4.1 − Estudo da Influência de Variáveis Geométricas e Operacionais no Desempenho dos Hidrociclones
Buscando otimizar o processo de separação de leveduras da fermentação alcoólica em hidrociclones, investigou-se o efeito de diferentes variáveis geométricas e operacionais empregando, como ferramenta, o planejamento estatístico de experimentos. Modelos matemáticos foram desenvolvidos com o objetivo de prever o desempenho destes hidrociclones (capacidade, eficiência total, razão de líquido, eficiência total reduzida). As forças centrífugas desenvolvidas no interior dos diferentes hidrociclones também foram investigadas. Somando-se a isso, para as condições de maior queda de pressão foram avaliadas as quedas de viabilidade celular.
A Tabela 4.1 refere-se aos resultados dos experimentos realizados segundo a matriz do planejamento três níveis (Tabela 3.1) para a concentração de leveduras de 1 % em massa.
Tabela 4.1 − Resultados experimentais para o planejamento 3 níveis com 4 fatores Exp Da Do P
Q
(m3/h) (%) RL (%)'
(%) força G 1 -1 -1 -1 -1 0,1264 90,75 84,30 41,08 1697 2 -1 -1 -1 0 0,1534 90,91 81,46 50,98 2502 3 -1 -1 -1 1 0,1785 92,02 82,03 55,59 3386 4 -1 -1 0 -1 0,1203 89,89 82,93 40,77 1539 5 -1 -1 0 0 0,1474 90,78 82,07 48,61 2309 6 -1 -1 0 1 0,1685 91,95 82,77 53,29 3016 7 -1 -1 1 -1 0,1183 84,60 81,39 17,23 1486 8 -1 -1 1 0 0,1444 86,15 81,28 26,00 2215 9 -1 -1 1 1 0,1654 88,69 82,59 35,02 2908 10 -1 0 -1 -1 0,1342 67,33 59,01 20,30 1915 11 -1 0 -1 0 0,1653 67,51 57,60 23,36 2905 12 -1 0 -1 1 0,1885 67,61 57,27 24,21 3774 13 -1 0 0 -1 0,1273 67,07 56,90 23,58 1721 14 -1 0 0 0 0,1574 67,30 55,82 25,99 2632 15 -1 0 0 1 0,1805 67,46 55,74 26,47 3462 16 -1 0 1 -1 0,1243 67,28 57,94 22,20 1642 17 -1 0 1 0 0,1524 67,89 57,89 23,76 2469 18 -1 0 1 1 0,1745 68,92 57,78 26,39 3237 19 -1 1 -1 -1 0,1384 43,99 39,88 6,83 2036 20 -1 1 -1 0 0,1705 44,11 37,52 10,55 3090 21 -1 1 -1 1 0,1977 44,29 36,07 12,85 4153 22 -1 1 0 -1 0,1372 40,55 37,00 5,64 2000 23 -1 1 0 0 0,1693 40,73 34,60 9,37 3046 continuacontinuação Exp Da Do P
Q
(m3/h) (%) RL (%)'
(%) força G 24 -1 1 0 1 0,1934 41,66 33,68 12,02 3975 25 -1 1 1 -1 0,1355 39,66 36,24 5,38 1950 26 -1 1 1 0 0,1636 40,73 35,53 8,08 2845 27 -1 1 1 1 0,1887 40,78 34,77 9,21 3784 28 0 -1 -1 -1 0,2073 82,31 78,63 17,22 902 29 0 -1 -1 0 0,2503 84,13 79,04 24,28 1316 30 0 -1 -1 1 0,2855 85,62 79,42 30,15 1711 31 0 -1 0 -1 0,1933 82,30 79,00 15,69 785 32 0 -1 0 0 0,2325 83,13 78,63 21,07 1134 33 0 -1 0 1 0,2635 83,46 79,00 21,22 1457 34 0 -1 1 -1 0,1864 80,79 78,58 10,29 729 35 0 -1 1 0 0,2235 82,21 79,45 13,39 1049 36 0 -1 1 1 0,2546 82,53 78,61 18,33 1361 37 0 0 -1 -1 0,2295 61,23 55,47 12,93 1106 38 0 0 -1 0 0,2757 65,83 55,95 22,43 1595 39 0 0 -1 1 0,3148 69,57 55,72 31,27 2080 40 0 0 0 -1 0,2165 65,64 56,29 21,39 984 41 0 0 0 0 0,2587 66,84 56,22 24,27 1405 42 0 0 0 1 0,2949 68,40 56,09 28,03 1826 43 0 0 1 -1 0,2103 64,90 56,32 19,63 929 44 0 0 1 0 0,2515 65,33 56,45 20,38 1327 45 0 0 1 1 0,2846 66,72 56,20 24,01 1700 46 0 1 -1 -1 0,2634 42,80 36,05 10,55 1457 47 0 1 -1 0 0,3165 42,85 35,48 11,41 2103 48 0 1 -1 1 0,3617 43,50 35,07 12,98 2746 49 0 1 0 -1 0,2455 38,71 33,12 8,36 1265 50 0 1 0 0 0,2947 38,86 32,50 9,42 1822 51 0 1 0 1 0,3367 39,96 31,74 12,05 2380 52 0 1 1 -1 0,2346 37,65 33,64 6,05 1155 53 0 1 1 0 0,2857 39,31 32,83 9,66 1714 54 0 1 1 1 0,3248 40,51 32,42 11,97 2215 55 1 -1 -1 -1 0,2403 82,10 81,22 4,67 384 56 1 -1 -1 0 0,2854 83,99 81,17 14,95 541 57 1 -1 -1 1 0,3245 85,09 80,98 21,60 699 58 1 -1 0 -1 0,2174 81,73 79,41 11,30 314 59 1 -1 0 0 0,2624 82,35 79,04 15,80 457 60 1 -1 0 1 0,2975 82,63 79,05 17,08 588 61 1 -1 1 -1 0,2094 80,69 79,09 7,67 291 62 1 -1 1 0 0,2545 81,25 79,03 10,58 430 63 1 -1 1 1 0,2906 82,32 79,31 14,54 561 64 1 0 -1 -1 0,2747 64,63 56,12 19,39 501 65 1 0 -1 0 0,3289 64,89 55,53 21,04 718 66 1 0 -1 1 0,3751 65,39 55,74 21,79 935 67 1 0 0 -1 0,2486 62,87 55,60 16,37 411 68 1 0 0 0 0,3018 63,72 55,03 19,31 605 continuacontinuação Exp Da Do P
Q
(m3/h) (%) RL (%)'
(%) força G 69 1 0 0 1 0,3449 65,29 54,63 23,48 790 70 1 0 1 -1 0,2466 59,14 55,08 9,04 404 71 1 0 1 0 0,2947 61,69 55,38 14,14 577 72 1 0 1 1 0,3388 63,28 55,52 17,45 762 73 1 1 -1 -1 0,3307 42,03 34,82 11,05 726 74 1 1 -1 0 0,3988 42,78 34,58 12,54 1056 75 1 1 -1 1 0,4579 43,92 33,92 15,13 1393 76 1 1 0 -1 0,3057 38,13 32,81 7,91 621 77 1 1 0 0 0,3688 39,97 32,24 11,41 904 78 1 1 0 1 0,4230 40,22 31,90 12,21 1188 79 1 1 1 -1 0,3027 37,65 32,86 7,14 609 80 1 1 1 0 0,3579 36,54 31,98 6,71 850 81 1 1 1 1 0,4120 39,13 31,88 10,64 1127 82 0 0 0 0 0,2587 66,61 56,12 23,90 1405 83 0 0 0 0 0,2587 66,40 56,22 23,26 1405 84 0 0 0 0 0,2587 66,33 56,34 22,90 1405 4.1.1 – CapacidadeAs capacidades obtidas experimentalmente para os diferentes hidrociclones operados a três diferentes quedas de pressão, segundo o planejamento experimental da Tabela 3.1, podem ser visualizadas na Figura 4.1.
De acordo com a Figura 4.1, verifica-se que os dados de capacidade variaram amplamente (0,1183 a 0,4579 m3/h). As maiores capacidades foram obtidas para os hidrociclones 25, 26 e 27 (hidrociclones que possuem diâmetro do overflow e diâmetro da alimentação de 4 mm) e as menores para os hidrociclones 1, 2 e 3 (hidrociclones que possuem diâmetro do overflow e diâmetro da alimentação de 2 mm).
Para o estudo da influência das variáveis geométricas e operacionais sobre a capacidade, foi aplicada uma análise de regressão múltipla utilizando os dados da Tabela 4.1. A Tabela 4.2 apresenta os resultados obtidos para a regressão múltipla dos valores de capacidade, contendo apenas as variáveis e interações que influenciaram significativamente essa resposta, considerando o intervalo de confiança de 95%.
Tabela 4.2 − Resultados da regressão para a capacidade
Variável Codificada Parâmetro Nível de significância
Constante 0,245 0,00E-01 a D 0,079 0,00E-01 o D 0,032 0,00E-01 -0,012 2,56E-29 P 0,039 0,00E-01 2 a D 0,014 0,00E-01 2 o D -0,003 3,37E-07 2 -0,003 4,57E-06 2
P
0,002 1,30E-03 a o D D 0,022 0,00E-01 a D -0,006 1,37E-11 a D P 0,012 1,64E-23 o D P 0,005 1,47E-09P
-0,002 9,90E-03Observa-se, nos resultados da Tabela 4.2, que todas as variáveis estudadas tiveram uma influência significativa sobre a resposta (possuem nível de significância inferior a 5%). Cabe ressaltar que as variáveis: diâmetro da alimentação (Da), diâmetro do overflow (Do) e
queda de pressão ( P ) na forma isolada contribuem positivamente para a capacidade, sendo a variável diâmetro da alimentação (D ) a que influi mais intensamente sobre a resposta a
analisada. A variável ângulo de tronco de cone () foi a única variável que contribuiu negativamente para a resposta. Observa-se também que existe interação entre as variáveis estudadas.
Com o quadrado do coeficiente de correlação (R2) igual a 0,997, os dados da Tabela 4.2 podem ser dispostos na forma da Equação 4.1, que permite estimar a capacidade (
Q
) em função das quatro variáveis estudadas (na forma codificada).
3 2 a o a 2 2 2 o a o a a o Q m h 0,245 0,079 D 0,032 D 0,012 0,039 P 0,014 D 0,003 D 0,003 0,002 P 0,022 D D 0,006 D 0,012 D P 0,005 D P 0,002 P (4.1)As Figuras 4.2 e 4.3 permitem analisar a distribuição de resíduos para a Equação 4.1. Observa-se que a distribuição dos resíduos foi aleatória em torno da média, sem tendências, indicando uma distribuição normal.
Figura 4.2 − Distribuição de resíduos para a capacidade
Figura 4.3 − Capacidade predita e capacidade experimental
Para melhor ilustrar os efeitos das variáveis estudadas são apresentadas, a seguir, as superfícies de respostas. A Figura 4.4 refere-se à curva de superfície de resposta obtida com base nos valores dos parâmetros da regressão para a capacidade da Tabela 4.2. A superfície de resposta da Figura 4.4 considera as variáveis e P nos seus pontos centrais, e mostra a variação da capacidade em função do diâmetro da alimentação (D ) e do diâmetro do a
overflow (Do). Através dessa figura, percebe-se que a capacidade é maximizada com o
aumento de Da e com o aumento de D . o
A Figura 4.5 refere-se à curva de superfície de resposta para a capacidade em função do ângulo de tronco de cone () e do diâmetro da alimentação (D ), para as variáveis a D e o
P
nos seus pontos centrais. Através dessa figura, percebe-se novamente que a capacidade é maximizada com o acréscimo de D , já para a ocorre o inverso, ou seja, a capacidade é aumentada com o decréscimo de .
Figura 4.4 − Superfície de resposta para a capacidade com =0 e P =0
Figura 4.5 − Superfície de resposta para a capacidade com D =0 e o P=0
A superfície de resposta apresentada na Figura 4.6 considera as variáveis Da e
nos seus pontos centrais, e mostra a variação da capacidade em função do diâmetro do overflow (D ) e queda de pressão ( Po ). Percebe-se que a capacidade aumenta com o aumento de D e de Po . Já a superfície de resposta representada pela Figura 4.7, que mostra a variação da capacidade em função do ângulo de tronco de cone () e da queda de pressão ( P ), indica que a capacidade é maximizada utilizando menores ângulos de troncos de cone e altas quedas de pressão.
Figura 4.6 − Superfície de resposta para a capacidade com D =0 e a =0
Figura 4.7 − Superfície de resposta para a capacidade com D =0 e o D =0 a
4.1.2 – Eficiência Total de Separação
As eficiências totais de separação obtidas experimentalmente para os diferentes hidrociclones operados a três diferentes quedas de pressão, segundo o planejamento experimental da Tabela 3.1, podem ser visualizadas nas Figuras 4.8, 4.9 e 4.10. Pode-se observar que os dados de eficiência total de separação variaram amplamente (36,54 a 92,02 %).
Figura 4.8 − Eficiências totais para os hidrociclones na queda de pressão de 15 psi
Figura 4.9 − Eficiências totais para os hidrociclones na queda de pressão de 23 psi
É possível identificar três diferentes faixas de classificação para os hidrociclones: aqueles que tiveram eficiência acima de 80%, os que tiveram eficiência entre 59 e 70%, e aqueles que tiveram eficiência abaixo de 45%. A primeira faixa (>80%) contém os hidrociclones que possuem diâmetro do overflow de 2 mm, a segunda faixa (59<<70%) os hidrociclones que possuem diâmetro do overflow de 3 mm, e a última faixa (<45%) aqueles que possuem o diâmetro do overflow de 4 mm.
Segundo Pinto et al (2008), com o objetivo de se maximizar a eficiência total de separação sólido-líquido, devem ser utilizados hidrociclones com baixa relação D / D e o c
alta relação D / D . Neste trabalho não se alterou a relaçãou c D / D , porém variou-se a u c
relação D / Do c, através da variação de Do. Ao se analisar os resultados apresentados nas
Figuras 4.8, 4.9 e 4.10, observa-se que de fato as configurações de menor relaçãoD / D o c
(geometrias que possuem diâmetro do overflow de 2 mm), foram as que produziram maiores eficiências, concordando com a proposta de Pinto et al (2008).
Para o estudo da influência das variáveis geométricas e operacionais sobre a eficiência total, foi aplicada uma análise de regressão múltipla utilizando os dados da Tabela 4.1. A Tabela 4.3 apresenta os resultados obtidos para a regressão múltipla dos valores de eficiência total, contendo apenas as variáveis e interações que influenciaram significativamente essa resposta, considerando o intervalo de confiança de 95%.
Tabela 4.3 − Resultados da regressão para a eficiência total
Variável Codificada Parâmetro Nível de significância
Constante 63,861 0,00E-01 a D -2,170 2,50E-17 o D -22,099 0,00E-01 -1,386 8,55E-10 P 1,009 2,40E-06 2 a D -0,432 1,10E-02 2 o D 1,475 2,18E-13 a o D D 1,318 6,21E-07
Observa-se, a partir dos resultados da Tabela 4.3, que todas as variáveis estudadas tiveram uma influência significativa sobre a resposta (possuem nível de significância inferior a 5%). Cabe ressaltar, que as variáveis: diâmetro da alimentação (D ), diâmetro do overflow a
(D ) e ângulo de tronco de cone (o ) na forma isolada contribuem negativamente para a eficiência, sendo a variável diâmetro do overflow (D ) a que influi mais intensamente sobre a o
resposta analisada. A variável queda de pressão ( P ) foi a única variável que contribuiu positivamente para a resposta. Observa-se também que existe interação entre as variáveis estudadas.
Com o quadrado do coeficiente de correlação (R2) igual a 0,994 os dados da Tabela 4.3 podem ser dispostos na forma da Equação 4.2, que permite estimar a eficiência total em função das quatro variáveis estudadas (na forma codificada).
2 a o a 2 o a o % 63,861 2,170 D 22,099 D 1,386 1,009 P 0,432 D 1,475 D +1,318 D D (4.2)Constata-se nas Figuras 4.11 e 4.12 que a distribuição de resíduos para a Equação 4.2 comportou-se aleatoriamente em torno da média, sem tendências quanto à distribuição, apresentando três faixas de eficiência, como comentado anteriormente.
Figura 4.11 − Distribuição de resíduos para a eficiência total
Figura 4.12 − Eficiência total predita e eficiência total experimental
A Figura 4.13 refere-se à curva de superfície de resposta obtida com base nos valores dos parâmetros da regressão para a eficiência total da Tabela 4.3. A superfície de resposta da Figura 4.13 considera as variáveis e P nos seus pontos centrais, e mostra a variação da eficiência total em função do diâmetro da alimentação (D ) e do diâmetro do overflow (a D ). o
Através dessa figura, percebe-se que a eficiência cresce expressivamente com a diminuição deD e sutilmente com o decréscimo de o D , tendo um valor máximo próximo de 90 %. a
A Figura 4.14 refere-se à curva de superfície de resposta para a eficiência total em função do ângulo de tronco de cone () e do diâmetro do overflow (D ), para as variáveis o
a
eficiência é maximizada com o decréscimo de D , e que o efeito de o é no mesmo sentido, porém muito menos pronunciado.
Figura 4.13 − Superfície de resposta para a eficiência com =0 e P=0
Figura 4.14 − Superfície de resposta para a eficiência com D =0 e Pa =0
A superfície de resposta apresentada na Figura 4.15 considera as variáveis D e Po nos seus pontos centrais, e mostra a variação da eficiência total em função do diâmetro da alimentação (D ) e do ângulo de tronco de cone (a ). Percebe-se novamente que a eficiência aumenta com a diminuição de Da e de . Já a superfície de resposta representada pela Figura 4.16, que mostra a variação da eficiência total em função do diâmetro do overflow (D ) e da o
queda de pressão ( P ), indica que a eficiência é maximizada utilizando menores dutos de overflow juntamente com altas quedas de pressão.
Figura 4.15 − Superfície de resposta para a eficiência com D =0 e Po =0
Figura 4.16 − Superfície de resposta para a eficiência com Da=0 e =0 4.1.3 – Razão de Líquido
As razões de líquido obtidas experimentalmente para os diferentes hidrociclones operados a três diferentes quedas de pressão, segundo o planejamento experimental da Tabela 3.1, podem ser visualizadas nas Figuras 4.17, 4.18 e 4.19.
Figura 4.17 − Razões de líquido para os hidrociclones na queda de pressão de 15 psi
Figura 4.18 − Razões de líquido para os hidrociclones na queda de pressão de 23 psi
Pode-se observar que os dados de razão de líquido variaram amplamente (31,74 a 84,30 %). Destacam-se três diferentes faixas de razão de líquido para os hidrociclones: razões de líquido acima de 78%, entre 54 e 60%, e razões de líquido abaixo de 40%. A primeira faixa (R >78%) contém os hidrociclones que possuem diâmetro do overflow de 2 mm, a segunda L faixa (54<R <60%) os hidrociclones que possuem diâmetro do overflow de 3 mm, e a última L faixa (R <40%) aqueles que possuem o diâmetro do overflow de 4 mm. L
Para o estudo da influência das variáveis geométricas e operacionais sobre a razão de líquido foi aplicada uma análise de regressão múltipla utilizando os dados da Tabela 4.1. A Tabela 4.4 apresenta os resultados obtidos para a regressão múltipla dos valores de razão de líquido, contendo apenas as variáveis e interações que influenciaram significativamente essa resposta, considerando o intervalo de confiança de 95%.
Tabela 4.4 − Resultados da regressão para a razão de líquido
Variável Codificada Parâmetro Nível de significância
Constante 56,998 0,00E-01 a D -1,262 1,73E-16 o D -23,044 0,00E-01 -0,556 1,33E-05 P -0,367 2,91E-03 2 a D -0,503 3,37E-06 2 o D -0,465 1,44E-05 2 -0,339 1,12E-03 o D -0,342 2,16E-02 o D P -0,394 8,57E-03
Observa-se, nos resultados da Tabela 4.4, que todas as variáveis estudadas tiveram uma influência significativa sobre a resposta. Nota-se que todas as variáveis estudadas: diâmetro da alimentação (D ), diâmetro do overflow (a D ), ângulo de tronco de cone (o ) e queda de pressão ( P ), na forma isolada contribuem negativamente para a razão de líquido. Notadamente, a variável diâmetro do overflow (Do) é a que mais contribui para a resposta.
Com o quadrado do coeficiente de correlação (R2) igual a 0,998, os dados da Tabela 4.4 podem ser dispostos na forma da Equação 4.3, que permite estimar a razão de líquido em função das quatro variáveis estudadas (na forma codificada).
L a o 2 2 2 a o o o R % 56 ,998 1,262 D 23,044 D 0,556 0,367 P 0,503 D 0,465 D 0,339 0,342 D 0,394 D P (4.3)As Figuras 4.20 e 4.21 permitem analisar a distribuição de resíduos para a Equação 4.3, e mostram que a distribuição foi aleatória em torno da média, sem tendências, indicando uma distribuição normal, apresentando, entretanto, as três faixas comentadas anteriormente.
Figura 4.20 − Distribuição de resíduos para a razão de líquido
Figura 4.21 − Razão de líquido predita e razão de líquido experimental
A superfície de resposta representada na Figura 4.22 considera as variáveis e P nos seus pontos centrais, e mostra a variação da razão de líquido em função do diâmetro da alimentação (D ) e do diâmetro do overflow (a D ). Através dessa figura, percebe-se que a o
razão de líquido cresce expressivamente com a diminuição deD e sutilmente com o o
decréscimo de D , tendo um valor máximo próximo de 80 %. a
A Figura 4.23 refere-se à curva de superfície de resposta para a razão de líquido em função do ângulo de tronco de cone () e do diâmetro do overflow (Do), para as variáveis
a
D e P nos seus pontos centrais. Através dessa figura, percebe-se novamente que a razão de líquido é maximizada com o decréscimo de D , e que o efeito de o é no mesmo sentido, porém muito menos pronunciado.
Figura 4.22 − Superfície de resposta para a razão de líquido com =0 e P =0
Figura 4.23 − Superfície de resposta para a razão de líquido com D =0 e Pa =0
A superfície de resposta apresentada na Figura 4.24 considera as variáveis D e Po nos seus pontos centrais, mostrando a variação da razão de líquido em função do diâmetro da alimentação (Da) e do ângulo de tronco de cone (). Percebe-se novamente que a razão de líquido aumenta com as diminuições de Da e de . A superfície de resposta representada pela Figura 4.25, que mostra a variação da razão de líquido em função do diâmetro do overflow (D ) e da queda de pressão ( Po ), indica que a razão de líquido é maximizada utilizando menores dutos de overflow juntamente com baixas quedas de pressão.
Figura 4.24 − Superfície de resposta para a razão de líquido com D =0 e Po =0
Figura 4.25 − Superfície de resposta para a razão de líquido com D =0 e a =0 4.1.4 – Eficiência Total Reduzida
As eficiências totais reduzidas obtidas experimentalmente para os diferentes hidrociclones operados a três diferentes quedas de pressão, segundo o planejamento experimental da Tabela 3.1, podem ser visualizadas na Figura 4.26. Pode-se observar que os dados de eficiência reduzida variaram amplamente (4,67 a 55,59 %).
Figura 4.26 − Eficiências totais reduzidas para os hidrociclones nas quedas de pressão de 15, 23 e 31 psi
De acordo com a Figura 4.26, as maiores eficiências totais reduzidas foram obtidas para os hidrociclones 1 e 2 (hidrociclones que possuem diâmetro do overflow e diâmetro da alimentação de 2 mm).
Para o estudo da influência das variáveis geométricas e operacionais sobre a eficiência total reduzida foi aplicada uma análise de regressão múltipla utilizando os dados da Tabela 4.1. A Tabela 4.5 apresenta os resultados obtidos para a regressão múltipla dos valores de eficiência total reduzida, contendo apenas as variáveis e interações que influenciaram significativamente essa resposta, considerando o intervalo de confiança de 95%.
Tabela 4.5 − Resultados da regressão para a eficiência total reduzida
Variável Codificada Parâmetro Nível de significância
Constante 18,629 0,00E-01 a D -5,367 1,38E-13 o D -7,246 2,09E-19 -2,893 6,03E-06 P 3,691 2,69E-08 2 o D 2,234 2,57E-05 2 1,109 2,88E-02 a o D D 7,366 1,24E-15 o D 2,178 3,71E-03 o D P -1,688 2,30E-02
Observa-se, a partir dos resultados da Tabela 4.5, que todas as variáveis estudadas tiveram uma influência significativa sobre a resposta (possuem nível de significância inferior a 5%). Cabe ressaltar que as variáveis: diâmetro da alimentação (D ), diâmetro do overflow a
(D ) e ângulo de tronco de cone (o ) na forma isolada têm efeito negativo sobre a eficiência total reduzida. A variável queda de pressão ( P ) foi a única variável que na forma isolada contribuiu positivamente para a resposta. Observa-se também que existe interação entre as variáveis estudadas.
Com o quadrado do coeficiente de correlação (R2) igual a 0,855 os dados da Tabela 4.5 podem ser dispostos na forma da Equação 4.4, que permite estimar a eficiência total reduzida em função das quatro variáveis estudadas (na forma codificada).
2 a o o 2 a o o o ' % 18,629 5,367 D 7 ,246 D 2,893 3,691 P 2,234 D 1,109 +7,366 D D 2,178 D 1,688 D P (4.4)As Figuras 4.27 e 4.28 permitem analisar a distribuição de resíduos para a Equação 4.4, observando que os mesmos comportaram de forma aleatória e bem distribuídos.
Figura 4.27 − Distribuição de resíduos para a eficiência total reduzida
Figura 4.28 − Eficiência reduzida predita e eficiência reduzida experimental
A Figura 4.29 refere-se à curva de superfície de resposta obtida com base nos valores dos parâmetros da regressão para a eficiência total reduzida da Tabela 4.5. A superfície de resposta da Figura 4.29 considera as variáveis e P nos seus pontos centrais, e mostra a variação da eficiência total reduzida em função do diâmetro da alimentação (D ) e do a
diâmetro do overflow (D ). Através dessa figura, percebe-se que a eficiência reduzida cresce o
expressivamente com a redução deD e de o D , apresentando um valor máximo próximo de a
40 %.
A Figura 4.30 refere-se à curva de superfície de resposta para a eficiência total reduzida em função do ângulo de tronco de cone () e do diâmetro do overflow (D ), para as o variáveis D e Pa nos seus pontos centrais. Através dessa figura, percebe-se novamente que a eficiência reduzida é maximizada com o decréscimo de D , e que o efeito de o é no mesmo sentido, porém muito menos pronunciado.
Figura 4.29 − Superfície de resposta para a eficiência reduzida com =0 e P =0
Figura 4.30 − Superfície de resposta para a eficiência reduzida com Da=0 e P=0
A superfície de resposta apresentada na Figura 4.31 considera as variáveis D e Po nos seus pontos centrais, mostrando a variação da eficiência total reduzida em função do diâmetro da alimentação (Da) e do ângulo de tronco de cone (). Percebe-se novamente que a eficiência reduzida aumenta com as diminuições de Da e de . Já a superfície de resposta representada pela Figura 4.32, que mostra a variação da eficiência total reduzida em função do diâmetro do overflow (D ) e da queda de pressão ( Po ), indica que a eficiência reduzida é maximizada utilizando menores dutos de overflow juntamente com altas quedas de pressão.
Figura 4.31 − Superfície de resposta para a eficiência reduzida com D =0 e Po =0
Figura 4.32 − Superfície de resposta para a eficiência reduzida com D =0 e a =0
4.1.5 – Análise das Forças Centrífugas Geradas no Interior dos Equipamentos
Os parâmetros fG para os hidrociclones operados a três diferentes quedas de pressão,
segundo o planejamento experimental da Tabela 3.1, são mostradas na Figura 4.33. De acordo com a figura, verifica-se que os valores das forças centrífugas geradas nos hidrociclones variaram de 291g a 4153g.
É possível identificar três diferentes faixas de forças centrífugas para os hidrociclones a depender do diâmetro da alimentação. A primeira faixa (maiores valores de força centrífuga) contém os hidrociclones que possuem duto de alimentação de 2 mm, a segunda faixa (valores intermediários de força centrífuga) os hidrociclones que possuem duto da alimentação de 3 mm, e a última faixa (menores valores de força centrífuga) aqueles que possuem o duto da alimentação de 4 mm. As maiores forças centrífugas foram obtidas para os hidrociclones 7, 8 e 9 (hidrociclones que possuem diâmetro do overflow de 4 mm e diâmetro da alimentação de 2 mm) e as menores para os hidrociclones 19, 20 e 21 (hidrociclones que possuem diâmetro do overflow de 2 mm e diâmetro da alimentação de 4 mm).
A explicação para estes resultados vem da Equação 3.6, que calcula o parâmetro fG.
Como todos os hidrociclones possuem o mesmo diâmetro da parte cilíndrica e, portanto, o mesmo valor de r, a variável que diferenciará o resultado do parâmetro fG será a velocidade da
suspensão. Como a velocidade da suspensão depende diretamente da capacidade do hidrociclone e inversamente da área da seção transversal do duto de alimentação, as forças centrífugas serão maximizadas para maiores diâmetros do overflow e menores diâmetros da alimentação. A priori, concluir-se-ia que o incremento do diâmetro da alimentação contribuiria para o aumento do parâmetro fG, uma vez que aumenta a capacidade; porém, este
incremento do diâmetro da alimentação também contribui para o aumento da área da seção transversal do duto de alimentação, efeito que predominantemente decresce o parâmetro fG.
O efeito do aumento da pressão é o de aumentar a capacidade dos hidrociclones e por isso aumentar a força centrífuga. Já o efeito do aumento ângulo de tronco de cone é o de diminuir a capacidade e consequentemente a força centrífuga. As Figuras 4.34, 4.35 e 4.36 mostram uma comparação entre os parâmetros fG e as eficiências totais para os hidrociclones
nas condições de queda de pressão de 15, 23 e 31 psi, respectivamente.
Figura 4.35 − Eficiência total e parâmetro fG dos hidrociclones para pressão de 23 psi
Figura 4.36 − Eficiência total e parâmetro fG dos hidrociclones para pressão de 31 psi
Nas Figuras 4.34, 4.35 e 4.36, ao se analisar os resultados dos hidrociclones 1 ao 9 (hidrociclones de mesmo diâmetro da alimentação), verifica-se que os hidrociclones de maiores forças centrífugas (hidrociclones 7, 8 e 9), que são os hidrociclones de maiores diâmetro do overflow, possuem as menores eficiências totais de coleta. A mesma conclusão pode ser feita ao se analisar os hidrociclones 10 ao 18 e os hidrociclones 19 ao 27.
Verifica-se então, para as três condições de queda de pressão, o mesmo comportamento: hidrociclones de iguais diâmetros da alimentação que geram maiores forças centrífugas possuem uma menor eficiência total de coleta. A explicação para tal constatação é obtida com base no diâmetro do overflow. Maiores diâmetros do overflow favorecem uma maior perda de sólidos pelo overflow e, consequentemente, a obtenção de menores razões de líquido e menores eficiências.
4.1.6 – Análise da Viabilidade Celular
Objetivando realizar a separação das leveduras de modo satisfatório, impõe-se ao hidrociclone escoamentos com elevada turbulência. Como consequência dessas condições operacionais, as forças cisalhantes decorrentes podem, eventualmente, reduzir substancialmente a viabilidade celular através do rompimento da parede celular. Assim, após a separação das leveduras em hidrociclones, identificou-se a necessidade de avaliar a viabilidade celular da corrente concentrada em relação à corrente de alimentação. A Tabela 4.6 apresenta os resultados de queda de viabilidade obtidos para os hidrociclones operados à queda de pressão de 31 psi.
Tabela 4.6 − Resultados de queda de viabilidade celular Hidrociclone D a D o Queda de viabilidade (%) 1 -1 -1 -1 4,29 2 -1 -1 0 0,61 3 -1 -1 1 0,83 4 -1 0 -1 0,02 5 -1 0 0 2,65 6 -1 0 1 1,95 7 -1 1 -1 1,07 8 -1 1 0 5,41 9 -1 1 1 6,76 10 0 -1 -1 2,74 11 0 -1 0 0,31 12 0 -1 1 2,87 13 0 0 -1 0,05 14 0 0 0 3,38 15 0 0 1 1,68 16 0 1 -1 5,09 17 0 1 0 1,14 18 0 1 1 5,46 19 1 -1 -1 2,03 20 1 -1 0 5,65 21 1 -1 1 1,99 22 1 0 -1 6,54 23 1 0 0 3,08 24 1 0 1 6,11 25 1 1 -1 4,75 26 1 1 0 4,62 27 1 1 1 2,66
Os resultados apresentados na Tabela 4.6 podem ser visualizados na Figura 4.37.