Para que seja efetuada a análise multicriterial e multidecisor, deve-se acessar, no menu principal, o menu ‘Sistema de Análise’, no sub-menu ‘Análise Multicriterial e Multidecisor’, para, finalmente, acessar o sub-menu ‘Resultados, como mostra a tela abaixo.
Uma vez selecionado Resultados, selecionar, no gráfico abaixo, uma nova análise clicando no
ícone . Na sequência, selecionar a Análise, o Decisor (se não selecionar o decisor, o software efetuará o cálculo para todos decisores) e, finalmente, o tipo de agregação de preferências no Tipo de Análise Multidecisor.
Uma vez preenchido os campos, clicar sobre o ícone para que seja efetuado os cálculos e mostrado os gráficos.
Se clicar em ocorrerá uma alteração da demonstração, deixa de ser por decisor para ser por cenário, como mostra abaixo.
Os gráficos podem ser customizados, incluindo ou não cenários, decisores, dados, formato de gráficos, etc.
Análise Multicriterial
A análise multicriterial é realizada fazendo uma comparação paritária entre dois cenários quaisquer, ‘a’ e ‘b’, para cada um dos critérios, levando em consideração as funções de preferência Fj(a,b), j é o j-ézimo critério, associadas a cada critério. Após a comparação paritária entre os cenários e os critérios, se faz necessário analisar os fluxos positivos e negativos das avaliações. As etapas desta análise são as seguintes:
I. Π(a,b) é o grau de sobreclassificação de a em relação a b, também chamado de intensidade de
preferência multicritério. É calculado por:
Π(𝑎, 𝑏) =1 𝑤∑ 𝑤𝑗𝐹𝑗(𝑎, 𝑏) 𝑛 𝑗=1 (1) 𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑊 = ∑𝑛𝑗=1𝑤𝑗 Sendo: n é o número de critérios wj é o peso do critério j
Fj(a,b) é a função de preferência, valor que varia de 0 a 1 e representa o comportamento ou
atitude do decisor frente as diferenças provenientes da comparação par a par entre as alternativas, para um dado critério, indicando a intensidade da preferência da diferença gj (a) – gj (b).
II. Φ+ (a) é chamado de fluxo de saída e representa a média de todos os graus de sobreclassificação
de a, com respeito a todas as outras alternativas. É dado pela expressão:
∅+(𝑎) = ∑ ∏(𝑎,𝑏) 𝑛−1
𝑏∈𝐴 (2)
Quanto maior Φ+(a), melhor a alternativa.
III. Φ−(a) é chamado de fluxo de entrada, representando a média de todos os graus de
sobreclassificação de todas as outras alternativas sobre a. É dado pela expressão:
∅−(𝑎) = ∑ ∏(𝑏,𝑎) 𝑛−1
𝑏∈𝐴 (3)
IV. Φ(a) é chamado de fluxo líquido de sobreclassificação e representa o balanço entre o poder e a
fraqueza da alternativa. Quanto maior Φ(a), melhor a alternativa. É dado pela expressão:
∅(𝑎) = ∅+ (𝑎) − ∅− (𝑎)
Os resultados apresentados pela análise multicriterial são os fluxos negativos, positivos e líquidos. Ainda é fornecido o ordenamento dos cenários, ou seja, do primeiro ao último lugar. Podem ser apresentados para cada decisor ou o resultado final da agregação de preferências dos decisores, conforme mostra a tela a seguir. Os tipos de agregação de preferências dos decisores é apresentado a seguir.
AGREGAÇÃO DE PREFERÊNCIAS DE MÚLTIPLOS DECISORES:
Agregação a priori
O peso de cada critério ou dimensão será multiplicado pelo peso do decisor 1. Ao peso encontrado para cada critério ou dimensão é adicionado os respectivos pesos do decisor 2, decisor 3, etc. seguindo os mesmos passos. Assim, ter-se-á, para cada critério e cada dimensão um somatório da multiplicação de pesos atribuídos ao critério e/ou dimensão pelo peso do decisor. Os pesos resultantes são normalizados e, na sequência, faz a análise multicriterial apenas uma única vez para se obter uma ordenação dos cenários final.
Uma possível desvantagem elencada para este método é que, ao fazer a média ponderada e normalizada dos pesos de todos os decisores para cada critério e/ou dimensão, pode-se ter um resultado (em termos de peso) que não satisfaça aos requerimentos de nenhum decisor.
Agregação a posteriori
Resolve-se a análise multicriterial para cada decisor, ou seja, levando em consideração o peso que ele atribuiu para cada critério e/ou dimensão (normalizados). Então, para cada decisor, serão obtidos os fluxo positivo, fluxo negativo e fluxo líquido normalizados. Estes fluxos serão agregados multiplicando o valor dos fluxos pelo peso do decisor e somando-os. Os fluxos resultantes são normalizados e a ordenação dos cenários estabelecida.
Esta metodologia, por resolver a análise multicriterial para cada decisor, preserva as preferências de cada decisor. O interessante é que o ‘quão’ um cenário é melhor que outro também é preservado quando se somam os fluxos multiplicados pelo peso do decisor.
Condorcet e Copeland
Os métodos de Condorcet e Copeland, este último tendo propriedades matemáticas melhores que o primeiro, são técnicas de agregação de preferências (otimizando) quando se tem o ordenamento dos cenários realizado através da análise multicriterial feita para cada decisor. Para aplicar o método, o ordenamento de cada decisor é multiplicado pelo seu peso, ou seja, representando quantos decisores o mesmo representaria.
Para entender como funciona tais métodos, suponha que se obteve resultados da análise multicriterial, levando em consideração dois decisores, denominados de decisor 1 e decisor 2, e quatro cenários, denominados de A, B, C e D. Suponha, ainda, que o decisor 1 tenha peso 5 e a ordem dos cenários (do melhor para o pior) obtida para ele foi A, B, C e D, enquanto o decisor 2 tem peso 3 e a sua ordenação dos cenários foi B,D,A e C.
Na comparação entre os cenários A e B, por exemplo: A ganha de B pelo decisor 1, logo A ganha de B 5 vezes. Pelo decisor 2 B ganha de A, então B ganha de A 3 vezes. O saldo será que A ganhará de B 5- 3=2 vezes. Seguindo este raciocínio, A ganha de C: 7 vezes. A ganha de D: 5-3 = 2 vezes. B ganha de C: 7 vezes. B ganha de D: 7 vezes. C ganha de D: 2 vezes. E assim por diante. Então é formado a seguinte matriz dos ganhos, onde a intersecção de linhas e colunas significa o quanto o cenário da coluna ganhou do cenário da linha. Esta matriz é transformada em 1s (onde tem qualquer valor maior que 0) e 0s.
A B C D A B C D Total A - 0 0 0 A - 0 0 0 0 B 2 - 0 0 => B 1 - 0 0 1 C 7 7 - 0 C 1 1 - 0 2 D 2 7 2 - D 1 1 1 - 3 Total 3 2 1 0
No método Condorcet o resultado é apresentado pela soma das colunas (o que tiver maior valor será considerado o melhor: A=3, B=2, C=1 e D=0 seria o ordenamento final)
No método Copeland o resultado é apresentado pela soma das colunas subtraindo a soma das linhas: A=3-0=3, B=2-1=1, C=1-2=-1 e D=0-3=-3, ou seja, neste caso ambos resultaram numa mesma ordenação, ou seja; A>B>C>D.
A superou B porque o decisor 1 tem peso 5 e o decisor 2 tem peso 3. Se os decisores tivesse pesos iguais, apareceria em primeiro lugar o cenário B.
Esta metodologia também preserva as escolhas de cada decisor, uma vez que a análise multicriterial é realizada por decisor. No entanto, é considerado somente a ordenação dos critérios para cada decisor, ou seja, não é considerado o ‘quão’ um cenário é preferível a outro, que é expresso pelos fluxos, o que poderia ser visto como uma desvantagem do método.