Resultados da seleção irregular

Os 2.232 pontos de altitude apresentados na Figura 10 resultam de uma seleção irregular de 1% dos pontos contidos inicialmente na região de estudo. Cerca de 34,23% dos pontos apresentados nessa figura, isto é 764 pontos, estão dentro da área de interesse. Na

22 Figura 10, também se pode visualizar os buff ers que foram criados, que são os mesmos utilizados na análise da seleção regular.

Figura 10: Representação da área de interesse do estudo, dos quatro buffers externos a área de interesse e os pontos amostrais em formato de malha irregular.

Apresenta-se na Figura 11 apenas a área de interesse do estudo, na qual as três bordas (buff ers internos) dessa área podem ser visualizados. Cerca de 12,17%, isto é 93 pontos, dos pontos na área de interesse estão contidos na borda pequena. Os 143 pontos contidos na borda média representam aproximadamente 18,71% do total de pontos pertencentes a área de interesse. Já os 210 pontos contidos na borda grande representam cerca de 27,49% dos pontos contidos na área de interesse.

23 Figura 11: Representação das três bordas dentro da área de interesse e os pontos amostrais em formato de malha irregular contido na área de interesse do estudo.

Pela Figura 12, revela-se uma tendência de primeira ordem no plano XZ e uma tendência de segunda ordem no plano YZ nos dados de altimetria para a malha irregular. De acordo com Vieira et al. (2000), a krigagem universal é o método de interpolação a ser utilizado quando os dados apresentam tendência. No entanto, ao comparar a krigagem simples com a krigagem universal, Santos et al. (2011) mostrou que quando se usa a krigagem simples não há necessidade de modelar a tendência separadamente.

24 Figura 12: Gráfico de tendência da altitude para a malha irregular.

Apresentam-se na Tabela 7 as principais estatísticas descritivas para as cinco áreas consideradas no estudo para a seleção irregular. Essas medidas estatísticas são: a quantidade de pontos amostrados em cada área, a área em metros quadrados de cada área, a média da variável altitude para os pontos amostrais dentro de cada área e o desvio-padrão da variável altitude para os pontos amostrais dentro de cada área. A diferença dessas medidas entre uma área e a área anterior está sendo apresentada entre parênteses.

Tabela 7: Estatísticas descritivas da área de interesse do estudo e da área de interesse acrescida pela área de cada um dos quatro buff ers para a seleção irregular.

Medidas Área interesse interesse + buffer de 120 m interesse + buffer de 240 m interesse + buffer de 360 m interesse + buffer de 480 m Pontos amostrados 764 1.086 (322) 1.445 (359) 1.806 (361) 2.232 (426) Área (m2) 1.945.600 2.675.200 3.520.000 4.480.000 5.555.200 Média (m) 732,04 730,73 728,04 724,16 721,77 Desvio-padrão (m) 34,91 39,14 41,05 40,73 39,56

A Tabela 8 retorna as principais estatísticas dos modelos de semivariograma para as cinco áreas consideradas no estudo para a seleção irregular. As medidas estatísticas são: existência de anisotropia nos dados de cada área; o modelo teórico de semivariograma

25 utilizado considerando os pontos amostrais de cada área; o efeito pepita, a contribuição e o alcance do semivariograma utilizado considerando os pontos amostrais de cada área.

Tabela 8: Resumo geoestatístico dos modelos de semivariograma para a área de interesse do estudo e da área de interesse acrescida pela área de cada um dos quatro buff ers para a seleção irregular. Medidas Área interesse interesse + buffer de 120 m interesse + buffer de 240 m interesse + buffer de 360 m interesse + buffer de 480 m

Anisotropia Não Não Não Não Não

Modelo Gaussiano Gaussiano Gaussiano Gaussiano Gaussiano

Efeito pepita (m2) 84,80 61,71 51,21 39,87 33,07

Contribuição (m2) 1216,73 1516,53 1618,69 1608,12 1540,4

Alcance (m) 551,10 589,98 608,72 608,84 613,43

Pela Tabela 7, pode-se visualizar que ao aumentar a área e a quantidade de pontos considerados, a média da variável altitude diminui. Pelos resultados da Tabela 8, percebe-se que o alcance sofre um aumento a medida que considera-se para o modelo de semivariograma mais pontos externos à área de interesse, enquanto o efeito pepita sofre uma redução. Além disso, é possível perceber da Tabela 8 que o modelo teórico de semivariograma utilizado foi o gaussiano e que todos os modelos de semivariograma foram considerados isotrópicos.

4.2.1 Resultados da variância de krigagem

No gráfico (a) da Figura 13, pode-se observar que os valores da variância de krigagem distribuem-se de maneira irregular, de modo que existe valores pertencentes a segunda (11,00 – 17,01) e a terceira classe (17,02 – 27,53) de valores tanto na região central, quanto nas extremidades da área de interesse. Como era esperado, pode-se visualizar o efeito de borda nos gráficos (b),(c), e (d) da Figura 13, pois os maiores valores da variância de krigagem encontram-se nas bordas da área de interesse.

26 (a) área de interesse

(c) borda média

(b) borda pequena

(d) borda grande

Figura 13: Mapa da variância de krigagem da área de interesse do estudo (a), da borda pequena (b), da borda média (c) e da borda grande (d), utilizando na interpolação os pontos amostrais em formato de malha irregular contidos na área de interesse do estudo.

Apresenta-se nas Tabelas 9, 10, 11 e 12 um resumo estatístico descritivo dos principais resultados para a variância de krigagem na borda pequena, na borda média, na borda grande e na área de interesse, respectivamente. Nessas Tabelas é apresentado a porcentagem do valor da média da variância de krigagem, ao utilizar os pontos pertencentes a área de interesse acrescida da área de cada um dos buff ers, sobre o valor da média da variância de krigagem ao utilizar, na interpolação, apenas os pontos da área de interesse. Além disso, nas Tabelas 9, 10, 11 e 12 é apresentado a porcentagem da redução da média da variância de krigagem, ao utilizar os pontos pertencentes a área de interesse acrescida da área de cada um dos buff ers, ao invés de utilizar, na interpolação, apenas os pontos da área de interesse.

27 Tabela 9: Resumo estatístico descritivo da variância de krigagem na borda pequena para seleção irregular.

Média Desvio-padrão

Área Distância Valor % Redução Valor % Redução

interesse 0 m 24,83 100% 0% 12,00 100% 0% interesse +buffer 1 120 m 8,34 33,59% 66,41% 2,04 17,00% 83,00% interesse +buffer 2 240 m 7,18 28,92% 71,08% 1,81 15,08% 84,92% interesse +buffer 3 360 m 6,07 24,45% 75,55% 1,64 13,67% 86,33% interesse +buffer 4 480 m 5,20 20,94% 79,06% 1,45 12,08% 87,92% Tabela 10: Resumo estatístico descritivo da variância de krigagem na borda média para seleção irregular.

Média Desvio-padrão

Área Distância Valor % Redução Valor % Redução

interesse 0 m 20,74 100% 0% 11,02 100% 0% interesse +buffer 1 120 m 8,39 40,45% 59,55% 1,99 18,06% 81,94% interesse +buffer 2 240 m 7,23 34,86% 65,14% 1,75 15,88% 84,12% interesse +buffer 3 360 m 6,11 29,46% 70,54% 1,59 14,43% 85,57% interesse +buffer 4 480 m 5,24 25,27% 74,73% 1,41 12,79% 87,21% Tabela 11: Resumo estatístico descritivo da variância de krigagem na borda grande para seleção irregular.

Média Desvio-padrão

Área Distância Valor % Redução Valor % Redução

interesse 0 m 17,15 100% 0% 9,97 100% 0% interesse +buffer 1 120 m 8,37 48,80% 51,20% 1,94 19,46% 80,54% interesse +buffer 2 240 m 7,19 41,92% 58,08% 1,71 17,15% 82,85% interesse +buffer 3 360 m 6,06 35,34% 64,66% 1,54 15,45% 84,55% interesse +buffer 4 480 m 5,21 30,38% 69,92% 1,37 13,74% 86,26%

28 Tabela 12: Resumo estatístico descritivo da variância de krigagem na área de interesse para seleção irregular.

Média Desvio-padrão

Área Distância Valor % Redução Valor % Redução

interesse 0 m 12,28 100% 0% 6,28 100% 0% interesse +buffer 1 120 m 8,25 67,18% 32,82% 1,82 28,98% 71,02% interesse +buffer 2 240 m 7,10 57,82% 42,18% 1,60 25,48% 74,52% interesse +buffer 3 360 m 5,96 48,53% 51,47% 1,41 22,45% 77,55% interesse +buffer 4 480 m 5,10 41,53% 58,47% 1,24 21,82% 78,18% Pela Tabela 9, percebe-se que ao utilizar apenas os pontos dentro da área de interesse, na interpolação, a média da variância de krigagem foi de 24,83, já ao considerar também os pontos pertencentes ao buff er de 480 metros de distância da área de interesse, a média da variância de krigagem caiu para 5,20, logo houve um ganho de 79,06% na precisão das predições na borda pequena da área de interesse. O desvio-padrão da variância de krigagem também sofre uma grande queda, passando de 12,00 para apenas 1,45.

Na Tabela 10, pode-se observar que a utilização dos pontos dentro dos buff ers, na interpolação, ao invés de se utilizar apenas os pontos dentro da área de interesse acarreta uma redução da média da variância de krigagem observada na borda média da área de interesse. Pois ao utilizar os pontos pertencentes ao buff er de 120 metros de distância da área de interesse, de 240 metros, de 360 metros e de 480 metros houve um ganho na precisão das predições de 59,55%, 65,14%, 70,54% e 74,3%, respectivamente. Ganhos na precisão similares a esses também ocorreram nas bordas pequena e grande da área de interesse, como pode ser verificado nas Tabelas 9 e 11.

Pela Tabela 12, visualiza-se que a média e o desvio padrão da variância de krigagem em toda a área de interesse decresce ao utilizar, na interpolação, os pontos amostrais dentro dos buff ers. Isso indica que as predições em toda a área de interesse, e não apenas nas bordas, estão sendo beneficiadas pela utilização de pontos exteriores a área de interesse na interpolação. Como por exemplo, houve uma redução de 58,47% da média da variância de krigagem e uma redução de 78,18% do desvio padrão da variância de krigagem ao utilizar os pontos dentro do buff er de 480 metros de distância em vez de apenas os pontos dentro da área de interesse.

Pelas Tabelas 9, 10 e 11, percebe-se que os valores do desvio-padrão da variância de krigagem ao utilizar os pontos dentro do buff er de 360 metros de distância da área de

29 interesse e ao utilizar os pontos pertencentes ao buff er de 480 metros de distância são muito similares. Portanto, acredita-se que a partir de certa distância e certa quantidade de pontos foras da área de interesse, os ganhos na precisão das predições ao utilizar pontos fora da área de interesse na interpolação vão tornando-se muito pequenos.