RESULTADOS COM ARRANJOS REAIS

3. ARRANJOS LINEARES

3.6. RESULTADOS COM ARRANJOS REAIS

Em um arranjo real, os elementos de radiação não são fontes isotrópicas,

mas sim, antenas reais, como dipolos ou loops. Os casos clássicos de arranjos

lineares são computados a partir de antenas isotrópicas e o resultado final é obtido

através da introdução das características de radiação da antena que se pretende

utilizar. Este é um resultado geral, pois pode ser utilizado para qualquer tipo de

antena.

A otimização através dos GAs pode utilizar o mesmo processo para realizar

a otimização, ou seja, basear-se em um arranjo de fontes isotrópicas, e

posteriormente aplicar as características de radiação da antena escolhida. Em outras

palavras, todo o processo de otimização é realizado sobre o fator de arranjo, sem

considerar as características de radiação da antena utilizada.

Contudo, há outra maneira de realizar a otimização. Este segundo processo

é mais específico e não se encontra descrito na literatura de antenas, sendo uma

das contribuições dessa dissertação. Nesse método, as características de radiação

da antena já são consideradas dentro do processo de otimização, ou seja, a

otimização é processada sobre o campo total de radiação da antena e não somente

no fator de arranjo. O resultado tende a ser melhor, embora não seja válido para

outro tipo de antena.

No conjunto de resultados apresentados nesta seção, todos os arranjos

possuem 40 dipolos infinitesimais espaçados de uma distância d = λ/4. O ângulo de

radiação desejado assume vários valores.

3.6.1. Dipolo Infinitesimal

O dipolo é uma antena linear de comprimento total igual a L. O dipolo

infinitesimal é aquele cujas dimensões são extremamente pequenas quando

comparado com o comprimento de onda (L << λ). Para fins de formulação, a

corrente I

ao longo de todo o comprimento L do dipolo é considerada constante.

As expressões para o campo distante são exprimidas pelas equações

(3.10), (3.11) e (3.12) quando o dipolo está posicionado no eixo z simetricamente em

relação à origem, conforme Figura 26. Nesta posição, os campos do dipolo

infinitesimal apresentam simetria em relação ao ângulo de azimute φ. A diretividade

para esta antena é igual a 1,76 dBi.

r

4 Le

kI

j

B

jkr o o

⁼ π

−

(3.9)

( )θ

η

≅

B sin

E

(3.10)

0 H

E

≅

_φ

≅

_θ

≅ (3.11)

( )θ

≅

B sin

H

(3.12)

x

y

z

φ

θ

L/2

r

Figura 26 - Dipolo disposto simetricamente no eixo z

Para o dipolo disposto em outra posição, por exemplo, sobre o eixo x, é

necessário realizar uma mudança no sistema de coordenadas. Isto implica na

mudança do termo sin( )θ para 1−sin

( )θ ⋅cos

( )φ no caso do dipolo no eixo x e para

( )⋅ ( )φ

−sin

θ cos

1 no caso do dipolo no eixo y. Nota-se que nestas posições o

dipolo perde sua simetria em relação ao ângulo de azimute.

3.6.2. Arranjo de Dipolos Otimizado com Direção θ

= 90°

As amplitudes de excitação encontradas pelo GA proposto são apresentadas

na Tabela 10. A fase progressiva encontrada foi β = 0,08°. O diagrama de radiação é

mostrado na Figura 27. O valor da diretividade obtido foi D = 28,0 dBi. A eficiência

do algoritmo se repete ao minimizar os lóbulos laterais, atingindo o ótimo valor de

RSLL = -40,19 dB.

Tabela 10 - Distribuição das amplitudes para o arranjo de dipolos otimizado

a

Nível 7 6 7 6 6 6 5 5 4 3 4 3 2 2 2 1 1 1 0 1

Para efeito de comparação, a outra metodologia de otimização é

apresentada. Nesse processo, a otimização ocorre sobre o fator de arranjo, cujo

resultado foi apresentado na subseção 3.5.5 . Com base nesse resultado, insere-se

a característica de radiação do dipolo através da expressão 3.1, obtendo-se o

diagrama de radiação da Figura 28. A diretividade obtida é a mesma (D = 28,0 dBi)

do caso anterior. Contudo, a relação entre lóbulo principal e lateral é menor

(RSLL = -38,11 dB), evidenciando que o processo de otimização que previamente

considera o diagrama de radiação do elemento é melhor do que aquele que

simplesmente o considera no final. Infelizmente, somente a segunda metodologia é

apresentada na bibliografia, e é a única que possui métodos analíticos

desenvolvidos. Devido aos melhores resultados, a primeira metodologia será

utilizada nas demais otimizações dessa dissertação, inclusive nos capítulos

seguintes.

Figura 28 - Diagrama de radiação de um arranjo de dipolos otimizado com base em

antenas isotrópicas

3.6.3. Arranjo de Dipolos Otimizado com Direção θ

= 60°

Outro importante aspecto em análise dentre as diversas configurações é a

mudança do ângulo principal de radiação θ

. Para θ

= 60°, o arranjo otimizado é

exposto no gráfico da Figura 29. A diretividade alcançada foi D = 26,9 dBi, enquanto

que a relação de lóbulos foi RSLL = -35,24 dB.

Devido ao desvio angular, os dipolos não devem ser alimentados em fase,

mas sim com uma fase progressiva de β = -22,5

. Os níveis de amplitude de

excitação encontrados estão descritos na Tabela 11.

Tabela 11 - Distribuição das amplitudes para o arranjo de dipolos otimizado

a

Nível 7 7 7 6 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 2 1 1 1 0 1

3.6.4. Arranjo de Dipolos Otimizado com Direção θ

= 45

Com θ

= 45°, a fase progressiva β muda para -31,8°. Os coeficientes de

excitação estão relacionados na Tabela 12, resultando no diagrama de radiação

apresentado na Figura 30. Comparado com o caso anterior, a diretividade sofreu

uma pequena queda (D = 25,4 dBi), enquanto que o valor relativo dos lóbulos

laterais subiu abruptamente (RSLL = -31,41 dB).

Tabela 12 - Distribuição das amplitudes para o arranjo de dipolos otimizado

a

Nível 7 7 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 3 2 2 1 1 1 0 1

3.6.5. Arranjo de Dipolos Otimizado com Direção θ

= 30

Finalmente, na última direção de teste (θ

= 30

), o valor encontrado para a

fase progressiva de excitação foi β = -39,4

. A Tabela 13 apresenta a distribuição de

amplitudes do arranjo de dipolos. Conforme o diagrama de radiação obtido na Figura

31, o ganho obtido foi 22.5 dBi e a relação de lóbulos foi RSLL = -26,89 dB.

Com estes últimos resultados, pode-se concluir que à medida que o ângulo

direcional se afasta de 90°, tanto o ganho quanto o RSLL tendem a piorar, sendo a

última grandeza a mais comprometida. Finalmente, em todas as simulações, a meta

do ângulo direcional foi alcançada com sucesso.

Tabela 13 - Distribuição das amplitudes para o arranjo de dipolos otimizado

a

Nível 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 3 3 3 2 2 1 1 1 0 0

CAPÍTULO 4

No documento ALGORITMOS GENÉTICOS APLICADOS NA OTIMIZAÇÃO DE ANTENAS (páginas 55-62)

3. ARRANJOS LINEARES

3.6. RESULTADOS COM ARRANJOS REAIS

Em um arranjo real, os elementos de radiação não são fontes isotrópicas,

mas sim, antenas reais, como dipolos ou loops. Os casos clássicos de arranjos

lineares são computados a partir de antenas isotrópicas e o resultado final é obtido

através da introdução das características de radiação da antena que se pretende

utilizar. Este é um resultado geral, pois pode ser utilizado para qualquer tipo de

antena.

A otimização através dos GAs pode utilizar o mesmo processo para realizar

a otimização, ou seja, basear-se em um arranjo de fontes isotrópicas, e

posteriormente aplicar as características de radiação da antena escolhida. Em outras

palavras, todo o processo de otimização é realizado sobre o fator de arranjo, sem

considerar as características de radiação da antena utilizada.

Contudo, há outra maneira de realizar a otimização. Este segundo processo

é mais específico e não se encontra descrito na literatura de antenas, sendo uma

das contribuições dessa dissertação. Nesse método, as características de radiação

da antena já são consideradas dentro do processo de otimização, ou seja, a

otimização é processada sobre o campo total de radiação da antena e não somente

no fator de arranjo. O resultado tende a ser melhor, embora não seja válido para

outro tipo de antena.

No conjunto de resultados apresentados nesta seção, todos os arranjos

possuem 40 dipolos infinitesimais espaçados de uma distância d = λ/4. O ângulo de

radiação desejado assume vários valores.

3.6.1. Dipolo Infinitesimal

O dipolo é uma antena linear de comprimento total igual a L. O dipolo

infinitesimal é aquele cujas dimensões são extremamente pequenas quando

comparado com o comprimento de onda (L << λ). Para fins de formulação, a

corrente I

ao longo de todo o comprimento L do dipolo é considerada constante.

As expressões para o campo distante são exprimidas pelas equações

(3.10), (3.11) e (3.12) quando o dipolo está posicionado no eixo z simetricamente em

relação à origem, conforme Figura 26. Nesta posição, os campos do dipolo

infinitesimal apresentam simetria em relação ao ângulo de azimute φ. A diretividade

para esta antena é igual a 1,76 dBi.

r

4

Le

kI

j

B

= π

(3.9)

( )θ

η

≅

B sin

E

(3.10)

0

H

H

E

E

≅

≅

≅

≅ (3.11)

( )θ

≅

B sin

H

(3.12)

x

y

z

φ

θ

L/2

L/2

r

Figura 26 - Dipolo disposto simetricamente no eixo z

Para o dipolo disposto em outra posição, por exemplo, sobre o eixo x, é

necessário realizar uma mudança no sistema de coordenadas. Isto implica na

mudança do termo sin( )θ para 1−sin

( )θ ⋅cos

( )φ no caso do dipolo no eixo x e para

( )⋅ ( )φ

−sin

θ cos

⁼ π