Como podemos resolver uma equação? Vamos re-solvê-las a partir de algu-mas conclusões com as operações com números.
Escreva as operações e depois transfira o raciocínio para as equações: Exemplo: 3 + 2 = 5 , então: 2 = 5 - 3 ou 3 = 5 - 2 Assim: 3 + x = 5, então: x = 5 - 3 ou 5 – 3 = x a) 7 - 2 = 5, então: 7 = 5 + 2 ou 2 = 7 - 5 x - 2 = 5, então: x = 5 + 2 ou 2 = x - 5 b) 5 + 3 = 8, então: x + 3 = 8, então: Atividade 1
62 Resolvendo equações Aula 4 c) 10 - 2 = 8, então: 10 - x = 8, então: d) 25 + 5 = 30, então: 25 + x = 30, então:
Agora resolva as equações, usando as propriedades que você observou: Exemplo: x + 7 = 20 20 - 7 = x 13 = x a) 90 + x = 125 b) 10 = x - 35 Atividade 2
63
Unidade 2
Escreva as operações seguintes e depois transfira para as equações: Exemplo: 2 x 5 = 10, então 10 : 5 = 2 ou 5 = 10 : 2 Assim: 2x = 10, então x = 10 : 2 a) 3 x 4 = 12, então: Assim: 4x = 12, então: b) 7 x 3 = 21, então: Assim: 7x = 21, então: ou 3x = 21, então: c) 10 x 5 = 50, então: Assim: 10x = 50, então: ou 5x = 50, então: d) 3 x 6=18, então: 18 = 6x Atividade 3
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Resolvendo equações
Aula 4
Usando o raciocínio das questões anteriores, resolva as equações: a) 3x - 3 = 12
b) 4 + 5x = 54
c) 23 = 5 + 3x
d) 2x + 1 = 3
Atividade 4
Para concluir, vamos utili-zar o mesmo raciocínio para a divisão. Você já deve saber que podemos escrever
65
Unidade 2
Escreva as operações seguintes e depois transfira para as equações: Exemplo: 10 : 5 = 2, então: 2 x 5 = 10 ou 5 x 2 = 10 Assim: a) 30 : 15 = 2, então: Atividade 5 , então: , então:
Resolva as equações abaixo usando todos os conhecimentos que você adquiriu durante essa aula:
Atividade 6
c) 0,5 = 2z
66
Depois de achar o resultado da equa-ção, substitua o valor 10 na equação ini-cial e verifique se o valor encontrado satisfaz à igualdade.
Aula 5
Resolvendo equações
Veja o exemplo:
Vamos então esconder o valor desconhecido:
Qual o número que somado com 2 resulta em 8?
A resposta é 6, assim o valor escondido (incógnita) é 6. Concluímos:
Vamos esconder mais uma parte:
Qual o número que dividido por 5 resulta em 6? O escondido é 30. Assim:
O valor escondido é 10. Assim, x = 10.
Vamos ver agora mais uma forma para você resolver equações.
67
Unidade 2
Usando o método proposto acima, resol-va as seguintes equações:
Atividade 1
68
Resolvendo equações
Aula 5
Resolva os problemas:
a) O médico disse a Marcelo: na próxima vez que voltar aqui quero que esteja no seu peso ideal. Assim, seu peso ideal é 3/4 do seu peso atual menos 6kg. Qual é o seu peso atual se o seu ideal é de 72kg?
b) O médico de Valeska informou a ela que seu peso deveria ser 2/3 do atual para que o IMC chegasse a 25. Sabendo que a sua altura é 1,60, para quanto deveria ir o peso de Valeska?
c) Cristina está com seu IMC abaixo do esperado. O professor de Educação Física disse a ela que deveria aumentar 1,25 em seu peso atual para ter um IMC de 20,5. A altura de Cristina é 1,60m. Qual é o peso atual de Cristina?
69
Resolvendo equações
Vamos conhecer mais um méto-do para resolver equações. Antes vamos desenvolver algumas ati-vidades: para ficar em equilíbrio, qual deve ser o valor de x?
3 + x = 9
Resolva as equações observando o exemplo: Exemplo:
x + 2 = 15
x + 2 – 2 = 15 – 2
Atividade 1
70
Resolvendo equações
Aula 6
a) 3 + 2x = 7
b) 4 = 6 + z
Imagine que cada jogador representa um membro da balança de dois pratos e o objetivo é que cada jogador, ao tirar uma ficha, mantenha a equivalência entre os dois.
Regras do jogo:
1. Espalhe as fichas sobre a sua mesa. Coloque
todas viradas.
2. Embaralhe as fichas.
3. Tire par ou ímpar e escolha quem começará o jogo.
4. O ganhador do par ou ímpar começa o jogo tirando uma
das fichas e virando-a para ser vista.
5. O outro jogador tira uma outra ficha e vira-a sobre a
mesa.
6. Voltando ao primeiro jogador, ele deverá sortear uma
ficha que deverá manter o equilíbrio com a primeira tirada. Exemplo:
1o jogador: 2
2o jogador: -3
1o jogador: -5
O primeiro jogador ganhou! Pois 2 – 5 equilibra com o –3.
7. Quem ganha começa uma nova partida.
Vamos jogar um pouco? Re-corte as fichas que se en-contram no anexo II. Esco-lha um colega para ser o seu parceiro. Atenção para as regras do jogo!
71
Unidade 2
Vamos continuar jogando. Junte as suas fichas com as dos seus colegas e receba mais as 8 fichas com x. Conte se você tem 60 fichas. Coloque-as viradas no centro da mesa.
Registre as fichas tiradas em cada partida.
Atividade 2
Ganhador final:
Mantenha a mesma idéia do pri-meiro jogo: cada jogador representa um prato da balança que deverá ficar em equilíbrio.
1. Cada aluno deverá tirar uma ficha, um
de cada vez.
2. O aluno que tirar em algum momento o
x deverá dizer o valor que deverá ter a sua ficha para manter a equivalência.
3. Ganha a partida o aluno que tirou o x, se acertar o seu
valor.
4. Inicia uma nova partida.
5. Se não sair o x na primeira rodada, deve-se prosseguir
a retirada até conseguir.
6. Depois de dada a resposta, o outro aluno deverá registrar a
situação. Se acertar o registro que será corrigido pelo professor, o segundo aluno ganha também 1 ponto.
Exemplo:
1o jogador: -2
72
Resolvendo equações
Aula 6
2o jogador: 3
1o jogador: x
O 1o jogador deverá responder: x = 5, pois para que x – 2 seja igual a 3, o x deverá ser
5. Imagine que cada jogador representa um membro da balança de dois pratos e o objetivo é que, ao se tirar cada ficha, mantenha-se a equivalência entre os dois.
Registre as fichas tiradas em cada partida
Atividade 3 Resultado final: Registro Pontos Exemplo: -2 + x = 3 x = 5
73
Resolvendo equações
As equivalências de equa-ções também podem ser feitas com multiplicação e divisão. Veja os exemplos:
Veja que para manter a equação em equivalência dividimos ou multiplicamos os dois membros da equação pelo mes-mo número diferente de zero. Assim a igualdade não foi alterada e chegamos ao valor de x.
Resolva as equações abaixo usando a equivalência: a) 8x = 72
b)
c) 3 + 2x = 7
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Resolvendo equações
Aula 7 d)
e) 4x = x + 24
Observando as atividades feitas nas aulas 6 e 7, faça as ques-tões abaixo e escreva suas conclusões para resolver a equação Agora que você resolveu as
equações por meio de equivalência está na hora de escrever suas conclusões para simplificar o cálculo.
75 Unidade 2 a) x + 3 = 5 Conclusão 1: b) 4 = z – 5 Conclusão 2: c) 4x = 24 Conclusão 3: d) Conclusão 4:
76 Calcule: a) O dobro de 0,5 b) A metade de 0,5000 c) O triplo de 1,5 d) A décima parte de 1,5 e) O quíntuplo de 1,2 f) A vigésima parte de 0,02
Aula 8
Avaliação
Atividade 177
Unidade 2
Atividade 2
Represente os números decimais abaixo: a) 0,1
b) 0,12
c) 0,25
d) 0,1875
Atividade 3
Seu Oliveira deseja pintar uma caixa por dentro e por fora. Quantas latas de tinta serão necessárias para pintar toda a caixa, por dentro e por fora, se ele sabe que gasta uma lata
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Avaliação
Aula 8 Atividade 4
Dona Flávia de-seja colocar ta-pete em alguns cômodos da sua casa. Segundo informações do vendedor o ta-pete custa R$25,30 o me-tro quadrado. Quanto gastará Dona Flávia para cobrir a sala e um dos quartos?
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Unidade 2
Atividade 5
Se Dona Flávia desejasse colocar piso em um dos quartos, quantos quadrados de lajota
seriam necessários sabendo que cada um mede 0,09m2?
Atividade 6
Um terreno de forma quadrada tem 100m2 de área. Quantos metros de arame seriam
necessários para cercar o lote usando-se cinco fios de arame?
Atividade 7
Num terreno retangular, a medida do contorno é 80m. A lateral mede o triplo da frente do terreno. Para se colocar grade de ferro na frente do terreno, quantos metros de grade serão necessários?
80
Avaliação
Aula 8 Atividade 8
O perímetro de um triângulo é de 27cm. As medidas dos lados são expressas por três números inteiros e consecutivos. Quais são as medidas dos lados do triângulo?
Atividade 9
Com a metade que Célia possui compraria uma bicicleta que custa R$180,60 e ainda sobraria R$76,10. Quanto tem Célia?
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Unidade 2
Atividade 10
Resolva as equações abaixo: a) 300 + 2x = 100 – 3x