Resultados das estimativas de velocidade com AFMA-6 (corretor de dead-

Assim como no caso anterior, nos gráficos das Figuras 6.4, 6.5 e 6.6 são apresentados duas relações. A primeira relação representa o erro entre a pose desejada e atual do manipulador robótico em relação ao objeto utilizando o filtro de Kalman com o método corretor de dead-times. A segunda representa o erro entre a pose desejada e atual do manipulador robótico em relação ao objeto com o filtro de Kalman, mas sem o método corretor.

Os gráficos das Figuras 6.4, 6.5 e 6.6 consideram respectivamente o objeto com movimento linear/diagonal, movimento circular e movimento em zig-zag (alterações drásticas de movimentação).

Figura 6.4 – Gráfico do er em relação ao objeto em dos casos, o c Figura 6.5 – Gráfico do er em relação ao objeto em dos casos, o c

do erro entre as poses atuais e desejadas do man eto em movimento linear. Foi utilizado o filtro de Ka

s, o corretor de dead-times (aplicado na pose do o

do erro entre as poses atuais e desejadas do man to em movimento circular. Foi utilizado o filtro de K

s, o corretor de dead-times (aplicado na pose do o

manipulador robótico Kalman e, em um do objeto). manipulador robótico o de Kalman e, em um do objeto).

Figura 6.6 – Gráfico do er em relação ao objeto em dos casos, o c

Nos três casos ini utilização do método corre essa dificuldade foi neces resultado da estimativa d antes desse sinal compo mais próxima do real d linear/diagonal do objeto, futura do objeto condiz movimentação. Esses dad

do erro entre as poses atuais e desejadas do man to em movimento zig-zag. Foi utilizado o filtro de K s, o corretor de dead-times (aplicado na pose do o

os iniciais ficou difícil visualizar uma melho corretor de dead-times e a não utilização de necessário uma segunda análise, que consiste tiva da pose do objeto (com e sem o corret ompor a lei de controle, sendo assim consid eal do objeto. O caso considerado foi a bjeto, que como demonstrado nos testes de e

ndiz com a maioria dos resultados dos s dados podem ser observados na Figura 6.7.

manipulador robótico de Kalman e, em um do objeto).

melhora significativa da ão desse método. Com nsiste na verificação do corretor de dead-times) considerando uma pose oi a de movimentação s de estimativa de pose dos outros tipos de ra 6.7.

Figura 6.7 – Gráfico c estimado com o c

Essa análise perm

dead-times permite uma m

na lei de controle do co resultados mais confiáveis

6.2.3 Resultados das e

dead-times aplicad

Nos gráficos das entre a pose desejada utilizando o filtro de Kalm representa o erro entre a ao objeto com o filtro de K Os gráficos das Fig com movimento linear/d (alterações drásticas de anteriores com AFMA-6, aplicado na variação do e compõe essa variação de

fico com dados da diferença entre o erro ideal do o m o corretor de dead-times e sem o corretor de de

permite verificar que o erro corrigido pelo m uma melhor aproximação do erro ideal (sem e do controlador de velocidades e consequen fiáveis ao sistema.

das estimativas de velocidade com AFM

plicado na variação do erro no tempo)

Figuras 6.8, 6.9 e 6.10 a primeira relação jada e atual do manipulador robótico em e Kalman com o método corretor de dead

tre a pose desejada e atual do manipulador ro de Kalman, mas sem o método corretor. as Figuras 6.8, 6.9 e 6.10 consideram respec

ear/diagonal, movimento circular e movim s de movimentação). A diferença entre e

6, é que nesses testes o método correto o do erro no tempo e no outro método é apli ão de erro no tempo. Em todos os casos fi

l do objeto e o erro

dead-times.

elo método corretor de sem erro) a ser utilizado equentemente irá gerar

AFMA-6 (corretor de

lação representa o erro em relação ao objeto

ead-times. A segunda

dor robótico em relação

espectivamente o objeto movimento em zig-zag tre esses testes e os orretor de dead-times é é aplicado na pode que sos ficou difícil analisar

alguma melhora nos méto de testes.

Figura 6.8 – Gráfic robótico em relação ao o

em um dos casos, o cor

Figura 6.9 – Gráfic robótico em relação ao o em um dos casos, o cor

métodos considerados, e assim foram neces

ráfico do erro entre as poses atuais e desejadas d o ao objeto em movimento linear. Foi utilizado o fil o corretor de dead-times (aplicado na variação do

ráfico do erro entre as poses atuais e desejadas d ao objeto em movimento circular. Foi utilizado o f o corretor de dead-times (aplicado na variação do

necessários outros tipos

das do manipulador o o filtro de Kalman e, o do erro no tempo). das do manipulador o o filtro de Kalman e, o do erro no tempo).

Figura 6.10 – Gráfico robótico em relação ao o em um dos casos, o cor

Figura 6.11 - Repres

áfico do erro entre as poses atuais e desejadas do ao objeto em movimento zig-zag. Foi utilizado o fi o corretor de dead-times (aplicado na variação do

epresentação de variações do erro entre o manipu objeto em instantes diferentes.

as do manipulador o o filtro de Kalman e,

o do erro no tempo).

Na Figura 6.11 é possível observar diferentes variações (similar a um movimento de zig-zag) na pose atual com base na pose desejada do manipulador robótico em relação ao objeto. Essas variações são causadas pelas alterações de velocidades do manipulador robótico (causadas pelo controlador de velocidades) durante a estabilização desse manipulador em relação ao objeto.

Na Tabela 6.2 são demonstrados alguns valores de exemplo para o erro entre o manipulador robótico e objeto baseado na Figura 6.11. São considerados aplicações do filtro de Kalman e do método corretor de dead-times.

No instante s(0) supondo que o erro era e(0)=(-1,-1)T, que o filtro de Kalman

realizava operações com variação de erro ė(0)=(2,2)T. Nesse instante a estimativa do erro realizada por filtro de Kalman vinha se mantendo e se mantém em um

padrão de Xk|k=(2,0,2,0)T realizando uma estimativa de Xk|k-1=(2,0,2,0)T, que

representa a variação do erro e no tempo, ou seja, ė.

Tabela 6.2 - Exemplo do processo de estabilização do erro do manipulador robótico em relação ao objeto com aplicação do filtro de Kalman e método corretor de dead-times.

Instante s erro

e

Variação do erro ė

Estimativa por filtro de Kalman da etapa seguinte

Predição por filtro de Kalman da etapa seguinte 0 (-1,-1)T (2,2)T ... ... 1 (1,1)T (2, 2)T ... Xk|k-1=(2,0,2,0)T 2 (-1,-1)T (-2,-2)T Xk|k=(-2,-1,-2,-1)T Xk+1|k=(-2,-1,-2,-1)T 3 (-3,-3)T (-2,-2)T ... ... 3 com 2 dead-times e aplicação do método corretor (-7,-7)T (-6,-6)T ... ...

No instante s(1) o erro alterou para e(1)=(1,1)T, gerando a variação de erro

ė(1)= e(1)-e(0)= (1,1)T-(-1,-1)T=(2,2)T, e baseado nessa diferença o filtro de Kalman

No instante s(2) o erro alterou para e(2)=(-1,-1)T, gerando a variação de erro

ė(2)= e(2)-e(2)= (-1,-1)T-(1,1)T=(-2,-2)T. Nesse instante é possível notar que houve diferença no valor e principalmente no sinal dos valores em relação ao a variação de erro anterior ė(1)=(2,2)T. A predição do filtro de Kalman realizada nesse instante

referente ao próximo instante como pode ser corrigida para Xk+1|k=(-2,-1,-2,-1)T.

No instante s(3) o valor da variação do erro possivelmente seria ė(3)= (-2,-2)T,

porém é considerado a ocorrência de 2 dead-times. Um atraso de 2 dead-times deve fazer com que o método corretor de dead-times estime uma variação de erro de

ė(3)=(-6,-6)T.

No processo do método corretor de dead-times primeiro é aplicado a equação 55 gerando os valores de

Xk|k-1* = F² * (-2,-1,-2,-1)T = (-3.9,-0.98,-3.9,-0.98)T.

Aqui é considerando que F²=Fd

F² = 1 1,99 0 0

0 0,98 0 0

0 0 1 1,99

0 0 0 0,98

Posteriormente é aplicado a equação 33 obtendo os valores de

Xk|k*= (-3.9,-0.98,-3.9,-0.98)T + F2* ((-2,-1,-2,-1)T–(2,0,2,0)T) = (-3.9,-0.98,

-3.9,-0.98)T + (-5.990-0.980-5.990-0.980)T = (-9.890, -1.960, -9.890, -1.960)T

Esse erro é bem maior ao que deveria ter sido estimado, ou seja, -9.890, -