2.3 2 * Lei de Newton
3.2 Representação matemática da força de atrito no atuador
Na seção 2.4 (Força de atrito no atuador) foi realizada uma discussão acerca dos modelos conhecidos para a representação matemática da força de atrito em atuadores pneumáticos, suas principais aplicações e limitações. Foi apresentada e justificada a escolha do modelo considerado mais conveniente para a utilização neste trabalho. É necessário entretanto, que este modelo sofra algumas adaptações para que possa ser aplicado no modelo do posicionador pneumático em malha fechada, as quais são o objetivo desta seção.
____ ^No__mode-l-e— apre^sentlBo por SANTOS (1996) e transcrito para este trabalho através das equações 2.55 a 2.60, a força de atrito só é válida quando satisfaz o seguinte conjunto de condições:
X > 0
(Pa - Pb) ^ 0 Fext ^ 0
obs: o sentido positivo das variáveis acima é o indicado na figura 2.7
Para possibilitar a aplicação do modelo da força de atrito em aplicações de malha fechada, faz-se necessário introduzir elementos que definam o sinal da força de atrito em função do sentido de deslocamento do êmbolo do atuador, do gradiente de pressões entre suas câmaras e da força externa aplicada.
Outra adaptação a ser realizada no modelo apresentado por SANTOS (1996), refere-se à correção da amplitude da força de atrito quando o êmbolo do atuador encontra-se em repouso. Para esta condição (x = 0 ) a força de atrito apresenta no modelo
original^ uiti valor constante para cada uma das três faixas de gradientes de pressão entre as câmaras do atuador. Esta representação torna-se inadequada para a modelagem do sistema em malha fechada, tendo em vista que não considera a influência da força externa aplicada ao êmbolo do atuador e não considera adequadamente õ gradiente de pressões entre as câmaras do atuador.
Na figura 2.7, foi apresentado o sistema de forças sobre o êmbolo do atuador pneumático, adequado para o modelo matemático proposto por SANTOS (1996).
Em função das adaptações realizadas na modelagem da força de atrito, torna-se conveniente a redefinição do sentido de atuação de algumas componentes do sisjtejna— de— -for-ça'S“: Além disto, para a “r'ei>resentaçâo de limitadores mecânicos ao deslocamento do êmbolo
do atuador, faz-se necessária a inclusão de duas novas componentes neste sistema (Ffca e Ffcb) , as quais serão devidamente abordadas na seção 3.3. Na figura 3.18 é apresentado o sistema de forças adequado ao modelo matemático desenvolvido neste trabalho. x,x,x Pa A - > fca F ^ext P A ^ a tr ito •^fcb
Figura 3.18 - Sistema de forças no atuador pneumático
A adaptação do modelo da força de atrito é realizada para duas situações distintas:
situação) 0 êmbolo do atuador encontra-se imóvel.
De forma a simplificar o equacionamento, será definida inicialmente uma variável auxiliar (equação 3.93), a qual denominamos "força auxiliar".
F au x = (P, - P b ) . A + F ,,, ( 3 . 9 3 )
A correção do sinal da força de atrito é realizada através da variável "sinalP", a qual assume os seguintes valores:
Para F^^^ > 0 sinalP = +1 (3.94)
Para F^^^ < 0 sinalP = -1 (3.95)
Desta forma,_enquanto— e— êmboTo do atuador estiver em repouso. a força de atrito será sempre contrária à tendência de movimento do mesmo.
Para esta situação (êmbolo do atuador imóvel), além da correção do sentido da força de atrito, também é necessária a correção na sua amplitude, a qual não pode ser superior à amplitude da força auxiliar (3.93).
2 “ situação) 0 êmbolo do atuador encontra-se em movimento
A correção do sinal da força de atrito é realizada através da variável "sinalV", a qual assume os seguintes valores:
Para x > 0 sinalV = +1 (3.96)
Para x < 0 sinalV = -1 (3.97)
A representação matemática da força de atrito é realizada então pelo conjunto de equações 3.98 a 3.109.
Para: 0 < abs(P;, - Pg) < 2 (lO^N / m") para: abs(x) < 0 ,6 (m / s) e x 0 Fatrito = 91,6x + 30 sinalV (3.98) para: 0 ,6 < abs(x) < 3 (m / s) = 2,08x + 83,75 sinalV (3.99) para:x = 0 para: abs(F^^J < 30 (N) ^atrito = (3.100) para: abs(F_) > 30 (N) j;t-rrt-o— =— 3-e-s-riral-p (3.101)
Para: 2 < abs(P;^ - Pg) < 2,5 (lO^N / m^)
para: abs(x) < 0,4 (m / s) e x 0 Fatrito = 175x + 40 SinalV (3.102) para: 0,4 < abs(x) < 3 (m / s) ^atrito = 3,85x + 108,5sinalV (3.103) para :x = 0 para: abs(F3^,^) < 4 0 (N) ^atrito — ^aux ( 3 . 1 0 4 ) para: abs(F^^J > 40 (N) Fatrito = 40sinalP (3.105)
Para: 2,5 < abs(P. - P.) < 3 (lO^N / m") para: abs(x) <0,4 (m / s) e x 0 Fatrito = 200x + 70 sinalV para: 0,4 < abs(x) < 3 (m / s) Fgtrito = + 14 6,15sinalV para :x = 0 para: abs(F^^J < 7 0 (N) F = F ■^atrito ^ aux para: abs(F^^J > 7 0 (N) F a t - x i- t o - = - 7 - 0 s in - a - l- p - (3.106) :3.107) :3.108; :3.109) A figura 3.19 apresenta o comportamento da força de atrito em função da velocidade de deslocamento do êmbolo do atuador, para diferentes gradientes de pressões entre as câmaras.
Deve-se ressaltar que, no modelo do: servoposicionador linear pneumático proposto neste trabalho, com as devidas contribuições à representação da vazão mássica através da servoválvula, a representação matemática da força de atrito constitui-se na principal fonte de incertezas.
Isto é justificado em função de dois fatores. 0 primeiro refere-se às limitações do próprio modelo da força- de atrito, já discutidas no final da seção 2.4. 0 segundo refere-se à significativa ordem de grandeza desta força em relação às demais componentes do sistema que atua sobre o êmbolo do atuador.
Este último fator é justificado em função de terem sido analisadas configurações com massa acoplada ao êmbolo do atuador de valor reduzido, portanto forças de iné.r-cia— r-e<âu.-z-i-da-S7— e— sem” -foTÇa^'ejrterna acoplada ao êmbolo do mesmo, desta forma a força de atrito no atuador é a componente do sistema de forças de maior intensidade. Estas configurações são tipicamente encontradas nos posicionadores tipo pick and place, os quais
realizam o posicionamento de massas leves no eixo horizontal.
Além desta razão, existem também as limitações do próprio modelo da força de atrito, já discutidas no final da seção 2.4.