2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.3 PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO
2.3.1 Resistência à compressão
A resistência à compressão do concreto é representada por “fck” e é medida na unidade MPa (Mega Pascal). O Pascal é a medida de pressão exercida por 1 Newton em uma área de 1 metro quadrado; já o Mega Pascal é esta força multiplicada por 1 milhão, ou seja, cada 1 fck corresponde à resistência aproximada de 10 kgf/cm².
Conforme consta na NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 23), a resistência à compressão pode ser obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos, moldados segundo a NBR 5738 (ABNT, 2016) e rompidos como estabelece a NBR 5739 (ABNT, 2018). A Figura 4 apresenta um esquema de ensaio que ilustra essa questão.
Figura 4 – Modelo de esquema de ensaio utilizado
Fonte: Elaboração dos autores (2019).
Segundo Pinheiro, Muzardo e Santos (2004):
Após ensaio de um número muito grande de corpos de prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos de prova relativos a determinado valor de fc, também denominada densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão. (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2004, p. 2).
Segundo NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 70), “a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material”.
Gráfico 1 – Curva de Gauss para resistência do concreto à compressão
Na curva de Gauss, conforme observado no Gráfico 1, encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência média do concreto à compressão (fcm), e resistência característica do concreto à compressão (fck).
O cálculo da resistência, conforme determina a NBR 5739 (ABNT, 2018, p. 5), deve ser realizado de acordo com a fórmula (1):
fc = 4𝐹
𝜋 x 𝐷2 (1)
Em que:
fc = resistência à compressão, expressa em Mega Pascals (MPa); 𝐹 = força máxima alcançada expressa em Newtons (N);
𝐷 = diâmetro do corpo de prova, expresso em milímetros (mm).
A seguir, é explicitado um trecho da NBR 12655 (ABNT, 2015, p. 16-17) que trata sobre o cálculo da resistência de dosagem.
5.6.3 Cálculo da resistência de dosagem
A resistência de dosagem deve atender às condições de variabilidade prevalecentes durante a construção. Esta variabilidade medida pelo desvio-padrão, sd, é levada em conta no cálculo da resistência de dosagem, segundo a equação:
fcmj = fckj + 1,65 x sd
onde
fcmj é a resistência média do concreto à compressão, prevista para a idade de j dias,
expressa em megapascals (MPa);
fckj é a resistência característica do concreto à compressão, aos j dias, expressa em
megapascals (MPa);
sd é o desvio-padrão da dosagem, expresso em megapascals (MPa).
5.6.3.1 Condições de preparo do concreto
O cálculo da resistência de dosagem do concreto depende, entre outras variáveis, das condições de preparo do concreto, definidas a seguir:
a) condição A (aplicável a todas as classes de concreto): o cimento e os agregados são medidos em massa, a água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função da umidade dos agregados;
b) condição B (pode ser aplicada às classes C10 a C20): o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 5.4;
c) condição C (pode ser aplicada apenas aos concretos de classe C10 e C15): o cimento é medido em massa, os agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua quantidade é corrigida em função da estimativa da umidade dos agregados da determinação da consistência do concreto, conforme disposto na ABNT NBR NM 67 ou outro método normalizado.
5.6.3.2 Concreto com desvio-padrão conhecido
Quando o concreto for elaborado com os mesmos materiais, mediante equipamentos similares e sob condições equivalentes, o valor numérico do desvio-padrão deve ser fixado com no mínimo 20 resultados consecutivos obtidos no intervalo de 30 dias,
em período imediatamente anterior. Em nenhum caso, o valor de sd adotado pode ser menor que 2 MPa.
5.6.3.3 Concreto com desvio-padrão desconhecido
No início da obra, ou em qualquer outra circunstância em que não se conheça o valor do desvio padrão, deve-se adotar para o cálculo da resistência de dosagem o valor apresentado na Tabela 6, de acordo com a condição de preparo (conforme 5.6.3.1), que deve ser mantida permanentemente durante a construção. (ABNT, 2015, p. 16-17).
Tabela 13 – Desvio-padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto
Condição de preparo do concreto Desvio-padrão MPa
A 4,0
B 5,5
C 7,0
Fonte: NBR 12655 (ABNT, 2015).
2.3.2 Resistência à tração
A resistência à tração do concreto pode ser obtida através de três tipos de ensaios: tração direta (fct ), compressão diametral, também conhecida como tração indireta(fct,sp ), e tração na flexão (fct,f ).
Ensaios de tração direta no concreto raramente são realizados, pois os dispositivos de fixação aplicam tensões secundárias nos corpos de prova que influenciam no resultado.
A tração indireta (fct,sp ) é dada pelo ensaio de compressão diametral, descrito na NBR 7222 (ABNT, 2011), em que um corpo de prova cilíndrico é colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa e é aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta. A Figura 5 apresenta um esquema do ensaio.
Figura 5 – Esquema de ensaio em corpo de prova cilíndrico
Fonte: Propriedades do concreto endurecido: ET-61 (SOBRAL, 2000, p. 11).
O cálculo da resistência à tração por compressão diametral, conforme determina a NBR 7222 (ABNT, 2011), deve ser realizado de acordo com a fórmula (2):
fct,sp= 2 x 𝐹
𝜋 x D x ℓ (2)
Em que:
fct,sp = resistência à tração por compressão diametral, expressa em Mega Pascals (MPa);
𝐹 = força máxima obtida no ensaio, expressa em Newtons (N); 𝐷 = diâmetro do corpo de prova, expresso em milímetros (mm). ℓ = comprimento do corpo de prova, expresso em milímetros (mm).
A determinação da tração na flexão (fct,f ) é obtida pelo ensaio descrito na NBR 12142 (ABNT, 2010), no qual um corpo de prova de seção prismática é submetido à flexão, com
carregamentos em duas seções simétricas, até à ruptura. A Figura 6 apresenta um esquema do ensaio indicado.
Figura 6 – Ensaio de tração na flexão
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2004, p. 4).
O cálculo da resistência à tração na flexão, conforme determina a NBR 12142 (ABNT, 2010), deve ser realizado de acordo com a fórmula (3):
fct,f= 𝐹 x ℓ
𝑏 x 𝑑2 (3)
Caso a ruptura ocorra fora do terço médio, conforme mostra a Figura 7, a uma distância não superior a 5% de ℓ, deve-se calcular a resistência à tração na flexão com base na fórmula (4).
Figura 7 – Ruptura fora do terço médio
fct,f=
3 x 𝐹 x 𝑎
𝑏 x 𝑑2 (4)
Em que:
fct,f = resistência à tração na flexão, expressa em Mega Pascals (MPa);
𝐹 = força máxima registrada na máquina de ensaio, expressa em Newtons (N); ℓ = dimensão do vão entre apoios, expressa em milímetros (mm);
b = largura média do corpo de prova, expressa em milímetros (mm); d = altura média do corpo de prova, expressa em milímetros (mm);
a = distância média entre a linha de ruptura na face tracionada e a linha correspondente ao apoio mais próximo, em milímetros (mm).
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a resistência à tração direta (fct ) pode ser
considerada igual a 0,9 x fct,sp ou 0,7 x fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f , pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das fórmulas (5) e (6):
fctk,inf = 0,7 x fct,m (5)
fctk,sup= 1,3 x fct,m (6)
— Para concretos de classes até C50:
fct,m = 0,3 x 𝑓𝑐𝑘2/3 (7)
— Para concretos de classes C55 até C90:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12 ℓn (1 + 0,11 𝑓𝑐𝑘) (8)
Em que:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 e 𝑓𝑐𝑘 são expressos em Mega Pascal (MPa).
Sendo que se:
𝑓𝑐𝑘𝑗 ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes
2.3.3 Módulo de elasticidade
O módulo de elasticidade é a grandeza que relaciona a quantidade de tensão necessária para se produzir uma determinada deformação em um material.
Segundo Neville (1997, p. 413), como muitos outros materiais, o concreto é elástico dentro de certos limites. Nesse sentido, um material é considerado perfeitamente elástico se surgem e desaparecem deformações imediatamente após a aplicação ou retirada de tensões.
Um dos fatores que determinam o comportamento elástico do concreto é a sua densidade, que está ligada à densidade dos agregados e da pasta de cimento. A relação água/cimento também tem influência direta sobre esse comportamento.
Sendo os agregados menos porosos e mais densos, isso levará a um concreto com maior módulo de elasticidade. Um fator água/cimento alto levará a um acréscimo na quantidade de vazios no concreto, deixando-o menos denso e com módulo de elasticidade baixo. Em comparação, quanto menor for o módulo de elasticidade, menos rígido será o material; por outro lado, quanto maior for o módulo de elasticidade, maior será a rigidez do material.
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), o módulo de elasticidade do concreto pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na NBR 8522 (ABNT, 2008).
2.4 DOSAGEM DE CONCRETO
Dosagem é o processo por meio do qual é obtida a proporção ideal entre o cimento, os agregados, a água e os aditivos no concreto, a fim de atender especificações prévias. A proporção dos materiais no concreto tem grande influência em suas propriedades, sendo os requisitos mais importantes a trabalhabilidade do concreto fresco e a resistência do concreto em uma idade definida. A dosagem também deve visar a economia financeira, por isso, devem ser escolhidos não só os materiais mais adequados, mas também aqueles com menor custo possível, desde que os requisitos de desempenho sejam atendidos.
2.4.1 Introdução
Existem vários métodos de dosagem de concreto de cimento Portland no Brasil. Devido à falta de uma norma que estabeleça os parâmetros e procedimentos da dosagem do concreto, diversos institutos e pesquisadores a criaram seus próprios métodos.
Neste trabalho, serão apresentados apenas dois dos métodos mais comumente utilizados no país: o método da ABCP/ACI, e o método do IPT/USP.
2.4.2 Método da ABCP/ACI
Este método foi publicado com o título de “Parâmetros de Dosagem de Concreto” pela Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) em 1984, e trata-se de uma adaptação do método do American Concrete Institute (ACI), realizada pelo engenheiro Públio Penna Firme Rodrigues (1984).
O método é baseado em tabelas e gráficos elaborados a partir de informações experimentais, em que os agregados são selecionados segundo a NBR 7211 (ABNT, 2009), que trata sobre agregados para concreto.
O método da ABCP inicia-se com a caracterização dos materiais a serem utilizados, detalhando as seguintes informações:
• Fcj (resistência de dosagem do concreto); • resistência do cimento aos 28 dias; • diâmetro máximo do agregado graúdo; • módulo de finura do agregado miúdo;
• massa unitária compactada do agregado graúdo; • massa real específica do agregado miúdo; • massa específica do agregado graúdo; • abatimento do tronco de cone (Slump Test); • massa específica do cimento.
Em seguida se determina a relação água/cimento, levando em conta a resistência normal do concreto e sua resistência à compressão, ambas aos 28 dias, conforme ilustrado no Gráfico 2.
Gráfico 2 – Resistência à compressão do concreto requerida aos 28 dias (fc28) (MPa)
Fonte: Rodrigues (1998).
O consumo estimado de água por metro cúbico de cimento é obtido através da relação entre o diâmetro máximo característico do agregado e o abatimento, conforme é possível observar na Tabela 14.
Tabela 14 – Consumo aproximado de água
Abatimento do tronco do
cone
Dimensão máxima característica do agregado graúdo (ɸmáx.)
9,5 mm 19 mm 25 mm 32 mm 38 mm
40 a 60 mm 220 l/m³ 195 l/m³ 190 l/m³ 185 l/m³ 180 l/m³
60 a 80 mm 225 l/m³ 200 l/m³ 195 l/m³ 190 l/m³ 185 l/m³
80 a 100 mm 230 l/m³ 205 l/m³ 200 l/m³ 200 l/m³ 190 l/m³
Observações:
1. Os valores acima são recomendados para concretos confeccionados com agregado graúdo britado (basalto), agregado miúdo (areia de rio), consumo de cimento por metro cúbico de concreto da ordem de 300 kg/m³ e abatimento, medido pelo tronco do cone, entre 4 mm e 100 mm.
2. Quando usado seixo rolado como agregado graúdo, os valores do consumo de água podem ser reduzidos de 5% a 10%.
3. As areias pertencentes à zona 1 da NBR 7211 (muito fina), podem gerar aumentos de até 10% no consumo de água por metro cúbico de concreto.
Fonte: Rodrigues (1998).
Além dos dados dispostos na Tabela 14, é possível estimar o consumo de água por metro cúbico de cimento através da fórmula (9):
𝐶𝑎𝑟 = 𝐶𝑎𝑖∗ (𝑆𝑇𝑟 𝑆𝑇𝑖)
0,1
(9)
Em que:
𝐶𝑎𝑟 = consumo de água requerida;
𝐶𝑎𝑖 = consumo de água inicial;
𝑆𝑇𝑟 = abatimento requerido; 𝑆𝑇𝑖 = abatimento inicial.
Ao utilizar a seguinte equação, calcula-se o consumo de cimento na mistura com base na fórmula (10): 𝐶 = 𝐶𝑎𝑔 (𝑎 𝑐) (10) Em que:
C = consumo de cimento por metro cúbico de concreto (kg/m³); 𝐶𝑎𝑔 = consumo de água por metro cúbico de concreto (l/m³); (𝑎
𝑐) = relação água/cimento (kg/kg).
O consumo de agregado graúdo é dado pela relação entre sua dimensão máxima característica e o módulo de finura do agregado miúdo.
Tabela 15 – Volume do agregado graúdo por m³ de concreto
Módulo de finura da
areia
Dimensão máxima característica do agregado graúdo (ɸmáx.)
9,5 mm 19 mm 25 mm 32 mm 38 mm 1,8 0,645 0,770 0,795 0,820 0,845 2,0 0,625 0,750 0,775 0,800 0,825 2,2 0,605 0,730 0,755 0,780 0,805 2,4 0,585 0,710 0,735 0,760 0,785 2,6 0,565 0,690 0,715 0,740 0,765 2,8 0,545 0,670 0,695 0,720 0,745 3,0 0,525 0,650 0,675 0,700 0,725 3,2 0,505 0,630 0,655 0,680 0,705 3,4 0,485 0,610 0,635 0,660 0,685 3,6 0,465 0,590 0,615 0,640 0,665 Observação:
1. Os valores acima foram obtidos experimentalmente na Associação Brasileira de Cimento Portland. Fonte: Rodrigues (1998).
O consumo de agregado graúdo também pode ser estimado através da fórmula (13):
𝐶𝑝 = 𝑉𝑝𝑐∗ 𝑀𝑈𝑐 (13)
Em que:
𝐶𝑝 = consumo de agregado graúdo por metro cúbico de concreto (kg/m³);
𝑉𝑝𝑐= volume compactado seco do agregado graúdo por metro cúbico de concreto;
𝑀𝑈𝑐 = massa unitária compactada do agregado graúdo por metro cúbico de concreto (kg/m³).
Quando não for possível determinar o 𝑀𝑈𝑐, é necessário adotar o valor aproximado de 1.500 kg/m³.
Posteriormente, é calculado o consumo estimado de agregado miúdo através da diferença entre a soma dos valores absolutos dos demais componentes em relação a 1 metro cúbico de concreto, conforme a fórmula (14):
𝑉𝑚 = 1 − ( 𝐶 𝜌𝑐+ 𝐶𝑏 𝜌𝑏+ 𝐶𝑎 𝜌𝑎) (14) Em que:
𝑉𝑚 = volume de agregado miúdo; 𝜌𝑐 = massa específica do cimento;
𝜌𝑏 = massa específica do agregado graúdo; 𝜌𝑎 = massa específica da água.
Após a obtenção do volume de agregado miúdo (𝑉𝑚), e sabendo-se que 𝜚𝑚 é a massa
específica desse agregado, calcula-se seu consumo de acordo com a fórmula (15):
𝐶𝑚 = 𝜚𝑚∗ 𝑉𝑚 (15)
Após calculados os consumos dos demais constituintes, finalmente podem ser representadas as proporções através do traço, que indicam a relação quantitativa entre o cimento e os agregados e a água.
𝑇𝑟𝑎ç𝑜 = 𝐶 𝐶 ∶ 𝐶𝑚 𝐶 ∶ 𝐶𝑏 𝐶 ∶ 𝐶𝑎 𝐶 (16) 2.4.3 Método do IPT/USP
O método do IPT/USP (desenvolvido pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas da Universidade de São Paulo) baseia-se na melhor proporção de agregados como sendo aquela que tem um consumo menor de água para obter um abatimento desejado. Não é necessário o conhecimento prévio dos agregados, e, após a fixação do abatimento requerido, são definidos os teores de argamassa e relações água/cimento mais adequados.
Inicialmente é escolhida a dimensão máxima característica da brita que será compatível com os espaços disponíveis entre as fôrmas e armaduras.
Conforme as necessidades da obra e do projeto forem definidos, será possível mensurar o abatimento e a resistência média que se deseja alcançar em determinada idade.
Para a primeira mistura experimental, sugere-se um traço de 1:5 (uma parte de cimento para cinco de agregados), sendo que a proporção de areia e brita depende do teor de argamassa escolhido. Para o cálculo do teor de argamassa é utilizada a fórmula (17):
𝛼 = 1+ a
1+𝑚 (17)
Em que:
𝛼 = teor de argamassa; a = agregados miúdos;
m = agregados graúdo e miúdo.
A quantidade de água na mistura depende da consistência desejada para o concreto, sendo essa consistência controlada com o ensaio de abatimento.
O traço é acertado experimentalmente em laboratório, a fim de encontrar a melhor proporção entre cimento, adições, agregado graúdo, agregado miúdo e aditivos. Para o primeiro traço feito em laboratório, o teor de argamassa deve variar, começando com 𝛼 = 33% e subindo esse valor de 2% em 2% até obtenção do ponto ideal. Após ser encontrado o 𝛼 ideal, são moldados corpos de prova para ensaios com o concreto endurecido.
Novos traços são feitos para verificar o mesmo abatimento, porém, com diferentes relações água/cimento, mantendo fixados os valores do teor de argamassa (𝛼) e a relação em massa de água/massa seca (H) do traço anterior.
𝐻 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 = 𝐶á𝑔𝑢𝑎 𝐶𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜+ 𝐶𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎+ 𝐶𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 = 𝑎/𝑐 1+𝑚 (18) Em que:
𝐻 = relação em massa de água/massa seca; a/c = relação água/cimento;
m = agregados graúdo e miúdo.
O número mínimo de traços é três, o que permite que nas idades específicas de rompimento, sejam verificados as resistências e os demais requisitos do concreto. Em seguida, é construído o Diagrama de Dosagem evidenciado sobre três quadrantes com os resultados das correlações de dosagem realizadas sobre as fórmulas (19), (20) e (21):
Equação da Lei de Abrams (1918): 𝑓𝑐 = 𝑘1
𝑘2𝑎/𝑐 (19)
Equação da Lei de Lyse (1932): 𝑚 = 𝑘3+ 𝑘4× 𝑎/𝑐 (20)
Equação da Lei de Molinari: 𝐶 = 1000
(𝑘5+ 𝑘6 × 𝑚) (21)
Em que:
𝑓𝑐 = resistência à compressão, em MPa; 𝑎/𝑐 = relação água/cimento, em kg/kg;
𝑚 = relação de materiais secos / aglomerantes;
𝐶 = consumo de cimento por m³ de concreto, em kg/m³;
𝑘1+ 𝐾2+ 𝐾3+ 𝑘4 + 𝐾5+ 𝐾6 = constantes particulares de cada conjunto de
materiais.
O Gráfico 3 ilustra o detalhamento de um Diagrama de Dosagem para Cimento Portland.
Gráfico 3 – Diagrama de Dosagem para uma família de concretos