfáltico e da estrutura do pavimento.

A obtenção deste tipo de sinal nos ensaios de fadiga em laboratório é difícil, pois a amplitude das deformações e das tensões dos sinais obtidos pela passagem do eixo pode variar em função do tipo de tráfego e das condições climáticas (MOMM, 1998).