Questões comentadas pelo professor
RESOLUÇÃO: Temos:
M = C x (1 + j x t) M = 10.000 x (1 + 2% x 3) M = 10.000 x 1,06 M = 10.600 reais Item ERRADO. Resposta: E
46.
CESPE – MTE – 2014)Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens.
( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um montante superior a R$ 45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá sido superior a 30%.
RESOLUÇÃO:
Sendo C = 40.000 reais, M > 45.000 reais e t = 5 meses, então: M > 45.000 C x (1 + j x t) > 45.000 40.000 x (1 + j x 5) > 45.000 40 x (1 + j x 5) > 45 45 / 40 < (1 + j x 5) 1,125 < 1 + j x 5 0,125 < j x 5 0,025 < j 2,5% ao mês < j
Portanto, a taxa é superior a 2,5% ao mês. Para obter a taxa anual, basta multiplicar por 12 (número de meses em um ano), pois estamos no regime de juros simples: 12 x 2,5% = 30% ao ano. Item CORRETO, pois a taxa deve ser superior a 30% ao ano.
Resposta: C
47.
CESPE – ANTAQ – 2014)Com relação às operações de investimento e empréstimos, julgue os itens a seguir.
( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20% do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a 12%.
( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200, conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.
RESOLUÇÃO:
( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20% do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a 12%.
Note que, dos 40.000 reais solicitados, 20% foram bloqueados, de modo que a empresa recebeu efetivamente apenas 80% de 40.000 reais, ou seja:
Empréstimo efetivo = 80% x 40.000 = 32.000 reais Os juros a serem pagos, entretanto, são 15% sobre 40.000 reais:
Juros = 40.000 x 15% = 6.000 reais
Entretanto, aquele valor bloqueado rendeu 2.000 reais para a empresa na aplicação em bolsa. Isto significa que, ao invés de pagar os 6.000 reais de juros, a empresa pode pagar apenas 6.000 – 2.000 = 4.000 reais.
Resumindo, a empresa pegou efetivamente 32.000 reais emprestados, e pagou efetivamente 4.000 reais a título de juros. Percentualmente, esses juros foram de:
Juros percentuais = 4.000 / 32.000 Juros percentuais = 1 / 8 Juros percentuais = 0,125 Juros percentuais = 12,5%
Ou seja, a taxa que exprime o custo efetivo deste empréstimo, para a empresa, é de 12,5%. Este valor é ligeiramente superior a 12%, portanto o item está CORRETO.
( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200, conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.
Temos o capital inicial C = 100.000 reais, montante final M = 148.200 reais, e prazo t = 16 meses. Como estamos falando de juros simples, temos:
M = C x (1 + j x t) 148.200 = 100.000 x (1 + j x 16) 148.200 / 100.000 = (1 + j x 16) 1,482 = 1 + j x 16 1,482 – 1 = j x 16 0,482 = j x 16 0,482 / 16 = j 0,030125 = j 3,0125% = j
Note que a taxa é ligeiramente superior a 3%, o que torna este item ERRADO. Resposta: C E
48.
CESPE – ANTAQ – 2014)No que diz respeito às aplicações, empréstimos e financiamentos, julgue os seguintes itens.
( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil.
RESOLUÇÃO:
Com capital inicial C = 200.000 reais, taxa simples de j = 5,5% ao bimestre e prazo de 2 trimestres (que correspondem a 6 meses e que, por sua vez, correspondem a t = 3 bimestres), temos:
M = C x (1 + j x t) M = 200.000 x (1 + 5,5% x 3) M = 200.000 x (1 + 16,5%) M = 200.000 x (1 + 0,165) M = 200.000 x 1,165 M = 233.000 reais
Este montante é ligeiramente superior a 225 mil reais, o que torna este item ERRADO. Resposta: E
49.
CESPE – TCU – 2013)Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
( ) Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que
remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.
RESOLUÇÃO:
Veja que o valor depositado em fevereiro vai render juros durante 3 meses (até maio), o valor de março vai render por 2 meses, e o valor de abril vai render por 1 mês. Lembrando que M = Cx(1 + j x t), temos:
M = 360x(1 + 3%x3) + 360x(1 + 3%x2) + 360x(1 + 3%x1) M = 360x1,09 + 360x1,06 + 360x1,03 M = 1.144,80 reais Item CORRETO. Resposta: C
50.
CESPE – SEDUC/CE – 2013)Aplicado por 2 anos no regime de juros simples, o capital de R$ 1.000,00 produziu o montante de R$ 2.200,00. Nesse caso, a taxa mensal de juros dessa aplicação foi de
A) 2%. B) 4%. C) 5%. D) 6%. E) 7%. RESOLUÇÃO:
Lembrando que 2 anos são 24 meses, temos:
M = C x (1 + j x t) 2.200 = 1.000 x (1 + j x 24) 2.200 / 1.000 = (1 + j x 24) 2,2 = 1 + 24j 1,2 = 24j 1,2 / 24 = j 0,05 = j 5%am = j Resposta: C
51.
CESPE – SERPRO – 2013)Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio. O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.
Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a partir das informações apresentadas acima.
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente para quitar a dívida.
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira.
RESOLUÇÃO:
( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente para quitar a dívida.
Se for dado um desconto de 12% sobre os 9000 tomados, sobram 88% de 9000 reais, ou seja, 0,88 x 9000 = 7920 reais. Esse valor é menor que 8000 reais, ou seja, a quantia recebida do colega permitiria quitar a dívida. Item ERRADO.
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição financeira. Utilizando a fórmula de juros simples, temos:
M = 4000 x (1 + 1,2% x 12) = 4576 reais Item CORRETO.
Resposta: E C
52.
CESPE – IBAMA – 2012)Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos seguintes, julgue os itens a seguir.
( ) Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a receber, em 2015, após a concessão da última parcela de reajuste, salário inferior a R$11.500,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo C = 10.000 reais o salário na data inicial, o salário final é:
M = 10000 x (1 + 15,8%) = 10000 x 1,158 = 11580 reais Item ERRADO.
Resposta: E
53.
CESPE – BRB – 2011)Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a seguir.
( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo prazo de dois anos, são proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00.
RESOLUÇÃO:
Aplicando a taxa de juros simples j = 3% ao mês, durante 2 anos (t = 24 meses), no capital inicial C = 100 reais, temos o montante:
M = C x (1 + j x t) M = 100 x (1 + 3% x 24) M = 100 x (1 + 0,03 x 24) M = 100 x 1,72 = 172 reais
Já se aplicarmos a taxa de juros simples j = 36% ao ano, durante t = 2 anos, no capital inicial C = 100 reais, temos o montante:
M = 100 x (1 + 36% x 2) M = 100 x (1 + 0,36 x 2) M = 100 x 1,72 = 172 reais
De fato, ambas as taxas levam 100 reais a 172 reais ao final do mesmo prazo. Isso nos permite dizer que essas taxas são equivalentes entre si. Além disso, essas duas taxas guardam uma proporção em relação aos seus respectivos prazos. Veja essa proporção abaixo:
3% --- 1 mês
36% --- 12 meses (1 ano)
Repare que 3% x 12 = 36% x 1. Isto nos permite afirmar também que essas taxas são proporcionais entre si. Assim, o item está CORRETO.
Como veremos posteriormente, em se tratando de juros simples as taxas equivalentes são, também, proporcionais entre si.
54.
CESPE – BRB – 2011)Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a seguir.
( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor receberá o montante de R$ 580,00.
RESOLUÇÃO:
Nesta questão temos duas aplicações sucessivas. Na primeira, o capital inicial C = 500 reais é aplicado pelo prazo t = 2 anos à taxa simples j = 4% ao ano, gerando o montante que pode ser calculado assim:
M = C x (1 + j x t) M = 500 x (1 + 0,04 x 2) M = 500 x 1,08 = 540 reais
O montante da primeira aplicação será o capital inicial da segunda aplicação (afinal todo ele foi reinvestido). Assim, na segunda aplicação temos C = 540 reais, j = 4% ao ano e t = 2 anos (mesmas condições do primeiro investimento). Portanto, o montante ao final deste prazo é:
M = 540 x (1 + 0,04 x 2) M = 540 x 1,08 = 583,20 reais Este valor é ligeiramente superior a R$580, portanto o item está ERRADO. Resposta: E
Obs.: Repare que se você tivesse considerado uma única aplicação com C = 500, j = 4% ao ano e t = 4 anos (prazo total), teria obtido M = 580 reais. Entretanto esta resolução é incorreta, pois o exercício informa que após 2 anos todo o valor (inclusive os juros) foi reinvestido, de modo que os juros dos primeiros 2 anos passaram a render novos juros ao longo dos 2 anos seguintes, resultando em um montante final ligeiramente superior a 580 reais.
55.
CESPE – CBM/ES – 2011)Considere que um capital de R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%.
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no período será de R$ 12.000,00.
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que o capital inicial é C = 10000 reais, o regime é de juros simples, e o prazo de aplicação é t = 5 meses. Com isso em mãos, vejamos cada item:
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%.
Sendo o montante final M = 13000 reais, podemos obter a taxa de juros “j” assim: M = C x (1 + j x t) 13000 = 10000 x (1 + j x 5) 1,3 = 1 + 5j 5j = 0,3 j = 0,06 = 6% Item CORRETO.
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no período será de R$ 12.000,00. Sendo j = 5% ao mês, o montante ao final do período é:
M = 10000 x (1 + 0,05 x 5) M = 10000 x 1,25
M = 12500 reais
Item ERRADO. Novamente repare que, apesar desse item ser errado, o valor encontrado (12500) é próximo daquele apresentado no enunciado (12000).
Resposta: C E
56.
CESPE – CORREIOS – 2011)O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.
Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2 e que o proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário poderá obter o montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês durante a) 6 meses. b) 7 meses. c) 8 meses. d) 4 meses. e) 5 meses. RESOLUÇÃO:
A área do retângulo é dada pela multiplicação de um lado (base) pelo outro (altura), isto é: A = b x h = 3,52 x 4,16 = 14,64 m2
Se 1 metro quadrado custa R$1000, a regra de três simples abaixo nos permite encontrar o custo total (T) do piso desta sala:
1 m2 --- R$1000 14,64m2 --- T Multiplicando as diagonais e igualando o resultado, temos:
1 x T = 14,64 x 1000 T = 14640 reais
Se dispomos do capital inicial C = 10000 reais e queremos aplicá-lo num investimento que rende juros simples à taxa j = 8% ao mês, para alcançar o montante M igual ao valor total da obra (M = 14640 reais), o prazo “t” deste investimento é obtido assim:
M = C x (1 + j x t) 14640 = 10000 x (1 + 0,08 x t)
1,464 = 1 + 0,08t 0,08t = 0,464 t = 5,8 meses
Arredondando para o número inteiro de meses imediatamente acima, são necessários 6 meses para obter o valor da obra.
Resposta: A
57.
CESPE – FUB – 2011)Com relação ao regime de juros simples, julgue os itens a seguir. ( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização.
RESOLUÇÃO:
No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor inicial da dívida ou do investimento (capital inicial). Assim, esses juros não são capitalizados (incorporados ao capital), de modo a render juros no período seguinte. Esta capitalização dos juros acontece no regime de juros compostos.
Item CORRETO. Resposta: C
58.
CESPE – FUB – 2011)Com relação ao regime de juros simples, julgue os itens a seguir.
( ) Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante três períodos sucessivos, à taxa de 15% ao período, gerará um juro final igual à metade desse capital.
RESOLUÇÃO:
Sendo C = 10000 reais, t = 3 períodos e j = 15% ao período, juros simples, a parcela de juros gerada é: J = C x j x t
J = 10000 x 0,15 x 3 J = 4500 reais
Veja que este valor é inferior à metade do capital inicial (4500 < 5000). Portanto, o item está ERRADO.
Observe que não seria necessário saber o capital inicial. Isto porque, em 3 períodos, os juros representam 15% x 3 = 45% do capital inicial (ou seja, menos de 50%).
Resposta: E
59.
AOCP – PM/CE – 2016)Supondo que uma dívida que não é paga até o vencimento sofra um acréscimo de 2% sobre o valor do boleto, para cada mês em atraso, então, no caso de uma dívida cujo boleto registra o valor de R$1.000,00 e que será paga com 3 meses de atraso, deverão ser pagos R$1.060,00.
RESOLUÇÃO:
Estamos diante de juros simples, pois o acréscimo é de 2% sobre o valor do boleto (ou seja, sobre o capital inicial), e não sobre o saldo anterior, como seria no regime composto. Assim,
M = C x (1 + jxt) M = 1.000 x (1 + 2%x3) M = 1.000 x (1 + 6%) M = 1.000 x (1 + 0,06) M = 1.000 x (1,06) M = 1.060 reais Resposta: C