5. F ATORES QUE INFLUENCIAM NA RESISTÊNCIA LATERAL DE LIGAÇÕES
5.1. Fatores considerados pelo EYM
5.1.1. Características da madeira
5.1.2.1. Resistência à flexão do pino
No modelo original de Johansen, a resistência à flexão do pino era calculada no regime elástico, o aumento da resistência à flexão devido a plastificação do pino era ignorado (BLASS, BIENHAUS e KRÄMER, 2000). O EUROCODE 5 (1994) adota como parâmetro de caracterização do pino o seu momento de plastificação. Segundo Valle et
al. (2000), o momento de plastificação de um pino é determinado a partir de flexão
simples com a plastificação total da sua seção transversal, que fica toda solicitada a tensões iguais às tensões de escoamento do material.
A norma européia utilizada para a determinação experimental do momento de plastificação dos pinos é a EN 409. Segundo esta norma, o momento de plastificação (My) é alcançado quando o pino rompe ou quando o ângulo de deformação do pino for de 45º, prevalecendo o que acontecer primeiro.
O momento de plastificação pode ser determinado a partir da resistência ao escoamento do aço utilizado na fabricação do pino. O EUROCODE 5 (1994) possui duas equações para a determinação do momento de plastificação dos pinos, uma para aços comuns e outra para aços com resistência ao escoamento maior ou igual a 600 N/mm2.
Para aços comuns, a equação teórica dada no EUROCODE 5 (1994) para a determinação do momento de plastificação do pino é derivada da teoria de flexão inelástica em materiais elasto-plásticos perfeitos (VALLE et al., 2000), ver TAB. 9.
TABELA 9
Momento plastificação do pino
Equação do momento de plastificação (My) Observação
6 3 d f
My,k = y,k⋅
My,k é o momento de plastificação
característico; fy,k é a resistência característica ao escoamento do aço do pino à flexão; d= diâmetro do pino
Equação da teoria da flexão inelástica para o cálculo do momento de plastificação em materiais elasto-plásticos perfeitos 6 8 0 3 d f , My,k = ⋅ u,k⋅
fu,k é a resistência característica à tração do aço do pino; d é o diâmetro do pino
Equação adotada pelo EUROCODE 5 (1994) para o cálculo do momento de plastificação do pino com seção circular de aço.
Fonte: Elaboração própria a partir de VALLE et al. 2000
Segundo Ehlbeck e Larsen (1985), o EUROCODE 5 (1994), com a intenção de aumentar a resistência ao escoamento do aço devido ao efeito de encruamento, permite a utilização de uma equação para o momento de plastificação considerando uma resistência à tração média:
6 2 ) ( 3 , , , d f f Myk = uk + yk ⋅ (2)
sendo My,k o momento de plastificação característico; fu,k a resistência característica à tração do aço do pino; fy,k a resistência característica ao escoamento do aço do pino à flexão; d o diâmetro do pino.
Segundo Valle et al. (2000), comparando a EQ. 2 com a equação da teoria da flexão inelástica para o cálculo do momento de plastificação em materiais elasto-plásticos perfeitos, foi possível perceber que a tensão de escoamento é 60% da tensão de tração do aço.
Para uma melhor compreensão da relação entre a resistência ao escoamento e a resistência à tração do aço dos pinos, na equação do EUROCODE 5 (1994) para a determinação do momento de plastificação do pino, Blass, Bienhaus e Krämer (2000) recorrem a Scheer, Peil e Nölle (1988) que apresentam resultados experimentais obtidos através da flexão de pinos de pequenos diâmetros. Esses autores revelam que a relação
deformação do pino de apenas 10º.
Blass, Bienhaus e Krämer (2000) traçaram um gráfico do ângulo de deformação do pino em função da relação entre um momento correspondente a um ângulo qualquer e o momento correspondente a um ângulo de deformação de 45º, que é o momento de plastificação do pino (My). Através desse gráfico, Blass, Bienhaus e Krämer (2000) perceberam que o momento de plastificação do pino é 19% maior que o momento correspondente para um ângulo de deformação de 10º. Assim, a resistência à tração do aço correspondente a um ângulo de deformação do pino 45º (fy,k) é:
k , u k , u k , y , , f , f f =067⋅119⋅ =080 (3)
Segundo Blass, Bienhaus e Krämer (2000), para um ângulo de deformação abaixo de 45º, apenas as bordas da seção transversal do pino apresentaram deformações plásticas e a capacidade de flexão do pino é somente parcialmente utilizada.
Blass, Bienhaus e Krämer (2000) descreveram uma falha no dimensionamento das ligações segundo a EYM. A resistência última das ligações determinada experimentalmente, tanto pela norma européia, EN 26891, quanto pela americana, ASTM D 1761, é alcançada quando a ligação rompe ou ocorre um deslocamento relativo entre as peças de 15 mm, na direção de aplicação da carga. Segundo os autores, pesquisas experimentais anteriores revelam que, quando há ruptura da ligação devido ao excesso de deslocamento entre as peças, o ângulo de deformação medido é muito menor que 45º. Desta forma:
A rótula plástica não é, portanto, na maioria dos casos, totalmente desenvolvida e, conseqüentemente, o momento total de plastificação do pino não é alcançado.18 (BLASS, BIENHAUS e KRÄMER, 2000, p. 10).
18 “The plastic hinge, however, is in most cases not fully developed and consequently the full plastic fastener bending moment is not reached.” (BLASS, BIENHAUS e KRÄMER, 2000, p. 10, tradução nossa).
Sendo o ângulo de deformação do pino menor que 45º sem que ocorra a sua ruptura, o momento de flexão é menor que o adotado nas equações teóricas desenvolvidas a partir da EYM e a resistência da ligação acaba sendo superestimada.
Blass, Bienhaus e Krämer (2000) desenvolvem uma equação para a determinação do momento de plastificação em função da resistência à tração característica do pino e de seu diâmetro e que considera implicitamente a diminuição do ângulo de flexão com o aumento do diâmetro do pino.
My,k=0,27.fu,k.d2,6 (N.mm) (4)
Quando os pinos são fabricados com seção transversal circular e aços com resistência ao escoamento maiores ou iguais a 600 N/mm2, os autores não verificaram a necessidade de alterar a equação do EUROCODE 5 (1994):
6 , 2 , 180 d
Myk = ⋅ (5)
Baindridge et al. (2001) utilizaram um pino com resistência ao escoamento de 1700 N/mm2, a determinação do momento de plastificação destes pinos deve ser feita por ensaios de flexão. Uma simplificação adotada pelos autores, antes de serem realizados os ensaios, foi a utilização da EQ. 5 majorada por um coeficiente que é a relação entre a resistência ao escoamento do pino utilizado e a resistência ao escoamento de 600 N/mm2 (1700/600= 2,83).
A equação do EUROCODE 5 para determinar a resistência das ligações com pinos esbeltos é função do quadrado do momento resistente à flexão dos pinos. Mischeler, Prion e Lam (2000) ensaiaram ligações com pinos esbeltos (de mesma esbeltez) e fabricados com aços de duas diferentes resistências à tração (dois diferentes momentos resistentes). Os resultados experimentais obtidos revelaram que, um aumento no momento resistente à flexão do pino gera um aumento das tensões na madeira e a ligação, com mais de um pino, tende a romper por fendilhamento antes que a capacidade dos pinos seja atingida. Assim os autores concluíram que é inútil aumentar a