r1rEscalabilidade em função do aumento do número de núcleos

A Figura 3.5 mostra a escalabilidade da razão bloqueio banda produzida pelo algoritmo IRAXT em função da carga na rede para a topologia NSF, utilizando bras com 7, 12 e 19 núcleos. Sob cargas de 50 erlangs, o algoritmo diminui em uma ordem de grandeza os valores de BBR, quando o número de núcleos aumenta de 7 para 12 núcleos, e em duas ordens de grandeza, quando o número de núcleos aumenta de 12 para 19 núcleos. Sob cargas de 100 erlangs, o algoritmo produz BBR uma ordem de magnitude menor para redes com 7 núcleos do que o BBR produzido com bras de 12 núcleos. Sob cargas a partir de 250 erlangs, a diferença de BBR produzido pelo algoritmo começa a se estabilizar em 20% quando se utiliza bras com 7 e 12 núcleos e em 29% com bras de 12 e 19 núcleos.

10-4 10-3 10-2 10-1 100 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 R

azão Bloqueio Banda

Load

7 núcleos 12 núcleos 19 núcleos

Figura 3.23: Escalabilidade da razão bloqueio banda do algoritmo IRAXT para a topologia NSF.

A Figura 3.6 mostra a razão bloqueio banda produzida pelo algoritmo IRAXT para a topologia USA. Os valores numéricos são muito próximos aos obtidos para a topologia NSF, mostrando que para ambas as topologias o algoritmo é capaz de diminuir o bloqueio de requisições com o aumento da capacidade, principalmente sob cargas baixas. Sob cargas acima de 250 erlangs, o algoritmo reduz 20% do bloqueio de requisições quando o número de núcleos aumenta de 7 para 12, e de 29% quando o número de núcleos aumenta de 12 para 19, o que mostra que quando há saturação do espectro, o aumento de requisições atendidas não é linear. Tal fato acontece devido ao aumento de desperdício de espectro, na forma de crosstalk, bandas de guarda e fragmentação.

A Figura 3.25 mostra a escalabilidade do crosstalk produzido pelo algoritmo IRAXT em função da carga na rede para a topologia NSF, utilizando bras com 7, 12 e 19 núcleos. Sob cargas menores que 150 erlangs, o algoritmo apresenta crosstalk 3db menor para redes com bras com 12 núcleos do que para redes de com bras com 7 núcleos, devido ao modo como os núcleos são dispostos na bra com 7 núcleos, cujo núcleo central sofre interferência de todos os outros núcleos. Sob cargas maiores que 150 erlangs, o resultado mostra que quanto maior o número de núcleos em uma bra, maior o crosstalk resultante.

10-4 10-3 10-2 10-1 100 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 R

azão Bloqueio Banda

Load

7 núcleos 12 núcleos 19 núcleos

Figura 3.24: Escalabilidade da razão bloqueio banda do algoritmo IRAXT para a topologia USA. -55 -50 -45 -40 -35 -30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Crosstalk médio (dB) Load

7 núcleos 12 núcleos 19 núcleos

Figura 3.25: Escalabilidade do crosstalk médio do algoritmo IRAXT para a topologia NSF.

em função da carga na rede para a topologia USA, utilizando bras com 7, 12 e 19 núcleos. Os resultados são similares aos obtidos para a topologia NSF, o que mostra que a conectividade dos nós não tem inuência signicativa na escalabilidade dos algoritmos. A Figura 3.27 mostra a escalabilidade da razão de fragmentação produzida pelos al- goritmos propostos em função da carga na rede para a topologia NSF, utilizando bras com 7, 12 e 19 núcleos. Sob cargas de 50 erlangs, à medida que o número de núcleos aumenta, a razão fragmentação diminui. Os valores de razão de fragmentação obtidos pelo algoritmo reduzem de 0.7 para 0.55 com o aumento de 7 para 12 núcleos e de 0.56 para 0.42 com o aumento de 12 para 19 núcleos. Entretanto, com a utilização de bras com 7 núcleos, a fragmentação se mantém estável com o aumento da carga, enquanto com a utilização de bras com 12 e 19 núcleos os valores razão de fragmentação crescem com aumento da carga. A razão de fragmentação obtida pelo algoritmo com bras de 19 núcleos ultrapassa os valores obtidos para 7 e 12 núcleos e atinge valor de 0.78.

A Figura 3.26 mostra a escalabilidade da razão de fragmentação produzida pelos algo- ritmos propostos em função da carga na rede para a topologia USA. Resultados similares

-55 -50 -45 -40 -35 -30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Crosstalk médio (dB) Load

7 núcleos 12 núcleos 19 núcleos

Figura 3.26: Escalabilidade da razão de fragmentação do algoritmo IRAXT para a topo- logia USA. 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 R azão de Fragmentação Load

7 núcleos 12 núcleos 19 núcleos

Figura 3.27: Escalabilidade da razão de fragmentação média do algoritmo IRAXT para a topologia NSF.

aos obtidos para a topologia NSF são observados, porém a disponibilidade de rotas alter- nativas diminui a fragmentação para todos os algoritmos.

3.6 Resumo conclusivo

Este capítulo apresentou um algoritmo de RCSA chamado ImageRCSA, que tem como objetivo selecionar rotas e porções disponíveis do espectro óptico utilizando algoritmos de processamento de imagens, o que resulta em baixa complexidade computacional. Quatro políticas de alocação de espectro foram propostas para escolher em qual porção do espec- tro o caminho óptico deve ser estabelecido. As políticas têm como objetivo diminuir a probabilidade da ocorrência de fragmentos, bem como mitigar a ocorrência de crosstalk.

Simulações foram empregadas para medir o desempenho do algoritmo em conjunto com as políticas de alocação. Os resultados mostraram que a mitigação de crosstalk é a forma mais eciente de reduzir a taxa de bloqueio de requisições, obtendo valores de BBR

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 R azão de Fragmentação Load

7 núcleos 12 núcleos 19 núcleos

Figura 3.28: Escalabilidade da razão de fragmentação do algoritmo IRAXT para a topo- logia USA.

até uma ordem de magnitude menores do que os valores produzidos pelos algoritmos que não são capazes de mitigar o crosstalk. A abordagem aleatória da política RandomFit não é eciente na mitigação do crosstalk devido às alocações que empregam vários núcleos, utilizando, assim, muitas bandas de guarda, com baixa eciência espectral.

A política BestFit apresentou a menor fragmentação com bras 7 núcleos devido à sua capacidade de alocar caminhos ópticos em porções do tamanho exato, quando possível. Entretanto, como o crosstalk não é considerado na alocação dessa política, o bloqueio de requisições impacta negativamente na fragmentação. Portanto, reduzir a fragmen- tação sem reduzir o crosstalk não é suciente para diminuir o bloqueio de requisições, especialmente em cenários com bras com maior número de núcleos.

Resultados mostram a escalabilidade do algoritmo variando-se o número de núcleos das bras. Todos os algoritmos reduzem o bloqueio de requisições com expansão da capacidade de transmissão advindo do aumento de núcleos nas bras. Sob cargas baixas, os valores de BBR diminuem uma ordem de magnitude, com o aumento de 7 para 12 núcleos e reduzem duas ordens de magnitude, com o aumento de 12 para 19 núcleos. Entretanto, sob cargas altas, quando a utilização do espectro óptico é alta, o aumento de BBR não é linear. Esse efeito se intensica com o aumento da densidade de núcleos nas bras, o que torna a mitigação do crosstalk difícil.

Dentre os algoritmos propostos, o IRAXT é o mais indicado para todos os cenários, pois bloqueia o menor número de requisições.

Capítulo 4

Algoritmo de roteamento, alocação de

núcleo, espectro e nível de modulação

com modulação adaptativa

Uma forma de aumentar as taxas de transmissão dos enlaces de uma rede óptica é a uti- lização de diferentes formatos de modulação que transmitem mais de um bit por símbolo. Adicionalmente, a utilização de diferentes formatos de modulação pode levar ao aumento da eciência espectral e energética. No entanto, um fator limitante do emprego dos for- matos de modulação é a distância dos caminhos alocados. Quanto maior o numero de bits por símbolo, maior é a sensibilidade à atenuação do sinal de uma transmissão.

Nas redes ópticas SDM, o crosstalk entre os núcleos torna o emprego de formatos de modulação mais complexo do que nas redes ópticas elásticas. O crosstalk degrada o sinal, podendo limitar a distância de transmissão. Portanto, quanto menor o crosstalk que incide sobre os núcleos de uma bra, maior a possibilidade da ocorrência da alocação de caminhos ópticos utilizando formatos de modulação com maior número de bits por símbolo.

A utilização dos formatos de modulação em alocações diminui, também, o número de slots necessários para a alocação de uma largura de banda requisitada. Apesar da transmissão ser mais sensível a interferência, ela ocasiona interferência em uma faixa de frequência menor. Por esse motivo, a mitigação do crosstalk é importante com a utilização de diferentes formatos de modulação.

Este capítulo tem como objetivo propor um algoritmo de RCMLSA que utiliza esti- mativas de crosstalk nas bras no momento em que uma requisição chega na rede, para que se possa tentar alocar um caminho óptico utilizando o formato de modulação com maior número de bits possível.

4.1 Trabalhos relacionados

Estimar crosstalk em MCFs é uma tarefa complexa, devido ao seu comportamento esta- tístico difícil de prever. Em [33], foi proposto um modelo analítico para um coeciente médio de potência de acoplamento. A expressão é baseada em uma função de correlação

exponencial, o que reduz as complexidades matemáticas e computacionais do problema. Resultados de simulações mostram que os valores estimados com a expressão condizem com valores empíricos e de outras funções mais complexas.

Em [57], um algoritmo de Alocação de Núcleo e Espectro é proposto para escolher núcleos e slots considerando diferentes formatos de modulação em função do crosstalk nos slots das bras. O algoritmo é uma heurística que aloca as conexões em apenas um link, minimizando o crosstalk causado nos slots. O algoritmo é empregado em um cenário estático, onde há conhecimento prévio de todas as requisições a serem alocadas, o que favorece a mitigação do crosstalk com a avaliação da interferência das conexões entre si.

Em [91], foram formulados dois modelos de PLIs e um algoritmo heurístico para esti- mar crosstalk e evitar a alocação de conexões que possam levar à decodicação incorreta no receptor. Os algoritmos têm como objetivo minimizar o número de slots necessários para alocar todas as requisições. Entretanto, formatos de modulação não são levados em consideração.

Modelos de cálculo de crosstalk e distância máxima de transmissão foram formulados em [29]. Foram avaliados limiares máximos de crosstalk para que a transmissão seja de- codicada corretamente no receptor, empregando diferentes formatos de modulação. Os limiares são avaliados para o RCSA estático através de simulações, validando a possibili- dade do emprego de modulação adaptativa para redes SDM.

Em [53], valores de crosstalk baseados em experimentos com protótipos são usados para estimar a distância máxima de transmissão do sinal óptico com diferentes formatos de modulação. Foi formulada uma PLI e proposto um algoritmo heurístico para minimizar o número de slots de frequência utilizado pelas requisições. Entretanto, o algoritmo não aborda o emprego de modulação adaptativa com RCMLSA dinâmico, cenário no qual não há conhecimento prévio das requisições.

O algoritmo proposto neste capítulo difere dos citados pelo emprego da estimativa de crosstalk no RCMLSA dinâmico, pelo cálculo da distância máxima do caminho com o formato de modulação a ser utilizado quando a requisição chega na rede. São considera- dos a atenuação do sinal e o crosstalk agregado nos enlaces como fatores limitantes da distância. O algoritmo atinge alta eciência espectral através do emprego das diferentes modulações e mantém baixa complexidade com o emprego dos algoritmos de processa- mento de imagens.

4.2 Estimativa de crosstalk

Para se escolher um formato de modulação, é necessário considerar a distância máxima de um caminho entre dois nós que garanta a recepção correta do sinal no receptor. É necessário calcular também a relação sinal ruido (SNR). Este processo deve ser realizado para cada slot de cada núcleo presente no caminho, garantindo, assim, a qualidade de transmissão (QoT) necessária.

A formulação proposta no capítulo anterior é estendida para incorporar a estimativa do valor de crosstalk, com o objetivo de identicar slots que não devem ser alocados devido ao alto grau de crosstalk nos slots. Na realidade, deve-se avaliar não só o crosstalk

nos slots a serem alocados, mas também o gerado por essa alocação nos slots de caminhos já estabelecidos.

Três condições devem ser vericadas para classicar um slot como disponível para alocação: i) o slot não pode estar alocado para outro caminho óptico; ii) a relação sinal ruído no slot correspondente não pode ser maior que um limiar; iii) um caminho óptico a ser estabelecido não pode gerar crosstalk em níveis que tornem o crosstalk em slots de caminhos ópticos existentes inaceitável.

A matriz de disponibilidade do espectro é uma matriz que considera os três requisitos propostos. A Equação 4.1 dene a matriz de disponibilidade Am

uv para um formato de

modulação m, considerando o crosstalk no enlace entre os nós u e v.

Am_uv = [aij] =    1 (sij = 1) ∧ (P − nij ≥ Tm) ∧ (dij = 0) 0 caso contrário (4.1) Nuv = [nij] = X c∈Ci XTt | scj = 1 (4.2) Dm_uv = [dij] =    1 ∀c ∈ C P − ncj ≥ Tm 0 caso contrário (4.3) onde:

Suv= [sij]é a matriz de ocupação, onde i é o índice do núcleo e j é o índice do slot do

espectro; cada elemento sij tem valor 1 se o slot (i, j) no enlace uv está disponível para

alocação e 0 caso contrário;

Nuv = [nij]é a matriz de ruído, onde cada elemento nij apresenta um valor de crosstalk

estimado no slot (i, j) do enlace uv;

D_uvm = [dij] é a matriz de interrupção, onde cada dij tem valor 1 se o valor da relação

sinal ruído (SNR) do slot (i, j) do enlace uv estará acima de um limiar, caso o novo caminho óptico seja estabelecido com modulação m e 0 caso contrário;

Tm é o limiar da relação sinal ruído para que uma transmissão com formato de modu-

lação m possa ser decodicada corretamente no destino. P é a potência de transmissão em dB;

XTt é o crosstalk entre os núcleos de uma bra em dB, onde t é o número total de

núcleos da bra;

As Equações 4.4, 4.5 e 4.6 denem os conjuntos Cf para bras MCF de 7, 12 e 19

núcleos, respectivamente, que contêm os núcleos vizinhos de cada núcleo f de acordo com as arquiteturas de bra MCF. Cf =          {f − 1, f + 1} 1 ≤ f ≤ 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6} f = 0 {0, 5} f = 6 (4.4) Cf =    f + 1 f %2 = 0 f − 1 f %2 6= 0 (4.5)

Cf =                                                {1, 2, 3, 4, 5, 6} f = 0 f + 1 f 6= 18 f − 1 f 6= 0 7, 18 f = 1 8, 9 f = 2 10, 11 f = 3 12, 13 f = 4 14, 15 f = 5 16, 17 f = 6 (4.6)

Os valores de crosstalk XTt utilizados para calcular os elementos das matrizes são

apresentados em [53], sendo calculados em função da distância entre os núcleos acoplados, diferente para cada valor de t. A Tabela 4.1 mostra o crosstalk gerado entre os núcleos das bras para 7 núcleos [66], 12 núcleos [71] e 19 núcleos [70].

Tabela 4.1: crosstalk (XTt)

7 Núcleos 12 Núcleos 19 Núcleos

-84.7dB -61.9dB -54,8dB

A Tabela 4.2 apresenta uma lista de valores de limiar de SNR (Tm) que garantem a

decodicação correta do sinal para quatro formatos de modulação (considerando BER 10−2): BPSK (1 bps), QPSK (2 bps), 16-QAM (4 bps), 64-QAM (6 bps) [15].

Tabela 4.2: SNR com BER 10−2 _(T m)

BPSK QPSK 16-QAM 64-QAM

4.2dB 7.2dB 13.9dB 19.8dB

A partir desses valores é possível calcular o alcance máximo de transmissão para diversos formatos de modulação em bras com 7, 12 e 19 núcleos. O alcance de transmissão é limitado pela atenuação do sinal e pelo crosstalk agregado nos enlaces do caminho. A Equação 4.7 calcula a distância máxima de acordo com a atenuação do sinal utilizando formato de modulação m. A Equação 4.8 calcula a distância máxima considerando o crosstalk agregado no núcleo p e slot j pelo caminho p. A distância máxima de transmissão é então denida pelo menor destes valores na Equação 4.9.

φm = Ps· Lspan Tm· h · f · G · N F · Rs (4.7) γ_ijm(p) = 10 P euv∈pnij − ρm 10 (4.8) M Dm_ij(p) = min{φ, γ_ijm(p)} (4.9)

onde:

Ps = 1mW: potência média de transmissão por canal;

Lspan= 100km: distância entre os amplicadores ópticos;

h: constante de Planck; f: frequência do sinal óptico;

G = 20dB: ganho dos amplicadores;

N F = 5.5dB: fator de ruído dos amplicadores.

Rs: taxa de símbolos, incluindo um overhead de 20% da correção de erros;

ρm: crosstalk entre os núcleos para modulação m por unidade de espaço (1km) (BPSK:

−14dB; QPSK: −17dB; 16-QAM: −23dB; 64-QAM: 29 − dB).

Utilizando estas estimativas de crosstalk é possível utilizar os algoritmos de proces- samento de imagens nas matrizes de disponibilidade de espectro para buscar porções de espectro disponíveis para alocação, considerando as restrições de distância para a escolha de um formato de modulação adequado.

4.3 ImageRCMLSA

O algoritmo proposto neste capítulo é uma extensão do algoritmo ImageRCSA, adicio- nando a escolha de um formato de modulação para a transmissão. Para isso, para cada modulação, os slots com crosstalk maior que um limiar são identicados nas matrizes de representação do espectro. Utiliza-se, então, os algoritmos de processamento de imagens para encontrar porções de espectro disponíveis que acomodem a largura de banda requi- sitada. Desta forma, o caminho óptico sempre será estabelecido utilizando o formato de modulação com o maior número de bits por símbolo possível.

As políticas de alocação apresentadas na seção anterior serão utilizadas em conjunto com o algoritmo de RCMLSA proposto, para escolher em qual porção do espectro o caminho óptico será estabelecido, a m de satisfazer os objetivos de diminuir o crosstalk e a fragmentação.

O algoritmo de RCMLSA baseado em processamento de imagens consiste em quatro passos, adicionando a escolha de formato de modulação e a estimativa de crosstalk ao algoritmo ImageRCSA.

1. Cálculo dos k-menores caminhos candidatos à alocação;

2. Cálculo de uma matriz resultante de cada caminho para cada modulação, de acordo com o crosstalk estimado;

3. Execução do algoritmo de processamento de imagens para buscar espectro disponível nas matrizes resultantes;

4. Utilização de uma política de alocação para escolher em qual porção do espectro o caminho óptico será estabelecido.

As matrizes resultantes do segundo passo são calculadas em duas etapas. A Figura 4.1(a) ilustra a primeira etapa, quando é realizado o cálculo de uma matriz de dispo- nibilidade Am

uv, obtida através da realização da operação E lógica entre as matrizes de

ocupação Suv, ruído Nuv e interrupção Duvm. A Figura 4.1(b) mostra a segunda etapa, na

qual calcula-se a matriz resultante R, através de operações consecutivas de OU binário entre todas as matrizes de disponibilidade de um caminho. Os elementos escuros das ma- trizes representam slots não disponíveis, enquanto os elementos claros representam slots disponíveis. A matriz R representa todos os slots disponíveis em todos os enlaces de um caminho e será utilizado como entrada dos algoritmos de processamento de imagens para a busca de espectro disponível.

Suv Nuv Du,v Auv AND AND = m m (a) P1 P2 P3 R AND AND = (b)

Figura 4.1: Cálculo das matrizes.

A notação a seguir estende a formulação do capítulo anterior e será utilizada para descrever o algoritmo RCMLSA.

m ∈ M: formato de modulação; para esta Tese foi considerado o conjunto M = {1, 2, 4, 6}, no qual cada valor corresponde ao número de bits por símbolo;

bm = _mb × c: número de slots necessários para acomodar uma requisição com demanda

de tráfego b, utilizando a modulação m;

S = {suv}: conjunto de matrizes suv que representam o espectro de um enlace entre u

e v em G;

P = {pk}: conjunto de caminhos utilizado para armazenar o resultado do algoritmo

KSP;

δ(pk): distância física entre o nó fonte e o nó destino do caminho pk;

Lm_k: conjunto de porções do espectro do caminho k utilizando modulação m; saída do algoritmo de processamento de imagens;

Rm

k: matriz de disponibilidade; obtida através da operação E lógica entre todos os

espectros Am

(x, y): slot de frequência com índice y no núcleo x.

F = {(x, y)}: conjunto de slots alocados por uma política de alocação.

O Algoritmo 6 apresenta o algoritmo ImageRCMLSA, executado quando uma requi- sição de tráfego nova é realizada. Na linha 1, o algoritmo de k-Menores Caminhos entre se d é executado e seu resultado é armazenado no conjunto P . Nas linhas 2-9, para cada modulação em M e para cada caminho em P é calculada uma matriz de disponibilidade Am

uv; considerando a matriz de ocupação Suv, o crosstalk estimado nos slots acopladas

Nuv, o efeito da nova alocação em caminhos ópticos já estabelecidos Duvm e a distância

física do caminho δ(pk), que deve ser mais curta que a distância MDijm(pk). Com isso,

garante-se que o caminho sofrerá crosstalk agregado em cada slot pelo caminho e atenu- ação que possibilitem a decodicação do sinal no receptor. Nas linhas 9-12, são criadas as matrizes Rm

k, através de consecutivas operações de E binário entre as matrizes de dis-

ponibilidade de todos os enlaces do caminho pk. Estas matrizes são usadas como entrada

dos algoritmos de processamento de imagens na linha 15. Seu resultado é o conjunto Lm k,

que lista todas as porções de slots disponíveis para cada caminho pk e cada modulação

m. Na linha 17, busca-se uma porção de slots utilizando uma política de alocação. Caso não exista uma porção que atenda a demanda de tráfego da requisição, ela é bloqueada na linha 19; caso contrário, é estabelecida na linha 21. Nas linha 22-24, os slots alocados são marcados como ocupados nas matrizes de espectro correspondentes.

A introdução da modulação adaptativa acrescenta a variável M, que faz com que a complexidade total das execuções dos algoritmos de processamento de imagens passe a ser O(KM CS), tornando a complexidade total O(KV (E + V logV ) + KMCS). Entretanto, a complexidade computacional dominante assintoticamente ainda é do algoritmo de k- menores caminhos, o que faz com que a complexidade seja O(KV (E + V logV )).

As políticas de alocação utilizadas são as mesmas propostas para o algoritmo Ima- geRCSA, já que para estas a utilização de modulação é transparente, sendo decidida em um passo anterior.

4.4 Resultados numéricos

Para avaliar o desempenho dos algoritmos propostos, simulações foram realizadas com os quatro algoritmos propostos. Foram utilizados os mesmos parâmetros de simulação do

No documento Roteamento e alocação de núcleo e espectro em redes ópticas com multiplexação espacial (páginas 63-168)