pelo numerador da (~statística T. Por outro lado, quanto 1I1aiol' rol' " variabilidad(~ das I'(~Spost,as, um1s2l s(~rá a dificuldade de s(~ ddl'I'i.111' difernII<;as nntre os d'(~itos m{~dio~.,() desvio-padrão, no dcnolllilllldlll' da expressi'í.o acima, rdlet(~ ess(~fato, fornecendo a unidade na (11lal a:, clifernII<;as obsnrvadas d(~VeIUsm me( lidas. Em outras palavras, CII1111i estatística T (~st<1mosmedindo a, diferença entre as médias em LI!I'IIIIIS de Flcsvios-padri'í.o.
iDcvernos re.i(~itarJlo s(~T for "grande" em valor ab~Qluto. I'al'll tomarmos nsta decisi'ío, usamos a distribui<.;ão t de Stude~ (Stn<lI!IIL, 1908). Essa distribui(;ào {~caraderi/\ada por um parâmetro qlll! as sumI' apenas valores inteiros positivos que sào chamados de gralls <11' liberdade. É muito parecida com a distrilmi(;ão gaussiana ~ sua ["01'111;1 típica ó mostrada na Figura 6.1.
Os percentis da distribuição t dn Student para vários gralls 111' liberdade são mostrados na Tabela AS elo apéndice. Para gralls 111' liberdade muito grandes, seus percentis sào praticamente iguais ;111;, da cljstribuiçào gaussiana.
~ a compara<;iio de médias de amostras independentes, os ~118 de liberdade são '17,1
+
'17,2 - 2, o número total da amostra menos ~:\N(~sta seção apresent;unos a md,o( lologia para comparar doisgru- IIIIS de pacientes (por exelllplo, doentes v(~rsus 11i'í.odoentes) em n~-
[Iu ..:ao a uma resposta coutínua, por exeluplo, pn~ssi'í.osistôlica. Testa-
::1', Ilmte caso, a igualdade das ln{~dias das respostas de dois trata- 1111~lltOS.
S(üam I-L1 e/"2 as m{~dias da vari:í.vc1 (~studada para os dois grupos, If'SI)(~ctivamente. As hip()teses a serem t(~stadas sào
Vamos apresentar aqui o teste mais conhecido, o teste j; para duas
;lIllostras, adequado para situa(;ões em que as respostas aos dois trata- 1111!lltOSsão varicivcis quantitativas com distribui(;ão gaussiana com pal'llJnetros (/L1,!T) 8 (1"2,!T), respectivamente. Assim, as suposições
Ilal'a se usar este teste são que as variáveis estudadas têm distribuições ,1',;lIlssianas com o mesmo desvio-padrão. Note que 1-1'1' I-L2 e !T são Ilal'l\luetros populacionais e, portanto constantes desconhecidas.
Para testar a hipótese 6.14, coletamos um amostra de tamanho
/lI 110grupo 1(;(;11';rI2' ... , ;rln
J
c uma aruostra de tamanho '17,2 no ,1',I"llpO2 (X21lX22, ... ,.T2n2)' A partir desse dados, calculamos as mé-,lias (:r1 eX2) e os desvios-padril.o (81 e 82) dos dois grupos.
() critério de decisão para se testar a hipótese nula acima consiste "111I'<üeitar Ho se
- -
Xl -X2
T
=
DP(X1 _ X2) (6.15)" ",,';rande~J sendo
Xl
eX
2 as médias das respostas dos indivíduos do III·j11\(!Íro e do segundo grupos e o denominador é o desvio-padrão da d irl'l'l~\J(,:adestas medidas.1\ d;~cisão baseada nesta estatística de teste é intuitiva, pois~~an- I1I Illaior for a diferença entre as médias amostrais, In~tior a cha~ée de '-::!;II'IIIOSdiante de dois grupos realmente diferentes,J Isto é captado
....-.#
Para efetuarmos os cálculos necessários ao teste, é preciso CIIIri \('
cer a expressão para a variância de
Xl - X
2. Para isto usall \(18litnd-n~-~;l-% 2: 2,00. Ou s(~.ia"se a razão Ti em valor absoluLo, r<ll'
maior que 2 (;stanlixc;diante de uma diferem:a significativa ao nívd de 5%. No entanto, dev(~-se prcfmir os valores exatos em trabalhos científicos. Com as facilidades d(~CÚlclllotrazidas pelos programas d(~ computador esp(~cializados e111cúlculos estatísticos, é cada vez mais freqüentc o uso do valor-p, ao inv{~sde s(~comparar o valor de T com um valor tabelculo. ,--V//'2 (,. ;-, )2 L.-i.~~I '/'~i - .L~ '/I.~ - 1 ( .) ') (. ') '11'1 - 1 sI
+
'/I.~ - 1)32
'li,]+
'11,2 - 2A frutosamina ó um índice do controle metabólico no diabetes mellitus podendo refietir as variações da glicemia nas últimas duas a três semanas. Representa um conjunto de proteínas glicosadas, cuja fração principal óa albumina. Com o objetivo de estabelecer os valo- res normais da frutosamina em homens, mulheres gestantes ou não, Camargo et aI. (1994) realizaram um estudo que incluía um grupo composto de 42 indivíduos normais, 21 mulheres (22 a 71 anos) e 21 homens (24 a 81 anos). O outro grupo era constituído de 36 gestantes
(17 a 37 anos) atendidas no ambulatório de Ginecologia e Obstetrícia do Hospital de Clínicas de Forto Alegre. A idade gestacional variou de 17 a 37 semanas.
Como recomendado, os autores apresentam as médias e desvios- padrão de todas as variáveis consideradas para cada grupo (tabelas 6.12 e 6.13), de forma que é possível repetir os cálculos de cada valor-p apresentado.
(:omo a suposi<)o ó que as variállcias dos dois grupos são iguais, p'ld(~mos usar tanto a (~xpressào (G.17) ou (G.lS) para estimar (T2. En- Ll'danto, pode-se mostrar que a melhor estimativa para (T2 é a rnéd'io.
11(}'II.r!em,do., com pesos proporcionais aos tamanhos elas arnostras, ou
'"() teste tpara compara(:ão de duas amostras consiste em se rejeitar
//11 (~mfavor de H] ao nível ao de significância, se Tabela 6.12: Média (x) e desvio-padrão (s) de variáveis para mulheres não gestantes e homens
Variável Mulheres Homens
,....Xl 31 X2 32 Idade (anos) 39 14 43 14 Glicose (rng/dlj 95 20 84 24 Frutosamina (rnrnol/l) 2,70 0,26 2,99 0,32 Triglicerídios (rng/ di) 145 135 124 62 ,I
IHHI(~1'/I,I+n2-2;1-% é o percentil de ordem 1- ~ela distibuição t com
/lI I '/1.2 - 2 graus de liberdade e é facilmente obtido fonsultando-se
lallidas, corno a Tabela AS do apêndice.
1';JI1borao valor de tnl+n2-2;1-% varie para c,ª",dasituação, uma
Variií.vd Idade (anos)
Idade gestacional (senmwl.s) Glicos(~('!fuI/di) Frutosamina ('llIiIlWI/I) Albumina ('!fUI/di) ;}; 8 2G 7 2K [) 10:3 17 2,40 0,22 4,1 O,G
grupos d(~ paci(~JLi~(~s,COlllpo::-:tosdn forma aleatória, e quall1.iIje:li' /I
depressil.o atrav(~s da escala dn Montgomery-Asberg (MADIU';), "111 que os valores maion~siJldieam maior gravidade da deprnss:1lI, ()
escore foi obtido para cada pacientn 7, 14, 21, 28 e 42 dias ai)('IS Ii
início do ensaio.
Pelo planejanwnto adotado, os dois grupos não diferiam (~]JI 1."1'
mos de deprmsil.o no início do ensaio. Assim, uma evidência solll'l~li efeito da timwptina (~obtida comparandll-se os dois grupos ao lillldI'
42 dias.
A Tabela G.14 apresenta os mcorm finais dos pacientes dos dlli:: grupos admitidos em B(~loI-Iorizonte.
Tabela 6.13: Média (:Y:) e d(~svill-padrilo (8) d(~variúv(~ispara gnstant(~s
Apresentamos a seguir alguns dos resultados obtidos neste estudo
I'111que o teste t de amostras independnntes foi aplicado.
As médias das idadm dos grupos dn mulherc~s e homnns nã,o a- pf'(~sentaram diferença estatisticamente significantn (jJ = O, :HJ). A !J;lic(~miade jejum e a dn 2 horas após a sobrecarga oral de glicose "ao foram diferentes entre homens e rnullwres (p = 0,08 e p =0,40, f'(~spectivamente). A diferen<:a entre sexos para frutosamina é estatis- 1.ie:unente significant(~ (p
=
0,0(2). Como a distribuição é gaussiana, a raixa de normalidade obtida foi calculada corno média ± 2 desvios- Ila(lrã,o, sendo portanto 2,35 a 3,63 rnTII,olÍI para homens e 2,18 a 3,22IlIo'lnol/l para mulheres.
No grupo das gestantes, os valores de frutosamina também apre- ,S(~II1.aramdistribuição gaussiana e a faixa de normalidade neste grupo
r,
li de 1,96 a 2,84 rnrn o1/1.Os achados principais indicam que devem ser considerados o sexo " a presença ou não de gravidez para se definir os limites normais dos \'alllf'(~sda frutosamina sérica.
Tabela G.14: Escore final na escala MADRS de pacientes dos dois grupos admitidos em Belo Horizonte
Grupo Escores Pla,cebo G 33 21 26 10 29 33 29 37 15 2 21 7 26 13 Tianeptina 10 21 8 17 3 7 4 17 14 10 29 13 n1
=
15 n2=
16 Xl = 20,53 X2 = 11,37 81=11,09 82 = 7,26I';xmnplo 6.9: Comparação da tianeptina com placebo
1\ tianeptina é um fármaco antidepressivo do grupo dos tricícli- "II,S. Sna ação antidepressiva potencial foi demonstrada em estudos pr{' clínicos através de testes em animais. Rocha (1995) relata os re- ::1"Lados de um ensaio clínico aleatorizado, duplo-cego, realizado com
Ii I" I.jdivo de comparar a tianeptina com o placebo. Participam deste I'II.':aillpacicntes de Belo Horizonte, Rio de Janeiro e Campinas.
S11ei111.mncnte,o ensaio consistiu ~m administrar a droga a dois
2 14(11, (9)2.~ 15(7,26)2 = (9 31)2
8p 15
+
16 - 2 '20,53 - 11,37 9,31
Us
+
r1(,)que comparado com o valor de /;'2!);O,D7G = 2,045 kva Ú re.i(~i({iioda
igualdade entre os dois grupos no nível de 5%. () valor-p óO, Ol04.
pressiio sist(ílica, a pressiio diastólica, o índice de obesidad(l ahdullli nal, fibrinog{~llio(~capacidade vital sãoposs'Íve'is fatores de risc(l pll.l'II o AVC em honWIlS. A vm'ilicêvJto linal da influência destes faL()J'1's 11: I
ocorrúncia de AVe foi feita. usando-s(~ análises multivariadas. 6.5.2 Teste
';Z
para comparação de médiasNo estudo de GoteIublll'go, citado no Ex(~m[JloG.:), alón do húbito (11l fumar (escore) foram consideradas diversas variúveis quantitati- vas (contínuas) con10 possíveis fatores d(~ risco para AVe: pressã.u sistólica (mrnHg) e diastólica (-m/mil,!}), peso (klj), altura ('(11,), índice dl~massa corporal definido corno peso/(aU:ura?(]{,!}/m'2), medida da cintura (em), medida do quadril (em.), índice de obesidade abdomi- Ilal definido como cintura/quadril, nívc1 sórico de colesterol (mg/d1), 1';1 icose no sangue (uuJ/d1), fibrinogônio no plasma (,!}/1), níveis de
Il<lmoglobina (g/d1) e de hematócrito (%), e capacidade vital (1). Na Tabela 6.15 reproduzimos do artigo original os valores módios <Ias diversas variáveis para os indivíduos do estudo, divididos em dois grnpos: os que sofreram AVC e os que não sofreram AVe.
UIn pressuposto important(~ para aplicar o teste 1.da seção ,\.I IL(l
rior ó que os dois grupos coruparados tenham a mesma variabilid'l.<l<l, o que nmu serupre acontece na prática. No caso de amostras graUd(lS
(nl e 'n'2 2: 30) dispomos de um testecm que não é necessário qual
'2 '2 .' . .A' I
quer suposição adicional sobre !TI e !T'2' ou seja, as vananCIas P()( (llll
ser iguais ou diferentes.
Para fazermos inferência sobre a difereIl<~ade médias (~I'l - !1.'2) (, natural utilizarmos a informa(~ão amostraL,contida em Xl -
X'2,
cllja variância (~estimada porsI!'({,j +
s~/TI,'2' A estatística do teste para testar a hipótese de igualdade de médias(Ro: fI'I=
~(2) éz
=
(Xl - X'2)Jsr
j-nl+sy
n2que é aproximadamente N(O,l), sob Ro, 181.0 é, a hipótese lllila (, rejeitada se o valor absoluto da estatística (6.22) for maior queZI (\/~!l
o percentil de ordem (1 - ü/2) da distribuição N(O, 1). Tabela 6.15: Valores módios dos fatores estudados no início do
pesquisa e valor-p obtido atravós elo test(~ 1.de comparação de médias
Fator AVC
Sim Não Valor-p
Fumo 2,9 2,6 0,16
Pressão sistólica 151,9 143,2 0,004
Pressão diastólica 96,8 90,1 0,0001
Índice massa corporal 25,7 24,9 0,08
Medida do quadril 94,8 93,6 0,23
Índice obesidade abdominal 0,95 0,93 0,0004
Colesterol 275 269 0,40 Glicose 64,8 67,9 0,60 Fi brinogênio 3,6 3,3 0,01 Hemoglobina 14;9 14,8 0,40 Hematócrito 44,3 44,0 0,46 Capacidade vital 4,3 4,5 0,03
o
halotano é uma droga bastante utilizada para induzir arwsL('Hia geral. Trata-se de um poderoso anestésico de inalação, não inflallr:í vel e não explosivo, com um odor relativamente agradável. P()d(~~il'ladministrado ao paciente com o mesmo equipamento usado para HIIiI oxigenação. Após a inalação, a substância chega aos pulmões (,01'11,111
do possível a passagem para o estat10 anestésico mais rapidam(llll.(' dll que seria possível com drogas administradas de forma intrav(~lI(lHa.
Entretanto, os efeitos colaterais incluem a depressão do SiSI.('1I111 respiratório e cardiovascular, sensibilização a arritmias prOdlll',jllll:1 por adrenalina e eventualmente o desenvolvimento de lesão Iwp:í,l.iclI Alguns anestesistas acreditam que esses efeitos podem causal' CUIII plicações em pacientes com problemas cardíacos e sugerem ()llHI' d/I
lllorfina corno um agente ancstósico ncsscs pacientcs devido ao seu pequeno efeito na atividade cardíaca.
Conahan et aI. (1973) compararam esses dois agentes anestósicos Clll um grande número de pacientes submetidos a uma cirurgia de rotina para reparo ou substituição da vúlvula cardíaca. Para obter duas amostras comparúveis, os pacientes foram alocados aleatoria- IlIcnte a cada tipo de anestesia.
A fim de estudar o efeito desses dois tipos de anestesia, foram rcgistradas variáveis hemodinâmicas, como pI'l?ssão sangüínea antes (Ia indução da anestesia, após a anestesia mas antes da incisão, e (~IIJoutros períodos importantes durante a operação. A questão que surge é se o efeito do halotano e da morfina na pressão sangüínea é o IIlesmo. Para comparar os dois grupos, necessitamos dos resultados apresentados na Tabelá 6.16.
Tabela 6.16: Média e desvio-padrão da pressão sangüínea (TTlirnHg)
s(:gundo o tipo de anestesia Informac:ões, ., sobre a amostra Média Desvio- padrão n Anestesia Halotano Morfina 66,9 73,2 12,2 14,4 61 61
Nas condições do problema, as hipóteses são H
o:
~ll=
P2 e1/1: /1'1
#
~l2, isto é, devemos testar a diferença entre as pressõessangiiíneas médias de indivíduos anestesiados com halotano ou mor-
fi11a.
Corno as amostras são grandes, podemos usar o teste Z, cujo valor da (:statística do teste é
66,9 - 73, 2 -6 30
J(12, 2)2 /61
+
(14,4)2 /61=
J5:
84=
-2,61Adotando um nível de significância de 5%, o resultado é estatisti- Cll.lltnlltcsignificativo, já que
1-
2, 61[>
1,96. Além disso, o valor-pO,()(J!), que é menor que o valor de a estipulado, indicando que os de)is allcstósicos não são equivalentes.
Consideremos a seguintc pergunta: será que o armazenan\(~IIL() da amostra do sangue influencia o valor da medida do colestcro\ (: do triglicérides? Se não há mudança, o annazenamento de amostras poderia ser usado em estudos tipo coorte, em que pacientes são aCOlll- panhados ao longo do tempo, () que geraria várias facilidades para o pesquisador clínico.
Neste caso, o problema de interesse ó uma comparação entre dois grupos de medidas: de triglicérides, por exemplo. É -razoável supor, e existem evidências empíricas neste sentido, que a distribuição es- tatística do nível de triglicérides ó gaussiana. Se o possível efeito do armazenamento se dá apenas no aumento ou decréscimo na módia da distribuição, não na sua variabilidade, então as hipóteses a sermu testadas são
onde ~ll e Il2 são as módias antes e depois do armazenamento.
O erro do tipo I, neste caso, é dizer que o armazenamento tmll efeito, quando, na realidade não tem, enquanto o do tipo
n,
qlH!não há efeito quando, de fato, os resultados de medições feitas (H 1.1
diferentes momentos são diferentes. A escolha de Ho implica qlW, lia ausência de outras evidências, consideraremos que o armazenanwlILo não tem efeito.
Intuitivamente, o critério de decisão, a ser utilizado para tosLar Ho, deve ser baseado nas diferenças entre os valores do triglicóridcH nas duas ocasiões das medidas. Se houver influência do armaJ'-clIa- mento, então essas diferenças devem ser diferentes de zero.
O problema de escolha de um critério de decisão reduz-se a CHCO-
lhe r urna forma de verificar se as diferenças são provenientes d<]1111111.
distribuição com média zero.
De uma maneira geral, considerando o par formado por um illdivr- duo que recebe o tratamento e outro do grupo controle, os dados si"í,o'I/.
pares de observações: (Xl1, X21), (X12, X22), ... , (Xln, X2n)' Para cada
par tomamos a diferença das duas observações, isto é, dI =:I:J J _. :1:21 , d2
=
x12 - x22, ... , dn=
Xln - ;[;2'/1,',\'''''fI, I'
d
= 0-1=,1 (,'/,'li,
l{,ealiZüll-:-:e11lIle:-:LlldoCOIll O objdivo de avaliar a efetividad( ~di'
uma dida cOlIlbinada corn um um progranla de exercícios fí:-:ico:-:lia redur)io do nívc1 de colmterol.
A Tabela G.17 mo:-:tra0:-: nívei:-:de coln:-:Lerolele12 particillall LI~:-: no início e no final do programa,
Um critério razo;ívc1 () a di:-:U\ncia entre a módia das cliferencas
((I) () zero. Como no problerna da :-:1~1;;:ioanterior, esta diferer;r;a 111~vl~:-:ermedida em termos de de:-:vio:-:-padrão. Usando-se Estatís- Lica Matemática po~e-:-:e rnostrar que, para TI, pare:-: de ob:-:erval;õe:-:,
I I(1<~:-:vio-padrão de D {~
.Ift.
Como o de:-:vio-padrão (íri é usualmente(I<~:-:conhecido,estima-:-:e e:-:teparilmdro por '"ri, o desvio-padrão das di[(!l'Imças das dua:-: meclida:-:.
Portanto,íS'tmte c:on:-:i:-:teem rejeitar Ho se
Programa Diferença Desvio Desvio ao quadralll) Início (:];1) Final (:];2) ri
=
:];1 - :];2 ri -(I
(ri -d?
201 200 1 -19,16 367,36 231 236 -5 -25,16 633,36 221 216 +5 -15,16 230,03 260 233 +27 6,83 46,69 228 224 +4 -16,16 261,36 237 216 +21 0,83 0,69 326 296 +30 9,83 96,69 235 195 +40 19,83 393,36 240 207 +""00 12,83 164,69 267 247 +20 -0,16 0,03 284 210 +74 53,83 2898,03 201 209 -8 -28,16 793,36 T _(1-0_
ri
\r~ ]J - 8d - Sr} \ ..;n ..;n1)11s<üa,{se a distância entre a média d(~'-)diferenças e zero, medida 1'111desvÍÕs-padrão tem um valor "grand?!].
1\ decisão de quão "grande" o valor de ~) deve ser exige o conheci-
1I11~IILode sua distribuição. Aqui também~) tem distribuição t, agora
I'11111'li, - 1 graus de liberdade, quando a distribuição da diferenca é
- ~
I',all:-::-:iana.
1\ regra do teste é entã~:~ejeitar Ho se
Quanto maior o valor
d
maior a evidência de que o programa l'I~duz o nível de colesterol; quanto menor a variabilidade das diferelll;a:-: individuais maior a chance de se detectar um efeito médio significa tivo, isto é, uma redução significativa do colesterol devido à ar)io do programa e não ao acaso. Estes aspectos podem ser avaliados atmv(!:-: do teste t.
Sejam fia, e fi~ respectivamente as médias dos níveis de colc:-:t(~l'ol
antes e depois do programa. Parâ-testar a hipótese de que o prograrua altera o nível de colesterol (Ho: fia, = firi versus H1: lia
-#
fI'ri) :-:(~l';íaplicado o teste t (11 graus de liberdade). 1111111'1"1111-.0.' , 2 é o percentil de ordem (1 - .9:) da distribuição2 ~ t de
Apenas dois participantes tiveranl o 11ív(~1de col(~stero] ill1I1leIlta- do após o programa, rnas por 1)(~qllClLasquantida.d(~s (G e 8 ·m'.!J/dl). As módias antc;s e dq)ois do prognuua S,\.orespectivamente 244,2G (~ 224,08, correspondent.c~ a uUla r(,dIHJio ln(~dia 20,12 'truJ/dl (c7
=
20,17). Além disso, .'id
=
;,Sr:,7
=
2:3,L} (:TI'=
:3,02 (p=
O,(12), isto Ó, há evidência de qUC\C,lIlmódia, o programa a1tc,ra o uívcl deC(ll(~sterol. No próximo capítulo vaUlos quantificar a J'(~dw,;il.oque o
I)i'(19rama proporcionou.
() teste dc~Mann- vVhitney (, usado para a comparação de dois grll pos independentes. Para sua constru<.;ão, primeiramente, obtem<lS (IS postos a todas as observariíes como se das fossem uma única amostra. A estatística do teste d(~ó
Testes não-paramétricos
1\!IW =nj'I/'2+
nJ(nJ+l)2 - TOs testes apresentados uas seções 6.S e 6.0 foram derivados para :;il.llações em que o efeito do tratamento ó descrito por variável CClll- LIIIIIél.com distri bui<.;ãogaussiana. Estes testes são denominados pa- m/métricos, pois suas estatísticas de teste usam as estimativas dos panlmetros da distribuição gaussiana.
Existem testes paramétric:os para comparaçã.o ele dois grupos de- S(~lIvo]vidospara outras distribuições, por exemplo Poisson. Entre- tanto geralmente nàci se encontram disponíveis em textos elementares I~(~tIlsoftwares estatísticos,
Nesta seção vamos apresentar dois testes não-paramétT'icos, de- s<~llvolvidospara cornparar grupos em situac;ões em que a distribuiçã.o (Ia variável de interesse nào é conhecida ou tem comportamento nào !',allssiano.
Esses testes sào construídos usando-se os postos das observações. () posto de uma observaçã.o é o número de ordem da observaçào, es- talido as observações ordenadas. Quando há empates, toma-se como 1)(Isto de cada observaçào a média dos postos que seriam atribuídos
:\,c; IliJscrvações, caso os empates nào existissem.
()s testes nào-paramétricos sào boas opções para situações em I111<~ ocorrem violações elos pressup.ostos básicos necessários para a apl icac;ão de um teste paramétrico. Por exemplo, para testar a dife- 1'<'11I.,:a de dois grupos quando a distribuiçào subjacente é assimétrica
11ti ()Sdados foram coletados em uma escala ordinal.
Vamos apresentar dois testes para variáveis contínuas, sendo o prillj(~iro para amostra independentes e o segundo para amostras pll.l'<~adas.Os cálculos necessários sào simples mas trabalhosos e por
í:i::,Im<:lllnendamos o uso de computador.
onde' '(rI c n2 sào os tamanhos elas amostras elos dois grupos e 'I' (,'I
tótal dos postos do grupo menor.
Para a tomada de decisão o valor da estatística 1\!IW deve ser <:<llll parado com o percentil de uma distribuic;ào especial (nã.o apresellt,ada nesse texto).
O teste pode ser baseado na estatística T que; aparece em (fi.2K),
Para amostras grandes (pelo menos 10 em cada grupo), T tenl il.Jll'll
. 1 1"] . ~. , l' np(np-I-nc: I I)
Xlmac amente c lstn )UlçaO gaussmna com mec Ia IJ,T
=
2-"e desvio-padrào (JT
=J.nGrt'T,
onde 'npe nu são os tamanJl<ls ,111 amostra do grupo menor e maior, respectivamente. Neste cas, I, (Ivalor da estatística Z
=
T-IJT deve ser comparado com o T)en:(~lll.il(JT 1:
da distribuição gaussiana padrão.
Exemplo 6.13: Comparação da tianeptina com placebo (COII-
tinuação)
Para os dados do Exemplo 6.9, vamos comparar o grllpo '111<' recebeu tianeptina com o que recebeu placebo através do t<~sL(~,I,' Mann- Whitney. Os dados ordenados e os postos correspondellLI's 1'H tão apresentados na Tabela 6.18.
O valor-p é 0,0266 indicando que há diferença entre os dois 1',1'11 pos comparados. É mais do dobro do que o valor-p obtido pelo I.I'HLI' t de Student (p = 0,0104). Ç2,bserveque o uso de um L(~sLI'1I1111 paramétrico é mais apropriado já que a escala usada para III<~dirdI' pressão é ordinal.
'I'a1>da 6.18: Postos atribuídos ,\,os dados al-';I'()g,1,(los dos dois grupos (i>laC(~boe tianeptina) Placnllo Escore Posto 2 1,5 21 21,5 26 2') r: cl,LJ 26 23,5 29 25,5 33 27,5 'Jf) 27,5 clcl 39 29 TiHIWllbllH Escore Posto 2 1,5 ') :3 .) 4 IJ,5 4 4,5 7 7,5 ~ 9 9 10 10 12 10 12 13 14,5 14 16,5 14 16,5 17 19,5 17 19,5 21 21,5
:3. Calcular a sorna elospostos (S) di) todas as diferenças negativas (ou positivas),
Para amostra p(~qllenas(at(~ 25 pares), o valor-p deve ser obtido através de uma tabela especial (não incluída nesse texto).
Para amostras grandes, a estatística do teste (S) tem aproximada- mente distribui(~ão gaussiana com mÓdialis = n'('I~+I) e desvio-padrão
(TS = n(n+Jlf,l'll·+J). Assim, o valor de Z = S-Ps deve ser compara-
. .. us
do ao valor do percentil da distribuição gaussiana.
Embora não haja nenhuma suposição sobre a forma da distribuição das observa,(~ões,o teste é mais poderoso para distribuições simétricas.
Rocha (1995), além da análise sintetizada na seção anterior, veri- ficou se houve diminuição do escore de depressão entre os pacientes de um dos grupos durante o desenvolvimento do estudo.
A Tabela 6.19 mostra os escores dos pacientes do grupo tianeptina que foram admitidos em Belo Horizonte no primeiro (Xl) e no último dia (X42)'
Como O escore MADRS é, na realidade, uma medida em escala
ordinal, o uso de teste não-paramétrico é mais apropriado. O uso do teste t, só se justifica como aproximação.
Dois pacientes (números 14 e 15) não completaram o estudo. As- sim, não fornecem informações suficientes para a comparação pre- tendida e, por isto, foram excluídos da análise.
As diferenças em valor absoluto,
Idl,
e os respectivos postos estão mostrados na Tabela 6.20. O valor-p é 0,0225 que é maior que o obtido através do teste t (p=
O,(013). Há portanto indicação de alteração dos níveis ele depressãg...para pacientes que fezeram uso de tianeptina.() I,(~stede Wilc:oxon é usado para comparar dois tratamentos '1llallclo os dados são obtidos através do esquema de pareamento.
Tal )(~la 6.19: Escores dos jmcieutes do ,1')'11pOtiaJl(~j)ti]l.a no I)r11ne1n) ( :\ I ) e último dia (X42) N.'!. Xl X42 d= :1:42 ~ :1:1 N.'!. xI :1:42 d= :1:42 ~ :r:,
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24 6 -li) D :)G :)7 +2 2 46 33 -1:) 10:m
IG -IG I ') 26 21 -G 11 ;)H 2 -:)(iL
<> 4 44 26 -li) 12 ;)K 21 -17 G 27 10 -17 1:\:n
7 -2/1 G 34 29 -G lil 27*
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7 33 C) ') O IG :3/1*
*
,j,j i) 25 29 +11 l(i ;)2 2G -GTabela 6.20: Posto atribuído ao valor absoluto ela diferença
Idl
Idl
Posto N-'-'- do pacielli.e [di Posto N-'-'- do paciellteO 1 7 lG i) 10 2 2 D 17 9,5 5 4 ') i) 17 9,G 12 ,j 5 4,5 ') li) 11,5 1 ,j 5 4,5 G li) 11,5 4 G 6 lG 24 13 13 13 7 2 36 14 11