Resultado do Método Simplex

Utilizando o método simplex, calculou-se os modelos de velocidade e densidade da inversão cooperativa. O critério de parada do método simplex é alcançado quando a variação da função erro da gravimetria (equação (23)) e os valores de densidade entre iterações são menores que 10{ − 4 xAŒG² e 10{ − 4 •:/x³, respectivamente. O modelo inicial utilizado para o método simplex é composto de 14 polígonos, todos com valor de densidade de 2000 kg/m³, e o polígono 1 que é fixo com valor de densidade de 1000 kg/m³.

inversão cooperativa pelo método simplex e a anomalia gravimetria observada são relacionadas na Figura 32 (b). O perfil da anomalia gravimétrica da inversão cooperativa foi produzido com 15 polígonos do modelo de densidade, enquanto a da inversão simples foi calculada com a malha reduzida com 793065 células. Apesar do ajuste da inversão simples ser mais coincidente com a curva da anomalia gravimétrica do modelo de referência, o modelo por ela invertido não representa bem o substrato geológico. Mais uma vez exemplificando o problema de multiplicidade da gravimetria, onde podem ser encontrar vários modelos de distribuição de densidade, os quais podem produzir ajustes perfeitos da anomalia gravimétrica. Para um dado de campo, o ajuste obtido pela inversão cooperativa em relação ao perfil gravimétrico observado foi pequeno e quase coincidente.

Figura 32. Comparação das anomalias gravimétricas: (a) Anomalia gravimétrica (mGal) calculada da inversão simples (vermelha) e a observada (azul); e (b) Anomalia gravimétrica

(mGal) calculada da inversão cooperativa pelo método simplex (vermelha) e a observada (azul).

Na Figura 33, os modelos invertidos de velocidade e densidade da inversão simples e da inversão cooperativa são mostrados. Os modelos de referência de densidade e velocidade são apresentados na Figura 33 (a) na Figura 33 (b), respectivamente. A Figura 33 (c) mostra o modelo de densidade recuperado da inversão simples, sendo possível observar que as anomalias negativa e positiva estão na sua posição lateral correta, mas localizadas incorretamente em profundidade, mesmo com o uso da matriz ponderadora de profundidade para forçar a sua distribuição de densidade.

Figura 33. Comparação entre as inversões simples e a inversão cooperativa pelo método simplex: (a) modelo de referência de densidade; (b) modelo de referência de velocidade; (c) modelo de densidade da inversão simples; (d) modelo de velocidade da inversão simples; (e)

modelo de densidade da inversão cooperativa; e (f) modelo de velocidade da inversão cooperativa.

O modelo de velocidade invertido da inversão simples é mostrado na Figura 33 (d) a resolução lateral teve uma melhoria devido à integração do modelo 2D de impedância acústica de baixa frequência, assumindo que a distribuição de densidade é conhecida a partir dos perfis de poço. Como esperado, o modelo de velocidade da inversão simples foi distorcido pelos corpos salinos, e um efeito secundário disso, é outra distorção que se propaga verticalmente e causa um imageamento ruim dos horizontes do subsal.

Os modelos de velocidade e densidade calculados pela inversão cooperativa são mostrados na Figura 33 (e) e Figura 33 (f), respectivamente. A melhoria em relação à inversão simples é substancial. Os polígonos representados no modelo de velocidade apresentam valores próximos das velocidades do modelo de referência, superando o problema de distorção causado pelos corpos de sal. O modelo de densidade invertido também apresentou valores próximos aos do modelo de referência e os corpos salinos foram situados na posição correta em profundidade.

Os modelos de densidade e velocidade obtidos da inversão cooperativa para os dois corpos de sal podem ser comparados na Tabela 2. O primeiro corpo de sal é o polígono 2 e o segundo corpo de sal é o polígono 6, ambos corpos de sal podem ser identificados como polígonos na Figura 31. A densidade de referência dos dois corpos de sal é de 2160 kg/m³, enquanto para o modelo invertido da inversão cooperativa, os sais apresentaram densidades de 1971 kg/m³ para o primeiro e 2248 kg/m³ para o segundo. Já o modelo de velocidade de referência apresenta os dois sais com velocidades de 4510 m/s para o primeiro e 4790 m/s para o segundo, e o modelo de velocidade resultante da inversão cooperativa tem valores de 4444 m/s² e 5551 m/s², respectivamente, para o corpo de sal 1 e 2. Assim, os modelos de densidade e velocidade obtidos da inversão cooperativa são bastante próximos dos modelos referência. Além disso, como pode ser visto na Figura 31, onde os polígonos delineados são mostrados antes da inversão, a forma desses polígonos foi determinada pela inversão cooperativa.

Tabela 2. Valores de densidade e velocidade dos polígonos obtidos da inversão cooperativa pelo método simplex.

Polígonos Modelo de Densidade (kg/m³) Modelo de Velocidade (m/s) 1 1000 1500 2 1971,32 4444,48 3 2260,43 1672,26 4 2394,11 1753,46 5 2512,62 2139,21 6 2248,37 5551,20 7 2584,35 3012,41 8 2068,23 3098,43 9 2555,99 4669,30 10 2475,46 2640,87 11 2752,73 2525,39 12 2664,21 4529,55 13 2719,81 4203,70 14 2242,11 3146,55 15 2779,20 3523,43

A avaliação quantitativa dos modelos invertidos com os modelos de referência foi feita com uso da equação (24) que calcula o erro absoluto. Os erros absolutos são mostrados na

Figura 34. Os modelos de velocidade e densidade da inversão cooperativa são apresentados na Figura 34 (b) e Figura 34 (d), respectivamente. Na Figura 34 (b), os corpos de sal 1 e 2 tiveram um erro de 1,453% e 15%, respectivamente. O erro absoluto do modelo de densidade foi de 8% e 2% para os corpos de sal 1 e 2, respectivamente (Figura 34 (d)).

Os maiores desvios foram decorrentes de simplificações no processo de plotagem dos polígonos. Esses erros podem ser observados nos polígonos 10 e 11, onde atingem até 40%, e no interior do segundo corpo salino, onde uma região que não foi delineada devido à falta de visibilidade do sismograma acabou homogeneizada, conduzindo a um erro de cerca de 45%. Porém, os modelos da inversão simples não posicionaram corretamente os corpos salinos, obtendo um erro absoluto ainda maior que os modelos invertidos cooperativamente.

Figura 34. Erro absoluto entre os modelos de referência de densidade e velocidade e os da inversão simples e dos modelos invertidos da inversão cooperativa pelo método simplex: (a)

velocidade da inversão cooperativa; (c) erro absoluto da inversão simples; e (d) erro absoluto do modelo de densidade da inversão cooperativa.

O processo de otimização da inversão cooperativa com o método simplex parou quando a função erro de gravimetria atingiu o valor de 112,39 xAŒG² e levou um tempo computacional de 7 horas e 35 minutos.