Apesar de n˜ao ter sido definido um formalismo para definir poss´ıveis fun¸c˜oes de distor¸c˜ao neste trabalho, podem ser identificadas algumas regras para a defini¸c˜ao da fun¸c˜ao de distor¸c˜ao.
A fun¸c˜ao deve ser n˜ao-linear, pois uma fun¸c˜ao de distor¸c˜ao linear iria simples-mente aproximar ou afastar todos elementos no espa¸co, mas a distribui¸c˜ao, continu-aria a mesma, e ´e justamente a distribui¸c˜ao que se deseja mudar com uma fun¸c˜ao de distor¸c˜ao.
A B B D C D C A B C D A ptr(subárvore ) raio (m étrico) raio (distorcido) distância(pai) A Espaço Métrico Espaço Distorcido
Figura 4.6: Uma ´arvore TM
Al´em disso, deve-se garantir que qualquer objeto que est´a dentro de um raio de consulta no espa¸co m´etrico tamb´em est´a dentro do raio de consulta no espa¸co distorcido, n˜ao havendo, dessa forma, falsos negativos. Ou seja, dada uma fun¸c˜ao de distˆancia m´etrica d, uma fun¸c˜ao de distor¸c˜ao t e trˆes objetos o1, o2, o3 no espa¸co m´etrico, se d(o1, o2) > d(o1, o3) ent˜ao t(d(o1, o2)) > t(d(o1, o3)). Para que isso seja garantido, basta que a fun¸c˜ao t n˜ao seja decrescente em nenhum ponto. Portanto a fun¸c˜ao de distor¸c˜ao deve ser n˜ao-linear e n˜ao-decrescente, ou seja, deve ser crescente.
4.7 Experimentos
Foram feitos experimentos usando a ´arvore TM para verificar sua eficiˆencia. Indexou-se 200 elementos da base XML de bibliografia pelo elemento <TITLE> usando 4kB de tamanho de p´agina, e as fun¸c˜oes de distˆancia de Levenshtein e grams (veja Se¸c˜ao 3.2). V´arios ´ındices foram constru´ıdos usando-se diversas fun¸c˜oes para distorcer o espa¸co. As fun¸c˜oes usadas foram:
Arcotangente hiperb´olico: atanh(x) = 12 · ln(1+x 1−x) potˆencia2: x2
potˆencia30: x30 divX: x−1−1 − 1 potˆenciaX: 4x− 1
suas representa¸c˜oes gr´aficas est˜ao na figura 4.7. Todas elas respeitam as restri¸c˜oes propostas acima.
A compara¸c˜ao do desempenho usando a fun¸c˜ao de distˆancia baseada em grams ´e mostrada na figura 4.8. Por quest˜oes de escala, o gr´afico mostra o desempenho da busca at´e um raio de 0, 6, para que fiquem mais claras as diferen¸cas (um gr´afico com
atanh divX
potênciaX
potência2
potência30
Figura 4.7: Gr´afico das fun¸c˜oes usadas.
os raios de busca at´e 1 podem ser vistos na figura 4.9). Claramente, a aplica¸c˜ao dessa t´ecnica de distor¸c˜ao espacial (´arvore TM) teve um bom desempenho comparado com a fun¸c˜ao linear (nenhuma distor¸c˜ao no espa¸co, ou seja, a ´arvore M) tanto em rela¸c˜ao a c´alculos de distˆancia necess´arios (CPU) quanto a p´aginas de disco solicitadas (IO). A figura 4.10 mostra a compara¸c˜ao de desempenho usando-se a fun¸c˜ao de Le-venshtein sem distor¸c˜ao (linear) e com a fun¸c˜ao de distor¸c˜ao “potˆencia30”. O uso da fun¸c˜ao de distor¸c˜ao para a fun¸c˜ao de distˆancia de Levenshtein teve uma melhora bastante t´ımida comparada com a melhora proporcionada na fun¸c˜ao baseada em grams. Mas pode-se observar no gr´afico que o desempenho da busca com a fun¸c˜ao de Levenshtein j´a est´a bastante superior ao desempenho da busca usando-se a fun¸c˜ao grams. Isso ´e um ind´ıcio de que os agrupamentos gerados pela ´arvore M usando a fun¸c˜ao de Levenshtein j´a estavam mais homogˆeneos e portanto n˜ao precisavam ser t˜ao melhorados como no caso da fun¸c˜ao de grams.
Analisando-se o volume das ´arvores (figura 4.11), as fun¸c˜oes atanh, potˆencia2, potˆencia30 e divX geraram ´arvores menores do que a t´ecnica tradicional. A fun¸c˜ao potˆenciaX gerou ´arvores maiores, e por isso teve o desempenho prejudicado quando a consulta tem um raio muito grande. Mesmo assim, teve um bom desempenho para raios de buscas pequenos, que ´e o caso mais comum.
0 10 20 30 40 50 60 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 raio de busca IO linear potência2 potência30 atanh divX potênciaX
0
50
100
150
200
250
300
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
raio de busca CPU linear potência2 potência30 atanh divX potênciaXFigura 4.8: Compara¸c˜ao do desempenho da ´arvore M e a ´arvore TM, indexando o campo <TITLE>, usando grams.
0 100 200 300 400 500 600 700 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 raio de busca CPU linear potênciar2 potência30 atanh divX potênciaX 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 raio de busca IO linear potência2 potência30 atanh divX potênciaX
Figura 4.9: Compara¸c˜ao do desempenho da ´arvore M e a ´arvore TM, indexando o campo <TITLE>, usando grams at´e raio de busca 1
0 20 40 60 80 100 120 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 raio de busca IO Levenshtein linear Levenshtein potência30 grams linear 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 raio de busca CPU Levenshtein linear Levenshtein potência30 grams linear
Figura 4.10: Compara¸c˜ao do desempenho da ´arvore M e a ´arvore TM, indexando o campo <TITLE>, usando a distˆancia de Levenshtein.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 linear potência2 potência30 atanh divX potênciaX
5 CONCLUS ˜AO
Existem v´arios tipos de dados como imagem, sons, v´ıdeos, que requerem M´ eto-dos de Acesso mais sofisticaeto-dos. Para suprir essa necessidade, M´etodos de Acesso M´etricos vˆem sendo usados. A ´arvore M ´e um importante representante desse grupo, sendo pioneira em importantes caracter´ısticas como acesso a mem´oria secund´aria e dinamismo, servindo de base para M´etodos de Acesso mais sofisticados que vieram depois.
No entanto, identificou-se um problema nesse M´etodo de Acesso. Esse M´etodo de Acesso se baseia na constru¸c˜ao de grupos representados em uma ´arvore. Em alguns casos, esse agrupamento pode ficar bastante prejudicado devido a distribui¸c˜ao dos objetos no espa¸co indexado.
Esse problema foi solucionado introduzindo-se o espa¸co distorcido, onde os obje-tos s˜ao redistribu´ıdos de forma que o algoritmo de agrupamento dos objetos pode identificar melhor em que grupo inserir novos objetos gerando uma ´arvore cujo acesso ficou mais r´apido: a ´arvore TM.
5.1 Contribui¸c˜oes
S˜ao contribui¸c˜oes desse trabalho:
• Experimentos com a ´arvore M que mostraram o problema de agrupamentos desequilibrados, de forma que pode haver representativos com um grande raio em oposi¸c˜ao a outros representativos com raios pequenos e agrupando poucos elementos, desperdi¸cando espa¸co de armazenamento.
• A proposta de uma fun¸c˜ao de distor¸c˜ao, definindo um novo espa¸co chamado de distorcido.
• A id´eia de se usar dois espa¸cos em um M´etodo de Acesso. At´e ent˜ao, sempre se trabalhou em apenas um espa¸co. Usando-se mais de um espa¸co, pode-se ter mais de uma vis˜ao de um mesmo universo. No caso desse trabalho, aproveitou-se o espa¸co m´etrico para fazer a consulta, e o espa¸co distorcido para indexa¸c˜ao dos objetos.
• A solu¸c˜ao para o problema identificado na arvore M: definindo-se o espa¸co distorcido e usando ele em conjunto com o espa¸co m´etrico, se criou a ´arvore TM, que apresentou desempenho no acesso bastante superior a ´arvore M As seguintes publica¸c˜oes resultaram desse trabalho:
• NADVORNY, C. F.; HEUSER, C. A. Twisting the Metric Space to Achieve Better Metric Trees. In: SIMP ´OSIO BRASILEIRO DE BANCO DE DADOS, SBBD, 19., 2004, Bras´ılia. Anais. . . , 2004. p.178–190.
• NADVORNY, C. F.; HEUSER, C. A. ´Arvore TM: melhorando ´Arvores m´ e-tricas agrupando melhor os objetos. In: ESCOLA REGIONAL DE BANCO DE DADOS, ER-BD, 1., 2005, Porto Alegre. Anais. . . , 2005. p.1–6.
5.2 Trabalhos futuros
Como mencionado no Cap´ıtulo 4, n˜ao foi definida uma forma de se encontrar a fun¸c˜ao de distor¸c˜ao ideal para determinado espa¸co m´etrico. A an´alise do espa¸co m´etrico determinando a fun¸c˜ao de distor¸c˜ao ideal para aquele espa¸co ´e um trabalho em aberto.
As fun¸c˜oes utilizadas para a distor¸c˜ao do espa¸co foram todas n˜ao m´etricas. Ape-nas com fun¸c˜oes n˜ao m´etricas se conseguiu o efeito de distor¸c˜ao espacial necess´ario para o melhor agrupamento dos objetos. Mas isso cria o problema na falha da busca, sendo necess´ario o uso do espa¸co m´etrico tamb´em. Encontrar uma fun¸c˜ao m´etrica que gere uma distribui¸c˜ao espacial adequada ao agrupamento seria, portanto, bas-tante ´util, sendo outro trabalho futuro.
O espa¸co distorcido definido nesse trabalho foi aplicado apenas a ´arvore M. No entanto, existe uma s´erie de outros M´etodos de Acesso mais sofisticados do que a ´
arvore M que tamb´em devem se beneficiar do uso do espa¸co distorcido. Portanto, a implementa¸c˜ao e experimenta¸c˜ao com esses outros M´etodos de Acesso tamb´em est´a entre os trabalhos futuros.
Os experimentos apresentados aqui foram todos com bases em XML. A ´arvore TM pode ser usada para indexa¸c˜ao de qualquer tipo de objeto imers´ıvel no espa¸co m´etrico, como som, imagem, texto. Seria interessante ter um base de testes mais abrangente, contendo v´arios tipos diferentes de objetos indexados e fazer experi-mentos usando consultas pelos vizinhos mais pr´oximos (N Nk) al´em da consulta por abrangˆencia (RQ). Al´em disso, devido a dificuldades t´ecnicas, o volume da base n˜ao foi muito grande. Experimentos com bases maiores poderiam mostrar estat´ısticas mais precisas.
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