Resolução de problemas

A resolução de problemas, considerada, por Palhares e Mamede (2002) como um “veículo essencial da aprendizagem matemática” (p. 123), representa “um modo de entender o ensino-aprendizagem da Matemática e a própria matemática” (Serrazina et al, 2002, p. 42). De facto, surge como uma possibilidade de estabelecer ligação entre a realidade e a sala de aula, bem como uma forma de trabalhar, ao mesmo tempo, conceitos matemáticos distintos, quer seja para introduzir como para consolidar (Alvarenga, & Vale, 2007). Por estes motivos, deverá assumir-se como um tipo de tarefa privilegiado nas aulas de Matemática (Abrantes, 1989; APM, 1988), promovendo o problema como o centro ou o início do processo de ensino e aprendizagem da Matemática (Romanatto, 2012).

Resolver situações problemáticas permite, aos alunos, envolverem-se em atividades que englobam diversas experiências e processos de pensamento complexos (Serrazina et al, 2002), pois exigem

a leitura e interpretação de enunciados, a mobilização de conhecimentos de factos, conceitos e relações, a seleção e aplicação adequada de regras e procedimentos, previamente estudados e treinados, a revisão, sempre que necessária, da estratégia preconizada e a interpretação dos resultados finais (Bivar et al, 2013, p. 5).

Desta forma, na resolução de problemas, os alunos exercitam várias estratégias para encontrar a solução e praticam as mais diversas capacidades intelectuais, como: a intuição, a

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iniciativa, a criatividade, a autonomia, a imaginação, a tentativa-erro, o estabelecimento de conexões, a interpretação de resultados, a utilização de problemas conhecidos, entre outras (Romanatto, 2012).

Estes processos complexos designam-se, normalmente, por estratégias de resolução de problemas (Alvarenga, & Vale, 2007). Dada esta complexidade, resolver situações problemáticas constituiu-se como um modo de dispor os alunos a uma situação de “fazer matemática” e de os motivar, devido ao interesse pela descoberta, que os leva a conseguir intuir e a provar os resultados (Alvarenga, & Vale, 2007). Explorar, comunicar, modelar, generalizar, analisar, simbolizar e provar são atividades que estão inerentes à resolução de problemas (Duarte, 2000). Facultar, aos alunos, tarefas que lhes permitam resolver, explorar, investigar e discutir em diversas situações constitui-se como uma boa oportunidade de tornar a aprendizagem matemática numa experiência positiva e significativa (Abrantes, 1989) e de relacionar uma matemática mais experimental com a matemática formal (Romanatto, 2012).

O objetivo da resolução de problemas é encontrar um caminho para alcançar uma solução que não é instantaneamente acessível (Romanatto, 2012; Serrazina et al, 2002). O aluno deve procurar ou imaginar estratégias apropriadas e não aplicar, somente, uma fórmula ou processos rotineiros (APM, 1988). Ao procurar a solução, o aluno coloca-se perante indagações e pensa por si próprio, permitindo o desenvolvimento do raciocínio lógico (A. Sousa, 2005). Esse caminho a percorrer, embora requeira trabalho, reflexão e imaginação, deve estar dentro das capacidades dos alunos, variando o tipo de problema e a sua exigência conforme a idade e maturidade dos estudantes a quem é proposto, não esquecendo a curiosidade que deve despertar (APM, 1988).

Com o intuito de organizar o processo de resolução de problemas, Polya (1995) apresentou quatro etapas que considera essenciais: (1) compreensão do problema, (2) estabelecimento de um plano, (3) execução do plano e (4) revisão.

Na primeira etapa, a fase de compreensão do problema, pretende-se que o aluno entenda exatamente o que lhe é pedido. Que identifique as partes principais do problema, ou seja, a incógnita (o que é pedido), os dados (o que é fornecido) e a condicionante (de que forma os dados se relacionam com a incógnita), representando-as através de uma notação adequada, figuras ou esquemas, tornando mais fácil a compreensão pretendida (Polya, 1995).

A segunda etapa, o estabelecimento de um plano, é considerada pelo autor a fase mais tortuosa, pois é onde surgem ou devem surgir várias ideias, muitas delas fracassadas, até encontrar a “ideia brilhante”. Ao longo desta fase, procura-se entender a relação da incógnita

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com os dados, dando uma ideia geral de quais os cálculos ou desenhos a executar para a identificação da incógnita. A fim de surgirem as ideias para o estabelecimento de um plano, Polya (1995) apresentou algumas estratégias: a identificação de alguma situação problemática semelhante, que tenha a mesma incógnita ou outra similar, verificando se é possível utilizar o mesmo método de resolução; a reformulação do problema que pode originar outro auxiliar adequado e o abandono de uma parte da condicionante a fim de simplificar o problema. Quando apresenta estas estratégias, Polya (1995) chama a atenção para o facto de poder ocorrer um certo distanciamento da situação original e, por isso, sugere que se verifique se se usa a condicionante, bem como todos os dados.

Na terceira fase, pretende-se que se aplique o plano estabelecido, verificando todos os passos (Polya, 1995).

Na última etapa, a revisão, realiza-se uma verificação da resolução completa, a fim de detetar possíveis erros e de perceber se existem outros caminhos, mais simples, de chegar à solução (Polya, 1995). Esta etapa, muitas vezes ignorada pelos alunos é essencial, pois “mais importante que aprender a resolver um problema é aprender com a resolução do problema” (Duarte, 2000, p. 98).

A resolução de problemas, assim como o raciocínio matemático e a comunicação matemática, consideram-se capacidades transversais à aprendizagem matemática e, por isso, carecem de uma atenção permanente ao longo de todo o processo de ensino e aprendizagem (Ponte et al, 2007) de todos os níveis de ensino (Romanatto, 2012), desde o 1.° Ciclo do Ensino Básico ao Ensino Superior (Ponte, 2005) e mesmo na Educação Pré-Escolar (Palhares & Mamede, 2002).

Na Educação Pré-Escolar, a resolução de problemas forma uma situação de aprendizagem transversal a todas as áreas e domínios, e pretende confrontar as crianças com situações que não são de resposta direta. Com o intuito de promover a reflexão e desenvolver o raciocínio e o espírito crítico das crianças, torna-se fundamental privilegiar o caminho e as razões que levaram à solução em detrimento da solução em si (M. Silva, & Núcleo de Educação Pré-Escolar, 1997).

No 1.° Ciclo do Ensino Básico, segundo Bivar e outros (2013), no Programa e Metas Curriculares de Matemática, é fundamental que o número de passos exigidos para a resolução de um problema aumente de ano para ano. Além disso, numa fase inicial, é essencial que se incentivem os alunos a aplicar estratégias de resolução de problemas mais informais, como esquemas, tabelas, entre outros. Posteriormente, devem incentivar-se a recorrer a métodos mais

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sistemáticos e formalizados, não permitindo que terminem este ciclo de estudos conseguindo responder acertadamente, apenas, a questões de resposta direta.

Em tópicos anteriores verificou-se que é consensual entre vários autores considerar a matemática como a ciência dos padrões mas, segundo A. Sousa (2005), a matemática constitui uma área que surgiu e desenvolve-se a partir de situações problemáticas e por isso, a sua essência é a resolução de problemas. Visto que estas duas componentes, os padrões e a resolução de problemas, são tão importantes da matemática, não será descabido trabalhar as duas em simultâneo. Nesta linha de pensamento, de entre as diversas estratégias de resolução de problemas, vários autores destacam a procura de padrões como uma estratégia poderosa (Alvarenga, & Vale, 2007; Palhares, & Mamede, 2002; Polya, 1995; Vale, 2009; Vale et al, 2008). Para Vale (2006) a atividade de generalização forma, muitas vezes, ela própria um problema.

Problemas que envolvam padrões permitem desenvolver o raciocínio dos alunos e estabelecer conexões entre diversos temas matemáticos (Alvarenga, & Vale, 2007). Além disso, a procura de padrões permite utilizar e desenvolver capacidades essenciais para a resolução de problemas, como a generalização, a experimentação, a conjetura, a exploração, a formulação, a prova, a comunicação e discussão de ideias, entre outras e, por isso, torna-se difícil dissociar estas duas componentes (Vale, 2009).

A resolução de problemas, cuja estratégia seja a procura de padrões, constitui uma tarefa interessante para desenvolver o poder matemático dos alunos, permitindo-lhes adquirir novos conceitos e vivenciar a utilidade da matemática (Vale et al, 2008).

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